學科方法論教育及其在數(shù)字邏輯課程教學中的實踐

鄺繼順，凌純清，胡紅平

（湖南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙 410082）

0 引 言

長期以來，大學課堂只注重傳授知識，學科方法要靠學生自己慢慢從實踐中“悟”。過去我們經常說要培養(yǎng)專業(yè)人才，現(xiàn)在又說要培養(yǎng)復合型人才。復合型人才首先應該是專業(yè)人才，如何才能培養(yǎng)出合格的專業(yè)人才呢？學生學了一些專業(yè)知識就能成為專業(yè)人才嗎？筆者從學科、專業(yè)與課程談起。

1 學科、專業(yè)與課程

任何一門獨立的學科均有其獨特性。我國國家標準GB/T13735-92對學科的定義是“學科是相對獨立的知識體系”[1]。一門獨立學科的形成需要如下幾個要素：一是具有獨特的、不可替代的研究對象，二是形成特有的邏輯系統(tǒng)，三是具有特有的方法、技術或手段。

專業(yè)依托學科而存在?！掇o?！钒褜I(yè)定義為“高等學?；蛑械葘I(yè)學校根據(jù)社會分工需要而劃分的學業(yè)門類”，是人才培養(yǎng)“基地”。學校設置專業(yè)，既要適應社會用人需要又要考慮學校的學科基礎。高校按專業(yè)組織教學活動。

課程體系關系到專業(yè)人才培養(yǎng)質量。課程體系指同一專業(yè)不同課程按照某種順序排列，是一系列教學活動和進程的總和，決定學生通過學習將獲得怎樣的知識結構。由于便于設計和管理，國內外各個大學通常將課程體系作為保障人才培養(yǎng)質量最重要的基本要素。

課程內容是課程體系的實質。課程內容指為達到課程目標而選擇的學科中特定的事實、觀點、原理和問題及其處理方式（包括方法和形式），它是學習的對象。教師怎樣教，取決于教師對課程內容的領會和把握、對教材內容的舍取與再組織，取決于教師如何因地制宜地將課程內容物化為形式多樣、豐富多彩的教學內容。

學科方法論是課程內容的重要組成部分。但遺憾的是，根據(jù)作者多年作為教學督導參與聽課并與教師交流的實際情況來看，幾乎沒有一個教師意識到學科知識體系構成中學科方法論是一個不可或缺的重要組成部分，也沒有人把學科方法論教育作為課堂教學的重要內容。

2 不可或缺的學科方法論

知識雖然很重要，但求學者不能成為它的“奴隸”。當今世界，沒有人懷疑知識的重要性，因此長期以來教育以傳授知識為本位。但信息社會知識不斷爆炸，產生很多冗余，且某些知識很容易過時。當太注重具體知識時，很容易迷失方向，成為知識的“奴隸”。

方法論是人們認識世界、改造世界的根本方法。它表明人們用什么樣的方式、方法觀察事物和處理問題。學科方法論研究學科內一系列具體的方法。一個學科不僅有自己獨特的研究對象、特殊的理論體系，還有特有的研究方法，當然也有與其他學科相同或相似的方法。

學科方法論是專業(yè)領域攻堅克難的領航員。它既蘊涵于各學科的知識中，又超脫于知識，是各學科知識產生、發(fā)展、結果等揭示的科學規(guī)律和解決問題的方法，是生產建設、科學研究及社會活動強勁的思想武器[2]。有學者提出教育改革應該包括教學方法、教材與教育理論3個方面，并認為學科教育的本質是學科方法論教育[3]。

建構主義學習理論認為，教學要以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識意義的主動建構[4]。這3“主動”都離不開學科方法論。國際經濟合作與發(fā)展組織根據(jù)緘默知識教育理論把知識分為4種類型：一是知道是什么的知識；二是知道為什么的知識；三是知道怎樣做的知識；四是知道是誰的知識。其中，知道怎樣做的知識與學科方法論的關系十分密切[5]。

教育家陶行知在談及學生應該掌握的三力（生活力、自動力、創(chuàng)造力）中的自動力時指出，“活的人才教育，不是灌輸知識，而是將開發(fā)文化寶庫的鑰匙，盡我們知道的交給學生”[6]。這鑰匙即方法，方法是關鍵。掌握了方法，養(yǎng)成自動力，教育之收效能事半功倍[7]。

方法是能力的要素?！掇o海》將“能力”定義為：“通常指完成一定活動的本領，包括完成一定活動的具體方式以及順利完成一定活動所必需的心理特征”。這里的“具體方式”即指方法與形式，可見方法是構成能力的要素[8]。

