精細譜負熵及其在滾動軸承故障診斷中的應用

胥永剛,田偉康,曹金鑫,馬朝永

(北京工業(yè)大學機電學院智能監(jiān)控與診斷研究所,100124,北京)

滾動軸承廣泛應用于各種機械設備中,軸承的健康狀況影響著機械設備的工作性能,因此對滾動軸承的故障進行診斷具有重要意義。振動信號包含著豐富的設備狀態(tài)信息[1-2],但由于工作環(huán)境的復雜性,軸承故障特征常淹沒在噪聲中,共振頻帶不明顯,給故障特征的提取帶來了很大的困難。峭度指標對沖擊性成分十分敏感[3],能檢測信號中的突變成分,常用于軸承故障診斷中。Antoni將基于短時傅里葉變換的譜峭度引入機械故障診斷領域[4],并提出快速譜峭度圖(FK)[5],用于確定共振頻帶的中心頻率與帶寬,實現了故障特征成分的提取。隨后,眾多學者將FK與其他方法有機結合,用于機械設備的故障診斷中[6-9]。針對譜峭度易受噪聲干擾的問題,王冬等提出一種基于稀疏值的故障特征檢測方法Sparsogram[10],并結合遺傳算法應用到軸承故障診斷中[11]。Moshrefzadeh等提出Autogram方法,對信號平方包絡的自相關求峭度,通過篩選最大值的方法來提取周期性沖擊分量并進行故障診斷[12]。以上方法都沒有突破FK方法頻帶劃分的局限性,不能得到精確的頻帶寬度和中心頻率,導致提取出的分量信噪比較低。Barszcz等提出基于窄帶包絡譜幅值的Protrugram方法進行故障特征頻率的提取[13],效果優(yōu)于FK方法,但帶寬需要反復預設才能得到理想的效果[14]。Antoni提出Infogram方法并引入譜負熵的概念,同時考慮信號的沖擊性和循環(huán)平穩(wěn)性,以取得更為理想的故障特征分量[15],在機電設備故障診斷中得到應用[14,16],但仍存在確定的中心頻率和帶寬不合理的問題。

為了選取更優(yōu)頻帶,確定最合適的中心頻率和帶寬,同時降低噪聲對特征提取的影響,本文提出一種基于經驗小波變換的精細譜負熵(ASNE)方法。利用經驗小波濾波器[17],對信號頻帶進行變帶寬掃描濾波,并對掃描得到的濾波分量進行譜負熵計算,提取最大譜負熵對應的頻段進行包絡譜分析,實現軸承的故障診斷。變帶寬掃描濾波突破了FK和Infogram方法頻帶劃分固定的局限性;譜負熵方法能夠檢測故障信號中的周期性特征和沖擊性特征,提高了抗干擾能力。

1 譜負熵原理

Antoni認為振動信號中沖擊成份的出現可視為系統(tǒng)偏離了平衡狀態(tài),在時域中表現為局部能量的波動,其對應的平方包絡(SE)譜熵降低[15];如果能量的波動呈現周期性變化(即周期性沖擊),反映在包絡譜上,可以認為頻域中出現了局部能量的波動(在某一頻率處出現較大峰值),因此對應的平方包絡譜(SES)的譜熵值也隨之降低。

SE譜熵與SES譜熵的表達式分別為

Hε(f;Δf)=

(1)

HE(f;Δf)=

(2)

式中:〈·〉為均值計算;εx(n;f,Δf)為一個離散信號x(n)(n=0,…,L)在頻率[f-Δf/2,f+Δf/2]范圍內的平方包絡,其表達式如下

εx(n;f,Δf)=|x(n;f,Δf)|2

(3)

Ex(α;f,Δf)為離散信號x(n)(n=0,…,L)在頻率[f-Δf/2,f+Δf/2]范圍內的平方包絡譜,其表達式[15]如下

(4)

