考慮界面過(guò)渡區(qū)非均質(zhì)性的混凝土彈性模量預(yù)測(cè)

2

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌 712100)

1 研究背景

在細(xì)觀(guān)尺度上，混凝土通常被認(rèn)為是一種非均質(zhì)復(fù)合材料[1]，骨料、水泥漿體、界面過(guò)渡區(qū)(Interfacial Transition Zone，ITZ)、孔隙等各組成相的物理組成、力學(xué)性能和體積分?jǐn)?shù)都會(huì)對(duì)混凝土性能產(chǎn)生影響[2]。作為表征混凝土宏觀(guān)力學(xué)性能的重要參數(shù)，彈性模量在材料設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)分析與工程評(píng)估等方面起著重要作用，對(duì)彈性模量的研究已成為混凝土基本性能研究的重要課題。ITZ是骨料與水泥漿體之間的過(guò)渡區(qū)，厚度一般在100 μm以?xún)?nèi)，是混凝土內(nèi)部的薄弱環(huán)節(jié)。相關(guān)研究[3-6]表明，ITZ對(duì)混凝土彈性模量影響顯著。

Scrivener等[7]研究人員借助掃描電鏡(SEM)、背散射電子(BSE)等技術(shù)手段研究了 ITZ的微觀(guān)結(jié)構(gòu)和物質(zhì)組成，指出骨料表面附近水泥漿體的孔隙率很高，距離骨料越遠(yuǎn)，孔隙率越小，ITZ微觀(guān)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出明顯的非均質(zhì)性。由圖1也可看出，界面過(guò)渡區(qū)與水泥漿本體間并無(wú)明顯界限，物質(zhì)組成也基本相同，但孔隙率及固相水化產(chǎn)物填充程度差異較大，界面過(guò)渡區(qū)結(jié)構(gòu)組成存在梯度變化[8]?，F(xiàn)代測(cè)試技術(shù)分析也發(fā)現(xiàn)，與水泥漿本體相比，ITZ中晶體更大，晶粒間初始微裂紋更大，孔隙更多，各組份間的耦合力更小。 Edward等[9]對(duì) ITZ彈性性能進(jìn)行分析，指出其體積模量和剪切模量具有漸變性。Simeonov等[6]指出，沿骨料外法線(xiàn)方向，ITZ微觀(guān)結(jié)構(gòu)和彈性性能按一定梯度漸變。Lutz等[4]認(rèn)為從骨料中心向外擴(kuò)展，ITZ彈性模量按冪函數(shù)遞減。因此，將 ITZ看作分布于骨料周?chē)|(zhì)薄層的簡(jiǎn)化與實(shí)際不符，在進(jìn)行混凝土彈性模量研究時(shí)應(yīng)考慮 ITZ性能的漸變性，將其看作非均質(zhì)層。

圖1 界面過(guò)渡區(qū)和水泥漿本體示意圖[8]Fig.1 Schematic diagram of ITZ and cement paste[8]

目前關(guān)于混凝土彈性模量的預(yù)測(cè)研究多是基于細(xì)觀(guān)力學(xué)理論和有限元方法。Ramesh等[5]，Neubauer等[10]，Hashin等[11]分別建立了包含骨料、砂漿和它們之間界面層的三相球模型，鄭建軍等[12]基于三相球模型得出了混凝土楊氏模量的解析解，Li 等[13]建立了考慮骨料最大粒徑和顆粒分布的四相球模型，李朝紅等[14]提出了考慮孔洞和微裂紋影響的混合夾雜模型。應(yīng)宗權(quán)等[15]、Lee等[16]提出了考慮 ITZ影響的混凝土彈性模量數(shù)值預(yù)測(cè)方法。以上模型均考慮了 ITZ對(duì)混凝土彈性模量的影響，但卻將其看作分布于骨料周?chē)木|(zhì)薄殼，忽略了ITZ的非均質(zhì)性特征。因此，有必要開(kāi)展以細(xì)觀(guān)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，考慮ITZ非均質(zhì)性的混凝土彈性模量預(yù)測(cè)研究。

2 模型建立

本文將混凝土看作由骨料、水泥漿體、界面過(guò)渡區(qū)ITZ和孔隙組成的四相復(fù)合材料。由水泥漿體與其中的孔隙形成等效基體，ITZ與骨料形成等效顆粒，再由等效基體與等效顆粒形成混凝土宏觀(guān)等效均質(zhì)體。在等效顆粒形成過(guò)程中考慮了ITZ非均質(zhì)性、水泥漿體孔隙率、骨料粒徑及級(jí)配的影響。

