淺海波導(dǎo)中低頻聲場(chǎng)干涉簡(jiǎn)正模態(tài)的判別*

孟瑞潔 周士弘 李風(fēng)華 戚聿波

1)(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所,聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

1 引 言

淺海波導(dǎo)中低頻傳播聲場(chǎng)可用簡(jiǎn)正模理論來(lái)表征,接收聲場(chǎng)由一系列簡(jiǎn)正模態(tài)疊加而成,每一階簡(jiǎn)正模都具有不同的頻散特性.不同簡(jiǎn)正模成分自身或其相互干涉特征都攜帶了海洋環(huán)境參數(shù)和聲源位置信息,利用信號(hào)處理方法過(guò)濾和判別簡(jiǎn)正模階數(shù)后,其頻散信息可用于環(huán)境參數(shù)反演[1?7]及被動(dòng)聲源定位[8?13].

WARPING變換利用簡(jiǎn)正波的頻散特性,能夠更有效地分離過(guò)濾簡(jiǎn)正模[10].Zhou等[14]利用常規(guī)WARPING變換算子[15,16],提出了聲場(chǎng)特征頻率不變性概念,給出了干涉簡(jiǎn)正模特征頻率表達(dá)式、聲源距離與特征頻率的關(guān)系式,并提出基于單陣元信號(hào)自相關(guān)函數(shù)WARPING變換的聲源距離估計(jì)方法.戚聿波等[17,18]進(jìn)一步提出了時(shí)域和頻域波導(dǎo)不變量(b)基WARPING變換算子,并提出了基于b-WARPING變換的聲源距離估計(jì)方法.王冬等[9]提出了一種基于信號(hào)能量密度函數(shù)的WARPING變換,有效消除了海底對(duì)變換特征頻率的影響,并將其用于聲源距離的被動(dòng)估計(jì).李曉曼等[12]提出了一種適用于具有液態(tài)半無(wú)限空間海底的淺海波導(dǎo)中聲源的單水聽(tīng)器被動(dòng)測(cè)距方法.這些方法采用引導(dǎo)源或聲場(chǎng)模型來(lái)提供聲場(chǎng)特征參考量,假定了分離的干涉簡(jiǎn)正模階數(shù),與引導(dǎo)源激發(fā)聲場(chǎng)或者仿真聲場(chǎng)中的相應(yīng)簡(jiǎn)正模組合進(jìn)行匹配定位.然而,實(shí)際工作中,由于不同組合簡(jiǎn)正模干涉頻散特征的相似性及其與距離的耦合性,往往不能直接判定接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)WARPING變換輸出的頻譜峰值所對(duì)應(yīng)的干涉簡(jiǎn)正模階數(shù),從而有可能導(dǎo)致聲源距離估計(jì)錯(cuò)誤.

針對(duì)這一問(wèn)題,本文利用在波束域各階簡(jiǎn)正模成分的波束輸出角度與距離無(wú)關(guān),只與簡(jiǎn)正模的階數(shù)、頻率以及參考聲速有關(guān)的特性,提出了一種利用干涉簡(jiǎn)正模成分波束輸出角的階數(shù)判別方法.首先通過(guò)對(duì)接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的WARPING變換分離過(guò)濾干涉簡(jiǎn)正模,然后對(duì)分離的干涉簡(jiǎn)正模成分做波束形成,通過(guò)匹配拷貝場(chǎng)計(jì)算得到的干涉簡(jiǎn)正模成分波束輸出角來(lái)進(jìn)行模態(tài)判別.

文章第2部分給出了干涉簡(jiǎn)正模過(guò)濾與階數(shù)判別方法,并通過(guò)仿真數(shù)據(jù)分析了方法的可行性;第3部分利用坐底水平線列陣接收的爆炸聲脈沖信號(hào),對(duì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證; 第4部分分析了海底參數(shù)、聲速剖面以及海深等參數(shù)失配對(duì)干涉簡(jiǎn)正模階數(shù)判別的影響; 第5部分分析了方法對(duì)陣元域信號(hào)信噪比的要求; 最后是全文總結(jié).

