基于SPEI指數的黃土高原夏季干旱時空特征分析

張永瑞，張岳軍，靳澤輝，康喜

1. 山西省氣象災害防御技術中心，山西 太原 030002；2. 山西省氣象科學研究所，山西 太原 030002；3. 山西省五臺山氣象站，山西 五臺縣 035515；4. 山西省代縣氣象局，山西 代縣 034200

相對于其他自然災害，干旱的持續(xù)時間長，影響范圍廣，持續(xù)的干旱甚至可能造成嚴重的社會經濟問題（Porter et al.，2001；Wang et al.，2011）。干旱在我國每年都有發(fā)生，并且近年來干旱的范圍程度都有增加的趨勢（Wang et al.，2010）。降水的減少和溫度升高是導致干旱加劇的重要原因之一，尤其對于水資源相對匱乏的北方地區(qū)（余衛(wèi)東等，2002；Liu，2007；張強等，2010）。黃土高原是我國氣候變化的敏感地帶，也是干旱多發(fā)地區(qū)，自 20世紀中期以來，黃土高原年降水量總體呈顯著下降趨勢（姚玉璧等，2005；孫智輝等，2009；Li et al.，2010），嚴重的干旱阻礙了當地經濟的發(fā)展，對脫貧攻堅造成了極大的阻力。

干旱程度主要通過特定的干旱指標來定量評價，在以往的研究中常采用氣象站數據計算干旱指數來估計干旱程度，常用的干旱指數有：標準化降水指數（SPI）、Palmer干旱指數（Palmer）、標準化降水蒸散指數（SPEI）等（趙靜等，2015）。有學者通過 SPEI指數對全國、以及局部區(qū)域的氣象干旱變化趨勢進行評價，發(fā)現(xiàn)我國北方地區(qū)普遍存在干旱化的趨勢（王毅榮等，2008；任培貴等，2014；張岳軍等，2014；沈國強等，2017），尤其是在西北地區(qū)，春、夏、秋季干旱均呈加劇趨勢，冬季干旱呈減輕趨勢，3－11月嚴重干旱等級增強趨勢比輕度和中度干旱等級更顯著，南部干旱化趨勢比北部更加明顯（陳斐等，2016；董婷等，2018）。近50 a來，黃土高原區(qū)域平均溫度上升了1.91 ℃，平均降水量減少了29.11 mm，暖干化趨勢特別明顯（張強等，2013；Wang et al.，2017）。但是，黃土高原干旱的時空分布較為復雜，張調風等（2012）利用綜合干旱指數（CI）分析了甘肅黃土高原的旱澇特征，認為本區(qū)域夏季和秋季發(fā)生大范圍干旱的頻率、持續(xù)時間最多，冬季最少，干旱頻次和強度總體呈現(xiàn)增加的趨勢；王曉峰等（2016）利用 SPI指數的研究結果表明，渭北黃土高原總體上有變濕的傾向，干旱頻次也呈現(xiàn)下降的趨勢，干旱頻率較高的季節(jié)為春季和夏季，秋季和冬季干旱頻率較低。從不同學者的研究結論可以看出黃土高原干旱的時空分布的差異性十分明顯。關于干旱成因方面，張存杰等（2003）指出新疆脊和印緬槽是影響西北地區(qū)旱澇的主要環(huán)流系統(tǒng)，新疆脊弱、印緬槽深有利于降水，反之不利于降水。魏鋒等（2005）研究結論認為西北地區(qū) 7－9月上旬降水與前期冬季和春季北太平洋海溫場之間的耦合關系較為明顯，但這種耦合關系并非表現(xiàn)為整體一致的變化。李耀輝等（2000）討論了厄爾尼諾南方濤動（ENSO）對中國西北地區(qū)秋季降水異常的影響，發(fā)現(xiàn)赤道中東太平洋海表溫度異常與西北地區(qū)秋季大范圍的區(qū)域降水異常有較好的對應關系。劉曉云等（2013）通過分析最近 50 a海溫與黃土高原中部秋季干濕的關系，發(fā)現(xiàn)赤道中東太平洋（Nino3.4區(qū)）和中國南海海溫異常是影響該區(qū)域秋季干濕變化的重要外強迫因子。

