初中數(shù)學(xué)知識的自我整理策略研究

摘 要：數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，不同數(shù)學(xué)知識之間存在重要的聯(lián)系。在知識結(jié)構(gòu)得以鞏固的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)知識的整理，培養(yǎng)學(xué)生的整理熱情，能提高學(xué)生的邏輯歸納能力與自主學(xué)習(xí)能力。文章作者認(rèn)為對初中數(shù)學(xué)知識的自我整理策略研究對初中數(shù)學(xué)教學(xué)有重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)整理;基本步驟;整理形式

中圖分類號：G633.6

文章編號：2095-624X（2019）10-0049-02

一、數(shù)學(xué)知識自我整理的必要性

在初中知識點(diǎn)整理的過程中，教師發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生僅僅是對書本上的知識點(diǎn)進(jìn)行簡單摘抄羅列，并不具有條理性。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)認(rèn)知較為分散，沒有一定的聯(lián)系性。然而初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)內(nèi)容多、解題方法靈活，這要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不能局限于教師的講解，更需在課后多總結(jié)。此外，新課標(biāo)指出，要加強(qiáng)對學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，自主整理能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力中不可或缺的一部分。因此，培養(yǎng)學(xué)生的自主整理能力，不僅響應(yīng)了新課標(biāo)的要求，而且對提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展有重要意義。

二、數(shù)學(xué)知識自我整理的基本步驟

（一）數(shù)學(xué)單元知識的自我整理步驟

數(shù)學(xué)單元知識指書本每一章節(jié)的知識點(diǎn)。數(shù)學(xué)單元知識的自我整理就是讓學(xué)生學(xué)會把自己腦中零散的、無系統(tǒng)的知識組織起來。從知識的整體性來看，自我整理既要分析整體的各個(gè)組成部分，更要研究部分與整體之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，從而讓學(xué)生在自我整理中加深對知識點(diǎn)的認(rèn)知。一般數(shù)學(xué)單元知識的整理分為以下兩步：

1.學(xué)生自行歸納整理

（1）構(gòu)造認(rèn)知模型，形成知識結(jié)構(gòu)。希盧穆認(rèn)為，“如果懂了基本結(jié)構(gòu)的原理，有利于理解類似的事物，把一件事放進(jìn)構(gòu)造好的模型中就不容易忘記?！痹跀?shù)學(xué)中，不少章節(jié)也有模型。例如：所有的方程內(nèi)容均可以按“方程的定義——方程的解法——方程的應(yīng)用”的基本模型進(jìn)行整理。讓學(xué)生學(xué)會整理模型，使自主整理有章可循。

（2）橫縱方向整理，形成知識網(wǎng)絡(luò)。所謂網(wǎng)，即需從橫縱兩方面紡織形成，整理數(shù)學(xué)知識也需從橫縱兩方面進(jìn)行。縱，即按知識體系進(jìn)行復(fù)習(xí)，使知識系統(tǒng)化、條理化。橫，即按專題整理，可以從解題思路、解題規(guī)律、解題方法上進(jìn)行總結(jié)。

2.批改展示評價(jià)

對于學(xué)生的整理作業(yè)，教師應(yīng)第一時(shí)間的進(jìn)行批改，根據(jù)整理的詳細(xì)程度、知識點(diǎn)邏輯性、是否有自主的專題性（解題思路、解題方法、解題規(guī)律）整理等方面進(jìn)行評分，并對每位學(xué)生的整理內(nèi)容點(diǎn)評或提出建議。

在班級中采用實(shí)物投影的形式，對學(xué)生的整理作業(yè)進(jìn)行展示。請學(xué)生說說所展示的整理作業(yè)有哪些值得學(xué)習(xí)的地方，也可以說說有什么需改進(jìn)的。之后，教師對于學(xué)生所提出的優(yōu)點(diǎn)與不足進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步規(guī)范優(yōu)秀作業(yè)的基本形式。