2.1 基本假定

為建立考慮ITZ非均質(zhì)性的混凝土多相夾雜模型并簡(jiǎn)化模型運(yùn)算，做如下基本假定：

(1)假定骨料與水泥漿體均為理想的均勻各向同性材料。

(2)忽略骨料形狀影響，假定骨料為球形。

(3)假定ITZ厚度與骨料粒徑無(wú)關(guān)且沿骨料表面為常量，不考慮骨料間ITZ的重疊。

(4)假定混凝土內(nèi)部?jī)H存在孔隙而無(wú)微裂紋，孔隙為球形且不考慮它們之間的相互作用。

2.2 等效基體

圖2 等效基體Fig.2 Equivalent matrix

根據(jù)Eshelby等效夾雜

(1)

式中：Km,Gm分別表示遠(yuǎn)離骨料處水泥漿體的體積模量和剪切模量；cp為水泥漿體中孔隙所占體積比。

2.3 界面過(guò)渡區(qū)

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，隨著至骨料表面距離的增加，ITZ的體積模量和剪切模量以?xún)绾瘮?shù)分布逐漸逼近遠(yuǎn)處水泥漿體的體積模量和剪切模量，如圖 3所示。

圖3 界面過(guò)渡區(qū)微觀(guān)結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性Fig.3 Inhomogeneity of ITZ

(2)

式中：Ktz,Gtz分別為ITZ的體積模量和剪切模量；D為局部損傷因子，反映了界面過(guò)渡區(qū)體積模量和剪切模量的損傷與劣化程度，主要與界面過(guò)渡區(qū)厚度及水泥漿體孔隙率有關(guān)；r為至骨料中心的距離(見(jiàn)圖 3 )；β是與骨料粒徑R和ITZ厚度δ有關(guān)的系數(shù)，取整數(shù)，可按β≈2.303R/δ[18]計(jì)算。

圖4 等效顆粒與ITZ分層Fig.4 Equivalent particleand layered ITZ

由式(2)可知，當(dāng)R和δ確定時(shí)，Ktz，Gtz為r的函數(shù)，無(wú)法直接應(yīng)用細(xì)觀(guān)夾雜理論計(jì)算等效顆粒模量。本文模型中，將ITZ按圖4所示等分為N個(gè)均質(zhì)薄層(層厚a=δ/N)，各層體積模量Ktz,i和剪切模量Gtz, i為其內(nèi)外邊界處相應(yīng)模量的算術(shù)平均值，即

(3)

式中:Ktz, i，Gtz,i為第i層的體積模量和剪切模量;ri=R+ai。

2.4 等效顆粒

(4)

(5)

其中：

(6)

(3-vtz)vtzη2ca,i+3(15vtz-7)η2η3;

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

經(jīng)多次迭代運(yùn)算后，得到半徑為R+δ等效顆粒的體積模量和剪切模量，即

圖5 混凝土骨料級(jí)配模型Fig.5 Aggregate gradationmodel of concrete

2.5 多相夾雜模型

其中：

(15)

以上即為本文建立的考慮界面過(guò)渡區(qū)非均質(zhì)性的多相夾雜模型。模型引入局部損傷因子D來(lái)反映 ITZ彈性性能的損傷程度，用冪函數(shù)表達(dá)其彈性模量的漸變性，還考慮了水泥漿體孔隙的影響。與鄭建軍等[12]的三相球模型相比，本文模型考慮了孔隙影響，并認(rèn)為骨料之間存在相互作用；與李朝紅等[14]的混合夾雜模型相比，本文模型既考慮了水泥漿體孔隙率，還考慮 ITZ內(nèi)的孔隙梯度變化，連續(xù)級(jí)配骨料也較單一粒徑骨料更切合實(shí)際。

