基于壓電材料的薄膜聲學(xué)超材料隔聲性能研究*

賀子厚 趙靜波 姚宏 蔣娟娜 陳鑫

1)(空軍工程大學(xué)研究生院,西安 710051)

2)(空軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部,西安 710051)

1 引 言

隨著科技的進(jìn)步,各類裝備不斷向著高速、輕質(zhì)、重型方面發(fā)展,隨之而來的噪聲污染也日益嚴(yán)重,影響到了人們?nèi)粘Ｉ詈脱b備的性能[1].尤其對于1000 Hz以下的低頻噪聲,由于其波長較長,難以在傳播中衰減,同時由于質(zhì)量定律[2]的限制,傳統(tǒng)的材料難以對其進(jìn)行有效地隔離.

近年來,有許多學(xué)者對低頻噪聲的隔離問題進(jìn)行了研究.2000年,Liu等[3]提出了局域共振機制,基于這一機制的聲學(xué)超材料可以實現(xiàn)“小尺寸控制大波長”的功能.張思文和吳九匯[4]以及張帥等[5]進(jìn)一步討論了其低頻帶隙特性.同時,聲學(xué)超材料也在其他方面有廣泛的應(yīng)用.趙甜甜等[6]借助聲子晶體原理對超聲塑料焊接工具的橫向振動進(jìn)行了抑制.王莎和林書玉[7]基于二維聲子晶體原理對大尺寸夾心換能器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計.張振方等[8]研究了內(nèi)插擴(kuò)張室聲子晶體管路帶隙特性.杜春陽等[9]對X形超阻尼局域共振聲子晶體梁彎曲振動帶隙特性進(jìn)行了研究.

薄膜型聲學(xué)超材料由于輕質(zhì)、性能好等原因,在低頻噪聲隔離方面有著廣闊的應(yīng)用前景.2008年,Yang等[10]首先提出了“薄膜聲學(xué)超材料”的概念.2012年,Mei等[11]設(shè)計的“聲學(xué)暗材料”,由于薄膜結(jié)構(gòu)中軟硬介質(zhì)的相互作用所導(dǎo)致的局域共振與聲波振動的耦合,產(chǎn)生了一種“拍動”[12]的振動模式,實現(xiàn)了在一些頻率上對聲波的完全吸收.Chen等[13]對薄膜附加質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)進(jìn)行了解析建模.Langfeldt等[14]優(yōu)化了薄膜聲學(xué)超材料傳輸損失的計算方法,大大減少了計算量.還有許多學(xué)者設(shè)計了諸多性能良好的薄膜聲學(xué)超材料[15?19].

但是目前大部分的薄膜聲學(xué)超材料,結(jié)構(gòu)設(shè)計一旦固定,其性能便難以修改,滿足不了實際應(yīng)用的需求.為了實現(xiàn)材料性能的可調(diào)性,壓電分流阻尼技術(shù)被運用到了聲學(xué)超材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計之中.壓電分流阻尼技術(shù)是一種起源于20世紀(jì)的振動控制技術(shù),其原理是通過壓電片與外接分流電路互相作用產(chǎn)生阻尼衰減效果[20].Chen等[21]通過在梁上附加壓電片,實現(xiàn)了一維梁結(jié)構(gòu)帶隙的可調(diào)性.Zhang等[22]則在鋁板上附加了壓電片,并實現(xiàn)了其隔聲性能的可調(diào)性.董亞科等[23]在外接電路中加入負(fù)電容,拓寬了壓電局域共振帶隙的頻帶.廖濤等[24]對二維壓電聲子晶體板帶隙可調(diào)性進(jìn)行了研究.孫煒海等[25]對含磁電彈夾層的壓電/壓磁聲子晶體帶隙特性進(jìn)行了研究.