2 干涉簡(jiǎn)正模過(guò)濾與階數(shù)判別

2.1 WARPING變換

在淺海低頻遠(yuǎn)場(chǎng)條件下,以L元均勻線列陣為例,聲波近似為平面波入射,第l個(gè)陣元的接收信號(hào)在時(shí)域上表示為

根據(jù)簡(jiǎn)正模理論,信號(hào)頻譜Pl(f)可表示為一系列簡(jiǎn)正模的疊加[19],即

其中?(f)為聲源源譜,zs為聲源深度,z為接收深度,r為聲源位置處海水密度,um為第m階簡(jiǎn)正模本征函數(shù),krm為第m階簡(jiǎn)正模水平波數(shù),δm為簡(jiǎn)正模的衰減,j為虛數(shù)單位,

設(shè)聲源距離基陣第1個(gè)參考陣元的距離為r0,則聲源到第l個(gè)陣元的距離為rl=r0+(l?1)dcosθ(l=1,2,···,L),q是聲波入射方向與基陣軸線的夾角(即方位角).

淺海理想波導(dǎo)(絕對(duì)硬海底/絕對(duì)軟海面)中,對(duì)于聲源源譜恒為常數(shù)的寬帶脈沖信號(hào)來(lái)說(shuō),p(t)可表示為[1]

式中am表示m階簡(jiǎn)正模的時(shí)域振幅.

上述變換是針對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行的,不能直接用于寬帶連續(xù)譜信號(hào),為此引入對(duì)接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行WARPING變換[14].距離rl處接收信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)時(shí)域表達(dá)式為

其中krmn=krm?krn(n

簡(jiǎn)正模自相關(guān)成分能量集中在信號(hào)自相關(guān)函數(shù)最大值附近,將信號(hào)自相關(guān)函數(shù)中簡(jiǎn)正模自相關(guān)成分置零,僅考慮自相關(guān)函數(shù)最大峰右邊的單邊函數(shù),并將時(shí)間序列在時(shí)間軸上右移時(shí)間trl=rl/c0,得到

式中,

為一實(shí)數(shù),表示第m和第n階干涉簡(jiǎn)正模的振幅系數(shù)或干涉系數(shù).下標(biāo)m,n表示兩階干涉簡(jiǎn)正模的號(hào)數(shù),即(m,n)=(1,2),(1,3),…,(2,3),(2,4),….當(dāng)波導(dǎo)中有M號(hào)簡(jiǎn)正波傳播時(shí),共有個(gè)干涉簡(jiǎn)正模組合.

采用穩(wěn)相法,(5)式還可近似表示為[20]

1)聲源深度未知

簡(jiǎn)正模本征函數(shù)表征的振幅特征與深度有關(guān),簡(jiǎn)正模激發(fā)強(qiáng)度或兩兩簡(jiǎn)正模干涉強(qiáng)度在深度維呈現(xiàn)復(fù)雜分布,特別是當(dāng)聲源或接收器位于某階簡(jiǎn)正模節(jié)點(diǎn)深度時(shí),與該階簡(jiǎn)正模干涉的聲場(chǎng)信息存在缺失.目標(biāo)實(shí)際深度與引導(dǎo)源或仿真聲場(chǎng)中聲源深度不同時(shí),會(huì)導(dǎo)致實(shí)測(cè)聲場(chǎng)與參考聲場(chǎng)的各階簡(jiǎn)正模能量比不同,進(jìn)而影響干涉簡(jiǎn)正模的判別.

2)第一階簡(jiǎn)正模激發(fā)強(qiáng)度弱

當(dāng)?shù)谝浑A簡(jiǎn)正模激發(fā)強(qiáng)度弱時(shí),難以從自相關(guān)函數(shù)WARPING變換輸出的頻譜(FTWT譜)中確定最低特征頻率,進(jìn)而影響根據(jù)不同組合簡(jiǎn)正模特征頻率的關(guān)系來(lái)判別干涉簡(jiǎn)正模階數(shù).