3 要加強學科方法論教育

大學教育是專業(yè)教育。自從美國威斯康星大學創(chuàng)立之后，大學便承擔了三大任務，即培養(yǎng)人、發(fā)展知識和服務社會[9]。大學教育最主要的功能是專業(yè)教育，即培養(yǎng)掌握本專業(yè)的基本理論和基本技能，為將來進一步深造或從事專業(yè)工作做好準備。過去說要培養(yǎng)專業(yè)人才，現(xiàn)在又強調培養(yǎng)復合型人才，但復合型人才絕不等同于“萬金油”。不否認通識教育在大學教育中的重要地位，但過分強調通識教育的作用，培養(yǎng)出來的學生則看似什么都知道，但可能什么也干不了。

專業(yè)教育的本質是學科方法論教育。通過接受專業(yè)教育成為專業(yè)人才與只聽幾門專業(yè)課、學一些書本上的專業(yè)知識相差甚遠。在教科書中，學科研究對象是明明白白的，理論體系也躍然紙上，但研究方法很多是隱含的，或者說不那么明顯。解決問題時，使用合適的方法可能比知曉相關原理或知識更為重要，有時甚至是至關重要的。

學科方法論教育不能可有可無。在教學過程中，教師與學生實際上都接觸到兩個平行而又相互交錯的世界，一個是知識，另一個是方法。但是，在各個學校的教學改革中，雖然選用了優(yōu)秀教材，少講多練加強了實踐，增加了選修課和各種社會活動，但學科方法論教育與培養(yǎng)始終是“潛移默化”的、“熟能生巧”的，甚至是可有可無的，基本上沒有受到應有的重視。這種現(xiàn)象不能再持續(xù)下去了。

另外，要充分發(fā)揮課堂教學在學科方法論教育方面所起的作用。課程教學有多種形式，如課堂教學（這里特指在教室上課）、實驗教學、實習教學、課程設計等。不能簡單地認為在課堂上只是傳授知識，能力只能在實踐中培養(yǎng)。曾經有一位物理學老教授在講授“彈性”知識點時，點評了當年物理高考試卷中的一道題目，標準答案給出的解題步驟既冗長又難以理解，他換了一個思路，只用了5行就給出了答案，方法簡單明了，給學生們留下了極為深刻的印象。這個例子說明，在課堂上傳授方法不僅需要，而且可行。

4 學科方法論教育在數(shù)字邏輯教學中的實踐

隨著計算機學科的飛速發(fā)展和延伸，盡管ACM/IEEE計算機學會將計算機學科的知識領域 從2001年 的14個 增 加 到2013年 的18個，并開始將擴展后的計算機學科稱為計算學科 （Computing Discipline），但有關學科的基本概念、觀點和方法仍然沒有變化[10]。

4.1 計算（機）學科方法論

計算（機）學科方法論主要包含3個方面： 3個過程或3個形態(tài)、重復出現(xiàn)的12個基本概念和典型的學科方法[8]。為敘述方便，本文簡要重復如下。

3個過程，即理論、抽象、設計。重復出現(xiàn)的12個基本概念包括綁定、大問題的復雜性、概念和形式模型、一致性和完備性、效率、演化、抽象層次、按空間排序、按時間排序、重用、安全性、折衷與決策。典型的學科方法包括數(shù)學方法和系統(tǒng)科學方法。

4.2 數(shù)字邏輯課堂教學實踐

數(shù)字邏輯是計算（機）學科結構與組織知識領域中的一門課程，負有傳授相關基礎知識和部分學科方法的責任。由于受篇幅限制，我們僅就學科方法論中的每一個方面舉例說明，供同行在教學實踐中參考。

1） 理論（公式的作用）。

很多理論有各種各樣的公式。學生通常對公式的感覺是既難記，又不知道是什么意思、有什么用，因此學習興趣不大。事實上，每一個公式都有理論或現(xiàn)實意義，反映理論或現(xiàn)實中相關各個因素之間的關系，可以指導理論探索或實踐。大部分教師，特別是工科教師在講解公式時往往做得不夠好。

布爾代數(shù)中的“與”運算和“或”運算就像普通代數(shù)中的“乘”運算和“加”運算一樣，均滿足結合律和交接律。結合律和交換律對大學生來說顯得太簡單，因此他們往往不屑一顧。筆者舉了高斯小時候計算從1加到100的例子，學生們也知道高斯是怎么算的，但卻幾乎沒有人能準確回答為什么他能那樣算。筆者解釋后，他們立馬感覺到了公式的重要性，對公式的理解也躍升到一個新的高度。

2）抽象（構建狀態(tài)圖）。

抽象有時也被稱為模型化，是計算（機）學科處理復雜問題經常采用的一種重要手段。構建狀態(tài)圖是描述時序電路或狀態(tài)機的一種基本方法。狀態(tài)圖中的每一個狀態(tài)是電路多種（甚至是無限多種）實際工作狀況的抽象。

