下穿鐵路斜交框架地道橋主要設計參數(shù)分析

李 森,于 洋,黃祖慰,雷俊卿

(1.北京交通大學土木建筑工程學院,北京 100044； 2.廣西交通設計集團有限公司,南寧 530029； 3.中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055)

鐵路與公路在平面上交叉會產生交通干擾問題，修建框架地道橋是解決此類問題的有效方法[1-2]。國內學者對于框架地道橋進行了有益的探索，對框架橋的結構受力特性、設計計算方法、施工方法進行了研究[3-16]。國外學者對框架橋的研究集中于新材料在框架橋中的應用、動力響應分析[17-19]。其中，現(xiàn)有的對框架橋的受力特性的計算分析，多數(shù)采用板殼模型進行計算。但文獻[9-10]中采用了實體單元建立數(shù)值模型進行分析，與板殼單元相比采用實體單元可反映更多細節(jié)的受力特性，比如實體單元模型可反映框架橋腋角對受力特性產生的影響。本文將采用實體單元對框架橋進行數(shù)值模擬。

框架地道橋的受力復雜，寬跨比、斜交角、載荷狀態(tài)等條件不同的情況下，結構有不同的受力特性。以鐵路斜交框架地道橋為研究對象，以某實際工程為背景，針對寬跨比、斜交角、高跨比、腋角尺寸這4個主要設計參數(shù)，研究在列車荷載作用下框架地道橋的受力特點。通過建立框架地道橋在不同參數(shù)下的有限元模型進行數(shù)值模擬，以研究其應力、豎向位移等結構響應結果，統(tǒng)計其中的規(guī)律。通過正交試驗的方式提出所給出的4個主要設計參數(shù)對應力的影響程度，并給出建議的設計參數(shù)值。

1 計算模型的建立

1.1 依托工程簡介

某下穿既有鐵路框架地道橋，主體采用12 m+12 m兩孔框架地道橋形式，橋體中線與鐵路中線交角約為78°，橋主體沿鐵路線的正交尺寸為27 m，橋寬14.65 m，頂板厚0.8 m，底板厚1 m，邊墻和中墻厚1 m?？蚣軜蚪孛娉叽缫妶D1。上部腋角尺寸見圖2，上部4處腋角尺寸相等。

圖1 框架地道橋截面尺寸(單位：m)

圖2 腋角尺寸(單位：mm)

框架地道橋采用C35混凝土、彈性模量3.30×104MPa、泊松比0.2、密度2 549 kg/m3?？蚣軜蚋浇馏w為粉質黏土，其內摩擦角φ=35°，容重γ=18 kN/m3，取地基基床系數(shù)為10 MPa。作用在邊墻的土側壓力，根據公式(1)進行計算

(1)

式中，q為單位面積產生的主動土壓力，kN/m2；γ為填土的容重，kN/m3；h為計算點到土體表面的距離，m；φ為土體的內摩擦角，(°)。

在計算時僅考慮主筋，主筋均采用HRB335，彈性模量2.1×105MPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3。采用整體式鋼筋混凝土模型計算，僅需要計算主筋和縱筋體積即可。鋼筋體積如表1所示。

表1 計算考慮的鋼筋

使用ANSYS建立模型，如圖3(a)所示。該模型節(jié)點數(shù)27 249，單元數(shù)23 760。

圖3 框架地道橋模型

1.2 鋼筋混凝土的模擬

框架橋主體為鋼筋混凝土，采用ANSYS中的Solid65單元進行模擬。在實常數(shù)中輸入體積配筋率和鋼筋的方向角，以此來模擬加筋的鋼筋混凝土結構。這種模型被稱為整體式模型。以頂板為例，具體建模方式如下。

(1)建立框架地道橋整體輪廓。使用切分命令，如，切分出頂板、底板、邊墻、中墻。

(2)切分上下鋼筋層。將頂板切分為三部分，其中有上部混凝土層和下部混凝土層。上或下混凝土層厚度根據實際鋼筋邊緣至混凝土邊緣最遠距離計算，如圖3(b)所示。

(3)計算上下混凝土層的總體積。

(4)計算配筋率并賦予單元實常數(shù)。將表1中的鋼筋體積除以提取出的體積，得到配筋率。并將配筋率和方向角賦予到實常數(shù)中。

執(zhí)行1～4步可以模擬鋼筋混凝土整體式模型。

1.3 彈性地基的模擬和邊界條件

在ANSYS中，利用Surf154單元模擬彈性地基，在框架橋模型底部生成Surf154單元，在該單元的實常數(shù)中輸入地基基床系數(shù)即可模擬彈性地基的情況。