峭度是檢測信號沖擊性的指標,當出現沖擊成分時,峭度值變大,這與譜熵恰巧相反。為了使二者變化規(guī)律一致,Antoni定義了譜負熵(譜熵的負值)。時域中信號平方包絡的譜負熵ΔIε和頻域中平方包絡譜的譜負熵ΔIE分別為

ΔIε=-Hε=

(5)

ΔIE=-HE=

(6)

在軸承正常運轉時,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),振動信號的譜熵最大,對應的ΔIε與ΔIE最小;當軸承出現故障時,時域波形中出現周期性沖擊,譜熵值變小,對應的ΔIε與ΔIE隨之變大,而對于隨機性沖擊,在信號的平方包絡(SE)中可以體現出來,但在平方包絡譜中則不易發(fā)現。因此,ΔIε與ΔIE能檢測周期性沖擊,同時,ΔIε也能檢測到隨機沖擊。與時域的譜峭度相比,頻域中的譜峭度更適用于窄帶調制信號的提取[18],因此ΔIE也存在這樣的問題。在軸承故障診斷中,確定的工作邊頻帶過窄,則會丟失一部分有用信息,影響對軸承故障的診斷。

進一步研究發(fā)現,求信號本身的譜負熵更利于獲得合適的帶寬,從而提取更為豐富的故障信息。定義信號本身的譜負熵為

(7)

ΔIx越大,信號中包含的周期性沖擊越明顯,故本文選取ΔIx作為特征分量的篩選指標。

2 改進經驗小波變換

2.1 經驗小波變換原理

Gilles針對EMD方法的不足,結合小波變換,提出了經驗小波變換[17],該方法廣泛應用于旋轉機械的故障診斷中[19]。該方法基于Little-wood Paley和Meyer小波變換,根據傅里葉信號頻譜特性進行自適應劃分,建立一個濾波器組以提取不同的AM-FM成分。假設用傅里葉緊支撐將[0,π]分割成N個連續(xù)部分Λn,定義ωn為各個連續(xù)部分的邊界,如圖1所示。以ωn為中心,根據Meyer小波變換確定經驗小波尺度函數和小波函數,并構造經驗小波濾波器如下

(8)

(9)

式中:β(x)為在[0,1]區(qū)間滿足K階導任意函數。τn與β(x)表示如下

(10)

根據經典小波變換的構造方法,信號f(t)的經驗小波變換細節(jié)系數和近似系數的計算方法為

(11)

(12)

圖1 傅里葉軸的劃分

圖2 經典小波濾波器組對頻譜的分割

由以上公式可得到經驗小波變換對應的分量

(13)

(14)

2.2 頻帶邊界的劃分

頻帶邊界劃分是經驗小波變換中的關鍵問題,Gilles在文獻[17]中給出了多種頻帶劃分方法,實現了經驗小波變換對信號頻帶的自適應劃分。對于軸承振動信號,EWT存在頻帶劃分不合理的問題[20]。對EWT頻帶劃分方法進行改進,利用其緊支撐特性和能量泄露少的特點,構造多個帶通濾波器對軸承振動信號進行有規(guī)律的濾波處理,并對得到的濾波分量進行篩選,獲得最適中心頻率和帶寬,以得到最優(yōu)共振邊頻帶。

改進的EWT頻帶劃分方法如下。在[0,π]上用ωfi-ωBj和ωfi+ωBj對整個歸一化的傅里葉譜進行劃分,并以邊界ωfi-ωBj、ωfi+ωBj構造經驗小波濾波器,對傅里葉范圍為[ωfi-ωBj,ωfi+ωBj]區(qū)間進行濾波處理。ωfi為中心頻率,圖3給出了頻帶劃分的規(guī)律變化,其中ωfi+1=ωfi+1+Δωf。該濾波器實現了對信號從低頻至高頻的掃描濾波,以獲得最適合中心頻率。濾波器在傅里葉頻譜中的帶寬為2ωBj,設定2ωBj按Δωb由小到大遞進變化,以獲得最優(yōu)帶寬,如圖4所示。

