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    再生骨料透水混凝土性能的統(tǒng)計規(guī)律分析

    2019-08-24 08:54:42陳守開陳家林符永淇文張政男蔣海峰
    人民黃河 2019年8期
    關(guān)鍵詞:正態(tài)分布協(xié)方差均值

    陳守開,陳家林,符永淇文,張政男,蔣海峰

    (1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院,河南鄭州450045;2.河南省水環(huán)境模擬與治理重點(diǎn)實驗室,河南 鄭州450045;3.河南省水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)院士工作站,河南鄭州450002;4.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心,河南鄭州450045)

    近年來,建筑垃圾的年產(chǎn)量逐步增加,現(xiàn)已成為污染環(huán)境的重要因素。據(jù)統(tǒng)計,我國建筑垃圾產(chǎn)生量以每年10%~20%的速率增長,預(yù)計2020年將突破30億t[1]。 再生骨料透水混凝土(Recycled Aggregate Permeable Concrete,RAPC)是將建筑垃圾經(jīng)過一系列處理后與水、水泥按一定的比例制備而成,具有透水、透氣且質(zhì)量輕的特點(diǎn),其作為綠色生態(tài)型混凝土,不僅能有效緩解城市熱島效應(yīng)和減輕城市排水系統(tǒng)壓力[2],提升城市生態(tài)系統(tǒng)功能和減少城市洪澇災(zāi)害的發(fā)生[3-4],而且能夠促進(jìn)廢棄混凝土的資源化利用[5-6],減少建筑垃圾帶來的環(huán)境污染問題。

    Khoshkenari等[7]研究了再生骨料混凝土抗壓強(qiáng)度與劈拉強(qiáng)度之間的關(guān)系,通過建立回歸線性模型確定二者的關(guān)聯(lián)性;Rizvi等[8]通過RAPC性能試驗,認(rèn)為抗壓強(qiáng)度與透水系數(shù)之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系;袁漢卿等[9]在不同再生骨料取代率的條件下,分析了RAPC抗壓強(qiáng)度與透水系數(shù)的變化趨勢并確定二者之間的相關(guān)性;薛如政等[10]、張浩博等[11]、陳守開等[12-13]也得出了類似結(jié)果。此外,Sun等[14]構(gòu)建了支持向量機(jī)模型、Shirgir等[15]構(gòu)建了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,通過相同輸入因素預(yù)測透水混凝土的抗壓強(qiáng)度與透水系數(shù),預(yù)測精度較高,說明二者之間存在關(guān)聯(lián)。由上述文獻(xiàn)可知,RAPC各性能之間的確存在相關(guān)關(guān)系,但目前從統(tǒng)計學(xué)角度尚未有對其描述的報道。為此,筆者對RAPC性能試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,在一元正態(tài)分布的基礎(chǔ)上,考慮RAPC各性能之間的聯(lián)系,引入多維正態(tài)分布理論,提出由抗壓強(qiáng)度、劈拉強(qiáng)度、孔隙率及透水系數(shù)構(gòu)成的多維隨機(jī)向量能夠服從多維正態(tài)分布的假設(shè),根據(jù)求得的協(xié)方差矩陣確定RAPC各性能之間的相關(guān)性,并基于χ2統(tǒng)計量的Q-Q圖檢驗法進(jìn)行正態(tài)性檢驗,為RAPC的研究與應(yīng)用提供參考。

    1 RAPC試驗

    1.1 RAPC原材料、配合比及制備工藝

    RAPC試驗用原材料包括:①拌和水用鄭州市自來水;②水泥用河南豐博天瑞集團(tuán)生產(chǎn)的天瑞牌P.O 42.5普通硅酸鹽水泥;③再生骨料用強(qiáng)度等級為30 MPa的廢棄混凝土路面經(jīng)破碎、分級、清洗等工序獲得粒徑為10~20 mm的再生骨料,并依據(jù)規(guī)范測得其物理力學(xué)性能指標(biāo)(表1);④摻和料為粉煤灰、再生微粉及硅粉,采用等質(zhì)量替代水泥的摻加方式,纖維為聚丙烯纖維、碳纖維,采用普通的摻加方式。

    表1 再生骨料物理力學(xué)性能指標(biāo)

    本次試驗以0.3水膠比,水泥、再生骨料、水(考慮附加水)用量分別為 327.59 kg/m3、1 474.14 kg/m3、98.28 kg/m3作為基準(zhǔn)[4,6,12-13,16]。 摻合料和纖維的摻量見表2。

    表2 摻和料與纖維摻量 %

    試樣制備工藝嚴(yán)格執(zhí)行規(guī)范,將攪拌均勻的RAPC裝模并在自然條件下養(yǎng)護(hù)24 h(保證試件成型),然后放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)28 d。

    1.2 RAPC性能試驗方法

    (1)強(qiáng)度性能試驗。RAPC強(qiáng)度性能包括抗壓強(qiáng)度與劈拉強(qiáng)度,試驗方法參照《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50081—2002),試件尺寸均為φ100 mm×200 mm的圓柱體,且均在WAW-1000型電液伺服萬能試驗機(jī)上完成,見圖1。