在實際運營中，土側壓力作用在框架橋兩邊墻外側。因此在計算中采用從下到上逐漸遞減的荷載來模擬。另外，這兩種工況都受到土側壓力的作用，土側壓力按公式(1)計算。運營中的框架橋的底板埋在土里，這時底板上平面和地面平齊。因此，在計算中將約束框架橋底板的平動，如圖3(a)所示。

1.4 加載工況

加載工況取以下兩種，如圖4所示。

(1)工況1：自重+二期恒載+土側壓力+單列車荷載(列車荷載1)；

(2)工況2：自重+二期恒載+土側壓力+雙列車荷載(列車荷載1、2)。

圖4 框架地道橋加載工況及結果路徑示意

工況1模擬的是單列車經過時的情況，框架橋頂板僅施加列車荷載1，此時對框架橋來說處在偏載的狀態(tài)。工況2模擬的是雙列車同時經過的情況，框架橋頂板施加列車荷載1和列車荷載2，這時橋面上的荷載為最大。加載寬度按道床寬度計算，道床寬為2.714 m。軌道中心間距4.6 m。將列車荷載換算成均布荷載，單列車荷載為39.1 kN/m2。二期恒載為32.05 kN/m2，施加于兩處道床上。假設地基為彈性地基。

2 計算結果分析

2.1 計算結果路徑、符號、參數(shù)說明

框架橋頂板直接承受列車荷載，是受力最復雜的部分，因此取框架橋頂板作為分析依據。分析結果將按圖4所示的路徑1或路徑2給出，取框架橋頂板底部數(shù)據。其中，路徑1為1/4頂板寬度位置，靠近列車荷載1；路徑2經過路徑1的觀察點，且平行于邊緣線。工況1和工況2呈現(xiàn)的曲線規(guī)律類似，故僅給出工況1的計算結果曲線。下文中的B，Φ，h，B/L，h/L的設計參數(shù)變化如表2所示，其中：B為框架橋寬度，φ為斜交角，h為頂板厚度，L為跨度，B/L為寬跨比，h/L為高跨比。增加的幅度均為15%。

表2 設計參數(shù)匯總

改變框架橋上部4處腋角尺寸，下文中腋角尺寸變化如表3所示，增加的幅度為15%。

表3 腋角尺寸 mm

2.2 寬跨比對受力特性的影響

改變框架橋寬跨比B/L(表2)，其他設計參數(shù)參照原結構。沿著路徑1提取框架橋豎向位移和主拉應力。計算結果如圖5所示。

圖5 寬跨比變化下路徑1的豎向位移

從圖5可以看出，在所給B/L的范圍內，隨著B/L的增加，頂板下?lián)蠝p小。而且從大體上看，各曲線的間距相近。

由于框架橋整體位于彈性地基上，因此框架橋整體因重力作用而產生一定程度的下沉?？傮w上豎向位移曲線會圍繞著某個數(shù)值上下波動。

根據曲線分離的程度，取橫坐標為5.52 m處的點為觀察點，兩工況的豎向位移值和變化幅度如表4所示，可看出，在B/L以15%的大小逐漸增加時，豎向位移的增加幅度遞減。

表4 寬跨比變化下觀察點的豎向位移

注：Uz為豎向位移；Δp為變化幅度。下文同。

圖6 寬跨比變化下路徑1的主拉應力

計算結果如圖6所示。從圖6可看出，B/L的變化對主拉應力的影響較小，僅在圖6橫坐標6.9 m和22.1 m附近處出現(xiàn)較明顯的分離。在所給參數(shù)值范圍內，隨著B/L增加，主拉應力水平減小。

根據曲線分離程度，取橫坐標5.52 m處的觀察點，兩個工況的主拉應力和變化幅度如表5所示。從表5可看出，在B/L增加的幅度為15%時，在所給的參數(shù)值范圍內，主拉應力減小的幅度在逐漸增加。