3)引導(dǎo)聲源距離選取

由于簡(jiǎn)正模在傳播過(guò)程中存在能量衰減,對(duì)聲場(chǎng)起主要作用的簡(jiǎn)正模總階數(shù)會(huì)隨收發(fā)距離發(fā)生變化,距離越近階數(shù)越多.因此,即便是確定的聲源深度,在未知聲源距離時(shí),也難以從自相關(guān)函數(shù)WARPING變換輸出的頻譜(FTWT譜)譜峰強(qiáng)度來(lái)確定干涉簡(jiǎn)正模的階數(shù).

4)海洋環(huán)境模型參數(shù)失配

選取不合理的海洋環(huán)境模型參數(shù)會(huì)引起波導(dǎo)中有效遠(yuǎn)程傳播的簡(jiǎn)正模階數(shù)、簡(jiǎn)正模截止頻率偏離實(shí)際波導(dǎo)情況,從而影響利用拷貝聲場(chǎng)獲得的特征頻率進(jìn)行干涉模階數(shù)的標(biāo)定.

下面以Pekeris波導(dǎo)的仿真聲場(chǎng)為例,說(shuō)明從接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù) FTWT譜譜峰位置判別干涉簡(jiǎn)正模階數(shù)存在的問(wèn)題.仿真環(huán)境中設(shè)置水深為60 m,海水為等聲速剖面,聲速為1500 m/s; 海底聲速為1700 m/s,海底密度為1.8 g/cm3,衰減系數(shù)為0.1dB/λ.32元水平陣置于海底,其陣元等間隔分布,間隔10 m.聲源激發(fā)的75—145 Hz的信號(hào)以0°端射并被接收陣接收,采用KRAKEN程序[22]計(jì)算10 km處海底水平陣接收的聲壓序列.圖1(a)為聲源位于第2階簡(jiǎn)正模的節(jié)點(diǎn)位置33 m時(shí),陣元1接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)在假定接收距離為40 km時(shí)經(jīng)過(guò)WARPING變換后的頻譜,黑色虛線是譜峰位置,圖中數(shù)字為干涉簡(jiǎn)正模的階數(shù)及頻率.圖1(b)是聲源位于海底時(shí)接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)在假定距離40 km處的WARPING變換譜圖.對(duì)比圖1(a)和圖1(b)可以看出,在距離未知的情況下,圖1(a)中第一個(gè)峰值所處的14.83 Hz易被誤認(rèn)為是第1和第2階簡(jiǎn)正模干涉的特征頻率,而對(duì)比圖1(b)可知該峰值是(1,3)或者(3,4)階聲場(chǎng)簡(jiǎn)正模成分干涉得到的.

圖1 不同源深時(shí)接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)WARPING變換譜圖(a)源深33 m;(b)源深60 mFig.1.WARPING transform spectral of received signal autocorrelation functions at different source depths:(a)Source depth 33 m;(b)source depth 60 m.

2.2 階數(shù)判別

由前面的分析可知,正確判斷干涉簡(jiǎn)正模的階數(shù)是實(shí)現(xiàn)被動(dòng)聲源定位及海洋環(huán)境參數(shù)反演的前提.下面利用干涉簡(jiǎn)正模的波束到達(dá)角來(lái)判別階數(shù).在某個(gè)假定距離時(shí),對(duì)各陣元信號(hào)自相關(guān)函數(shù)WARPING變換后的輸出(Wh?)(t)做頻譜分析,選取能量較強(qiáng)的某個(gè)譜峰進(jìn)行干涉簡(jiǎn)正模過(guò)濾,得到(Wh?)mn(t).對(duì)(Wh?)mn(t)進(jìn)行WARPING逆變換回到時(shí)域,得到過(guò)濾的一組干涉簡(jiǎn)正模成分(即一組簡(jiǎn)正?；ハ嚓P(guān)函數(shù)):

因?yàn)樵谀骋患俣ň嚯x下對(duì)接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)做WARPING變換,此時(shí)得到的譜峰頻率與距離有關(guān)并不等于干涉簡(jiǎn)正模的干涉頻率,為區(qū)分二者,這里將譜峰頻率用表示.(11)式的頻域形式表示為