    圖1 RAPC抗壓強(qiáng)度與劈拉強(qiáng)度試驗

    (2)孔隙率與透水系數(shù)試驗。RAPC孔隙率試驗依據(jù)《再生骨料透水混凝土應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》(CJJ/T 253—2016)完成;透水系數(shù)試驗基于達(dá)西定律的定水頭法,采用自制的透水裝置(圖2)完成。

    1.3 RAPC性能試驗結(jié)果

    本次通過試驗共獲得54組實測數(shù)據(jù)(表3)。RAPC抗壓強(qiáng)度、劈拉強(qiáng)度、孔隙率及透水系數(shù)的實測范圍分別為 2.86 ~ 10.60 MPa、0.95 ~ 2.28 MPa、14.34%~30.79% 及 2.36 ~ 4.68 mm/s,均滿足規(guī)范要求。

    圖2 RAPC透水系數(shù)試驗示意與裝置

    表3 RAPC各性能部分實測數(shù)據(jù)

    2 正態(tài)分布統(tǒng)計及檢驗

    2.1 正態(tài)分布統(tǒng)計

    將RAPC抗壓強(qiáng)度、劈拉強(qiáng)度、孔隙率及透水系數(shù)分別看作4個隨機(jī)變量,根據(jù)上述實測數(shù)據(jù),計算各隨機(jī)變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及方差等參數(shù),均值分別為6.65 MPa、1.51 MPa、22.56%及 3.99 mm/s,標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.74 MPa、0.29 MPa、3.72%及 0.50 mm/s,進(jìn)而求得其方差分別為 3.02 MPa、0.08 MPa、13.84%及0.25 mm/s。

    依據(jù)各隨機(jī)變量均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差以及正態(tài)分布概率密度公式,求得各變量概率密度:

    式中:f(x)為隨機(jī)變量的概率密度;x為隨機(jī)變量;μ為隨機(jī)變量的均值;σ為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差;σ2為隨機(jī)變量的方差。

    依據(jù)式(1)求得的概率密度繪制RAPC各隨機(jī)變量的頻率分布曲線(圖3)。

    圖3 RAPC各隨機(jī)變量頻率分布

    2.2 正態(tài)性檢驗

    采用K-S檢驗法在置信區(qū)間為95%的條件下,檢驗RAPC各性能的正態(tài)性,結(jié)果見表4。

    表4 K-S檢驗結(jié)果

    3 多維正態(tài)分布及參數(shù)確定

    3.1 多維正態(tài)分布

    現(xiàn)有的水泥基材料性能統(tǒng)計[17-18],多數(shù)以單個性能作為隨機(jī)變量進(jìn)行分析,一般不考慮其性能之間存在的內(nèi)在聯(lián)系,缺乏真實性與完整性。已有研究表明,RAPC各性能之間存在必然且復(fù)雜的聯(lián)系,且相關(guān)度較高[8-13]。因此,在進(jìn)行RAPC性能統(tǒng)計分析時應(yīng)協(xié)同考慮各性能之間的影響,以確保分析結(jié)果更接近真實情況。將此次統(tǒng)計的RAPC各性能看作4個隨機(jī)變量,并構(gòu)成一個四維總體隨機(jī)樣本:

    式中:C為抗壓強(qiáng)度矩陣;S為劈拉強(qiáng)度矩陣;T為孔隙率矩陣;W為透水系數(shù)矩陣。

    將每次獲得的RAPC實測數(shù)據(jù)認(rèn)為是對4個變量的一次觀測,每一次觀測得到一個樣品值,即有:

    進(jìn)而構(gòu)成4×54的樣本數(shù)據(jù)陣,記為

    式(4)中,矩陣的行為觀測次數(shù),列為RAPC性能某一組實測值。

    由上述統(tǒng)計結(jié)果可知,RAPC抗壓強(qiáng)度、劈拉強(qiáng)度、孔隙率及透水系數(shù)基本符合正態(tài)分布規(guī)律。假設(shè)由RAPC各性能構(gòu)成的四維隨機(jī)樣本符合多維正態(tài)分布規(guī)律,即樣本數(shù)據(jù)陣X為四維正態(tài)分布隨機(jī)變量,則X的聯(lián)合分布函數(shù)為

    若存在某個函數(shù)f(c,s,t,w)對于任意實數(shù)均滿足:

    則稱 f(c,s,t,w)為 X 的聯(lián)合概率密度函數(shù)(簡稱聯(lián)合密度函數(shù))。則有:

    式中:μ為樣本矩陣的均值向量;Σ為協(xié)方差矩陣。

    3.2 均值向量及協(xié)方差陣估計

    依據(jù)上述探討并結(jié)合RAPC性能的實測數(shù)據(jù),求得樣本均值向量以及協(xié)方差陣,并無偏估計樣本總體的均值向量和協(xié)方差。