表5 寬跨比變化下觀察點的主拉應力

注：σ1為主拉應力。下文同。

結合B/L變化時豎向位移和主拉應力的計算結果可得：(1)框架橋B/L變化對豎向位移影響較大；對框架橋主拉應力的影響主要體現(xiàn)在頂板跨中位置處，對其他部位影響較?。?2)B/L對豎向位移影響較大，這主要是B/L的增加使框架橋整體自重增大，同時底面積增加，總體上自重給彈性地基作用的應力在減小，因此圖5中5條曲線間距相近；(3)隨著B/L增加，豎向位移增加。B/L對主拉應力的影響主要體現(xiàn)在B/L對剛度的影響上，因此主拉應力下降；(4)根據觀察點結果，在所給B/L范圍內，B/L每增加15%，豎向位移變化0.08～0.30 mm，主拉應力變化0.03～0.07 MPa。

2.3 斜交角對受力特性的影響

改變框架橋斜交角φ(表2)，其他設計參數(shù)參照原結構。計算結果如圖7所示。從圖7可知，在所給的φ范圍內，斜交角逐漸增大時，豎向位移水平逐漸增加。

圖7 斜交角變化下路徑1的豎向位移

根據曲線分離的程度，取橫坐標為5.52 m處觀察點，兩個工況的豎向位移和變化幅度如表6所示。從表6可看出，在參數(shù)范圍內，斜交角增加的幅度約為15%時，位移水平增加幅度有增大的趨勢。

表6 斜交角變化下觀察點的豎向位移

計算結果如圖8所示。從圖8可看出，主拉應力曲線主要在4.14～8.28 m和19.32～23.46 m處的分離比較明顯，此處對應框架橋相鄰墻垂直跨度的中部。在這兩個區(qū)域，參數(shù)范圍內，隨著斜交角的增加，主拉應力水平逐漸增加。

圖8 斜交角變化下路徑1的主拉應力

取橫坐標為5.52 m處的觀察點，兩個工況的主拉應力和變化幅度如表7所示。根據表7可看出，在所給的范圍內，φ增加的幅度約為15%時，應力增加幅度有遞減的趨勢。

表7 斜交角變化下觀察點的主拉應力

在所給定的參數(shù)范圍內討論，結合斜交角變化下豎向位移和主拉應力的計算結果可知：(1)斜交角變化對主拉應力的影響比豎向位移更大；(2)從圖7可以觀察到，圖中位移曲線出現(xiàn)左右不對稱的情況，而且斜交角越小，這種不對稱的情況越明顯；這是因為路徑線的一頭靠近鈍角，另一頭靠近銳角(圖7橫坐標為0 m處靠近鈍角區(qū)域，27 m處靠近銳角區(qū)域)，鈍角處和銳角處的受力特性不同，因此兩處區(qū)域位移曲線不對稱；(3)主拉應力隨斜交角增大而增大的原因是在保持頂板縱向尺寸為27 m不變的情況下，增大斜交角實際上增大了相鄰兩座墻的垂直跨度，因此主拉應力隨著斜交角的增大而增大；(4)根據觀察點計算結果，斜交角每增加15%，豎向位移變化0～0.14 mm，主拉應力變化0.07～0.16 MPa。

2.4 高跨比對受力特性的影響

改變框架橋高跨比h/L，其他設計參數(shù)參照原結構，計算結果如圖9所示。從圖9可看出，在所給的h/L范圍內，隨著h/L的增大，總體下?lián)弦仓饾u增大。

圖9 高跨比變化下路徑1的豎向位移

取橫坐標為5.52 m處觀察點，兩個工況的豎向位移和變化幅度如表所示。從表8可以看出，無論是工況1還是工況2，下?lián)隙际窍葴p小后增大，變化幅度也是先減小后增大。在討論的h/L范圍內，h/L為0.056 7時豎向位移最小，而且從0.056 7到0.065 2，厚度增加15%時，豎向位移的增幅僅為0.98%(工況1)和0.09%(工況2)?？梢?，當以豎向位移最小化為判斷標準時，h/L=0.056 7是這5個h/L取值中較合理的值。

表8 高跨比變化下觀察點的豎向位移

根據觀察點作路徑2，路徑2的豎向位移曲線如圖10所示。由圖10可得：(1)曲線不是對稱的，這是因為路徑2上橫坐標為0 m處靠近鈍角的區(qū)域，橫坐標為14.9 m處靠近銳角區(qū)域，兩處受力情況不同，因此不對稱；(2)h/L為0.049 3時，由于剛度不足，因此下?lián)陷^大；(3)h/L為0.065 2，0.075 0，0.086 3時，豎向位移曲線走勢相似。

