多系統(tǒng)融合全球電離層建模研究

王 健，黨亞民，王 虎，張龍平，劉宗強(qiáng)，韓恒星(1. 山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 66590； . 中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830)

2000年美國取消SA政策以后，電離層延遲誤差成為影響GNSS導(dǎo)航定位精度的最顯著誤差源，并給衛(wèi)星通信等科研應(yīng)用領(lǐng)域帶來了不可忽視的影響。消除電離層延遲誤差始終是電子通信及導(dǎo)航定位領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題。IGS(International GNSS Service)經(jīng)過多年努力于2003年正式向全球科研機(jī)構(gòu)提供GNSS原始數(shù)據(jù)及高精度數(shù)據(jù)產(chǎn)品，目前，美國JPL、歐洲CODE、ESA、UPC共4家分析中心從事全球電離層延遲日常數(shù)據(jù)的處理和產(chǎn)品發(fā)布[1]。在國內(nèi)GNSS連續(xù)運(yùn)行站的數(shù)據(jù)處理與分析方面的工作起步相對較晚但發(fā)展迅猛[2-3]。特別是近年來我國在GNSS基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、分析中心建設(shè)及數(shù)據(jù)處理技術(shù)方面都取得了令人矚目的成績，其中武漢大學(xué)iGMAS分析中心、上海天文臺(tái)iGMAS分析中心、中國測繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心等數(shù)十個(gè)分析中心陸續(xù)涌現(xiàn)。在中國，袁運(yùn)斌、耿長江、章紅平、韓文慧、王虎等學(xué)者開展了對電離層延遲建模方法的深入研究，為全球電離層精細(xì)建模研究提供了基礎(chǔ)設(shè)施和技術(shù)思想支持。文獻(xiàn)[4]就當(dāng)前IGS站分布下，GLONASS數(shù)據(jù)改善了全球電離層模型化效果且衛(wèi)星DCB穩(wěn)定性優(yōu)于接收機(jī)DCB。文獻(xiàn)[5]融合BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)建立電離層延遲模型并進(jìn)行全球電離層反演試驗(yàn)，最后得到了有益結(jié)論。但當(dāng)前仍需要學(xué)者對電離層進(jìn)行努力探索，本文以此為基礎(chǔ)，采用中國測繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心數(shù)據(jù)對多系統(tǒng)電離層建模進(jìn)一步研究，以便更好地為導(dǎo)航定位服務(wù)。

1 全球電離層延遲模型

1.1 測定測站上方電子含量

電磁波從衛(wèi)星向地面?zhèn)鞑ソ?jīng)過電離層，由于電離層折射，不同頻率的電磁波在傳播過程中速度會(huì)發(fā)生變化[6-7]。對于同一頻率的電磁波，在電離層中傳輸?shù)南嗨俣萔p和電離層的相折射率np，表示為[8]

(1)

式中，c為真空中的光速；np為相折射率，與電離層電子密度Ne、地磁場密度H0及質(zhì)量m有關(guān)。

一般相折射率np可近似表示為

np=1-40.28Nef-2

(2)

式中，f表示載波相位的頻率。代入式(1)并以二項(xiàng)式級數(shù)展開，略去二階微量可得

vp=c(1+40.28Ne·f-2)

(3)

在量測距離時(shí)，測距碼作為一個(gè)整體。沿衛(wèi)星信號傳播的軌跡s對電離層中電子密度進(jìn)行積分，然后線性化并略去微小項(xiàng)，最后可得

(4)

式中，后一項(xiàng)就是測距碼電離層的延遲量。

在實(shí)際測量時(shí)還需要考慮衛(wèi)星和接收機(jī)的差分碼偏差(differential code bias,DCB)的影響。由雙頻P碼可得

(5)

式中，P1、P2為偽距測量值；f1、f2為雙頻載波相位頻率；STEC為傾斜路徑的總電子含量，計(jì)量單位為TECU；B為接收機(jī)和衛(wèi)星的組合差分碼偏差。

對于同一電離層，測站到各個(gè)衛(wèi)星的傳播路徑不同，因此不同方向上具有不同的TEC值，其中，天頂方向的總電子含量VTEC的值是最小的[9-10]。一般采用單層電離層投影函數(shù)將無線電信號傳播方向上的電子含量STEC投影到天頂方向得到VTEC，公式為

(6)

式中，VTEC表示垂直方向電離層電子含量；z′表示衛(wèi)星在穿刺點(diǎn)(假設(shè)電離層壓縮為一個(gè)單層，所有電子都位于該層，稱為中心電離層。衛(wèi)星傳播路徑與中心電離層的交點(diǎn)稱為穿刺點(diǎn)IPP)處的天頂距；z為接收機(jī)處的天頂距；R為地球半徑；H為假設(shè)的電離層薄層厚度。