對(duì)所有陣元接收信號(hào),進(jìn)行上述干涉簡(jiǎn)正模濾波處理,為保證所有陣元過(guò)濾的是同一類干涉簡(jiǎn)正模成分,在實(shí)際操作時(shí)選擇相同譜峰位置區(qū)域進(jìn)行濾波,并將過(guò)濾的簡(jiǎn)正波互相關(guān)成分作為各陣元的輸入信號(hào),進(jìn)行常規(guī)波束形成,陣列的波束輸出如下:

其中水平波數(shù)k0=ω/cw,參考聲速cw是水平陣接收深度處的海水聲速,d表示陣元間隔,θT是聲源方位角.由于高頻段簡(jiǎn)正波頻散較弱且傳播速度接近于水中聲速,利用接收信號(hào)中的高頻窄帶成分,對(duì)其進(jìn)行波束形成可以獲得較為準(zhǔn)確的目標(biāo)方位θT.當(dāng)目標(biāo)在端射方位時(shí),余弦函數(shù)在該角度范圍變化平緩,10°以內(nèi)的方位估計(jì)誤差對(duì)于模態(tài)判別的影響可以忽略不計(jì).

由(13)式可知,當(dāng)krmncosθT?k0cosθ=0時(shí)波束輸出極大值,對(duì)應(yīng)角度為

其中Smn(f)為第m和第n階簡(jiǎn)正模的相慢度差;θmn(f)為第m和第n階簡(jiǎn)正模干涉成分的波束輸出角,與聲源距離無(wú)關(guān),只與頻率、階數(shù)、水平波數(shù)的參考值及聲源方位角有關(guān).由于兩號(hào)簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)差krmn遠(yuǎn)小于參考波數(shù)k0,|cosθmn(f)|→0,因此干涉簡(jiǎn)正模成分的波束輸出角分布在90°附近.需要注意的是,波束形成角度分辨率對(duì)簡(jiǎn)正模干涉成分的波束輸出角估計(jì)精度有一定的影響,其中,陣列孔徑以及波長(zhǎng)是影響角度分辨率的直接因素,具體分析參見(jiàn)附錄.

考慮到krmn的符號(hào)問(wèn)題,將干涉簡(jiǎn)正模成分的波束輸出角度計(jì)算值統(tǒng)一換算至90°—180°第二象限的角度區(qū)域內(nèi).

將過(guò)濾的簡(jiǎn)正?；ハ嚓P(guān)成分作為各陣元的輸入信號(hào),進(jìn)行常規(guī)波束形成,由波束圖極大值獲得該成分的波束輸出角實(shí)測(cè)值再根據(jù)(14)式提供的波束輸出角度θmn(f)的理論計(jì)算值,即可通過(guò)下式進(jìn)行簡(jiǎn)正模階數(shù)的判別:

由于WARPING變換過(guò)濾簡(jiǎn)正模過(guò)程中易混入其他階簡(jiǎn)正模的信息,需要選取合適的窄帶濾波帶寬,以最大限度降低其他階簡(jiǎn)正模干擾對(duì)所過(guò)濾干涉簡(jiǎn)正模成分波束形成角度的影響.由于能量小的頻點(diǎn)信號(hào)對(duì)波束形成輸出的貢獻(xiàn)小,因而在對(duì)過(guò)濾的干涉簡(jiǎn)正模成分進(jìn)行頻域波束形成時(shí),或選取可明顯分離的干涉簡(jiǎn)正模成分,或在存在模態(tài)間干擾時(shí)篩選能量大于頻譜峰值0.5(能量下降3 dB的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則)的頻點(diǎn)來(lái)估計(jì)波束輸出角度值.本文選取WARPING變換后峰值下降到0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為濾波帶寬的上、下界限.

