基于平面反射式光柵的微型紫外-可見光譜儀設(shè)計(jì)

周 穎，黃云彪，魏康林，甄長飛，溫志渝

(1.重慶川儀自動(dòng)化股份有限公司，重慶 401121;2.重慶大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

紫外-可見波段是指波長范圍約為200～800 nm的電磁波[1]。紫外-可見光譜分析技術(shù)主要利用原子或分子中電子能級(jí)躍遷產(chǎn)生的光譜信息對(duì)原子或分子是否發(fā)生化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行判斷，從而完成特定物質(zhì)組分與含量的定性、定量分析[2-4]?；谧贤?可見光譜分析技術(shù)的微型紫外-可見光譜儀具有快速、無損、多元數(shù)據(jù)分析等顯著特點(diǎn)，已成為環(huán)境、石化、生物學(xué)、醫(yī)藥、紡織等眾多涉及國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的必備檢測裝備[5]。

目前，微型紫外-可見光譜儀多采用凹面全息光柵或平面反射光柵作為核心分光器件，并結(jié)合電荷耦合器件(charge coupled device,CCD)陣列探測器的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[6-9]。凹面光柵雖然集分光與聚焦為一體，可有效減少微型光譜儀的元器件個(gè)數(shù)；降低裝調(diào)難度，但凹面光柵的像散問題較嚴(yán)重。此外，凹面光柵加工工藝較為復(fù)雜，目前性能較好的凹面光柵依賴進(jìn)口，價(jià)額較為昂貴，不利于光譜分析技術(shù)的推廣應(yīng)用。平面反射式光柵由機(jī)刻光柵(母光柵)復(fù)制而成。光柵復(fù)制技術(shù)大大降低了生產(chǎn)成本并縮短生產(chǎn)周期，從而得到廣泛應(yīng)用。本文基于平面反射式光柵，采用ZEMAX軟件完成微型紫外-可見光譜儀的光學(xué)系統(tǒng)，提出一種改進(jìn)交叉式Czerny-Turner結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)具有寬光譜、高分辨率的特點(diǎn)。

1 設(shè)計(jì)原理

本文設(shè)計(jì)的基于平面反射式光柵的微型紫外-可見光譜儀光譜范圍為200～800 nm。該光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該光學(xué)系統(tǒng)采用改進(jìn)交叉式Czerny-Turner結(jié)構(gòu)，主要由入射狹縫、準(zhǔn)直鏡、平面反射式光柵、聚焦鏡、CCD陣列探測器構(gòu)成。其基本工作原理為：光源發(fā)出的復(fù)合光通過光纖，經(jīng)入射狹縫進(jìn)入準(zhǔn)直鏡，經(jīng)準(zhǔn)直后呈平行光進(jìn)入平面反射光柵；經(jīng)分光后，不同波長的單色光分別進(jìn)入聚焦鏡；經(jīng)聚焦后，單色光依次排列在CCD陣列探測器的像面位置，經(jīng)CCD陣列探測器采集信號(hào)后傳送至上位機(jī)完成光譜信息重構(gòu)。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像均是不完善的，而像差就是實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像不完善的具體表述。光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量很大程度與系統(tǒng)的各種像差有關(guān)。因此，在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，有必要分析像差并考慮像差校正問題。而像差又不可能被完全消除，只能被限制在一定范圍內(nèi)。這些殘余像差的大小直接決定了光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的好壞。不同光學(xué)系統(tǒng)存在的主要像差類型不同。對(duì)于本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)交叉式Czerny-Turner光學(xué)系統(tǒng)而言，其主要存在的像差種類為球差、彗差以及像散。

通常，Czerny-Turner光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的主要問題是如何確定平面反射式光柵在準(zhǔn)直和聚焦鏡之間的位置，從而使系統(tǒng)的像差最小并且使像面盡量平整。過去，解決此問題常用的方法是利用經(jīng)典幾何光學(xué)的理論[10]。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，采用光線追際法更精確地給出光柵的位置，確保系統(tǒng)的像差最小并且使像面盡量平整。

圖2給出了光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖(中心波長500 nm)。

圖2 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖(中心波長500 nm)

圖2中：S為入射狹縫；G為平面式反射光柵；M、M1分別為準(zhǔn)直鏡和聚焦鏡；E1為CCD陣列探測器。根據(jù)干涉條件可知，對(duì)于復(fù)合光經(jīng)平面式反射光柵；分光后到達(dá)探測器E1的光程函數(shù)可寫為：

(1)

無論哪種路徑，最終到達(dá)CCD陣列探測器的光傳播函數(shù)要滿足干涉加強(qiáng)條件。根據(jù)費(fèi)馬原理，若要滿足干涉加強(qiáng)條件，則式(1)中的光程函數(shù)F1應(yīng)滿足如下條件：

(2)

光程函數(shù)對(duì)平面式反射光柵半口徑G的偏導(dǎo)數(shù)為0，即不同路徑的光有相同的極值點(diǎn)。這也說明，此CCD陣列探測器上接收到的是一個(gè)嚴(yán)格的像點(diǎn)(彌散光斑的半徑無限趨于零)。該條件即為理想成像條件。