圖10 高跨比變化下路徑2的豎向位移

高跨比變化下的主拉應力計算結果如圖11所示。在所給h/L范圍中，h/L的增加帶來的剛度增加體現(xiàn)在主拉應力的變化上，從圖11可以看出，主拉應力水平隨著h/L的增加而減小。各主拉應力曲線之間主要在4.14 ～8.28 m和19.32～23.46 m處的分離比較明顯。

圖11 高跨比變化下路徑1的主拉應力

取圖11橫坐標為5.52 m處的觀察點，兩個工況的主拉應力和變化幅度如表9所示。由表9可知，在所給h/L范圍內，隨h/L逐漸增大，主拉應力逐漸減小，減小的幅度有遞減的趨勢。

表9 高跨比變化下觀察點的主拉應力

根據觀察點作路徑2，路徑2上的主拉應力曲線如圖12所示。由圖12可得：(1)工況1和2中，在所給h/L范圍內，主拉應力都隨著h/L的增大而增大；(2)靠近鈍角位置(橫坐標為0 m處)的應力比銳角處的應力更大，這說明鈍角處受力大，應加強。

圖12 高跨比變化下路徑2的主拉應力

在所給定的參數(shù)范圍內討論，結合h/L變化下豎向位移和主拉應力的計算結果可得：(1)h/L變化對主拉應力的影響比豎向位移大；(2)從圖9看出，豎向位移曲線在橫坐標為5～10 m和20～25 m處較集中，這是h/L增加帶來的自重和剛度增加共同影響框架橋豎向位移所引起的，最后自重的增加給豎向位移所帶來的影響超過了剛度所帶來的影響，因此當h/L增加到0.086 3時，位移曲線與其他曲線分離；(3)出現(xiàn)圖11所示規(guī)律的原因是h/L的增加使得剛度增加，因此主拉應力隨h/L增加而減?。?4)根據觀察點計算結果，h/L每增加15%，豎向位移變化0.01 ～0.19 mm，主拉應力變化0.09～0.16 MPa。

2.5 腋角尺寸對受力特性的影響

改變腋角尺寸，其他設計參數(shù)參照原結構，計算結果如圖13所示。從圖13可看出，發(fā)生變化較明顯的位置在橫坐標13.8 ～16.6 m、0～1.38 m和26.2 ～27.6 m處，對應框架橋中墻和邊墻的位置。說明腋角尺寸的變化對此處豎向位移的影響較大。對垂直跨度中部的位移也有少許影響?？傮w上，在所給尺寸中，隨著腋角尺寸的增加，豎向位移減小。

圖13 腋角尺寸變化下路徑1的豎向位移

取橫坐標為15.2 m處的觀察點，豎向位移和變化幅度如表10所示。結合曲線和表10來看，豎向位移逐漸減小，減小的幅度有增加的趨勢。但是變化的幅度都很小，不超過0.7%，因此可認為腋角變化對豎向位移產生的影響有限。

表10 腋角變化下觀察點的豎向位移

腋角變化下路徑1的主拉應力計算結果如圖14所示。主拉應力曲線出現(xiàn)分離的位置主要在頂板的跨中位置。另外，在所給的腋角尺寸范圍內，隨腋角增加，主拉應力減小。

圖14 腋角變化下路徑1的主拉應力

取橫坐標為5.52 m的觀察點，主拉應力和變化幅度如表11所示。由表11可知，在所給的腋角變化幅度為15%時，主拉應力的減小幅度遞減。

表11 腋角尺寸變化下觀察點的主拉應力

在所給定的參數(shù)范圍內討論，結合腋角變化下豎向位移和主拉應力的計算結果可得：(1)腋角變化對主拉應力的影響比豎向位移大；(2)豎向位移上，腋角尺寸影響范圍僅局限于腋角附近，在主拉應力上，腋角尺寸影響到了頂板跨中的主拉應力；(3)根據觀察點計算結果，腋角尺寸每增加15%，豎向位移變化0.01～0.05 mm，主拉應力變化0.03～0.05 MPa；(4)可將改變腋角尺寸作為優(yōu)化頂板跨中主拉應力的手段。

3 參數(shù)影響程度及優(yōu)化方案研究

3.1 正交試驗說明

根據正交試驗原理[20-21]，以B/L，φ，h/L，腋角尺寸這4個主要設計參數(shù)作為因素，以工況1和工況2作用下頂板的最大主拉應力為考察的指標，設計正交試驗。試驗大致步驟：以表2和表3所示數(shù)值作為這4個因素的水平，每個因素有5個水平。以5水平正交表L25(56)為基礎(其中有兩個空白列為誤差列)，安排25個正交試驗方案。逐個建立試驗方案對應的框架地道橋模型，提取模型在各工況下頂板的最大主拉應力并記錄。根據試驗結果計算極差，用來判斷參數(shù)的影響程度。同時從分析計算結果提出優(yōu)化方案并驗證。由于篇幅原因，以下僅給出正交試驗計算結果。