圖2給出了Pekeris波導(dǎo)條件下的干涉簡(jiǎn)正模波束到達(dá)角估計(jì)值與理論計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果.紅色實(shí)線是圖1(a)中各組干涉簡(jiǎn)正模成分過(guò)濾得到的波束輸出角度隨頻率的提取值,黑色實(shí)線是理論計(jì)算值,數(shù)字標(biāo)記的是干涉簡(jiǎn)正模的階數(shù).由圖2的結(jié)果可以判斷圖1(a)中兩組干涉簡(jiǎn)正模的階數(shù)分別是(1,3)和(3,5)階.對(duì)于波束輸出角度相近的干涉簡(jiǎn)正模,如(1,3)與(3,4)階,則難以準(zhǔn)確判別簡(jiǎn)正模階數(shù),除非具有足夠低的頻帶且能夠利用簡(jiǎn)正模的截止頻率來(lái)進(jìn)行輔助判別.

圖2 干涉簡(jiǎn)正模波束輸出角度理論值與提取值的對(duì)比Fig.2.Comparison of beam output angles between the theoretical and extracted values of the interference normal mode pairs.

綜上所述,在聲源距離未知情況下,基于信號(hào)自相關(guān)函數(shù)WARPING變換的干涉簡(jiǎn)正模階數(shù)判別步驟如下:

1)計(jì)算各階簡(jiǎn)正模的特征頻率,選擇分析的頻率范圍;

2)采用較高頻段的接收信號(hào)進(jìn)行波束形成得到聲源方位角;

3)在某一假定距離下,對(duì)接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)做WARPING變換,選取合適濾波帶寬,進(jìn)行干涉簡(jiǎn)正模過(guò)濾;

4)對(duì)過(guò)濾的干涉簡(jiǎn)正模成分進(jìn)行逆WARPING變換,獲得時(shí)域干涉簡(jiǎn)正模成分,并對(duì)其進(jìn)行常規(guī)波束形成,估計(jì)干涉簡(jiǎn)正模成分的波束輸出角度;

5)根據(jù)(14)式計(jì)算各階干涉簡(jiǎn)正模成分波束角度的理論值;

6)匹配步驟(4)的提取值與(5)中各階理論值,根據(jù)(15)式的準(zhǔn)則判別干涉簡(jiǎn)正模階數(shù).

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于2011年北黃海冬季聲傳播測(cè)量實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)海區(qū)水深73 m左右,海水聲速剖面見(jiàn)圖3,水平接收陣潛標(biāo)布放于海底.目標(biāo)船航行過(guò)程中投擲25 m/38 g信號(hào)彈聲源,投彈期間GPS同時(shí)記錄聲源所在的坐標(biāo),目標(biāo)船在接收陣端射方向航行,利用高頻段接收信號(hào)波束形成測(cè)得的聲源方位角度θT接近0°.接收信號(hào)的分析帶寬選取為60—200 Hz,圖4(a)是對(duì)不同距離的陣元1接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行WARPING變換后得到的頻譜瀑布圖,假定聲源距離為40 km,從圖中可以看出對(duì)聲場(chǎng)起主要作用的是某兩階簡(jiǎn)正模(黑色實(shí)線)成分,另外有兩組能量比較弱的干涉簡(jiǎn)正模(圖中標(biāo)記圈以及加號(hào)的黑色線).在固定的假設(shè)聲源距離下,這三組干涉簡(jiǎn)正模成分其譜峰位置隨聲源實(shí)際距離變化.分別過(guò)濾圖4(a)中距離為25.26 km的第17個(gè)投彈數(shù)據(jù)中兩組峰值最大的干涉簡(jiǎn)正模(該距離處的自相關(guān)函數(shù)WARPING變換譜圖見(jiàn)圖4(b)),進(jìn)行干涉簡(jiǎn)正模過(guò)濾及波束形成,結(jié)果見(jiàn)圖5.圖中黑色實(shí)線是干涉簡(jiǎn)正模成分波束輸出角度的理論計(jì)算值,紅色點(diǎn)線是實(shí)際提取值,圖5的仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)同實(shí)驗(yàn)環(huán)境測(cè)量值.可以看出,圖4(b)的這兩類干涉簡(jiǎn)正模的階數(shù)依次是(1,2),(1,3)或者(3,4)階.

圖3 聲速剖面Fig.3.Sound speed profile.