不定期在班級中進(jìn)行優(yōu)秀整理作業(yè)的評比。全班學(xué)生采用不記名投票的形式對數(shù)學(xué)整理作業(yè)進(jìn)行評比，票數(shù)最高的5位同學(xué)作為班級中的“數(shù)學(xué)整理小能手”，其數(shù)學(xué)整理作業(yè)將在班級中與家長群中展示。采取以上活動，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識整理的積極性，使數(shù)學(xué)知識的自主整理成為一種習(xí)慣。

（二）數(shù)學(xué)專題知識的自我整理步驟

數(shù)學(xué)專題知識以專題形式出現(xiàn)，即每一個(gè)專題都為了重點(diǎn)解決一個(gè)問題。在初中階段，專題以三種形式出現(xiàn)：概念性專題，技巧性專題，方法性專題。專題由核心問題出發(fā)，結(jié)合各個(gè)知識點(diǎn)，形式多變，以少概全，寓廣于專，可以說專題知識是學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)。為突破此難點(diǎn)，可以采用以下步驟：

1.學(xué)生先行自我歸納整理

由于專題知識“專”的特性，在單元結(jié)束之時(shí)，教師應(yīng)給予學(xué)生專題知識整理的主題。先請學(xué)生從本單元所完成的作業(yè)、試卷中尋找符合本專題知識的題目，進(jìn)行歸類并摘錄。然后，對所摘錄的題目進(jìn)行分析，明確專題共有的基本特征，明確每一種分類的區(qū)別以及每一種分類的具體方法。

2.小組交流合作討論

專題知識點(diǎn)整理的難度較大，學(xué)生常碰到解決不了或者整理不全等問題。首先讓學(xué)生在小組中討論解決，教師組織學(xué)生積極投入小組互動，了解學(xué)生的活動情況，鼓勵(lì)優(yōu)秀的學(xué)生擔(dān)當(dāng)小老師的角色。當(dāng)小組出現(xiàn)問題不會時(shí)，教師可以做出適當(dāng)點(diǎn)撥。其次，小組對其整理內(nèi)容進(jìn)行班級展示，其他小組質(zhì)疑補(bǔ)充。在此活動中，學(xué)生通過生生交流，博采眾長，使專題知識的自我整理內(nèi)容更加豐富，對專題的理解也更加深入。最后，要引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，養(yǎng)成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度。

3.教師斷后點(diǎn)評歸納

通過前兩個(gè)問題，學(xué)生已經(jīng)把專題知識的內(nèi)容基本補(bǔ)全，但依然會遺留一些問題。教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在小組展示的基礎(chǔ)上對這個(gè)專題知識進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，幫助學(xué)生理清思路，然后在重點(diǎn)難點(diǎn)上逐個(gè)擊破。其次，還需“斷后”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，歸納本專題題型的規(guī)律、方法。最后，教師還需布置鞏固練習(xí)，檢測學(xué)生的理解掌握程度。

教師通過這一流程，讓學(xué)生提煉方法、積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、分析、歸納、總結(jié)問題的能力，使學(xué)生能靈活運(yùn)用知識、技能與方法。

三、數(shù)學(xué)知識自我整理的形式

（一）數(shù)學(xué)小報(bào)

七年級新生對于數(shù)學(xué)充滿好奇與濃厚的興趣，這時(shí)的數(shù)學(xué)整理應(yīng)該是好玩的、有趣的。對于七上的前兩章，可以采用數(shù)學(xué)小報(bào)的形式讓學(xué)生初嘗自我整理的滋味。小報(bào)的內(nèi)容由學(xué)生自己設(shè)定，有些學(xué)生還在其中加入數(shù)學(xué)趣味題、數(shù)學(xué)家名言等，形式多樣，色彩豐富。數(shù)學(xué)小報(bào)不僅培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為之后系統(tǒng)性知識整理奠定了基礎(chǔ)。