本文設(shè)計了一種附加壓電質(zhì)量塊的薄膜聲學(xué)超材料,使用有限元法計算了材料的特征頻率與20—1200 Hz頻段內(nèi)材料的傳輸損失曲線,并通過實驗驗證了有限元計算的可靠性,發(fā)現(xiàn)這種材料在此頻段內(nèi)隔聲性能優(yōu)良,并具有一個可調(diào)隔聲峰.

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計與計算方法

通過以往的研究[26]可知,在聲學(xué)超材料中加入偏心質(zhì)量單元,并進(jìn)行合理的參數(shù)設(shè)置,可以顯著提升材料的性能.故此,在這里提出一種附加偏心質(zhì)量塊的薄膜聲學(xué)超材料,如圖1所示,該材料由壓電質(zhì)量塊嵌入緊張彈性膜,并固定在金屬外框上構(gòu)成,壓電材料的上下表面接有電極,與外部電路連接.其中A為壓電材料,其長為b=8 mm,寬為a=5 mm,厚度為e=2 mm; B為方形膜,其邊長為c=20 mm厚度為f=0.2 mm; C為正方形邊框,其外邊長為d=25 mm,厚度為f=0.2 mm,m=2 mm,n=7.5 mm分別為壓電質(zhì)量塊距離邊框上邊界與左邊界的距離.壓電質(zhì)量塊材料為PZT-5H,方形膜材料為硅橡膠,金屬外框材料為鋼.表1和表2為所涉及到的材料參數(shù),其中壓電材料參數(shù)來源于文獻(xiàn)[27],其中為彈性柔順系數(shù),為垂直膜面方向的自由介電常數(shù),d31為壓電應(yīng)變常數(shù).

表1 壓電材料參數(shù)Table 1.Piezoelectric material parameters.

表2 材料參數(shù)Table 2.Material parameters.

在材料中,由于金屬框厚度較小而且受到的激勵垂直于版面,在計算中可將其看作薄板發(fā)生橫向振動,振動方程為

其中,w為板的橫向位移,D0為金屬板的抗彎剛度,ρ為板的密度,h為板厚度;p(x,y,t)為薄板受到的橫向激勵,x,y和t分別為位置坐標(biāo)和時間.

材料中膜的振動方程為

對于壓電材料[28]來說,其壓電本構(gòu)方程,動力學(xué)方程和準(zhǔn)靜態(tài)電荷方程分別為:

得到壓電晶體中的振動方程為

本文通過Comsol有限元計算軟件計算結(jié)構(gòu)的傳輸損失曲線與特征頻率,將結(jié)構(gòu)四周的邊界條件設(shè)置為固定,將壓電片上邊界設(shè)置為懸浮電位,與電路模塊耦合,將壓電片下邊界設(shè)置為接地.在有限元計算中,設(shè)置D型壓電方程作為壓電片的本構(gòu)方程,D型壓電方程為

其中:T1,S1分別為壓電片垂直于膜面方向的應(yīng)力與應(yīng)變;D3,E3分別為壓電材料上下表面的電場密度與電勢.

外界電路結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,其中R為電阻,L為電感,二者串聯(lián).在計算結(jié)構(gòu)傳輸損失曲線時,構(gòu)建如圖2所示腔體結(jié)構(gòu).整個腔體長為400 mm,材料設(shè)置為空氣,空氣中的聲速為p0=343 m/s,空氣密度為c0=1.25 kg/m3.在腔體結(jié)構(gòu)的左側(cè)邊界垂直入射平面波激勵,并在結(jié)構(gòu)的右側(cè)邊界上拾取響應(yīng),計算兩者的差值得到結(jié)構(gòu)的傳輸損失(transmission loss,TL),其單位為分貝.

其中Win與Wout分別為入射聲能與出射聲能,即為

S1與S2分別為圖2腔體結(jié)構(gòu)的左側(cè)邊界與右側(cè)邊界.

圖2 腔體結(jié)構(gòu)Fig.2.Cavity structure.