3.2 參數(shù)影響程度研究

在正交試驗中，極差是被用來判斷各因素在水平改變時對試驗結果影響大小的一項指標，即極差大說明該因素對試驗結果影響就大，反之則說明影響小。經過正交試驗計算，以所研究的4個主要設計參數(shù)為因素，各因素的極差計算結果如圖15所示。

圖15 各設計參數(shù)的極差計算結果

如圖15所示，在工況1作用下，各設計參數(shù)對頂板主拉應力影響的程度為高跨比>斜交角>腋角尺寸>寬跨比；在工況2作用下，影響程度為高跨比>寬跨比>腋角尺寸>斜交角。進一步分析可知，高跨比在各工況中對頂板主拉應力的影響最大，要想改善框架橋的頂板受力，需優(yōu)先考慮對高跨比的修改；高跨比和腋角尺寸對主拉應力的影響受工況變化的影響較小，因此腋角尺寸可作為改善頂板主拉應力受力的次要考慮因素。

3.3 優(yōu)化方案的確定

以表2和表3中的參數(shù)取值為基礎，經過正交試驗的分析計算，可得優(yōu)化方案。在僅考慮B/L，φ，h/L和腋角尺寸4個主要設計參數(shù)的情況下，以頂板主拉應力最小化為優(yōu)化目標，建議優(yōu)化方案的取值為B/L=1.167(即B=14 m)，φ=47°，h/L=0.086 3(即h=1 035 mm)，腋角5(即腋角寬1 725 mm，腋角高575 mm)。

建立優(yōu)化方案有限元模型，計算頂板在兩個工況下的主拉應力，與原結構進行對比。原結構尺寸:B/L=1.213(即B=14.65 m)，φ=78°，h/L=0.066 7(即h=800 mm)，腋角5(即腋角寬1 500 mm，腋角高500 mm)。對比計算結果如表12所示。優(yōu)化效果較為明顯，頂板主拉應力最大值比原結構降低35.4%(工況1)和45.7%(工況2)。

表12 優(yōu)化方案與原結構對比

所提出方案是在理想狀態(tài)下的優(yōu)化結果，在實際工程中主要設計參數(shù)能夠變化的范圍有限，因此在實際工程的設計中應結合具體情況來優(yōu)化。

4 結論

經過研究，在所給的參數(shù)范圍內，得出以下結論。

(1)設計參數(shù)的變化時，在不同工況中框架橋受力特性的變化規(guī)律是相似的。但是設計參數(shù)對框架橋的影響程度大小需要區(qū)分不同的工況來討論。其中，寬跨比對結構豎向位移影響的幅度在不同工況下相差1.17%～1.60%，對主拉應力影響的幅度相差1.39%～1.96%。因此，不同工況下，設計參數(shù)對框架橋受力特性的影響程度不同。

(2)寬跨比的增加使框架橋剛度和自重都增大，但剛度增加產生的效應更明顯，表現(xiàn)為寬跨比增大時頂板下?lián)戏葴p小，且主拉應力減??；斜交角的增加使框架橋剛度減小，表現(xiàn)為斜交角增大時豎向位移水平增大，且主拉應力水平增大；高跨比的增加使豎向位移增大，而主拉應力減小，表明高跨比的增加使剛度增大；腋角尺寸的增大使頂板和墻相交處的豎向位移減小，使跨中主拉應力減小。

(3)經過正交試驗分析，在工況1作用下，各設計參數(shù)對頂板主拉應力的影響程度為高跨比>斜交角>腋角尺寸>寬跨比；在工況2作用下，影響程度為高跨比>寬跨比>腋角尺寸>斜交角。以頂板主拉應力最小化為優(yōu)化目標，建議優(yōu)化方案的取值為B/L=1.167(即B=14 m)，φ=47°，h/L=0.086 3(即h=1 035 mm)，腋角5(即腋角寬1 725 mm，腋角高575 mm)。經過與原結構對比驗證，優(yōu)化效果較為明顯，頂板主拉應力最大值比原結構降低35.4%(工況1)和45.7%(工況2)。