另外，當(dāng)滿足理想成像條件(即式(2))時(shí)，到達(dá)CCD陣列探測器不同路徑的光具有相同的相位，即滿足干涉加強(qiáng)條件。對(duì)于偏離理想成像條件的這部分光的光程函數(shù)，可以寫成：

(3)

根據(jù)瑞利判據(jù)可知，對(duì)充滿集成閃耀光柵整個(gè)口徑的光束來說，當(dāng)滿足以下條件：

(4)

式(4)被認(rèn)為是滿足理想的成像條件。

因此，可知從入射狹縫S經(jīng)準(zhǔn)直鏡M到平面式反射光柵G的光程函數(shù)為：

(5)

式中：r為入射狹縫S到準(zhǔn)直鏡M的光程；R為準(zhǔn)直鏡M的曲率半徑；a、-a分別準(zhǔn)直鏡M的入射角和反射角。

同理，可以給出經(jīng)平面式反射光柵G分光后再經(jīng)聚焦鏡M1聚焦后進(jìn)入探測器E1的光程函數(shù)為：

(6)

此處略去推導(dǎo)過程，最終可得：

(7)

由此可知，CCD陣列探測器E1接收到像點(diǎn)的總的橫向偏差即為：

(8)

由瑞利判據(jù)式(4)可知，當(dāng)滿足如下條件：

(9)

即可認(rèn)為,此時(shí)在CCD陣列探測器E1上接收到的像斑為理想像點(diǎn)。

2 設(shè)計(jì)流程及結(jié)果

光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)前，首先要考慮系統(tǒng)的工作波段范圍、分辨率、像差以及系統(tǒng)體積等因素。式(9)為滿足瑞利判據(jù)情況下，CCD陣列探測器最后接收到理想像斑所滿足的條件。該條件可作為改進(jìn)交叉式Czerny-Turner光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)。

光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如下。

①初始結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算。根據(jù)光程函數(shù)和光路追跡的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，給出光路系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)(包括各光學(xué)元器件的焦距、曲率半徑、相對(duì)位置、傾斜角度等結(jié)構(gòu)參數(shù))。

②代入軟件完成主要參數(shù)設(shè)置。將初始結(jié)構(gòu)參數(shù)代入光學(xué)設(shè)計(jì)軟件后，完成系統(tǒng)主要參數(shù)的設(shè)置(如入/出射狹縫、光柵常數(shù)及衍射級(jí)次等)，在優(yōu)化過程中能夠保證不同波長的成像質(zhì)量。

③系統(tǒng)變量設(shè)置。通過優(yōu)化算法，對(duì)系統(tǒng)的各種參數(shù)設(shè)置給出最佳的匹配組合，保證整體性能最佳。

④約束條件和誤差函數(shù)。限制變量的可調(diào)范圍，再進(jìn)行誤差函數(shù)的選擇，保證該光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可實(shí)現(xiàn)性。

⑤自動(dòng)優(yōu)化。啟動(dòng)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件的自動(dòng)優(yōu)化過程，優(yōu)化過程并不是一次完成的，需在每次優(yōu)化結(jié)束之后進(jìn)行像質(zhì)的評(píng)價(jià)分析，直到最終找到最優(yōu)結(jié)構(gòu)，才能完成優(yōu)化過程。

整個(gè)優(yōu)化過程其實(shí)是對(duì)非線性方程組求解的過程，通常優(yōu)化算法采用加權(quán)阻尼最小二乘法。因此，基于以上像差影響，通過改變不同元器件的結(jié)構(gòu)參數(shù)(設(shè)置各元器件表面曲率半徑與面型，各元器件的厚度與中心距，光學(xué)材料參數(shù)等變量，使像差發(fā)生變化)，從而對(duì)上述像差進(jìn)行嚴(yán)格控制，最后得到了較為滿意的改進(jìn)交叉式Czerny-Turner光學(xué)系統(tǒng)，完成了微型紫外-可見光譜儀的光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

改進(jìn)交叉式Czerny-Turner光學(xué)系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)

不同波長的點(diǎn)列圖對(duì)比如圖4所示。

圖4 不同波長的點(diǎn)列圖對(duì)比圖

該改進(jìn)交叉式Czerny-Turner光學(xué)系統(tǒng)的工作波長范圍為200～800 nm，入射狹縫為50 μm，光柵常數(shù)為1.6 μm，準(zhǔn)直鏡和兩個(gè)聚焦鏡的焦距均為50 mm。在200～800 nm波段整體分辨率在0.5 nm以內(nèi)。此外，整個(gè)波段像差得到了嚴(yán)格控制，光斑的一致性較好，譜線平直。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)微型紫外-可見光譜儀寬光譜工作范圍與高分辨率矛盾的問題，提出了基于平面反射光柵的改進(jìn)交叉式Czerny-Turner光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。在分析微型紫外-可見光譜儀像差種類的基礎(chǔ)上，通過光線追際法推導(dǎo)出理想像質(zhì)應(yīng)滿足的成像條件，并采用ZEMAX軟件，完成了光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

結(jié)果表明，該改進(jìn)交叉式Czerny-Turner光學(xué)系統(tǒng)在紫外-可見波段(200～800 nm)范圍內(nèi)整體分辨率優(yōu)于0.5 nm，可有效實(shí)現(xiàn)寬光譜、高分辨率探測。