例如，狀態(tài)S1表示輸入X在最近3個時鐘邊沿的取值均為1，那么當X連續(xù)輸入3個1、4個1、任意多個1時，電路處在S1狀態(tài)。狀態(tài)S2表示電路的兩個輸入按照“00，01，11，10”的順序輸入，其中任意一個組合可以重復任意次，而且“10”是最后出現(xiàn)的輸入組合，則當輸入序列為“00，01，11，10，10”或者“00，00，01，01，11，10”時電路處在S2狀態(tài)。

狀態(tài)圖中的狀態(tài)數(shù)目應該盡量少，狀態(tài)數(shù)目越少，抽象程度越高，電路成本一般越低，但難度越大。學習構建狀態(tài)圖是一種鍛煉抽象思維能力非常好的辦法。

3）設計（邏輯函數(shù)化簡）。

在邏輯電路設計過程中，通常要對表示輸出與輸入之間關系的邏輯函數(shù)進行化簡，以降低電路成本。邏輯化簡的一個重要原理是資源共享，即每一個邏輯門的輸出要盡可能多地連接到其他邏輯門的輸入，這勢必使電路從輸入端到輸出端的路徑很長，電路的工作速度會因此降低。因此，如果任意使用邏輯化簡的話，它對電路成本和性能的影響會背道而馳。所以，必須適度運用邏輯化簡，設計出性價比最好的電路。

4）概念（層次化設計方法）。

層次化設計是解決復雜設計問題又一種常用方法。層次化設計中的每一層只關注設計中的一部分細節(jié)，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或對上層因素有影響，同時支配下一層的因素或受到下層因素的作用。在構建完層次模型之后，整個設計就簡單明了，設計者的注意力可以集中在相對簡單的各個層面上，采用簡單、有效的方法解決一個又一個相對簡單的問題。

為了使層次化方法更為有效，各個層次中的因素要盡量使用相同的設計，如果不同層次之間也能夠使用相同的設計則更為理想。這種觀點與計算（機）學科中的“重用”和“演化”這兩個概念關系密切。如果各個層次中的因素使用相同的設計，則只需要進行一種設計，整個系統(tǒng)可以多次“重用”這個設計。更進一步，如果這個設計與已有的某一個設計相同，則直接拿來“重用”便可。另外，如果將來某一天有了新的技術或工藝，要對系統(tǒng)進行升級，也只需要“演化”一個設計。

5） 數(shù)學方法（算術功能塊設計）。

迭代是一種處理復雜數(shù)值計算問題的數(shù)學方法，它將輸出作為輸入再次進行計算，經過多次循環(huán)后得到滿意的計算結果。在程序設計中經常使用這種方法。事實上，迭代方法在硬件設計中也經常用到。數(shù)字電路中的算術功能塊要對二進制輸入向量進行處理，產生二進制輸出向量。當向量的長度比較長時，通過真值表獲得功能塊輸出與輸入之間的關系，會因真值表太大而無法實現(xiàn)，這時迭代法是不二選擇。

6）系統(tǒng)科學方法（硬件描述語言）。

現(xiàn)代集成電路都是用編程方式設計的。一個大規(guī)模數(shù)字電路是一個非常復雜的系統(tǒng)，應該使用系統(tǒng)科學方法進行設計。笛卡爾發(fā)明的模塊法是系統(tǒng)科學設計方法中的一種具體方法。一個系統(tǒng)可以劃分為相互關聯(lián)的幾個主要模塊，每個模塊又可以劃分為若干個更小的模塊，直到每一個模塊足夠小、足夠簡單以便于實現(xiàn)為止。硬件描述語言中的一個進程可以用來描述電路中的一個模塊。因此，至少可以用3種方法描述一個大規(guī)模電路。一是僅用1個進程描述整個電路，這時把整個電路看成是一個模塊；二是用2個進程分別描述狀態(tài)存儲與組合電路；三是用3個進程分別描述狀態(tài)存儲、下一狀態(tài)邏輯和輸出邏輯。事實上，一個大規(guī)模電路通常要用比3個進程多得多的進程進行描述。到底用多少個進程，取決于如何從系統(tǒng)的觀點，將整個電路劃分為多少個功能相對獨立而又相互關聯(lián)的模塊，這與系統(tǒng)設計的多個方面有關。

5 結 語

學科方法論教育是大學專業(yè)教育的重要內容。掌握并會靈活運用本學科的基本方法解決實際問題，是專業(yè)人員勝任本專業(yè)工作必備的素質。教師在課程教學中要努力彌補學科方法論教育方面的短板，要充分發(fā)揮課堂教學在學科方法論教育層面所起的重要作用。教師應該努力成為學科方法論的傳播者與創(chuàng)新者。