3 結(jié)果分析

在設(shè)置串聯(lián)電阻R=0 W,串聯(lián)電感L=200 H的情況下,使用上節(jié)所述方法計算結(jié)構(gòu)的特征頻率與傳輸損失曲線.表3所示為結(jié)構(gòu)前14階特征頻率與其模態(tài),圖3為20—1000 Hz頻率范圍的傳輸損失曲線.

通過分析模態(tài)圖可知,包含質(zhì)量塊振動的模態(tài)都集中于500 Hz以下,500 Hz以上則展現(xiàn)了豐富的薄膜振動的模態(tài).材料的傳輸損失曲線如圖3實線所示.作為對照組,計算了未嵌入壓電質(zhì)量塊材料的傳輸損失曲線,如圖3虛線所示.

材料在200—1200 Hz頻率范圍內(nèi)具有較為良好的隔聲性能.雖然在嵌入壓電質(zhì)量塊后,傳輸損失在100 Hz附近出現(xiàn)衰減,但總體上來看,材料的隔聲性能有了較大提升,并在458 Hz處出現(xiàn)壓電隔聲峰.

結(jié)構(gòu)的共振點都已在圖3中表示處,尤其值得注意的是在216,1251 Hz頻率處出現(xiàn)非對稱的共振峰,即為傳輸損失的“突變”.在第4節(jié)中,將結(jié)合特征頻率與振動模式圖,進(jìn)一步討論結(jié)構(gòu)的隔聲機理.

表3 模態(tài)圖Table 3.Modal diagram.

圖3 傳輸損失曲線Fig.3.Transmission loss curve.

觀察傳輸損失曲線可以發(fā)現(xiàn),一些特征頻率處并未出現(xiàn)共振點,這是由于在計算傳輸損失曲線時,僅僅考慮了平面波垂直膜面入射的情況,而一些模態(tài)難以與此方向上的行波發(fā)生耦合[29]作用,故此不出現(xiàn)共振點.此外,大量的工程實踐也證明,并不是所有的共振模態(tài)都可以被激起.

4 實驗驗證

為了驗證有限元計算的可靠性,這里使用AWA6290T型吸聲測量系統(tǒng)測試了聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)的隔聲性能,由于此測量系統(tǒng)的阻抗管呈圓柱形,故設(shè)計圓形結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 實驗示意圖(a)樣件結(jié)構(gòu);(b)實驗裝置;(c)樣件實物圖Fig.4.Experimental schematic diagram:(a)Sample structure;(b)experimental facility;(c)physical samples.

圖4中環(huán)形外框材質(zhì)為類 丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(ABS)白色SLA(stereo lithography apparatus)樹脂,其密度為1.13 g/cm2,楊氏模量為2600 MPa,泊松比為0.37,薄膜材質(zhì)為硅橡膠,張力為1.5 MPa,所貼壓電材料為鍍銀電極PZT-5H壓電陶瓷附加銅質(zhì)基板.壓電陶瓷與硅橡膠間使用氰基丙烯酸酯粘合劑連接.壓電片外部串聯(lián)0—1 H可調(diào)電感與10 W電阻.由于在電路中所需電感值較大,這里使用Antoniou’s電路來模擬大電感(參見圖5).由于采樣精度有限,通過調(diào)節(jié)電感可以更方便地監(jiān)測到壓電隔聲峰的存在.

圖5 大電感(a)電路圖;(b)實物圖Fig.5.Large inductance:(a)Circuit diagram;(b)physical diagram.

分別使用實驗方法與有限元計算方法得到結(jié)構(gòu)的傳輸損失曲線,如圖6所示.實驗數(shù)據(jù)由500次采樣求均值得到.

圖6 傳輸損失曲線Fig.6.Transmission loss curve.

