云南省降水量空間分布的克立格插值分析

邱 語

云南財經(jīng)大學 云南 昆明 650221

1 研究背景

水資源是區(qū)域可持續(xù)發(fā)展的基礎資源，降水是水資源主要的供給來源，隨著全球氣候變暖以及人為活動的干預，各區(qū)域氣象要素存在顯著的差異，氣候變化直接影響降水量的變化。近50年來我國增暖尤其明顯，導致降水量時空分配更不均勻，對區(qū)域水資源開發(fā)利用和規(guī)劃管理造成了嚴重影響[3]。

云南省位于我國西南邊陲，地理位置處于東經(jīng)97.5167°～106.1833°，北緯 21.1333°～29.25°，面積為39萬km2。云南地處青藏高原東南側，屬于典型的季風氣候，青藏高壓與西太平洋副熱帶高壓相配合形成的地勢是云南夏季強降水的主要原因[5]，每年5～10月為雨季，云南省年降水量的86%出現(xiàn)在此期間[1]。云南省地形地貌復雜，降水量分布極不均勻，多雨區(qū)分布在省內(nèi)西部、南部，少雨區(qū)分布在省內(nèi)西北部[3]。本文以云南省126個氣象觀測站記錄的2017年5月份降水量為研究對象，擬合了降水量變差函數(shù)理論模型，并采用協(xié)同克立格法做了空間插值計，加強了對云南省降水量空間分布的研究，對水資源規(guī)劃管理具有重要意義。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于2017年5月份云南省126個氣象觀測站記錄的降水量數(shù)據(jù)，研究區(qū)域的空間散點分布見圖1，頻數(shù)分布見圖2。

圖1 云南省2017年5月降水量空間分布圖

圖2 云南省2017年5月 降水量頻數(shù)直方圖

2.2 研究方法

2.2.1 實驗變差函數(shù)

假設空間點x只在一維x軸上變化，我們設區(qū)域化變量Z（x）在空間點，x+h兩點處的值之差定義為Z（x）在方向上的變差函數(shù)γ(x，h)[2]，即

根據(jù)二階平穩(wěn)的假設或本征假設，Z（x）的增量Z（x）—Z（x+h）只依賴于分隔它們的h（模和方向），而不依賴于具體位置x。波向量h分割的每一對數(shù)據(jù)｛Z（xi）—Z（xi+h）｝（i=1,2,…,N（h））可以看成是一次不同的實現(xiàn)（此處N（h）是被向量h相隔的數(shù)據(jù)對的對數(shù)），等式（1）可簡化為：

為對區(qū)域化變量的未知值作出估計，本文使用有基臺值的球狀模型將實驗變差函數(shù)擬合成相應的理論變差函數(shù)，球狀模型的一般公式為：

其中，C0為塊金常數(shù)，C0+C為基臺值，C為拱高，a為變程。

2.2.2 克立格法

由于氣象觀測站不可能是連續(xù)分布的，而要從一個區(qū)域里分散且有限的觀測站信息中來獲取整個區(qū)域的降水量連續(xù)的數(shù)據(jù)信息，就要通過空間插值的方法來實現(xiàn)。克立格插值是最普遍和應用最廣的插值方法，其實質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結構特點，對未知樣點進行線性無偏、最優(yōu)估計[4]。

其中，u是極小化處理時的拉格朗日乘數(shù)，γ（xi，xj）是隨機變量Z在采樣點xi和xj之間的半方差，γ（xi，xj）是隨機變量在采樣點xi和x0之間的半方差，是對實驗變差函數(shù)的最優(yōu)擬合。

3 研究結果

在本文中，我們主要選取滯后距h=0.4、0.8、1.2等12個距離，用matlab處理數(shù)據(jù)，根據(jù)等式（2）可得到實驗變差函數(shù)值γ*（h）（表1）。

表1 實驗變差函數(shù)值

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，以滯后距h為橫坐標，實驗變差函數(shù)值γ*（h）為縱坐標。用matlab畫出的實驗變差函數(shù)圖（圖3）。

圖3 實驗變差函數(shù)曲線

經(jīng)過計算得出變程值a=4.838，拱高值C=σ*2—C0=3.8619，塊金值C0=0.3575，帶入等式（3）可得：

對圖3的實驗變差圖進行擬合，結果如圖4所示。

圖4 球狀模型變差函數(shù)擬合圖

云南省的經(jīng)度大約在97°～107°，緯度大約在20°～30°，經(jīng)度和緯度都以2度為單位畫網(wǎng)格線，以網(wǎng)格線的交點為一個樣本點，除去邊緣的一些不屬于云南省內(nèi)的點，其余的點為預測點，共16個點，在每一個預測點附近的不同方向上選擇三個樣本點進行樣本預測。假設這三個樣本點為s1、s2、s3，其降水量分別為p1、p2、p3，則s0的估計降水量為普通克立格方程組等式（5）的矩陣表示形式為：

矩陣 [k]和列向量 [M]中的元素為Cij=C（|xi—Xj|），當i=j時（即矩陣[k]主對角線元素）為點方差σ2，即C（0）=C11=C22=C33=σ2=C0+C=4.2194。 由 于C（h）=C(0)—γ（h）=C0+C—γ（h）=4.2194—γ（h）， 所 以， 當i≠j時，Cij=C（|xi—xj|）=4.2194—C（|xi—X+|）。

用matlab畫出的空間預測分布圖，如圖5所示。

圖5 云南省2017年5月降水量的空間分布圖

4 結論

本文通過克立格插值法的使用，反映了云南省內(nèi)2017年5月份月降雨量的空間分布特征。球狀模型模擬的誤差較小，精度較高，并且得到的降水量空間分布圖能直觀地反映云南省降雨量隨地理位置及海拔高度立體變化而變化的特征。

2017年5月云南省降水量均值為22.18mm，各站點降水量極不均勻。多雨區(qū)主要分布在省內(nèi)腹地（如昆明、玉溪），降水量均在24mm以上；少雨區(qū)主要分布在省內(nèi)西北部（如迪慶），降水量不超過10mm。最大值出現(xiàn)在玉溪，降水量達到30.1mm，最小值出現(xiàn)在迪慶，降水量為8.8mm，二者相差達21.3mm。

2017年5月份云南省月降水量從南向北逐漸減少，這與云南北高南低的地勢有關，降水量相對較多的地區(qū)主要位于西南、東南一帶，一般在22mm以上，而東北和西北的月降水量較少。