（二）知識點(diǎn)與錯(cuò)題

按章節(jié)對每一節(jié)中的知識點(diǎn)進(jìn)行羅列，并在其后跟上本章節(jié)的錯(cuò)題，分析錯(cuò)題原因，寫清解題方法。此種整理方法操作較為簡單，并能對每一節(jié)中的知識點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，對在平時(shí)課程中所造成的知識點(diǎn)漏洞能進(jìn)行及時(shí)填補(bǔ)，夯實(shí)基礎(chǔ)。

（三）思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是從一個(gè)中心概念出發(fā)，向四周層層擴(kuò)散的整理形式，概念與概念之間必須有清晰的邏輯關(guān)系才可以連接。例如：七下的《整式的乘除》這一章節(jié)，涉及的運(yùn)算公式較多，且各個(gè)公式之間存在聯(lián)系，采用整理時(shí)思維導(dǎo)圖可以更加直觀。繪制思維導(dǎo)圖，不僅僅需要學(xué)生了解本章知識點(diǎn)，更需要學(xué)生理清知識點(diǎn)之間的前后關(guān)聯(lián)與內(nèi)在聯(lián)系，才能形成具體的知識網(wǎng)。

（四）知識提綱

知識提綱是將知識點(diǎn)分塊進(jìn)行整理。由于書本中知識的儲備問題，許多同一知識點(diǎn)的內(nèi)容會在不同的章節(jié)出現(xiàn)。例如：八上的第一、第二章內(nèi)容中角平分線第一次出現(xiàn)在《認(rèn)識三角形》第二課時(shí)中為三角形內(nèi)部重要線段;第二次出現(xiàn)在《全等三角新的判定》的第四課時(shí)中為角平分線的性質(zhì)定理;第三次出現(xiàn)在《直角三角形全等的判定》中為角平分線性質(zhì)的逆定理。同樣的現(xiàn)象在本章中會出現(xiàn)很多次，所以要采用知識提綱形式，將散亂的知識點(diǎn)，按塊整理。

四、數(shù)學(xué)知識自我整理的教學(xué)實(shí)效

（一）培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)精神

自主進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的整理看似是一件費(fèi)時(shí)費(fèi)力的事，但其實(shí)際上是高效的。只有在自主整理的過程中，才能最高效地將腦中散亂的知識梳理成體系，最精準(zhǔn)地將平時(shí)的知識漏洞填補(bǔ)上。這如同疏通了堵塞的河流，數(shù)學(xué)思維將順流而下，解題變得更加順暢。其次，在整理的同時(shí)，歸納概括能力也在不斷加強(qiáng)。從長遠(yuǎn)看，堅(jiān)持培養(yǎng)對數(shù)學(xué)知識自主整理的習(xí)慣，能使自己的學(xué)習(xí)更主動、更高效，是從簡單的“學(xué)會”到廣泛“會學(xué)”的捷徑。

從學(xué)生現(xiàn)狀看，成績比較優(yōu)秀或者考試進(jìn)步明顯的學(xué)生，都有一本含金量較高的“整理本”。而成績比較薄弱的同學(xué)，在整理時(shí)也是困難重重。這個(gè)良性循環(huán)需要耐心和不懈的堅(jiān)持，同時(shí)也需要教師的推動。因而，在班級中經(jīng)常開展組內(nèi)整理展示以及班級“整理小能手”的評比活動，目的在于推廣這種自主學(xué)習(xí)的方法，讓生生影響，相互提高。

（二）幫助教育者提高教學(xué)質(zhì)量

教師借助于分析與研究學(xué)生的整理本，可以了解學(xué)生在本章知識學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，從而反思自己教學(xué)的不足之處，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)的針對性和有效性。同時(shí)也希望通過對此方法的研究與學(xué)習(xí)，在今后的教育工作中，培養(yǎng)更多有優(yōu)秀學(xué)習(xí)方法的學(xué)生，堅(jiān)信自主學(xué)習(xí)的力量。

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作者簡介：王國慶（1972—），男，浙江杭州人，中學(xué)一級教師，本科，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。