可以看出,實驗雖然存在一些誤差,但兩支曲線基本吻合,驗證了有限計算的真實性.在實驗中,通過調(diào)節(jié)電感,可以在630 Hz檢測到尖銳隔聲峰,與有限元計算得到的583 Hz壓電隔聲峰相印證,驗證了壓電隔聲峰的真實性.

5 隔聲機理分析

5.1 等效模型

一般來說,薄膜聲學(xué)超材料的首階特征頻率對其低頻隔聲性能有極大的影響,更高的首階特征頻率,往往意味著更好的低頻隔聲性能.雖然本文所設(shè)計的結(jié)構(gòu)性能較好,但是由于其結(jié)構(gòu)形狀較為不規(guī)則,難以進(jìn)行分析.為進(jìn)一步揭示薄膜附質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的隔聲機理,這里對實驗中的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了解析建模,最后構(gòu)建了“彈簧-振子”等效模型來估算其首階特征頻率.同理,由于此簡單與前文所設(shè)計的結(jié)構(gòu)相似,有理由相信二者隔聲機理相同.

由于首階特征頻率不涉及壓電材料.可以將結(jié)構(gòu)簡化為如圖7所示,其中小圓部分為薄膜,材質(zhì)為硅橡膠,其余部分為附加質(zhì)量塊,薄膜張力為44 N/m,邊緣固定.其結(jié)構(gòu)尺寸如圖7所示.

圖7 簡化結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7.Simplified structure sketch.

設(shè)一不附加質(zhì)量塊的薄膜,其振動方程為

其中ξ為薄膜的縱向位移;為二維坐標(biāo)拉普拉斯算符;其中,T為膜表面張力,s為膜的面密度.

已知首階共振模態(tài)為圓對稱情形,故可將振動方程的解寫為徑向距離g與時間t的函數(shù):

其中 J0為零階貝塞爾函數(shù),

設(shè)圓膜的半徑為R,則邊界條件為ξ(γ=R)=0.代入解中可得,J0(κR)=0.

在MATLAB調(diào)用Besselj函數(shù),可以畫出貝塞爾函數(shù)在[0,1]區(qū)間上的圖線,如圖8所示.

圖8 貝塞爾函數(shù)曲線Fig.8.Bessel function curve.

通過最小二乘法搜索得到J0(μ)=0的解,精確到三位小數(shù)得到μ=2.405.根據(jù)κR=μ,可得首階特征頻率f為

在圓膜上取微元,其徑向距離為(r,r+dr),其動能為dE:

將運動方程代入(11)式并取其實部可得此模態(tài)下的平均動能為

其中J1為一階貝塞爾函數(shù).

若將此薄膜的振動等效為“彈簧—振子”結(jié)構(gòu),設(shè)振子的位移為薄膜中心的位移.可以得到振子速度v的值為

設(shè)M為系統(tǒng)等效質(zhì)量,則系統(tǒng)在一個周期內(nèi)的平均動能為

其中m為薄膜的質(zhì)量,從而得到如圖9(a)所示“彈簧—振子”系統(tǒng),其中K為等效彈簧的質(zhì)量.此系統(tǒng)的特征頻率令可得

現(xiàn)考慮在原膜中心附加質(zhì)量塊的情況,其等效模型如圖9(b)所示,即在原先質(zhì)量M之上在附加質(zhì)量Madd.在附加質(zhì)量塊之后,可知系統(tǒng)的等效彈性模量也會發(fā)生變化,但可以近似地認(rèn)為K1=K.

圖9 等效模型示意圖Fig.9.Schematic diagram of equivalent model.

故此,簡化結(jié)構(gòu)的首階特征頻率為

分別使用有限元法與等效模型方法,計算了簡化模型的首階特征頻率,取附加質(zhì)量塊的密度為1000—5000 kg/m2,結(jié)果如圖10所示,兩種方法可以基本吻合,但是仍存在一定誤差,這是由于簡化模型所附加的質(zhì)量塊底面積較大,對薄膜的等效彈性模量產(chǎn)生了影響.