目前，大多數學者采用氣象站點數據來分析干旱特征，站點數據在均一性和連續(xù)性方面存在許多不足之處，且目前許多關于區(qū)域干旱氣候的時間序列分析大多采用站點平均的方法來得到某個區(qū)域的干旱特征時間序列，這樣可能造成不同尺度的信息混為一談，主要和次要特征難以分辨。為此，本文利用高分辨率的格點數據，選用 SPEI作為干旱評價指標，綜合應用時空分離、尺度分離等不同方法來分析黃土高原近58 a干旱時空變化特征，以期為干旱預測和決策管理提供科學支撐。

1 數據與方法

1.1 數據獲取

本文應用了國家氣象信息中心整合的逐日格點降水和溫度資料，時段為 1958－2015年夏季 6－8月，水平分辨率為0.25°×0.25°，該數據集基于全國 2400多個臺站近 60多年逐日資料，引入了NOAA 地形數據（CTOP030，分辨率為 30″×30″），重采樣生成中國范圍內 0.25°×0.25°數字高程模型數據，采用3次樣條插值方案，對中國區(qū)域地面臺站資料進行空間內插而得到，并利用極值檢驗和空間一致性檢驗等方法進行質量控制，以確保數據的可靠性。該高分辨率格點數據較站點資料在空間上具有較好的連續(xù)性、均一性和辨識性的優(yōu)勢（Shen et al.，2016），對于研究區(qū)域氣候變化、災害分析等方面具有較高的應用價值。除此之外，本文還應用了NOAA的多變量ENSO指數（MEI）和熱帶北大西洋海溫指數（TNA），數據來源見https://www.esrl.noaa.gov/psd/data/climateindices。

1.2 研究方法

1.2.1 SPEI指數的計算

Vicente-Serrano et al.（2010）首先提出了SPEI指數，該指數是通過計算降水與潛在蒸散量的差值偏離平均態(tài)的程度來表征干旱狀況的（楊思遙等，2018），SPEI指數不僅考慮了與干旱直接相關的降水條件的影響，同時也考慮了溫度波動對干旱程度的影響，且SPEI指數計算比較簡便，要求的輸入資料少，不需要像Palmer干旱指數一樣需要大量的參數和模型運算，在實際業(yè)務中具有較好的適用性。

第一步，應用Thomthwaite方法（Thornthwaite，1933）計算逐月的潛在蒸散量：

式中，K為根據緯度計算的修正系數，Ti為月平均氣溫，H為年總加熱指數，m是由H決定的系數。

第二步，計算月降水與潛在蒸散量的差值：

式中，Pi月降水量，PETi為潛在蒸發(fā)量。建立不同時間尺度氣候學意義的水分盈虧累積序列：

式中，k為時間尺度(月)，n為計算次數。

第三步，采用三參數的log-logistic概率密度函數對Di數據序列進行擬合，所建立的數據序列：

式中，α為尺度參數，β為形狀參數，γ為Origin參數，這些參數可通過L-矩參數估計方法求得。于是，可以給定Di的累積概率密度函數：

第四步，對累積概率密度進行正態(tài)標準化，得到SPEI。超過某個Di值的概率為P=1-F(x)，概率加權矩。

當P≤0.5時，

當P＞0.5時，P=1-P，

其它常數項 C0=2.515517；C1=0.802853；C2=0.010328；d1=1.432788；d2=0.189269；d3=0.001308。SPEI是一個標準化的變量，其平均值為0，標準差為1，SPEI等于0的點對應Di序列l(wèi)og-logistic概率分布累積概率達到50%。

根據國家氣象干旱等級標準，劃分為5個等級，并確定相應的SPEI界限值，各級干旱指標見表1。

表1 SPEI干旱等級劃分Table 1 The SPEI grade standard of drought

1.2.2 平均干旱強度的計算

將每年6－8月的SPEI值≤-0.5的值進行求和，得到該年的干旱強度值，其值越小，干旱程度越強，平均干旱強度為58 a的歷史平均值。

1.2.3 干旱頻率的計算

根據SPEI干旱等級的劃分標準，每年6－8月每個月SPEI≤-0.5的值落在哪個等級內，則記為一次，每個等級的次數除以總月數則為干旱發(fā)生的頻率。

1.2.4 經驗正交函數分析方法

經驗正交函數分析方法（EOF）在氣象資料分析中應用較為廣泛（于杰等，2014），它的基本思想是把包含p個空間點（或p個變量）的n個時次的觀測場隨時間進行分解，即將某一區(qū)域的氣象要素場序列 Fij（i=1, 2, …, p；j=1, 2, …, n，即 p 個空間點的n個時次的觀測資料）分解成相互正交的時間函數與相互正交的空間函數的乘積之和，常把空間函數vik看作典型場（或者特征向量），時間函數tkj看作典型場的權重系數（或者時間系數），則不同時間的要素場是若干個典型場按不同權重線性疊加的結果，各個場之間的差別就在于各典型場的系數不同，特征向量是按照方差貢獻率的大小排列的，代表了要素場的不同分布特征，可以用前幾個空間函數和對應時間函數的線性組合對原始氣象要素場做出估計和解釋（Baldwin et al.，2009）。則氣象要素場可以表示為：

