傾斜荷載作用下吸力桶承載性能分析

(1.南陽師范學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，河南 南陽 473061； 2.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟管理學(xué)院，河南 南陽 473061 )

1 研究背景

吸力式桶形基礎(chǔ)主要適用于深、淺海域，在海上采油平臺和風(fēng)力發(fā)電機工程領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用前景。桶形基礎(chǔ)在實際工程中往往承受水平、豎向荷載及扭矩的共同作用，其中包括水平方向承受的風(fēng)、波浪等荷載作用，豎向承受的平臺荷載及自重等，承受荷載均比較顯著。水平荷載和豎向荷載的合力往往以傾斜荷載的形式作用在桶體上。目前，國內(nèi)外大部分研究工作主要針對單向受力狀態(tài)，或采用極限分析方法研究桶體的復(fù)合受力特性，然而，對傾斜荷載作用下桶形基礎(chǔ)承載性能的研究尚不夠深入。Bransby和Randolph[1]、Gourvenec和Randolph[2]對于水平荷載、豎向荷載和彎矩共同作用的共面復(fù)合加載條件下的地基承載力進行了模型試驗和數(shù)值分析；Sukumaran等[3]的研究結(jié)論表明縮減積分單元比較適用于位移控制條件下的數(shù)值分析；武科等[4]通過有限元數(shù)值分析方法，在均質(zhì)軟黏土地基條件下，研究單個傾斜荷載分量作用下桶形基礎(chǔ)的承載力特性及其破壞機制；范慶來等[5]對裙板式淺基礎(chǔ)在傾斜與偏心荷載2種加載條件下的承載性能進行了比較系統(tǒng)的平面應(yīng)變有限元分析；邱月等[6]基于模型試驗和極限包絡(luò)線方法提出了傾斜荷載作用下吸力式沉箱基礎(chǔ)的極限抗拔承載力計算方法。

在實際工程中，土體在剪切變形過程中會發(fā)生主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)，并對其力學(xué)特性有一定的影響[7-8]。沈瑞福等[9]通過砂土不排水剪切試驗發(fā)現(xiàn)土體強度在主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生明顯降低；姚仰平等[10]提出主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)對土體的變形與強度特性具有重要影響。由于傾斜荷載作用屬于復(fù)合荷載，桶體周圍土體的主應(yīng)力方向的狀態(tài)變化值得研究。目前，國內(nèi)外的研究工作主要針對強度或變形問題，往往忽略對主應(yīng)力方向的研究。因此，本文將在傾斜荷載作用條件下研究吸力桶的承載性能及土體的主應(yīng)力方向的變化。

本文建立一種砂土理想彈塑性本構(gòu)模型，在以前模型[11]基礎(chǔ)上進行了改進和完善，對該模型進行數(shù)值積分，獲得主應(yīng)力方向在剪切變形過程中的變化。以中密砂地基中吸力桶為分析對象，采用位移控制方法和縮減積分單元建立有限元模型，研究荷載傾斜角度對等效塑性應(yīng)變分布的影響，明確土體主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)變化，分析傾斜荷載對吸力桶承載性能和土體主應(yīng)力方向狀態(tài)的影響。

2 砂土理想彈塑性本構(gòu)模型

根據(jù)屈服角點結(jié)構(gòu)彈塑性理論[11]，應(yīng)變增量為

(1)

應(yīng)變增量與應(yīng)力增量的關(guān)系為：

(2)

(4)

(5)

通過有限元程序ABAQUS里面的用戶材料子程序UMAT，采用顯式積分算法和自動分步相結(jié)合的積分方法，對上述砂土理想彈塑性本構(gòu)模型進行數(shù)值積分，具體積分實施方法詳見參考文獻[11]。

3 吸力桶承載性能研究結(jié)果及分析

3.1 有限元模型

有限元模型采用有效應(yīng)力分析方法，積分單元為縮減積分單元形式。采用相對密度Dr=40%的飽和中密砂，浮重度為6 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ= 30°，彈性模量為50 MPa，泊松比υ=0.3。桶高H=1.5D，直徑D=4.0 m，壁厚t=0.2 m。加載方式為位移控制方式。桶土接觸面的作用采用摩擦接觸算法進行計算，摩擦系數(shù)取為0.3。數(shù)值積分選取的荷載殘留容許誤差和位移修正容許誤差分別設(shè)定為0.5%和1.0%。

3.2 等效塑性應(yīng)變分布

不同傾斜角度作用下，等效塑性應(yīng)變的分布如圖1所示。傾斜荷載作用在桶體頂部中心位置。水平荷載作用方向向右，豎向荷載作用方向向下。荷載合力的傾斜角度α以順時針方向為正，在0°～90°間選取。當(dāng)α=0°時，表明桶體僅承受水平荷載作用；當(dāng)α=90°時，表明桶體僅承受豎向荷載作用。本文采用位移控制法進行加載，通過控制所施加水平和豎向位移的大小，由程序計算得到相應(yīng)的水平和豎向反力，從而得到桶體產(chǎn)生水平和豎向位移時所需要的相應(yīng)荷載。水平與豎向荷載的合力的傾斜角度與水平和豎向位移之間的夾角是相等的。

