工程教育認證背景下離散數(shù)學課程體系的實施

夏紅科

（北京信息科技大學 計算機學院，北京 100101）

0 引 言

《華盛頓協(xié)議》是通過多邊認可工程教育認證結(jié)果工程教育學位互認協(xié)議，它實現(xiàn)了不同國家之間工程學位互認，促進工程技術(shù)人員國際流動。中國是《華盛頓協(xié)議》的第18個正式成員，能全面參與《華盛頓協(xié)議》中各項規(guī)則的制定，同時我國工程教育認證的結(jié)果將得到其他成員國認可，通過認證專業(yè)的畢業(yè)生將享有在其他國家同當?shù)禺厴I(yè)生同等待遇。開展工程認證能推進我國工程教育改革，進一步提高工程教育的質(zhì)量，構(gòu)建工程教育與企業(yè)界之間的聯(lián)系機制，增強工程教育人才培養(yǎng)對產(chǎn)業(yè)發(fā)展的適應性，并提升國際競爭力。

核心的工程教育認證理念即OBE（outcomebased education，基于產(chǎn)出的教育）理念[1]，它以學生為本，將其作為學?；?qū)I(yè)首要的服務對象。認證的全部標準聚焦于學生，在課程安排、資源配置、學生服務等方面都進行了較明確且具體的規(guī)定；用人單位和學生對學?；?qū)I(yè)所提供服務的滿意度是通過認證的重要指標。

1 產(chǎn)出導向的人才培養(yǎng)體系構(gòu)建

產(chǎn)出導向的人才培養(yǎng)體系是以學生畢業(yè)后5年的水平為導向和培養(yǎng)目標，將工程認證理念貫穿整個本科階段學生的培養(yǎng)過程中，從而構(gòu)建人才培養(yǎng)體系，它從培養(yǎng)目標出發(fā)，通過確立畢業(yè)要求，構(gòu)建由教學計劃、教學過程、考核評價組成的課程體系并實施，從而達到預期的目標，如圖1所示。

圖1 產(chǎn)出導向的培養(yǎng)體系

整個培養(yǎng)體系以畢業(yè)要求為依據(jù)，綜合評價學生培養(yǎng)的質(zhì)量。在整個課程體系中，教學計劃形成對畢業(yè)要求的支撐，教學過程實現(xiàn)對畢業(yè)要求的支撐，考核評價證明對畢業(yè)要求的支撐。整個過程強調(diào)合格評價與質(zhì)量持續(xù)改進，在實施的過程中形成閉環(huán)，通過持續(xù)性改進不斷實現(xiàn)對畢業(yè)要求的支持。

工程教育的培養(yǎng)目標是學生在畢業(yè)后5年具有注冊工程師的水平，對應到網(wǎng)絡工程專業(yè)就是10條畢業(yè)要求，并繼續(xù)細化成37個具體的指標點，明確了這個產(chǎn)出目標后，就需要形成課程支持。以培養(yǎng)目標為指導開展教學，包括培養(yǎng)方案設置、畢業(yè)要求設置、課程體系支持等各個環(huán)節(jié)，以持續(xù)不斷地落實和改進。

在以產(chǎn)出為導向的培養(yǎng)體系中，每門課程的教學過程不能再像以前一樣，基于本課程的知識點進行教學和考核，而是要在工程教育的培養(yǎng)目標下，針對本專業(yè)的培養(yǎng)目標和畢業(yè)要求，系統(tǒng)組織課程體系。離散數(shù)學課程也是如此，它是計算機專業(yè)（包括網(wǎng)絡工程專業(yè)）基礎理論的核心課程之一，它以研究離散量的結(jié)構(gòu)和它們之間的相互關(guān)系為主要目標，充分描述了計算機科學的離散性特點?，F(xiàn)代計算機科學中普遍采用離散數(shù)學中的一些基本概念、基本思想和基本方法，離散數(shù)學正成為了解、學習、掌握和發(fā)展計算機科學必需的理論工具。

2 離散數(shù)學教學計劃

工程教育認證下的教學計劃，除了明確課程目標和教學內(nèi)容，還需要體現(xiàn)課程目標與畢業(yè)要求之間的對應關(guān)系及具體的課程目標達成措施，這些均在教學大綱中明確出來。

依據(jù)網(wǎng)絡工程專業(yè)的畢業(yè)要求，離散數(shù)學課程的課程目標為：①能夠?qū)㈦x散數(shù)學的基礎知識與方法用于復雜工程問題的算法分析與設計、軟件開發(fā)與實現(xiàn)；②能夠?qū)㈦x散數(shù)學的基礎原理用于復雜網(wǎng)絡工程問題的識別與表達，以獲得有效結(jié)論。