圖3 頻帶劃分的規(guī)律變化

圖4 濾波器的帶寬變化

3 精細譜負熵方法

圖5 精細譜負熵方法流程圖

為了更好地提取出周期性沖擊的成分,本文采用改進的經驗小波變換對信號進行不同帶寬的掃描濾波,提取出一系列不同頻帶的模態(tài)分量,然后對這些分量求取時域信號的譜負熵ΔIx,并對ΔIx進行極值篩選。譜負熵越大,說明該頻率范圍內包含的周期性沖擊信息越多。提取最大譜負熵對應的模態(tài)分量,并對其進行Hilbert變換求取包絡譜,能夠實現對軸承的故障診斷。圖5給出了精細譜負熵方法的流程圖,圖6給出了精細譜負熵方法的兩種掃描濾波過程,圖6a為固定帶寬進行掃描濾波,通過篩選最大譜負熵可以得到最合適的中心頻率。圖6b為選定最合適的中心頻率后,變化帶寬濾波,通過篩選最大譜負熵可以得到最優(yōu)帶寬。

(a)固定帶寬掃描濾波 (b)中心頻率固定變化帶寬濾波

圖6 精細譜負熵方法的兩種掃描濾波過程

本文提出的精細譜負熵方法步驟如下。

步驟1粗略估計中心頻率和帶寬。首先確定初始濾波器帶寬B0,文獻[14]提出帶寬為3～5倍的特征頻率較為合理,這里取B0=3fq(fq為故障特征頻率)。首先帶寬固定,中心頻率以Δf1為步長進行掃描濾波,求出譜負熵ΔIx曲線,得到最大ΔIx對應的中心頻率Fc1,然后以Fc1為固定中心頻率,Δb1為帶寬變化量對信號進行濾波處理,得到估計帶寬Bw1,實現對中心頻率和帶寬的粗略估計,這個過程稱為第1次掃描循環(huán)。

步驟2精確估計中心頻率和帶寬。帶寬和中心頻率的變化都會影響ΔIx的大小,因此想找到最優(yōu)帶寬和中心頻率需要進行多次掃描處理,而過多的掃描循環(huán)會增加計算時間,降低該方法的運行效率。經驗證,兩次掃描循環(huán)后得到的帶寬和中心頻率即可達到最優(yōu)。第2次掃描循環(huán)中,中心頻率的變化量Δf2=Δf1/10,帶寬變化量Δb2=Δb1/10,第2次掃描循環(huán)的變化率可根據情況自行設置,帶寬和中心頻率分別為Bw2、Fc2,此頻帶可視為最優(yōu)共振頻帶。

步驟3故障特征頻率的提取。以Fc2為中心頻率,Bw2為帶寬對信號進行濾波處理,提取故障特征分量。進一步做包絡譜分析,實現軸承故障的診斷。

4 故障軸承仿真信號驗證

構造一組軸承外圈故障仿真信號,中心頻率為2 700 Hz,故障特征頻率fq為100 Hz,仿真公式如下

(15)

式中:n(t)為噪聲信號;x(t)為脈沖函數;n、T0分別為脈沖個數和脈沖周期;p(t)為調幅信號,其中心頻率為fk。

圖7給出了軸承外圈故障仿真信號及其頻譜。采樣頻率Fs=10 kHz,采樣點數N=104。由圖7可見,共振邊頻帶的理想帶寬Bw約為700 Hz,提取該頻段范圍內的分量得到的故障特征信息最為豐富且包含噪聲較少。

(a)波形

(b)頻譜圖7 軸承外圈故障仿真信號及其頻譜

初始帶寬設為300 Hz(3fq),Δb1與Δf1均設為50 Hz。圖8為第2次循環(huán)掃描后得到的掃描譜負熵曲線,由圖8可知,經過ASNE方法確定的中心頻率Fc2=2.695 kHz,帶寬Bw2=0.63 kHz。圖9為提取的對應頻段分量。由圖9可以看出,提取分量的時域波形中,周期性沖擊特征明顯;頻譜中得到的共振邊頻帶頻率范圍與理論范圍基本一致;其包絡譜中出現了明顯的故障特征頻率及其倍頻成分。