圖4 WARPING變換頻譜(a)全部信號(hào);(b)距離25.26 km處接收的數(shù)據(jù)Fig.4.WARPING transform spectrum:(a)All signals;(b)the signal at range of 25.26 km.

按照上面的步驟,對(duì)所有的信號(hào)彈進(jìn)行處理,結(jié)果見(jiàn)圖6—圖8.圖6(a)給出了所有投彈數(shù)據(jù)沿著圖4(a)中第一個(gè)峰值(黑色點(diǎn)線)進(jìn)行簡(jiǎn)正模階數(shù)判別的結(jié)果.根據(jù)(15)式的判別準(zhǔn)則,統(tǒng)計(jì)得到階數(shù)判斷的概率分布如圖6(b)所示,可以看出該峰值是由(1,2)階簡(jiǎn)正模成分干涉貢獻(xiàn)的.

圖7(a)是對(duì)實(shí)驗(yàn)的所有投彈數(shù)據(jù)沿著圖4(a)中黑色加號(hào)實(shí)線進(jìn)行簡(jiǎn)正模階數(shù)判別的結(jié)果,圖7(b)是其概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果,可以看出該干涉簡(jiǎn)正模的階數(shù)是(1,3)階.

同樣地,對(duì)圖4(a)中黑色圓圈標(biāo)記實(shí)線進(jìn)行簡(jiǎn)正模階數(shù)判別,角度的提取值與理論值的對(duì)比見(jiàn)圖8(a),從圖8(b)概率統(tǒng)計(jì)的結(jié)果看出該干涉簡(jiǎn)正模的階數(shù)是(1,4)階.由于模態(tài)間干擾對(duì)干涉簡(jiǎn)正模成分過(guò)濾的影響,出現(xiàn)了誤判為(2,4)階簡(jiǎn)正模干涉的概率有所增大.

由圖6—圖8還可以看出實(shí)際得到的干涉簡(jiǎn)正模成分波束輸出角度與理論計(jì)算值存在一定的偏差,該偏差主要來(lái)源于兩個(gè)方面.一是模型參數(shù)失配,在假設(shè)環(huán)境模型下由(14)式計(jì)算的理論值與實(shí)際環(huán)境存在偏差; 二是陣形失配,實(shí)際坐底布放的水平陣陣元位置校準(zhǔn)還存在誤差.對(duì)于陣列孔徑受限引起的角度分辨率對(duì)干涉簡(jiǎn)正模成分波束輸出角度的影響,根據(jù)附錄給出的陣列角度分辨率的計(jì)算公式,可知實(shí)驗(yàn)使用的32元陣列的角度提取分辨率為0.07°,而不同頻率下(1,2)與(2,3)階干涉簡(jiǎn)正模成分的波束輸出角度差的均值是0.37°,遠(yuǎn)大于波束形成角度分辨率,因此,陣列孔徑的影響可以忽略.

圖5 距離25.26 km處信號(hào)兩組干涉簡(jiǎn)正模成分波束輸出角度提取值與理論值的對(duì)比(a)第一組干涉簡(jiǎn)正模;(b)第二組干涉簡(jiǎn)正模Fig.5.Comparison of the measured and computed beam output angles of the normal mode pairs at the range of 25.26 km:(a)The first normal mode pair;(b)the second normal mode pair.

4 模型參數(shù)失配分析

本節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真來(lái)分析海水聲速剖面、海底參數(shù)以及海深等環(huán)境參數(shù)失配對(duì)干涉簡(jiǎn)正模階數(shù)判別的影響.仿真分析中選取以下參數(shù)作為參考:密度 1.65g/cm3,海底聲速 1606m/s ,海底吸收系數(shù) 0.09dB/λ; 聲速剖面以圖3所示的XCTD測(cè)量值為參考值,水深70 m; 聲源深度25 m.

