淺析雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中關(guān)鍵線路的確定方法

龔海育 曾 錕

（湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

0 前言

目前網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)被廣泛應(yīng)用于項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃、進(jìn)度控制、工期調(diào)整和工程索賠之中，在應(yīng)用過程中雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖起到了至關(guān)重要的表述功能，相對(duì)于文字描述，雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖能將進(jìn)度安排表述的更加精簡(jiǎn)與直觀。而在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中關(guān)鍵線路是體現(xiàn)雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖功能的核心部分，如何在復(fù)雜的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中快速、準(zhǔn)確的確定出關(guān)鍵線路就顯得尤為重要了。本文主要探討在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中不同的關(guān)鍵線路確定方法的實(shí)施、優(yōu)劣及適用范圍。

1 確定關(guān)鍵線路方法的實(shí)施

1.1 定義法

關(guān)鍵線路的定義為在網(wǎng)絡(luò)圖中總持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)的線路，按此方法只需要將網(wǎng)絡(luò)圖中所有的線路找出來(lái)并計(jì)算各條線路的總持續(xù)時(shí)間即可。以圖1的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖為例（本文均以此雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖為例進(jìn)行分析），按照分支法可找出整個(gè)雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖存在6 條線路，分別為①②④⑤⑥⑧、①②④⑤⑦⑧、①②⑦⑧、①③④⑤⑥⑧、①③④⑤⑦⑧、①③⑥⑧。各條線路的總持續(xù)時(shí)間如圖2所示，線路①③④⑤⑥⑧的總持續(xù)時(shí)間是最長(zhǎng)的，線路①②④⑤⑥⑧的總持續(xù)時(shí)間次之，由此就可以確定線路①③④⑤⑥⑧為關(guān)鍵線路，線路①②④⑤⑥⑧為次關(guān)鍵線路，并將關(guān)鍵線路的上的工作箭線用粗線標(biāo)注出來(lái)即可。

1.2 計(jì)算工作時(shí)間參數(shù)法

該方法確定關(guān)鍵線路的依據(jù)為關(guān)鍵工作所組成的線路即為關(guān)鍵線路，總時(shí)差最小的工作為關(guān)鍵工作，令計(jì)劃工期Tp等于計(jì)算工期Tc，此時(shí)總時(shí)差為零的工作即為關(guān)鍵工作，在實(shí)際生產(chǎn)中若不等于Tp則取總時(shí)差為TP-TC的工作為關(guān)鍵工作。計(jì)算步驟如下：

①計(jì)算工作的最早時(shí)間

按照“最早從前取大值”的原則進(jìn)行計(jì)算，即本工作的最早開始時(shí)間ESi-j等于其所有緊前工作最早完成時(shí)間EFi-j的最大值；若本工作無(wú)緊前工作，則取本工作的最早開始時(shí)間為零，本工作的最早完成時(shí)間等于其最早開始時(shí)間加上持續(xù)時(shí)間Di-j，計(jì)算公式如下：

ES1-j=0( 無(wú)緊前工作)；

計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

②計(jì)算工作的最遲時(shí)間

按照“最遲從后取小值”的原則進(jìn)行計(jì)算，即本工作的最遲完成時(shí)間LFi-j等于其所有緊后工作最遲開始時(shí)間LSj-k的最小值；若本工作無(wú)緊后工作，則取本工作的最遲完成時(shí)間為Tp，本工作的最遲開始時(shí)間等于其最遲完成時(shí)間減去持續(xù)時(shí)間Di-j，計(jì)算公式如下：

計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

③計(jì)算工作的時(shí)差

本工作的總時(shí)差TFi-j等于本工作最遲開始（完成）時(shí)間與對(duì)應(yīng)的最早開始（完成）時(shí)間的差值，自由時(shí)差FFi-j等于其所有緊后工作的最早開始時(shí)間和本工作最早完成時(shí)間差值的最小值，計(jì)算公式如下（計(jì)算結(jié)果如圖3所示）：