3 模型驗(yàn)證

選用Stock試驗(yàn)數(shù)據(jù)[21]對(duì)本文模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證?；炷粮鹘M成相參數(shù)為[17-19]：骨料彈性模量Ea=74.5 GPa，泊松比va=0.15，骨料粒徑[dmin,dmax]=[0.15，19] mm，服從連續(xù)分布；水泥漿體彈性模量Em=13.4 GPa，泊松比vm=0.25； ITZ厚度δ=50 μm，泊松比vtz=0.30，等分為10層，局部損傷因子D=0.4[14]。研究顯示，根據(jù)原材料性質(zhì)、配合比、制備工藝、養(yǎng)護(hù)條件等不同，普通混凝土孔隙率一般在10% 以?xún)?nèi)，本文取水泥漿體孔隙率cp=5%。當(dāng)骨料體積分?jǐn)?shù)在20%～80%之間變化時(shí)，混凝土彈性模量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 混凝土彈性模量計(jì)算結(jié)果Table 1 Elastic modulus of concrete calculatedfrom the proposed model

注：相對(duì)誤差=(預(yù)測(cè)值-試驗(yàn)值)/試驗(yàn)值×100%

由表1可見(jiàn)，當(dāng)骨料體積分?jǐn)?shù)為20%,40%,60%時(shí)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近，誤差均在5%以?xún)?nèi)，說(shuō)明本文模型可用于混凝土彈性模量預(yù)測(cè)。當(dāng)骨料體積分?jǐn)?shù)達(dá)80%時(shí)，骨料間距離很小，相鄰ITZ重疊度高，這與本文不考慮骨料間 ITZ相互重疊的基本假定不符，故預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的偏差稍大。

4 基于本文模型的混凝土彈性模量分析

為進(jìn)一步明確混凝土彈性模量變化規(guī)律，尋求改善彈性模量預(yù)測(cè)的途徑與方法，基于 Stock試驗(yàn)參數(shù)[21]，利用本文提出的多相夾雜模型，對(duì)影響混凝土彈性模量的主要因素做如下探討。

4.1 ITZ非均質(zhì)性對(duì)彈性模量的影響

當(dāng)水泥漿體孔隙率cp=5%時(shí)，ITZ厚度、分層數(shù)及局部損傷因子D對(duì)混凝土彈性模量的影響見(jiàn)圖6。

圖6 ITZ厚度、ITZ分層數(shù)和局部損傷因子D對(duì)混凝土彈性模量的影響Fig.6 Influences of thickness and layers of ITZ andlocal damage factor D on elastic modulus of concrete

由圖6(a)可知，考慮界面過(guò)渡區(qū)(δ>0)時(shí)混凝土的彈性模量均低于不考慮界面過(guò)渡區(qū)(δ=0)時(shí)的計(jì)算值，彈性模量隨ITZ厚度的增大而減小。骨料體積分?jǐn)?shù)為20%～70%時(shí)， ITZ厚度50 μm時(shí)的彈性模量較不考慮 ITZ影響(δ=0)時(shí)的彈性模量降低5.2%～29.8%，骨料體積分?jǐn)?shù)越大，ITZ厚度增大引起的彈性模量降幅也越大，即 ITZ對(duì)混凝土性能的弱化作用越顯著。圖6(b)表示了 ITZ分層厚度與彈性模量計(jì)算值之間的關(guān)系，可以看出，彈性模量計(jì)算值隨分層數(shù)的增多而增大并趨于定值。這是因?yàn)榉謱釉郊?xì)，ITZ非均質(zhì)性能的梯度變化體現(xiàn)得越充分，預(yù)測(cè)結(jié)果愈接近實(shí)際，但分層數(shù)過(guò)多不僅增加計(jì)算量且效果也不明顯，如分層數(shù)為40時(shí)的計(jì)算值僅較分層數(shù)為10 時(shí)的計(jì)算值高出0.06%～0.49%。圖6(c)中局部損傷因子體現(xiàn)了ITZ的非均質(zhì)程度，D=0表示ITZ的彈性性質(zhì)與水泥漿體的彈性性質(zhì)完全一致，即不存在界面過(guò)渡區(qū)；D=1表示骨料與ITZ接觸處彈性模量為0，即兩者在界面處脫粘。圖6(c)表明，混凝土彈性模量隨D的增大而降低，不同骨料含量下D=1時(shí)的彈性模量計(jì)算值僅為D=0時(shí)的彈性模量計(jì)算值的77.8%～82.3%，且骨料含量越大，由局部損傷引起的彈性模量降幅也越大。