圖9(a)—圖9(c)分別給出了海水聲速剖面、海底參數(shù)以及海水深度失配對(duì)(1,2)階干涉簡(jiǎn)正模成分波束輸出的理論計(jì)算角度值的影響,黑色實(shí)線為參考環(huán)境參數(shù)下的理論計(jì)算值,黑色數(shù)字標(biāo)記的是干涉簡(jiǎn)正模的階數(shù),藍(lán)色虛線是與相鄰波束輸出角度的1/2間距界限,彩色實(shí)線是變化環(huán)境參數(shù)得到的干涉簡(jiǎn)正模成分波束輸出角度的理論值.海水聲速剖面在參考聲速剖面的基礎(chǔ)上從–20 m/s變化到20 m/s,海底參數(shù)分別從軟海底變化到硬海底,參數(shù)的變化見(jiàn)表1.聲源深度上下變化10 m,海深上下變化10 m.

可以看出,水深變化對(duì)干涉簡(jiǎn)正模成分波束輸出角度影響比較大,水深變化引起的角度變化可達(dá)臨近干涉簡(jiǎn)正模角度間距的1/2,容易引起模態(tài)的誤判; 而海底參數(shù)和聲速剖面對(duì)干涉簡(jiǎn)正模的角度理論計(jì)算值影響較小,均不超過(guò)臨近干涉簡(jiǎn)正模角度間距的1/2,這兩種參數(shù)的失配可忽略不計(jì).

圖6 (1,2)階干涉簡(jiǎn)正模判別結(jié)果及其概率(a)判別結(jié)果;(b)概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.6.The discrimination of normal mode pair(1,2)and its probability:(a)The discrimination of result;(b)probability.

圖7 (1,3)階干涉簡(jiǎn)正模判別結(jié)果及其概率(a)判別結(jié)果;(b)概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.7.The discrimination of normal mode pair(1,3)and its probability:(a)The discrimination of result;(b)probability.

圖8 (1,4)階干涉簡(jiǎn)正模判別結(jié)果及其概率(a)判別結(jié)果;(b)概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.8.The discrimination of normal mode pair(1,4)and its probability:(a)The discrimination of result;(b)probability.

5 信噪比要求

上述干涉簡(jiǎn)正模階數(shù)判別方法是基于水平線列陣各陣元域信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的處理而展開(kāi)的,陣元域信號(hào)的信噪比要求是一個(gè)不可忽略的影響因素.

根據(jù)寬帶信號(hào)能量計(jì)算式,這里定義寬帶信號(hào)與寬帶噪聲的信噪比為

其中S和N分別表示相同帶寬內(nèi)信號(hào)和噪聲的功率.

圖10(a)給出了不同信噪比條件下蒙特拉羅實(shí)驗(yàn)50次概率最大的干涉簡(jiǎn)正模成分波束輸出角度實(shí)際提取值與理論計(jì)算值角度差的均方根值與信噪比的關(guān)系,理論計(jì)算(1,2)與(2,3)階的角度差均方根值的1/2間距是0.22°.當(dāng)(1,2)階干涉簡(jiǎn)正模角度提取值與理論值的均方根小于其與相鄰干涉簡(jiǎn)正模角度差理論值間距的1/2時(shí)認(rèn)為干涉簡(jiǎn)正模階數(shù)判別是有效的.圖10(b)給出了信噪比為2 dB時(shí)(1,2)階干涉簡(jiǎn)正模的提取值與理論計(jì)算值,黑色實(shí)線是理論值,紅色點(diǎn)線是提取值,藍(lán)色虛線是(1,2)階干涉簡(jiǎn)正模與相鄰干涉簡(jiǎn)正模角度差的1/2界限.可以看出,利用90 Hz以下信號(hào)在信噪比大于2 dB時(shí)能正確地判斷階數(shù).由于不同組簡(jiǎn)正模組合的角度差隨著頻率的升高變小,在利用(15)式的準(zhǔn)則進(jìn)行判斷時(shí),頻率高于90 Hz時(shí)由于受噪聲因素的擾動(dòng),存在誤判的可能性增大.

實(shí)際工作中,陣元域信號(hào)信噪比高于2 dB是比較高的要求.因此,利用子陣波束形成的輸出增益來(lái)改善信噪比的限制是必要的.