    式中:ˉX為RAPC各性能數(shù)據(jù)樣本的均值向量;X(i)為54次中的某一次觀測值;ˉc、ˉs、ˉt、ˉw分別為抗壓強(qiáng)度、劈拉強(qiáng)度、孔隙率、透水系數(shù)的平均值;xai為總體矩陣內(nèi)的元素;A為樣本離差矩陣;M為樣本協(xié)方差矩陣。

    張校長介紹說,今年恰逢濟(jì)南大學(xué)建校七十周年,近年來,學(xué)校著力增強(qiáng)高水平的創(chuàng)新能力,繼續(xù)深度參與國家、地方創(chuàng)新體系建設(shè),加快建立以需求為導(dǎo)向,創(chuàng)新為動力,協(xié)同為紐帶,服務(wù)為目的的科技創(chuàng)新體系,努力在承擔(dān)重大科技項目、產(chǎn)出重大科技成果和成果轉(zhuǎn)化上實現(xiàn)新突破,在服務(wù)國家、地方經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展上作出新貢獻(xiàn)。

    依據(jù)式(10)~式(13),分別求得RAPC各性能數(shù)據(jù)的均值向量、離差矩陣以及協(xié)方差矩陣:

    依據(jù)獲得的協(xié)方差矩陣可以看出,RAPC各隨機(jī)變量之間存在關(guān)聯(lián),將其樣本數(shù)據(jù)的均值向量與協(xié)方差矩陣代入式(7),即可求得聯(lián)合密度函數(shù)。

    3.3 正態(tài)性檢驗

    為了檢驗由RAPC各樣本數(shù)據(jù)變量構(gòu)成四元正態(tài)分布假設(shè)的正態(tài)性,選取較常用的多元正態(tài)性檢驗方法——χ2統(tǒng)計量的Q-Q圖檢驗法。對于統(tǒng)計大于等于20組的數(shù)據(jù)而言[19-20],該方法具有簡單、易懂的特點(diǎn),能夠直觀地展示檢驗結(jié)果。

    (1)計算樣品點(diǎn) X(i)(i= 1,2,…,54)到 ˉX 的馬氏距離

    計算得到馬氏距離并按大小排序:0.31、0.64、0.76、1.10、1.20、1.21、1.41、1.41、1.66、1.67、1.72、1.96、2.02、2.03、2.06、2.15、2.28、2.37、2.51、2.54、2.65、2.66、2.81、2.87、3.12、3.18、3.38、3.56、3.57、3.96、4.37、4.67、4.82、4.95、5.03、5.27、5.33、5.48、5.52、5.85、6.37、6.57、6.79、6.98、7.14、7.21、7.64、7.96、8.71、9.87、10.09、11.06、14.22、15.07。

    (2)計算統(tǒng)計量D2的經(jīng)驗分布函數(shù)li及χ2分布的li分位數(shù):

    計算結(jié)果分別為:0.01、0.03、0.05、0.06、0.08、0.10、0.12、0.14、0.16、0.18、0.19、0.21、0.23、0.25、0.27、0.29、0.31、0.32、0.34、0.36、0.38、0.40、0.42、0.44、0.45、0.47、0.49、0.51、0.53、0.55、0.56、0.58、0.60、0.62、0.64、0.66、0.68、0.69、0.71、0.73、0.75、0.77、0.79、0.81、0.82、0.84、0.86、0.88、0.90、0.92、0.94、0.95、0.97、0.99。

    (3)繪制χ2統(tǒng)計量的Q-Q圖,如圖4所示。由RAPC各性能實測數(shù)據(jù)計算得到的馬氏距離和分位數(shù)構(gòu)成散點(diǎn),以其分布與直線(過原點(diǎn)且斜率為1)的重合程度判斷是否接受正態(tài)性的假設(shè)[21]。由圖4可以看出,除個別點(diǎn)略偏離直線外,其他均分布在直線上,說明由RAPC各隨機(jī)變量組成的四維總體變量服從多維正態(tài)分布。

    圖4 χ2統(tǒng)計量的Q-Q圖

    4 結(jié) 論

    (1)對試驗獲得的RAPC性能實測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)果顯示各隨機(jī)變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及方差分別為 6.65 MPa、1.51 MPa、22.56%及 3.99 mm/s,1.74 MPa、0.29 MPa、3.72%及 0.50 mm/s,3.02 MPa、0.08 MPa、13.84%及 0.25 mm/s,且基本服從正態(tài)分布。

    (2)依據(jù)RAPC各性能的統(tǒng)計分析結(jié)果,構(gòu)建四維總體隨機(jī)樣本,通過計算得到其均值向量與協(xié)方差陣,認(rèn)為RAPC各性能間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。

    (3)對RAPC四維總體樣本進(jìn)行基于χ2統(tǒng)計量的Q-Q圖檢驗法的正態(tài)性檢驗,依據(jù)計算得到的馬氏距離及分位數(shù),確定RAPC各性能服從四維正態(tài)分布。

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