其中Fij表示第i個場中的第j個測點的觀測值。

本文還采用Morlet小波（Huang et al.，1999）和交叉小波方法（Grinsted et al.，2004），對黃土高原夏季SPEI指數的周期特征進行研究。

2 結果與分析

2.1 主模態(tài)分析

對黃土高原夏季SPEI指數進行EOF分析，得到了兩個主要的空間模態(tài)，同時對空間模態(tài)做了North判別檢驗（黑點代表通過0.05置信度檢驗的區(qū)域）。第一模態(tài)特征向量全區(qū)均為正值，屬于整體一致變化型（圖 1a），方差貢獻為 32.6%，是夏季干旱分布的主要類型，也說明高原夏季干旱類型以同位相變化為主導，反映了大多數年份全區(qū)SPEI指數具有一致變化的特征，其中，變率最大的地區(qū)是山西南部和陜西中北部。第二模態(tài)主要表現(xiàn)為高原東南－西北部反向變化的特征（圖 1b），其方差貢獻為16.9%，是高原夏季第二種干旱類型，該特征向量值以山西和陜西中部為界，以北為正，以南為負，在鄂爾多斯高原、河套地區(qū)特征向量值正值區(qū)域較為顯著，可以達到0.4以上，負值區(qū)域在陜西南部和河南北部較為突出，可以達到-0.5。

對應于第一模態(tài)時間序列（PC1）可以看出（圖2a），整體呈現(xiàn)下降趨勢，尤其是1960s－1970s末十分明顯，其標準差為±1.14，由于該模態(tài)具有較大的權重，基本可以反映全區(qū)各年的旱澇情況，從個別年份的情況看，1958年、1976年、1988年、1996年、2013年遠遠大于1.14，可以說明這些年份較為濕潤，而1969年、1972年、1974年、1986年、1991年、1997年、1999年、2014年、2015年的時間序列小于-1.14，夏季干旱較為嚴重。第二模態(tài)時間序列（PC2）也呈現(xiàn)出弱的下降趨勢（圖 2b），其標準差為±0.84，從個別年份看，1959年、1961年、1966年、1967年、1968年、1978年、1979年、1985年、2012年時間序列遠遠大于0.84，高原東南干旱較為嚴重，而西北相對濕潤，相反其典型年份有1965年、1971年、1980年、1982年、1998年、2000年、2005年、2010年時間序列小于-0.84，高原東南部相對濕潤，而西北較為干旱。從《氣象災害大典》的記錄來看1972年、1974年、1977年、1978年、1980年、1986年、1997年、1999年均為黃土高原夏季干旱較為嚴重的年份（溫克剛等，2008），與本文研究較為吻合，也可以反映出 SPEI指數在本區(qū)域具有較好的適應性。

圖1 黃土高原夏季SPEI指數EOF第一（a）和第二模態(tài)（b）的特征向量Fig. 1 The first (a) and second model (b) EOF eigenvectors of SPEI drought index on Loess Plateau in summer

圖2 黃土高原夏季EOF的PC1（a）和PC2（b）Fig. 2 The first (a) and second mode (b) EOF time series of SPEI drought index in the Loess Plateau

2.2 周期變化

圖3 分析了黃土高原夏季SPEI指數的EOF時間序列的周期變化，PC1主要是2－4 a的周期變（圖3a），從小波方差來看，2－4 a的周期對應的小波方差峰值都有較好的體現(xiàn)（圖 3b），但是這個主周期在 1980－1992年周期振幅有很大的波動。從 PC2的小波變化來看，2－3 a的周期較為明顯（圖3c），小波方差貢獻在這個周期出現(xiàn)了顯著的峰值（圖3d），且通過了0.05的顯著性檢驗，這個周期基本可以分為1958－1977年、1978－1992年、1993－2005年和2006－2015年4個不同的階段。此外，PC2還有一個8－10 a的長周期變化，這個周期在1965－1987年較為顯著，小波方差貢獻在該周期出現(xiàn)了一個峰值，也通過了0.05的顯著性檢驗。從上述分析可以發(fā)現(xiàn)PC1以2－4 a的年際變化的高頻波動為主，而PC2除了2－3 a的年際變化高頻波動外，還存在準10年的年代際低頻波動。