圖10 首階特征頻率Fig.10.First natural frequency.

5.2 模態(tài)分析

為了進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)的隔聲機理,這里計算了各隔聲峰、隔聲谷和傳輸損失“突變”處的振動模式圖.

根據(jù)如圖11所示的消聲原理,首先對隔聲峰出現(xiàn)的機理進(jìn)行分析.圖12(a)所示為結(jié)構(gòu)在185 Hz處隔聲峰處的振動模式圖,此處的傳輸損失高達(dá)69.5 dB.當(dāng)材料受到此頻率聲波激勵時,壓電質(zhì)量塊與薄膜反向振動,呈現(xiàn)出“拍動”模式,由于二者振幅相等,相位相反,使得在遠(yuǎn)場處,薄膜振動產(chǎn)生的聲波與壓電片振動產(chǎn)生的聲波干涉相消,從而使得入射聲波得到極大的衰減.同時材料本身也發(fā)生了極大的形變,將聲波的能量局域在材料之中.

圖11 消聲原理圖Fig.11.Anechoic schematic diagram.

這一振動模式未體現(xiàn)在共振模態(tài)中,之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象,一是由于在計算傳輸損失時考慮了空氣阻尼,二是由于聲波入射的方向垂直與膜面,致使多個平行于膜面的模態(tài)難以展現(xiàn).但這種振動模式仍可以看作是多個共振模態(tài)的疊加.

位于485.62 Hz的壓電隔聲峰的帶寬只有0.59 Hz,這一頻率下的傳輸損失為23.65 dB,相較于其左右1 Hz頻率范圍內(nèi),此處傳輸損失上升了12 dB,其振動模式圖如圖12(b)所示.從圖中可以看出,此模態(tài)下壓電質(zhì)量塊橫向壓縮形變,行波的能量被壓電片所吸收.

圖12 隔聲峰處的振動模式圖(a)185 Hz;(b)485.6 Hz;(c)896 HzFig.12.Vibration mode diagram at sound insulation peak:(a)185 Hz;(b)485.6 Hz;(c)969 Hz.

在材料中,壓電片可看作電容(電容值可通過Comsol有限元軟件可求得)連接外接電路中的電感與電阻,共同組成了LC振蕩電路.由D型壓電方程可知,當(dāng)壓電片受到一定頻率聲波激勵時,其上下表面的電荷密度發(fā)生同頻率的改變.當(dāng)壓電片兩端電荷密度變化頻率接近LC振蕩電路的共振頻率時,電路就會發(fā)生強烈的振蕩,聲波的能量被轉(zhuǎn)化為電能并消耗.這一隔聲峰的存在,是本結(jié)構(gòu)的重要特性.

圖12(c)為896 Hz隔聲峰處結(jié)構(gòu)的振動模式圖,對應(yīng)于第13階特征頻率,此振動模式表現(xiàn)為薄膜分兩部分發(fā)生“振幅相等,相位相反”的振動,形成“拍動”模式,這一隔聲峰形成機理與185 Hz隔聲峰類似.

圖13(a)所示為結(jié)構(gòu)在115 Hz隔聲谷處的振動模式圖,對應(yīng)于首階特征頻率,圖13(b)為對照組在457 Hz隔聲谷處的振動模式圖.從以往的研究可知,結(jié)構(gòu)的首階特征頻率會對其低頻隔聲性能產(chǎn)生極大的影響.在附加質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)中,115 Hz隔聲谷處的傳輸損失幾乎下降至0,此時材料發(fā)生強烈的橫向共振,聲波的大部分能量得以透過薄膜.未附加質(zhì)量塊的薄膜結(jié)構(gòu)出現(xiàn)隔聲谷的機理與之類似,但是由于未附加質(zhì)量塊薄膜的等效質(zhì)量更小,根據(jù)公式其首階特征頻率會更高,根據(jù)有限元計算可知,其首階特征頻率為456 Hz,因此,未附加質(zhì)量塊薄膜在低頻范圍內(nèi)隔聲量衰減得更慢.但也由于未附加壓電材料,其隔聲性能較為平庸.