圖1 不同荷載傾斜角度下等效塑性應(yīng)變分布Fig.1 Distribution of equivalent plastic strainin the presence of varied inclination angle of load

由圖1可知：①等效塑性應(yīng)變主要在桶壁外圍和桶端下部等區(qū)域集中分布。在桶體內(nèi)部，土體處于彈性變形狀態(tài)。②當(dāng)傾斜角度α在30°～75°范圍時，等效塑性應(yīng)變在桶壁外圍分布寬度近似為0.4D，高度近似為1.5D；等效塑性應(yīng)變在桶端下方分布深度近似為1.0D，寬度近似為2.0D。③在傾斜荷載作用下，等效塑性應(yīng)變在桶體周圍近似呈對稱布置。

3.3 荷載傾斜角度α= 45°時承載性能分析

當(dāng)荷載傾斜角度α= 45°時，分別得到水平荷載、豎向荷載與對應(yīng)位移之間的關(guān)系曲線如圖2所示。其中，橫坐標(biāo)是水平、豎向位移與基礎(chǔ)直徑的歸一化比值。水平荷載、豎向荷載之間的對應(yīng)關(guān)系曲線如圖3所示。

圖2 荷載-位移關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between load and settlement

圖3 水平荷載-豎向荷載關(guān)系Fig.3 Relationship between horizontal load andvertical load

3.3.1 荷載分析

由圖2、圖3可知：

(1)當(dāng)荷載傾斜角度為45°時，水平和豎向荷載均在變形末期達到極限狀態(tài)，然而，兩者的發(fā)展趨勢卻不相同。

(2)水平荷載在變形初期迅速發(fā)展到極值，然后隨著變形的發(fā)展而減小，最終達到穩(wěn)定的極限狀態(tài)。水平荷載最終的穩(wěn)定數(shù)值和極值之間的差異比較顯著，并且，這種荷載-位移關(guān)系具有顯著的“軟化”特征。

(3)豎向荷載-位移關(guān)系具備比較穩(wěn)定的極值狀態(tài)。

(4)水平-豎向荷載關(guān)系具有明顯的拐點。在達到拐點前，水平和豎向荷載均處于增長狀態(tài)；達到拐點時，水平荷載達到極值；在拐點以后，水平荷載逐漸減小，而豎向荷載仍然處于增長狀態(tài)。當(dāng)水平和豎向荷載均達到極限狀態(tài)后，關(guān)系曲線不再發(fā)展。

3.3.2 主應(yīng)力方向分析

圖4 桶體關(guān)鍵部位對應(yīng)的土體主應(yīng)力方向變化Fig.4 Rotations of principal stress direction at keypositions of caisson wall

由圖4可知：

(1)在傾斜荷載作用下，土體主應(yīng)力方向處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，在變形初期的旋轉(zhuǎn)非常顯著。

(2)當(dāng)土體變形較小時(例如：豎向位移不超過0.05D)，主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)比較顯著，表明此時土體應(yīng)力仍處于變化狀態(tài)，尚未達到穩(wěn)定的極限狀態(tài)。此時，如何評價土體強度的發(fā)揮程度是比較重要的。目前，往往采用基礎(chǔ)沉降達到某一較小值時(例如：(0.015～0.100)D)所對應(yīng)的豎向荷載作為地基的承載力特征值，這種方法假定主應(yīng)力方向是恒定不變的。然而，由圖4可知，主應(yīng)力方向在豎向位移達到0.05D之前的旋轉(zhuǎn)是比較明顯的，因此，對于桶形基礎(chǔ)而言，確定它的地基承載力特征值時，應(yīng)當(dāng)考慮主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)對土體強度的影響。

(3)當(dāng)土體變形較大時，主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，此時，土體的應(yīng)力也處于穩(wěn)定狀態(tài)。由圖4可知，當(dāng)豎向位移在(0.05～0.10)D范圍內(nèi)時，主應(yīng)力方向能夠達到穩(wěn)定狀態(tài)，不再旋轉(zhuǎn)。在前面圖2中，水平和豎向荷載也在該范圍內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)。此時，如果假定主應(yīng)力方向不變是合適的，可以不考慮主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)對土體強度的影響。

(4)在桶體埋深范圍內(nèi)，對于桶體右側(cè)被動區(qū)土體，主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)隨著埋深的增加而逐漸減弱；反之，對于桶體左側(cè)主動區(qū)土體，主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)隨著埋深的增加而逐漸增強；在相同埋深位置，右側(cè)被動區(qū)土體的主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)變化要比左側(cè)主動區(qū)土體更加顯著。