最終也可以得出線路①③④⑤⑥⑧為關(guān)鍵線路的結(jié)論。

1.3 標(biāo)號(hào)值法

先定義節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)參數(shù)，分別為節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值Cj與源節(jié)點(diǎn)。本節(jié)點(diǎn)j 的標(biāo)號(hào)值為其內(nèi)向箭線（即箭頭指向節(jié)點(diǎn)j 的箭線）箭尾節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值Ci與該內(nèi)向箭線所表示工作的持續(xù)時(shí)間Di-j之和的最大值,取最大值時(shí)所對(duì)于的節(jié)點(diǎn)i 即為本節(jié)點(diǎn)j的源節(jié)點(diǎn)；當(dāng)本節(jié)點(diǎn)無(wú)內(nèi)向箭線時(shí)，取其標(biāo)號(hào)值為零，此時(shí)不存在源節(jié)點(diǎn)；在計(jì)算出所有節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值與源節(jié)點(diǎn)之后，從終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始依次查找源節(jié)點(diǎn)直至起始節(jié)點(diǎn)為止，此時(shí)各源節(jié)點(diǎn)與工作箭線所形成的線路即關(guān)鍵線路。計(jì)算公式如下（計(jì)算結(jié)果如圖4所示）：

此時(shí)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)8 號(hào)節(jié)點(diǎn)的源節(jié)點(diǎn)為6 號(hào)節(jié)點(diǎn)，6 號(hào)節(jié)點(diǎn)的源節(jié)點(diǎn)為5 號(hào)節(jié)點(diǎn)，5 號(hào)節(jié)點(diǎn)的源節(jié)點(diǎn)為4 號(hào)節(jié)點(diǎn)，以此類推最終將獲得一條由以上節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的線路①③④⑤⑥⑧，該線路即為關(guān)鍵線路。

2 關(guān)鍵線路確定方法優(yōu)劣及適用范圍分析

（1）定義法是尋找關(guān)鍵線路的基本方法，任何的其他方法均是以從定義所推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論為依據(jù)進(jìn)行的。在理解線路概念的前提下，可以很容易的查找出關(guān)鍵線路，但是對(duì)于邏輯關(guān)系復(fù)雜的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖其可操作性會(huì)大打折扣，需要系統(tǒng)的查找思路才能做到線路的不遺漏，因?yàn)橐坏┌l(fā)生線路遺漏的情況，最終的結(jié)論將失去其真實(shí)性。雖然分支法可以很方便的解決這個(gè)問題，但在實(shí)際操作中往往會(huì)出現(xiàn)較大架構(gòu)的分支圖，從而增加分析的工作量。因此定義法更加適用于邏輯關(guān)系較為簡(jiǎn)單的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖。

（2）計(jì)算工作時(shí)間參數(shù)法需要計(jì)算出各項(xiàng)工作的6 個(gè)時(shí)間參數(shù)，如果只是單純的尋找關(guān)鍵線路，那么計(jì)算的工作量相對(duì)而言是最大的。但該方法在綜合運(yùn)用雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行進(jìn)度控制時(shí)又是最合理的，因?yàn)楦黜?xiàng)工作的時(shí)間參數(shù)都有其特定的含義，比如總時(shí)差是在不影響工期前提下的最大機(jī)動(dòng)時(shí)間，該參數(shù)可以鑒定一項(xiàng)工作的延誤對(duì)工期是否產(chǎn)生影響，從而為管理人員提供控制的依據(jù)。所以計(jì)算工作時(shí)間參數(shù)法適用于需要獲得項(xiàng)目進(jìn)度信息較大的管理過程中。

（3）標(biāo)號(hào)值法只需要計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值，計(jì)算步驟較少，且易于掌握其計(jì)算思路，在尋找關(guān)鍵線路的各個(gè)方法中是最適宜的，特別是針對(duì)與要多次查找關(guān)鍵線路的情況，比如在進(jìn)行工期優(yōu)化的過程中需要多次調(diào)整多次的計(jì)算其工期，標(biāo)號(hào)值法可以很好的做到這一點(diǎn)。但該方法同樣有缺陷，其缺陷主要體現(xiàn)在除了工期之外并不能體現(xiàn)其他更多的信息，不利于過程管理。由此可得標(biāo)號(hào)法主要適用于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃調(diào)整與工期優(yōu)化等領(lǐng)域。

3 總結(jié)

關(guān)鍵線路是每個(gè)雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中的核心部分，能否快速準(zhǔn)確的確定出關(guān)鍵線路對(duì)于進(jìn)度控制而言是至關(guān)重要的，不同的確定方法各有優(yōu)劣，在使用的過程中一定要靈活選取，以保證項(xiàng)目進(jìn)度控制的高效與精準(zhǔn)。