圖13 隔聲谷處的振動模式圖(a)115 Hz;(b)457HzFig.13.Vibration mode diagram at sound insulation peak:(a)115 Hz;(b)457Hz.

圖14(a)所示為687 Hz隔聲谷處結(jié)構(gòu)的振動模式圖,對應(yīng)于第8階特征頻率,可以看出,其與圖13(b)的振動模式類似,隔聲谷產(chǎn)生機理也類似,但由于壓電片的存在,膜的振動面積較小,使其頻率更升高.圖14(b)所示為969 Hz隔聲谷處結(jié)構(gòu)的振動模式圖,可以看出,其振動模式與896 Hz隔聲峰處的振動模式及其類似,表現(xiàn)為壓電片長邊側(cè)兩邊與短邊一側(cè)的振動,但是在896 Hz隔聲峰處,此兩部分的振幅與膜的振動面積大致相等,故此在遠(yuǎn)場處其波動可以相互抵消,但是在969 Hz隔聲谷處,長邊兩側(cè)振動的振幅與膜的振動面積要遠(yuǎn)大于其短邊側(cè)的振幅,使其在遠(yuǎn)場處其波動難以干涉相消,故此在傳輸損失曲線上表現(xiàn)為隔聲谷.與之機理類似的還有處于1129—1136 Hz頻率范圍內(nèi)的突變,圖14(c)為1129 Hz處的振動模式圖,圖14(d)為1136 Hz處的振動模式圖,在1129 Hz處結(jié)構(gòu)表現(xiàn)高達(dá)33 dB的傳輸損失,緊接著在1136 Hz急劇下降,造成這樣突變的原因也是由于膜上不同部位振動的細(xì)微差別導(dǎo)致,當(dāng)不同振動相位相反的兩部分的振動面積與振幅大致相等時,則表現(xiàn)為傳輸損失上升,反之,則表現(xiàn)為傳輸損失的下降.

圖14 隔聲谷與傳輸損失突變處的振動模式圖(a)687 Hz;(b)969 Hz;(c)1129 Hz;(d)1136 HzFig.14.Vibration mode diagram at TL peak and TL sudden change:(a)687 Hz;(b)969 Hz;(c)1129 Hz;(d)1136 Hz.

在229—235 Hz附近也出現(xiàn)了一次突變,其中229 Hz的振動模式圖如圖15(a)所示,235 Hz的振動模式如圖15(b)所示.從傳輸損失曲線中可以看出在229 Hz時,結(jié)構(gòu)傳輸損失迅速衰減,但在235 Hz時急劇升高.從圖中可以看到,兩者的振動模式圖極其類似,都表現(xiàn)為壓電片以平行于短邊的線為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動振動,但是也可以明顯看出,在235 Hz時,結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)軸更加靠近壓電片的中軸線,這意味著,在235 Hz時,結(jié)構(gòu)的振動更加接近于“拍動”的模式,而在228 Hz時,壓電片兩端的振幅不同,使得在遠(yuǎn)場處二者難以相互抵消,傳輸損失下降.

5.3 Fano共振對結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響

圖15 傳輸損失突變處的振動模式圖(a)229 Hz;(b)235 HzFig.15.Vibration mode diagram at TL sudden change:(a)229 Hz;(b)235 Hz.

綜合分析特征頻率與傳輸損失曲線可以發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)在各特征頻率處的傳輸損失表現(xiàn)出不同的特征,例如出現(xiàn)“隔聲峰”、“隔聲谷”,以及“突變”等.5.2節(jié)已經(jīng)從模態(tài)分析的角度討論了其產(chǎn)生機理,這里從Fano共振的角度,解釋在不同特征頻率處傳輸損失曲線表現(xiàn)出不同特征的原因.