1.2 建立全球電離層延遲模型

本試驗(yàn)采用CODE分析中心的球諧函數(shù)模型，采用15階次的球諧函數(shù)模建立全球電離層延遲模型，并采用日固地磁參考系。根據(jù)電離層的周日變化特性，TEC值在時(shí)間域內(nèi)采用分段線性函數(shù)表達(dá)[11-12]。具體公式為

bijsin(jλ))

(7)

式中，ρ為電離層穿刺點(diǎn)IPP的地理緯度；λ為電離層穿刺點(diǎn)IPP的日固經(jīng)度；imax為球諧函數(shù)的最高階數(shù)；j為球諧函數(shù)的階數(shù)；Pij(cosρ)=Nij·Pij(cosρ)，表示i度j階的締合勒讓德多項(xiàng)式；Nij為歸化函數(shù)某時(shí)刻的aij和bij。

結(jié)合式(5)、式(6)、式(7)可得

(8)

2 數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 數(shù)據(jù)選取

國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)是對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BDS運(yùn)行狀況、主要性能指標(biāo)進(jìn)行檢測和評估，生成高精度星歷、衛(wèi)星鐘差、地球定向參數(shù)、跟蹤站坐標(biāo)和速率、全球電離層TEC格網(wǎng)等產(chǎn)品的信息平臺(tái)[13]。中國測繪科學(xué)研究院是參與iGMAS分析中心建設(shè)的研究單位之一，全程參與系統(tǒng)測試與試運(yùn)行。

本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)皆來自中國測繪科學(xué)研究院北斗分析中心(CASM)，共計(jì)400多個(gè)分布均勻的測站，其中包括iGMAS站、MGEX站和IGS站。測站大部分分布在北半球，南半球特別是海洋區(qū)域分布較少且不均勻。

2.2 處理策略與流程

本試驗(yàn)采用前一天、當(dāng)天、后一天共3天的GNSS跟蹤站觀測數(shù)據(jù)，一起進(jìn)行解算，這種綜合處理可保證產(chǎn)品天與天之間的連續(xù)性。其中衛(wèi)星和接收機(jī)的差分碼偏差作為一個(gè)常數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并選定約束條件為所有衛(wèi)星差分碼偏差總和為零。

2.3 精度分析

2.3.1 格網(wǎng)TEC分析

CODE分析中心每2 h發(fā)布一組高精度的全球電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)(global ionosphere map,GIM)，該文件可形成2.5°×5°的TEC格網(wǎng)圖，通常作為同類研究的標(biāo)準(zhǔn)。以CODE分析中心發(fā)布的GIM產(chǎn)品為參考，利用本試驗(yàn)解算的全球電離層結(jié)果與CODE產(chǎn)品比較，進(jìn)行精度分析。本試驗(yàn)采用2017年年積日199、200、201的GNSS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，生成年積日200的電離層產(chǎn)品。限于篇幅，圖1為UTC時(shí)間4:00、12:00、20:00的三系統(tǒng)電離層建模結(jié)果與CODE的差值圖。

圖1 電離層建模結(jié)果與CODE的差值圖

由圖1可以看出，本試驗(yàn)解算的三系統(tǒng)全球電離層結(jié)果與CODE產(chǎn)品的差值基本在0～1.5 TECU左右，精度較高，主要在測站分布比較均勻的大陸地區(qū)；某些區(qū)域的差值達(dá)到2～3 TECU，精度較差，主要分布在海洋地區(qū)，原因是站點(diǎn)少，測站分布不均勻。由此可知，除去精度略差的海洋區(qū)域，在其他地區(qū)，多系統(tǒng)融合全球電離層建模結(jié)果能較精確地表達(dá)電離層VTEC。

采用2017年年積日199—207共9 d GNSS觀測數(shù)據(jù)生成一周的電離層產(chǎn)品進(jìn)行精度分析，結(jié)果如圖2所示。結(jié)果顯示：北半球高緯地區(qū)精度均在0.6 TECU以內(nèi)，北半球中緯地區(qū)精度均在0.6 TECU以內(nèi)，北半球低緯地區(qū)精度均在2.2 TECU以內(nèi)；南半球高緯地區(qū)精度均在0.8 TECU以內(nèi)，南半球中緯地區(qū)精度均在1.5 TECU以內(nèi)，南半球低緯地區(qū)精度均在2.1 TECU以內(nèi)；低緯地區(qū)精度比中高緯地區(qū)精度差，說明該地區(qū)電離層較活躍，這與太陽活動(dòng)有關(guān)；北半球中高緯地區(qū)比南半球中高緯地區(qū)精度略高，全球精度均在2.2 TECU之內(nèi)。