圖9 環(huán)境參數(shù)失配對(duì)(1,2)階干涉簡(jiǎn)正模波束輸出角度值的影響(a)海水聲速剖面失配;(b)海底參數(shù)失配;(c)海深失配Fig.9.The effect of environmental parameter mismatches on the beam output angles of the normal mode pair(1,2):(a)Sound speed profile mismatch;(b)sea bottom parameter mismatch;(c)water depth mismatch.

表1 海底底質(zhì)參數(shù)選擇Table 1.Sea bottom parameters.

圖10 信噪比對(duì)干涉簡(jiǎn)正模成分波束輸出角度提取值的影響(a)角度差均方根值與信噪比關(guān)系;(b)2 dB時(shí)角度提取值與理論值Fig.10.The effect of SNR on the beam output angles of the normal mode pair:(a)The mean square error of the angle varies with SNR;(b)the extracted and theretical values at 2 dB.

6 結(jié) 論

淺海波導(dǎo)中,在聲源距離未知時(shí),信號(hào)自相關(guān)函數(shù)WARPING變換輸出的譜峰位置與假定聲源距離有關(guān),無(wú)法根據(jù)理論計(jì)算的特征頻率來(lái)確定干涉簡(jiǎn)正模階數(shù).特別是當(dāng)存在聲源深度不確知、第一階簡(jiǎn)正模激發(fā)強(qiáng)度弱、引導(dǎo)聲源距離選取不合理、模型參數(shù)選取失配等因素時(shí),往往會(huì)因?yàn)椴荒苷_判別干涉簡(jiǎn)正模的階數(shù)而限制其進(jìn)一步的應(yīng)用.

本文利用干涉簡(jiǎn)正模成分波束形成輸出的波束角度與聲源距離無(wú)關(guān),而與干涉簡(jiǎn)正模階數(shù)和頻率相關(guān)的波導(dǎo)固有頻散特性,提出了一種基于信號(hào)自相關(guān)函數(shù)WARPING變換、水平線列陣常規(guī)波束形成以及聲場(chǎng)模型的干涉簡(jiǎn)正模階數(shù)判別方法.該方法首先利用自相關(guān)函數(shù)WARPING變換來(lái)分離干涉簡(jiǎn)正模成分,并對(duì)其進(jìn)行常規(guī)波束形成以估計(jì)波束輸出角度,將該角度與理論值匹配來(lái)判別干涉簡(jiǎn)正模階數(shù).數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的可行性.

環(huán)境參數(shù)失配會(huì)影響干涉簡(jiǎn)正模階數(shù)判別的準(zhǔn)確度.對(duì)海水聲速剖面、海底參數(shù)以及海深等環(huán)境參數(shù)失配時(shí)的數(shù)值分析結(jié)果表明,海深參數(shù)失配在14%以內(nèi)時(shí),不易引起干涉簡(jiǎn)正模階數(shù)的誤判;海底參數(shù)、海水聲速剖面在一定失配范圍內(nèi)影響相對(duì)較小.該方法適用于陣元域信噪比較高的情況,信噪比要求大于2 dB.實(shí)際應(yīng)用中,可以利用子陣波束輸出增益提高信噪比.因此,本文提出的方法將主要用于對(duì)非合作情況下水平陣采集到的具有一定輸入信噪比的低頻寬帶脈沖信號(hào)進(jìn)行被動(dòng)定位,或者利用此類信號(hào)進(jìn)行環(huán)境參數(shù)反演.

附錄

陣列孔徑直接影響到波束形成器的角度分辨率,給模態(tài)判別帶來(lái)一定影響.在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下滿足平面波入射,將聲場(chǎng)視為單模態(tài),根據(jù)(13)式,陣列波束輸出得到指向性函數(shù)為

即

根據(jù)(14)式,有

根據(jù)和差化積公式,(A2)式可以簡(jiǎn)化成

由于θmn以及θ接近90°,所以(A3)式可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

則主瓣寬度

由(A5)式可以看出,基于信號(hào)干涉簡(jiǎn)正模成分的波束形成器角度分辨率與孔徑成反比,與波長(zhǎng)成正比.