根據(jù)共振機理不同,共振可以分為Lorentz共振與Fano共振.其中Lorentz共振只涉及一種模態(tài),在頻譜中呈現(xiàn)對稱的譜線形狀,如前文所述的“隔聲峰”、“隔聲谷”等一類情況.當(dāng)涉及多種模態(tài)的耦合,則會出現(xiàn)Fano共振,即在頻譜中表現(xiàn)出非對稱的譜線形狀,例如前文所述的“突變”.

Fano resonance(FR)概念起源于量子物理領(lǐng)域,于1961年被Ugo Fano提出[30],并得到了Fano諧振的公式:

其中I(ω)為頻率響應(yīng);q為Fano參數(shù)(Fano parameter),其定義為兩種互相干涉模態(tài)的強度比值,影響著Fano共振頻譜的非對稱性;e為歸一化的調(diào)諧頻率.圖16所示為Fano參數(shù)不同時,特征頻率附近的頻率響應(yīng)曲線.從圖中觀察可得,當(dāng)q=0時,在特征頻率附近的頻率響應(yīng)呈現(xiàn)Lorentz共振模式,這時由于q=0時,兩種模態(tài)有一種的強度為0,故此不存在干涉的情況; 當(dāng)q=± 1時,此時兩種模態(tài)的能量最為接近,頻率響應(yīng)呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的Fano共振的非對稱特性.同理,當(dāng)q值逐漸趨向于無窮時,頻率響應(yīng)又會變?yōu)長orentz共振模式.

后來Fano共振的概念拓展到光學(xué)領(lǐng)域[31],廣泛應(yīng)用于光子晶體[32]等方面的研究中,被用于描述兩個模態(tài)耦合的情況下,材料對入射波的響應(yīng)情況.由于兩個模態(tài)的相位響應(yīng)不同,當(dāng)二者互相影響時,其譜線并不是簡單的強度疊加,當(dāng)兩種模態(tài)存在相位差時,會出現(xiàn)干涉相消的情況,在譜線中表現(xiàn)為谷值,或者當(dāng)兩種振動模態(tài)的相位響應(yīng)隨入射波頻率變化的速率差別較大時,則會出現(xiàn)類似于上文所述的隔聲量“突變”的情況.

圖16 Fano共振Fig.16.Fano resonance.

在對薄膜聲學(xué)超材料的研究過程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)薄膜受到較高頻率聲波激勵時,薄膜的振動往往被“分割”開來,例如第10階模態(tài)、第14階模態(tài),薄膜的各個部分表現(xiàn)為相互獨立的振動,這種獨立的振動可以看作分立的模態(tài),在薄膜后的傳播過程中,各分立模態(tài)發(fā)生干涉作用.

類比于光學(xué)領(lǐng)域,由于各振動模態(tài)的Fano參數(shù)不同,相位響應(yīng)也不同,導(dǎo)致在不同特征頻率處展現(xiàn)出不同的共振模式.例如在各隔聲峰與隔聲谷處表現(xiàn)為Lorentz共振模式,在216,1251 Hz表現(xiàn)為非對稱的Fano共振模式,同時896 Hz隔聲峰與969 Hz隔聲谷也可以看作Fano參數(shù)適中的Fano共振.

6 結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響

6.1 壓電片偏心量對材料性能的影響

圖17所示為壓電片偏心量m不同時,20—1200 Hz頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)的傳輸損失曲線.從圖中可知,壓電片的偏心量對結(jié)構(gòu)的低頻隔聲性能影響較小,但是對結(jié)構(gòu)的高頻隔聲性能影響較大,并且,無論m值如何變化,在458 Hz處,結(jié)構(gòu)的隔聲量都會有約12 dB的上升.

圖17 傳輸損失曲線m=0.001,0.004,0.006 mFig.17.TL curve m=0.001,0.004,0.006 m.