這些課程目標與網(wǎng)絡工程專業(yè)畢業(yè)要求之間的對應關(guān)系為：

課程目標①對應畢業(yè)要求2：工程知識：能夠?qū)?shù)學、自然科學、工程基礎和專業(yè)知識用于解決復雜網(wǎng)絡工程問題。

課程目標②對應畢業(yè)要求3：能夠應用數(shù)學、自然科學和工程科學的基礎原理，進行復雜網(wǎng)絡工程問題的識別、表達，并在必要時借助文獻查找與研讀，獲得有效的信息或結(jié)論。通過文獻研究分析復雜網(wǎng)絡工程問題。

離散數(shù)學的課程目標對應畢業(yè)要求的達成途徑是通過課前的自主學習、課堂講授與研討、課后總結(jié)與練習等環(huán)節(jié)共同支撐，主要依據(jù)期末理論考試、單元測試、課后作業(yè)來評價。

具體的課程目標達成措施包括3方面。

作業(yè)：在課后布置與課程知識點相關(guān)的習題并全部批改，計入平時成績。

課堂測驗：根據(jù)課程講解需要并及時了解學生的掌握情況，不固定時間隨堂測驗，以提問和題目練習為主并記錄，以此反映學生的知識掌握情況，計入平時成績。

期末考試：內(nèi)容涉及課程的基本理論和基本分析、設計方法，并重點突出，題型包括選擇題、判斷題、簡答題、計算題、證明題等。

3 離散數(shù)學教學過程

確定離散數(shù)學課程的課程目標及與畢業(yè)要求之間的對應關(guān)系后，在實際的教學過程中，除了體現(xiàn)相應的課程內(nèi)容，還需要將網(wǎng)絡工程專業(yè)的畢業(yè)要求具體落實。離散數(shù)學課程的理論點多，內(nèi)容豐富，不同的知識點彼此獨立但又有機結(jié)合。在有限的課時內(nèi)完成課程內(nèi)容，還盡可能地達到鍛煉能力的目的，教學過程需要從教學內(nèi)容、教學方法、教學手段上進行精心組織。

3.1 教學內(nèi)容

離散數(shù)學課程的教學內(nèi)容多，對計算思維的訓練、后繼課程的學習都有著重要而深遠的影響，但是受限于課時，不能覆蓋全面，只能選取與后繼課程聯(lián)系緊密，可以培養(yǎng)學生邏輯思維和抽象思維以及分析、解決問題能力的內(nèi)容?；谏鲜隹紤]，離散數(shù)學課程的教學內(nèi)容分為3個部分[2]：數(shù)理邏輯部分、集合與關(guān)系部分與圖論部分，共計48課時，其中數(shù)理邏輯側(cè)重于推理，在程序理論、人工智能等方面有重要應用；集合與關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容與數(shù)據(jù)庫等課程結(jié)合緊密；圖論在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設計與分析課程中應用廣泛。

3.2 教學方法

離散數(shù)學不單單是一門數(shù)學課程，而且是計算機類的核心基礎課程。由于離散數(shù)學在計算機科學中的特殊作用，實際的教學過程中，不能將其單純當做一門數(shù)學課程。只強調(diào)數(shù)學性，重視數(shù)學公式的介紹和演繹推理，容易使學生感到枯燥，認為與計算機沒有什么關(guān)聯(lián)，從而失去學習的興趣；也不能過于重視它在計算機中的應用，不介紹具體的數(shù)學建模及推理過程，而忽視了對數(shù)學思維的培養(yǎng)。因此，在實際的教學中，需要根據(jù)教學內(nèi)容適當調(diào)整，進行合理搭配[3]，如圖論部分先介紹通用的圖，然后是樹，最后是幾類特殊的圖。通用的圖論部分說明了圖的相關(guān)定義和定理，其中握手定理是最重要的定理之一，在后繼的樹和特殊圖中會反復用到。需要重點介紹握手定理的證明，帶領學生了解證明的思路在于圖上的點和邊之間的關(guān)聯(lián)，并嘗試用數(shù)量關(guān)系表示，這種證明思路在樹的證明中也會用到。在特殊圖的介紹中，歐拉圖、哈密頓圖、二分圖都有著實際的應用，在介紹時多結(jié)合具體應用點進行說明，并結(jié)合實際的例子，如“旅行家問題”“四色問題”等。