圖2 電離層產(chǎn)品與CODE產(chǎn)品對比結(jié)果

綜上可知，本試驗(yàn)解算的電離層產(chǎn)品與CODE產(chǎn)品有較好的一致性，表明本次解算得到的電離層結(jié)果質(zhì)量可靠。

2.3.2 測站建模殘差

通過GNSS觀測站獲得站星視線方向的TEC信息，并利用投影函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為交叉點(diǎn)的VTEC；基于電離層TEC產(chǎn)品也可得到對應(yīng)交叉點(diǎn)處的VTEC，統(tǒng)計(jì)二者差異，分析三系統(tǒng)融合全球電離層TEC產(chǎn)品的精度，公式為[14]

(9)

(10)

式中，bias與RMS分別為模型值與觀測值之差的平均偏差與標(biāo)準(zhǔn)差；TECm,n、TECg,n分別為GNSS基準(zhǔn)站TEC觀測值和TEC模型值；mfn為電離層投影函數(shù)值；N為該測站在時(shí)段內(nèi)的有效衛(wèi)星總數(shù)。

圖3給出了本次試驗(yàn)在2017年年積日200的全球426個(gè)測站TEC模型值與TEC觀測值的平均偏差與標(biāo)準(zhǔn)差，由圖3可以看出，各個(gè)測站TEC平均偏差基本在0左右波動(dòng)，并且大部分在正負(fù)1.0 TECU之內(nèi)，說明多系統(tǒng)融合全球電離層建模結(jié)果能較精確地刻畫TEC變化，沒有出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)偏差；各個(gè)測站TEC差值的標(biāo)準(zhǔn)差大部分在0～3 TECU以內(nèi)，且最大不超過6 TECU，說明多系統(tǒng)融合全球電離層建模結(jié)果的精度符合要求且比較穩(wěn)定。

圖3 426個(gè)測站建模殘差的平均偏差與標(biāo)準(zhǔn)差

2.3.3 差分碼偏差DCB精度分析

衛(wèi)星差分碼偏差DCB作為電離層TEC建模的中間產(chǎn)品，每天都可以獲得衛(wèi)星和接收機(jī)的DCB產(chǎn)品估值， 其穩(wěn)定性和精度可在一定程度上反映電離層模型精度[15]。本試驗(yàn)同時(shí)計(jì)算2017年182—212共31 d三系統(tǒng)融合的差分碼偏差，并分析2017年7月衛(wèi)星差分碼偏差精度。

以IGS發(fā)布的衛(wèi)星差分碼偏差為參考，統(tǒng)計(jì)不同衛(wèi)星相對于參考值的偏差。結(jié)果如圖4所示，其中圖4(a)表示GPG系統(tǒng)C1P2差分碼偏差，圖4(b)表示GLONASS系統(tǒng)C1P2差分碼偏差，圖4(c)表示BDS系統(tǒng)B1B2差分碼偏差?？梢钥闯觯篏PS衛(wèi)星系統(tǒng)C1P2碼偏差均小于1 ns，大部分在0.5 ns以內(nèi)，精度最高；GLONASS衛(wèi)星系統(tǒng)C1P2碼偏差均小于2 ns，精度比GPS系統(tǒng)略低；BDS衛(wèi)星系統(tǒng)B1B2碼偏差均小于1 ns，精度比GLONASS系統(tǒng)略高，但不如GPS系統(tǒng)穩(wěn)定，碼偏差隨年積日變化較大，可能是BDS系統(tǒng)星座結(jié)構(gòu)不完善的原因。

3 結(jié) 語

本文采用中國測繪科學(xué)研究院iGMAS分析中心數(shù)據(jù)進(jìn)行三系統(tǒng)融合全球電離層延遲建模試驗(yàn)，得到如下結(jié)論：

(1) 除去精度較差的海洋區(qū)域，在大陸地區(qū)，多系統(tǒng)融合全球電離層建模結(jié)果能較精確地表達(dá)電離層VTEC，且本試驗(yàn)解算的電離層產(chǎn)品與CODE產(chǎn)品有較好的一致性，表明本次解算得到的電離層結(jié)果質(zhì)量可靠。

(2) 多系統(tǒng)融合全球電離層建模結(jié)果能較精確地刻畫TEC變化，沒有出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)偏差，建模結(jié)果的精度符合要求且比較穩(wěn)定。

(3) 對比三系統(tǒng)差分碼偏差DCB的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，GPS衛(wèi)星系統(tǒng)C1P2碼偏差均小于1 ns，大部分在0.5 ns以內(nèi)，精度最高；GLONASS衛(wèi)星系統(tǒng)C1P2碼偏差均小于2 ns，精度比GPS系統(tǒng)略低；BDS衛(wèi)星系統(tǒng)B1B2碼偏差均小于1 ns，精度比GLONASS系統(tǒng)略高，但不如GPS系統(tǒng)穩(wěn)定，碼偏差隨年積日變化較大，可能是BDS系統(tǒng)星座結(jié)構(gòu)不完善的原因。

致謝：感謝國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)中國測繪科學(xué)研究院提供的數(shù)據(jù)和技術(shù)支持！

圖4 三系統(tǒng)衛(wèi)星差分碼偏差精度結(jié)果

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