之所以傳輸損失曲線出現(xiàn)這樣的變化,是由于低頻特征頻率對m值較敏感,高頻特征頻率對m值較為不敏感.圖18所示為m=0.001,0.004,0.006 m時材料的各階特征頻率.

圖18 特征頻率Fig.18.Eigen frequencies.

如圖17所示,壓電片的偏心量對300 Hz以下的特征頻率影響甚小,這是因為300 Hz以下的共振模態(tài)表現(xiàn)為“彈簧-振子”模式,由于膜的面積較大,壓電片的偏心量對“彈簧-振子”系統(tǒng)的等效剛度影響不大.例如圖19所示為m值不同時第五階特征頻率的模態(tài)圖,其振動表現(xiàn)為壓電片帶動周圍一部分膜進(jìn)行振動,壓電片的位置對其影響較小.

但是嵌入壓電片的位置對500 Hz以上的特征頻率影響較大.從前文的分析可知,500 Hz以上的共振模態(tài)表現(xiàn)為薄膜的振動,嵌入薄膜的壓電片則會在一定程度上 “分割”薄膜,改變薄膜振動的位置與面積,從而影響材料的特征頻率.

從圖18中也可以看到,m值改變對結(jié)構(gòu)的第七階特征頻率影響很小.這是由于第7階特征頻率是由壓電片外接的LC電路所決定的,與壓電片的位置無關(guān),使得無論m值如何變化,在458 Hz附近總會出現(xiàn)隔聲峰.

6.2 電路參數(shù)對隔聲量的影響

圖19 第五階共振模態(tài)(a)m=0.002 m;(b)m=0.004 m;(c)m=0.006 mFig.19.Fifth order vibration:(a)m=0.002 m;(b)m=0.004 m;(c)m=0.006 m.

圖20 電路參數(shù)不同時隔聲量的變化(a)不同電阻;(b)不同電感Fig.20.TL with different circuit parameters:(a)Different resistors;(b)different inductances.

對于一般的薄膜聲學(xué)超材料而言,一旦其結(jié)構(gòu)固定,其性能便也同時固定.但是本材料中加入了壓電材料,可以通過改變外接電路的系數(shù)來調(diào)節(jié)材料的性能,使其能夠更好地滿足需求.圖20(a)和圖20(b)分別為外接電阻為1,10,100,1000 W時與外接電感為200,201,202,203 H時結(jié)構(gòu)的隔聲量.

從圖20(a)中可以看出,隨著電阻的增大,隔聲峰的峰值逐漸減小(此時設(shè)定L=200 H),而隔聲峰的位置不發(fā)生改變.峰值減小的原因主要是電阻的增大使電磁振蕩作用減弱.從圖20(b)中可以看出,隨著電感增大(此時R=1 W),隔聲峰逐漸向低頻移動.這是由于LC振蕩電路的諧振頻率fr為

隨著電感值的增大,諧振頻率fr逐漸變小.

7 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種基于壓電材料的薄膜聲學(xué)超材料,得到結(jié)論如下:

1)使用有限元方法計算了結(jié)構(gòu)的特征頻率與20—1200 Hz頻段的隔聲量,發(fā)現(xiàn)材料此頻率范圍內(nèi)隔聲性能良好,存在兩個50 dB以上的隔聲峰和一個可調(diào)隔聲峰,并在實驗中驗證了有限元計算的真實性;

2)建立了簡化結(jié)構(gòu)首階共振模態(tài)等效模型,并且使用有限元法驗證了其合理性; 綜合分析材料的傳輸損失曲線與共振模態(tài),討論了材料的隔聲機理,并通過Fano共振理論解釋了傳輸損失“突變”出現(xiàn)的機理;

3)探究了壓電片偏心量對結(jié)構(gòu)性能的影響,通過調(diào)整電路參數(shù),實現(xiàn)了材料性能的可調(diào)性.