根據小波分析的結果，可以將黃土高原夏季干旱特征分為1958－1977年、1978－1992年、1993－2005年和2006－2015年4個不同的時段，以SPEI指數來表征各個時段不同區(qū)域干旱的空間分布特征。從圖4a可以看出，在1958－1977年期間，渭河平原 SPEI指數處于-0.5－-2.0之間，干旱等級在輕度干旱到重度干旱之間，其他大部分區(qū)域均為正值，其中山西和內蒙古地區(qū)較為濕潤。1978－1992年期間（圖4b），山西大部、陜西北部、寧夏東北部等地區(qū)SPEI指數在-0.5以下，干旱等級在輕度到中度之間，而陜西南部SPEI指數在1.0－2.0之間，較為濕潤。1993－2005年期間（圖4c），山西、陜西、內蒙古大部分地區(qū) SPEI指數在-0.5－-1.5之間，處于輕度到中度干旱，甘肅、青海東部和寧夏等地處于無旱情狀態(tài)，可以看出在這段時期高原干旱面積遠遠大于無干旱的范圍。從 2006－2015年期間的變化情況來看（圖4d），山西東南部和東北部、河南西北部、甘肅南部、寧夏大部，以及內蒙古部分地區(qū)SPEI指數處于-1.0－-2.4之間，干旱等級處于中度到特旱等級，而陜西省大部分地區(qū) SPEI指數為正，基本上處于無干旱狀態(tài)，陜北和關中局部地區(qū)甚至偏濕。從上述分析可以看出，黃土高原夏季干旱面積有所增加，在局部地區(qū)干旱等級也有明顯上升。

圖3 黃土高原夏季干旱PC1、PC2的標準化小波功率譜（a、c）和局地小波方差（b、d）Fig. 3 The normalized local Morlet wavelet power spectrum and the globale wavelet variance of PC1 and PC2 in The Loess Plateau

2.3 干旱發(fā)生的強度和頻率

黃土高原夏季 SPEI平均強度為-0.5－-2.0之間（圖 5a），指數值最低的區(qū)域在高原西北部的內蒙古和寧夏，可以達到-1.0－-1.6，其次太原盆地和渭河平原也比較低，大約在-1.0－-1.5，青海東部平均干旱強度較弱。從發(fā)生的頻率來看，高原大部分地區(qū)發(fā)生輕度干旱的頻率在10%以上，山西、陜西、內蒙古、寧夏和甘肅發(fā)生輕度干旱的平均頻率在15%左右，局部地區(qū)可能達到20%以上，青海東部發(fā)生輕度干旱的概率較低，在 10%以下（圖5b）。中度干旱全區(qū)發(fā)生頻率在5%－15%，高原西北部仍然是發(fā)生頻率最高的地區(qū)，此外渭河平原、太原盆地、晉南盆地頻率也較高，在10%以上（圖5c）。重度干旱和特旱等級出現(xiàn)頻率較高的地區(qū)在高原西北部，即內蒙古西北部，此外，渭河平原和河南西北部也是發(fā)生重度干旱較高的地區(qū)，可達到的4%－6%（圖5d、e）。從干旱的總頻率來看（圖5f），高原大部分地區(qū)夏季發(fā)生干旱的頻率在15%，鄂爾多斯高原發(fā)生頻率可到達 30%以上，渭河平原、太原盆地、晉南盆地和河南西北部發(fā)生的頻率也較高，在20%－30%之間，青海東部、陜西中部、山西中部和北部相對較低。

3 討論

圖4 黃土高原夏季各個時期SPEI指數分布Fig. 4 The SPEI Drought index distribution in summer during different periods in Loess Plateau