對于教學內(nèi)容中有共性的點，可以運用類比的方法強化共同點，并對不同之處加以區(qū)分[4]，如數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容包括命題邏輯和謂詞邏輯，在內(nèi)容的組織上都是先介紹個體的邏輯表達形式，然后是合式及公式，最后是證明。這兩部分內(nèi)容基本是平行的，在講授過程中，介紹完命題邏輯，引入謂詞邏輯時，就要對謂詞邏輯和命題邏輯進行區(qū)分，謂詞邏輯研究的是特定的簡單或復雜命題，判斷特定命題的真值，或進行證明；而命題邏輯是使用謂詞表示一類命題，在此基礎之上判斷謂詞的真值、進行證明。從思路上來講，是一種從特殊到一般的關(guān)系。因此，命題邏輯和謂詞邏輯既有區(qū)別，又有聯(lián)系，命題邏輯使用的合式公式在謂詞邏輯中也使用，而在謂詞邏輯證明的過程中，也會根據(jù)需要在謂詞邏輯中的特殊個體與全體之間轉(zhuǎn)換，并應用相關(guān)的公式。這種類別教學的方法有助于提高學生的思維能力，并且以一種更生動的形式引入新的知識。

由于課時有限，在教學內(nèi)容中無法展開的內(nèi)容，如Warshall 算法求出傳遞閉包、哈夫曼樹的構(gòu)建、用Dijkstra算法在圖中求最短路徑，可以布置成課外作業(yè)，要求學生結(jié)合編程語言加以實現(xiàn)，從而加深離散數(shù)學相關(guān)知識的理解，并提高分析問題、解決問題的能力，為后繼數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫等課程的學習奠定基礎。

3.3 教學手段

教學中充分利用現(xiàn)代化教學手段，將板書和多媒體有機結(jié)合。離散數(shù)學課程中的定義、公式、定理繁多，板書會占據(jù)大量的教學時間，不利于關(guān)鍵知識的展開，用多媒體的方法展示出來，能節(jié)省時間，有效展示，并能生動形象地表示具體的內(nèi)容，激發(fā)學生的興趣；對于理論性強，需要訓練數(shù)學思維的部分，利用相關(guān)定理、推論的證明，用多媒體幻燈片的方式則不合適，不利于思路的展開，應該由教師通過板書，帶領學生逐步進行證明，這樣有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力。在實際的教學中充分利用多種教學手段，能各自發(fā)揮不同教學方式所長，從而提高課堂質(zhì)量和效率。

4 離散數(shù)學考核評價

在教學過程中，采用作業(yè)、課堂測驗、期末考試的形式進行考核，學習結(jié)束時，需要對整個教學過程進行評價，這里并不是簡單的分析考試試卷，填寫試卷分析，而是采用相關(guān)的分析方法進行評價，包括課程考核過程分析法和修課學生調(diào)查問卷法，強調(diào)過程分析和學生反饋，并將評價結(jié)果應用到后繼的教學，持續(xù)改進。對于離散數(shù)學課程，除了在課程大綱中設置課程目標，并與畢業(yè)要求指標點形成對應矩陣之外，同時設置課程目標點與考核方式、分值的對應矩陣，將此對應矩陣應用到具體的考核評價中。

1）課程考核過程分析法。

在離散數(shù)學課程結(jié)束時（包括考試），由任課教師對本教學班上所有修完該課程的學生，根據(jù)離散數(shù)學教學大綱的設計，以各教學環(huán)節(jié)的考核材料（含教學大綱、期末考試、日常考勤等）、成績單為基本依據(jù)，逐一計算課程目標達成度，從主要教學環(huán)節(jié)及其產(chǎn)出角度了解課程教學成效，并作為教學改進的依據(jù)。

2）修課學生調(diào)查問卷法。

在離散數(shù)學課程結(jié)束時，通過調(diào)查問卷，了解學生自評對課程目標的掌握情況。針對每個課程目標，進行6級等級評價（E=極好，G=好，A=一般，P=較差，U=不符合，NA=不適用），并分別賦予0～5分的分值。對于課程目標達成度，首先計算每個課程目標點的達成度，然后再計算課程目標的總體達成度。從學生體驗與收獲角度了解課程教學成效，并作為教學改進的依據(jù)。

5 結(jié) 語

工程教育認證是一種合格性評價，它以學生為中心，以結(jié)果為導向，強調(diào)持續(xù)改進。以工程教育認證要求進行離散數(shù)學教學的過程中，北京信息科技大學的網(wǎng)絡工程專業(yè)在進行工程教育認證的過程中，經(jīng)過4年的實踐和不斷調(diào)整，取得了較好的效果，在學生的就業(yè)分布、畢業(yè)后學生的回校訪談、麥克斯專業(yè)調(diào)研中均反饋良好，并有畢業(yè)生通過了工程教育認證。