可以看出，ITZ非均質(zhì)性對(duì)混凝土彈性模量的影響不容忽視，ITZ厚度越大，非均質(zhì)性越強(qiáng)，混凝土彈性模量越低。為保守計(jì)算，建議在考慮ITZ非均質(zhì)性的彈性模量計(jì)算時(shí)，取其分層數(shù)為20。

為進(jìn)一步探討ITZ彈性性能梯度分布形式對(duì)混凝土彈性模量的影響，基于本文模型，對(duì)線(xiàn)性(式(16))、冪函數(shù)(式(2))和二次函數(shù)(式(17))3種常見(jiàn)分布形式下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，相應(yīng)彈性模量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

(16)

表2 不同ITZ非均質(zhì)分布形式的比較Table 2 Comparison of distribution form ofITZ inhomogeneity

結(jié)果顯示，骨料體積分?jǐn)?shù)不超過(guò)60%時(shí)，線(xiàn)性與二次函數(shù)分布的預(yù)測(cè)結(jié)果相近，誤差在10%以?xún)?nèi)，但預(yù)測(cè)精度均不及冪函數(shù)形式(5%以?xún)?nèi))的預(yù)測(cè)精度，故用冪函數(shù)表征ITZ非均質(zhì)性分布更為妥當(dāng)。根據(jù)冪函數(shù)分布特點(diǎn)，距離骨料越近，ITZ彈性性能的梯度變化越顯著，對(duì)混凝土彈性模量的弱化也越強(qiáng)，這與ITZ微觀(guān)結(jié)構(gòu)分析的結(jié)論一致。

4.2 水泥漿體孔隙率對(duì)彈性模量的影響

采用本文多相夾雜模型分析水泥漿體孔隙率對(duì)混凝土彈性模量的影響，見(jiàn)圖7。圖7顯示，當(dāng)δ=50 μm，cp在0～15%間變化時(shí)，混凝土彈性模量隨孔隙率增大而逐漸降低，孔隙對(duì)彈性模量的影響不容忽視。從計(jì)算結(jié)果看，孔隙率每增加5%，彈性模量約降低6%～9%。

圖7 水泥漿體孔隙率對(duì)彈性模量的影響Fig.7 Influence of porosity of cement paste onelastic modulus of concrete

文獻(xiàn)[14],文獻(xiàn)[15],文獻(xiàn)[20]已對(duì)骨料體積分?jǐn)?shù)、骨料粒徑對(duì)混凝土彈性模量的影響進(jìn)行了詳細(xì)分析與討論，故此處不再贅述。

5 結(jié) 論

本文基于細(xì)觀(guān)夾雜理論，建立了考慮界面過(guò)渡區(qū)非均質(zhì)性的混凝土彈性模量預(yù)測(cè)模型，并用Stock試驗(yàn)對(duì)模型有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。模型引入局部損傷因子并用冪函數(shù)反映界面過(guò)渡區(qū)彈性性能的非均質(zhì)性與漸變性，根據(jù)廣義自洽法和Mori-Tanaka法，由孔隙與水泥漿體形成等效基體，非均質(zhì)ITZ分層與骨料形成等效顆粒，再由等效基體與等效顆粒形成混凝土等效均質(zhì)體。模型綜合考慮了ITZ非均質(zhì)性、水泥漿體孔隙率及骨料級(jí)配等因素的影響。主要結(jié)論如下：

(1)考慮ITZ非均質(zhì)性的混凝土彈性模量計(jì)算模型可用于預(yù)測(cè)混凝土彈性模量，骨料體積分?jǐn)?shù)低于80%時(shí)預(yù)測(cè)誤差在5%以?xún)?nèi)。

(2)ITZ非均質(zhì)性對(duì)混凝土彈性模量有顯著影響。ITZ厚度越大，非均質(zhì)程度越高，混凝土彈性模量越??；骨料體積分?jǐn)?shù)越大，ITZ非均質(zhì)性引起的彈性模量降幅也越大；混凝土彈性模量隨ITZ分層數(shù)的增多而略有增加并漸趨穩(wěn)定，建議在混凝土彈性模量預(yù)測(cè)時(shí)可取分層數(shù)為20。

(3)水泥漿體中孔隙的存在會(huì)導(dǎo)致混凝土彈性模量降低?？紫堵试礁?，彈性模量越低，從預(yù)測(cè)結(jié)果看，孔隙率每增加5%，彈性模量約降低6%～9%。