黃土高原 SPEI的變化具有多時間尺度特征，年代際變化為年際氣候變化提供了大的氣候背景。許多研究結果表明，1970s后期全球氣候出現(xiàn)了一次年代際躍變（Wang et al.，2002）。隨之，亞洲季風環(huán)流發(fā)生年代際減弱，500 hPa高度上北半球中高緯度的西風環(huán)流更平直（Ding et al.，2008），我國北方地區(qū)降水在 1970s年代末也發(fā)生了一次躍變，降水減少，干旱化加劇，使得北方地區(qū)水資源日益短缺（黃榮輝等，1999；琚建華等，2006；Qiu，2010）。從PC1、PC2與MEI的交叉小波來看（圖6a、b），在年際變化尺度上，ENSO可能對黃土高原夏季旱澇的影響是比較顯著的，且這種影響是反位相的，在1965－1972年和1980－2000年這兩段時期尤為顯著，同時這兩段時期也是我國氣候災害頻發(fā)時期，特別在1990s我國北方地區(qū)的干旱和江淮流域的洪澇不僅發(fā)生頻率增加，而且面積增大（平凡等，2014）。也有學者認為熱帶北大西洋海溫異常對東亞夏季風的強弱變化也具有重要的影響作用（容新堯等，2010），從PC1、PC2與TNA的交叉小波來看（圖 6c、d），熱帶北大西洋與 PC1的協(xié)同共振關系較弱，主要發(fā)生在 1985－1995年這段時期，共振周期4－6 a左右。與PC2的共振關系主要是低頻共振，即在年代際變化上協(xié)同關系較好，主要發(fā)生在 1970－1998年這段時期，共振周期在8－10 a左右。從上述分析來看可以初步判定，ENSO對黃土高原夏季旱澇的年際變化影響較大，而 TNA主要對黃土高原夏季旱澇的年代際變化影響較大，也可以說明 SPEI的兩個模態(tài)受外強迫因子的調制作用可能存在明顯的差別。

4 結論

（1）黃土高原夏季SPEI的EOF第一模態(tài)主要表現(xiàn)為整體一致型變化，方差貢獻為32.6%，第二模態(tài)主要表現(xiàn)為高原東南－西北反向變化的特征，其方差貢獻為16.9%。從PC1的周期分析來看，該模態(tài)主要表現(xiàn)為2－4 a周期變化，這個周期幾乎貫穿 1958－2015年整個時段，同時也是黃土高原夏季 SPEI指數的主周期。PC2存在兩個周期，即 2－3 a和8－10 a，前者的顯著性時段是不連續(xù)的，存在明顯的間歇性，同時這個周期與PC1的年際變化周期是一致的；后者的顯著性時段在1965－1987年，是一個明顯的年代際變化周期。

（2）從不同時期 SPEI平均水平來看，1958－1977年黃土高原大部分地區(qū)SPEI在-0.5以上；1978－1992年和1993－2005年兩段時期小于-0.5的分布區(qū)域有明顯擴大的趨勢；2006－2015年陜西西部、中北部，山西中北部和鄂爾多斯高原 SPEI均在-0.5以上，而其他區(qū)域明顯低于-0.5，在甘肅蘭州市周邊地區(qū)甚至更低，達到-2.0以下，極端干旱在部分地區(qū)表現(xiàn)特別明顯，在這段時期黃土高原旱澇分布差異性較為突出。

圖5 黃土高原夏季干旱發(fā)生強度和頻率Fig. 5 The intensity and frequency of drought in the Loess Plateau in summer

（3）黃土高原夏季 SPEI平均強度在-2.0－-0.5之間，內蒙古和寧夏SPEI值最低，除此之外，河谷平原地帶也是SPEI較低的區(qū)域，諸如渭河平原和太原盆地的SPEI指數明顯低于周邊地區(qū)，形成了高原上的干谷。在黃土高原中部，輕度干旱發(fā)生的頻率明顯高于高原南北兩側的區(qū)域，可以達到 20%；中度、重度和特旱等級的發(fā)生頻率主要在內蒙古和寧夏，此外在平原河谷地帶中度等級以上的干旱發(fā)生頻率也是較高的；從總頻率來看，高原西北部是最高的，可以達到 30%以上、渭河平原和晉南盆地的發(fā)生頻率都比較高，可以達到25%以上。

綜上統(tǒng)計分析，本文進一步認識到了黃土高原干旱的時空分布特征和時間尺度上的周期變化特征，初步討論了干旱發(fā)生的可能原因。但是影響高原干旱發(fā)生的因素非常復雜，除了熱帶海溫之外，與高原地區(qū)干旱發(fā)生的更為直接的因素，諸如大氣遙相關、大氣環(huán)流等因素的物理機制尚需進一步探討。

圖6 EOF時間序列與MEI和TNA的交叉小波Fig. 6 Cross wavelet transform of EOF time series with MEI and TNA