(a)固定帶寬

(b)固定中心頻率圖8 ASNE方法的中心頻率與帶寬的掃描譜負熵曲線

(a)波形

(b)頻譜

(c)包絡譜圖9 仿真信號故障特征提取分量

Infogram方法采用信號的SE進行譜負熵計算,但是以SE的譜負熵作為精細譜負熵的篩選指標卻得不到理想效果。圖10為SE的譜負熵中心頻率與帶寬的掃描曲線,通過尋找最大譜負熵,最終確定的中心頻率為0.25 kHz,帶寬為0.30 kHz,這與理想的共振邊頻帶范圍完全不符。在噪聲干擾下,信號時域的譜負熵ΔIx比SE的譜負熵ΔIε更容易檢測出周期性沖擊成分。仿真結果表明,ΔIx能夠有效地提取出振動信號中更豐富的故障特征成分。

(a)固定帶寬

(b)固定中心頻率圖10 SE的中心頻率與帶寬的掃描譜負熵曲線

圖11 不同循環(huán)次數對應的中心頻率Fc和帶寬Bw

圖11給出了經過10次循環(huán)運算得到的Fc和Bw,發(fā)現兩次循環(huán)之后頻率值基本不變,故兩次掃描循環(huán)后得到的帶寬和中心頻率即可達到最優(yōu)。

5 故障軸承實驗信號驗證

采集軸承故障模擬實驗臺的振動信號,并利用本文所提方法做進一步處理。圖12為軸承故障模擬實驗臺,軸承型號6307,電機轉速為1 496 r/min,采樣頻率Fs為15 360 Hz,采樣點數N為6 192。表1給出了該軸承對應的故障特征頻率。

圖12 軸承故障模擬實驗臺

內圈轉頻fr/Hz外圈故障特征頻率fo/Hz內圈故障特征頻率fi/Hz滾動體故障特征頻率fb/Hz24.9376.73122.7451.17

軸承外圈故障振動信號及其頻譜如圖13所示,發(fā)現2 000 Hz左右出現共振頻帶。用ASNE方法對該信號進行兩次掃描濾波處理,初始帶寬設置為300 Hz,Δb1與Δf1均設為50 Hz。實驗結果如圖14所示,得到精確的中心頻率為1 916.25 Hz,帶寬為715 Hz。

(a)振動信號

(b)頻譜圖13 軸承外圈故障振動信號及其頻譜

(a)固定帶寬

(b)固定中心頻率圖14 精確故障帶寬和中心頻率掃描譜負熵曲線

(b)頻譜

(c)包絡譜圖15 外圈故障特征提取分量

圖15為故障特征提取分量的波形、頻譜及包絡譜。由圖15中的波形可以看出,該分量存在明顯的周期性沖擊特征,而頻譜中,邊頻帶成分也被很好地提取出來,同時包絡譜中出現了76.88 Hz及其2～6倍頻,十分接近外圈故障頻率fo。圖16給出了利

(a)ΔIε

(b)ΔIE

(c)ΔI1/2圖16 Infogram方法處理的軸承外圈故障結果

用Infogram方法對同一信號進行處理的結果,3個二維圖分別表示時域譜負熵ΔIε、頻域譜負熵ΔIE和平均譜負熵ΔI1/2。

(a)波形

(b)頻譜

(c)包絡譜圖17 外圈故障SE負熵提取的分量

(a)波形

(b)頻譜

受噪聲影響,ΔIε確定的中心頻率和帶寬分別為2 160 Hz和240 Hz,對該頻段進行分量提取,得到如圖17所示結果。圖17中的周期性沖擊遠沒有圖15中明顯,而且得到的包絡譜中只能發(fā)現故障特征頻率的1倍頻。圖16中ΔIE和ΔI1/2確定的中心頻率和帶寬分別為1 680 Hz和480 Hz,對該頻段進行分量提取得到的結果如圖18所示。由圖18可見,時域波形中包含的周期性沖擊特征較明顯,但是其頻帶寬度較窄,包絡譜中包含的外圈故障頻率僅有1～3倍頻,且噪聲相對較強,提取效果比精細譜負熵差。

(c)包絡譜圖18 外圈故障SES、平均譜負熵提取的分量

(a)波形

(b)頻譜圖19 軸承內圈故障振動信號波形及其頻譜

(a)固定帶寬

(b)固定中心頻率圖20 內圈故障帶寬和中心頻率掃描譜負熵曲線

(a)波形

(b)頻譜

(c)包絡譜圖21 內圈故障特征提取分量

相同轉速下,對6307軸承內圈故障振動信號進行分析,得到軸承內圈故障振動信號波形及其頻譜如圖19所示。采用ASNE方法(參數設置外圈)得到內圈最適中心頻率和帶寬分別為3.661 875 kHz與0.94 kHz,如圖20所示。圖21給出了對應提取的故障特征分量,包絡譜中發(fā)現頻率fr=24.38 Hz(理論值24.93 Hz)和內圈故障特征頻率fi=121.9 Hz(理論值122.74 Hz)。同時還清晰地發(fā)現fi的2、3倍頻,以及內圈與轉頻的調制頻率fi-fr與fi+fr。同樣采用Infogram方法處理軸承內圈故障振動信號,得到如圖22所示結果。對相應頻帶區(qū)域進行提取,觀察圖23與圖24中間部分的頻譜不難發(fā)現,兩個頻帶寬度都比ASNE方法得到的帶寬要寬。

(a)ΔIε

(b)ΔIE

(c)ΔI1/2圖22 Infogram方法處理的軸承內圈故障結果

(a)波形

(b)頻譜

(c)包絡譜圖23 內圈故障SE負熵提取的分量

(a)波形

(b)頻譜

(c)包絡譜圖24 內圈故障SES、平均譜負熵提取的分量

如圖23所示由ΔIε提取的特征分量中包含較少噪聲成分,因此其包絡譜中也能找到fr、fi及其倍頻,以及出現fr與fi調制的現象,但比ASNE方法得到的分量包含了較多的干擾頻率。由ΔIE和ΔI1/2提取的特征分量,如圖24所示,其頻譜中包含了更多的干擾頻率,可能會影響診斷結果。實驗結果表明:ASNE方法能有效地確定軸承振動信號中的邊頻帶,提取包含更為豐富的故障特征信息,更利于實現軸承故障的診斷。

6 結 論

本文利用譜負熵ΔIx作為篩選指標,通過對信號ΔIx較大的頻帶進行篩選,得到包含故障信息較多的特征分量,有效地排除噪聲的干擾。同時結合經驗小波變換原理,利用其濾波器構造方法,構造變帶寬的掃描濾波器,實現對振動信號整個頻段的掃描濾波,以找到最合適的中心頻率和帶寬。該方法能夠自適應地識別軸承故障頻率對應的頻帶范圍,獲得更為準確的共振邊頻帶,并對故障特征分量進行提取,通過對仿真信號和實驗信號進行分析,充分證明了其有效性,該方法的提取效果優(yōu)于Infogram方法,更容易實現滾動軸承的故障診斷。

ΔIx對偶然沖擊也比較敏感,如果處理的軸承振動信號中存在較強的偶然沖擊,可能會影響故障特征頻率的提取效果,從而影響軸承故障類型的判斷,因此后續(xù)要尋找一個新指標,來改進精細譜負熵方法,使其既可以避開偶然沖擊的干擾,又可以獲得更為精確的中心頻率和帶寬,從而廣泛應用于軸承故障診斷領域。