(5)桶體端部下方土體單元由于受力面積較小，應(yīng)力狀態(tài)很快就達到土體強度，因此，左右兩側(cè)土體單元的最終主應(yīng)力方向狀態(tài)是非常接近的。另外，由圖4可以發(fā)現(xiàn)，這2部分土體單元主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)是相反的，可以推斷兩者的主應(yīng)力狀態(tài)也是相反的。

(6)對于桶體周圍塑性應(yīng)變分布比較集中的范圍，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)在桶體右側(cè)土體區(qū)域中相對比較顯著。

3.4 不同傾斜角度下荷載計算結(jié)果分析

為了研究荷載傾斜角度對吸力桶承載性能的影響，本文在傾斜角度0°～90°的范圍內(nèi)，采用若干傾斜角度的加載情況，分別得到水平和豎向荷載的變化。桶頂中心處荷載-位移關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 桶頂中心處荷載-位移關(guān)系曲線Fig.5 Curves of load versus displacement of the centralpoint at the top of suction caisson

3.4.1 荷載關(guān)系曲線對比分析

由圖5可知：

(1)荷載傾斜角度對水平荷載-位移關(guān)系的影響比較顯著，如圖5(a)；荷載傾斜角度對豎向荷載-位移關(guān)系的影響比較微弱，如圖5(b)。

(2)當(dāng)傾斜角度在30°～75°范圍變化時，水平荷載-位移關(guān)系曲線呈顯著的“軟化型”特點。隨著傾斜角度的增加，水平荷載的極值逐漸降低，達到極值時的水平位移也逐漸減??；同時，水平荷載達到最終穩(wěn)定狀態(tài)時的水平位移也逐漸減小。因此，可認(rèn)為，隨著傾斜角度的增加，吸力桶更加容易達到水平承載極限狀態(tài)。

(3)如果從水平荷載極值的角度考慮吸力桶承載性能，當(dāng)傾斜角度在0°～45°范圍內(nèi)時，傾斜荷載所引起的水平承載力極值要大于僅承受水平作用時的承載力；當(dāng)傾斜角度在45°～90°范圍內(nèi)時，傾斜荷載所引起的水平承載力極值要小于僅承受水平作用時的承載力。

(4)如果從最終穩(wěn)定狀態(tài)時的水平荷載考慮吸力桶承載性能，當(dāng)傾斜角度在0°～30°范圍內(nèi)時，傾斜荷載所引起的水平承載力要大于僅承受水平作用時的承載力；當(dāng)傾斜角度在30°～90°范圍內(nèi)時，傾斜荷載所引起的水平承載力要小于僅承受水平作用時的承載力。

針對圖5中的水平和豎向荷載，建立其對應(yīng)關(guān)系，研究傾斜荷載的角度對該關(guān)系的影響，見圖6。

圖6 水平荷載-豎向荷載關(guān)系Fig.6 Relationship between horizontal load andvertical load

由圖6可知：

(1)傾斜角度對豎向承載力沒有影響，但是，對水平承載力有顯著的影響。

(2)隨著傾斜角度的增加，水平荷載-豎向荷載關(guān)系分布范圍逐漸減小，表明吸力桶的承載性能逐漸降低。

(3)水平荷載-豎向荷載關(guān)系曲線在達到拐點之前，水平荷載保持增長的趨勢，關(guān)系曲線的斜率隨著傾斜角度的增加而增加，表明豎向荷載相對于水平荷載的增長速率逐漸變大。

(4)水平荷載-豎向荷載關(guān)系曲線在達到拐點之后，水平荷載保持減小的趨勢，關(guān)系曲線的斜率隨著傾斜角度的增加而增加，表明豎向荷載相對于水平荷載的增長速率逐漸變大。

3.4.2 主應(yīng)力方向?qū)Ρ?/p>

在傾斜荷載作用下，針對桶體周圍塑性應(yīng)變分布比較集中的區(qū)域，研究主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)與傾斜角度的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 桶壁周圍不同部位土體的主應(yīng)力方向Fig.7 Directions of principal stress of soil atdifferent points of caisson wall

由圖7可知：

(1)在吸力桶承受傾斜荷載作用時，土體主應(yīng)力方向在變形初期的旋轉(zhuǎn)變化比較顯著，在變形中后期能夠達到穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)對于桶體底部下方土體而言，隨著傾斜角度的增加，右側(cè)土體主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)變化逐漸增加，而左側(cè)土體主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)變化逐漸減小。

(3)對于桶壁左、右側(cè)以外區(qū)域土體而言，隨著傾斜角度的增加，主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)逐漸顯著。該兩側(cè)區(qū)域土體主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)是相反的，表明其應(yīng)力狀態(tài)也是相反的。

(4)當(dāng)荷載傾斜角度在30°～75°范圍時，對于桶壁右側(cè)外部區(qū)域的土體，主應(yīng)力方向在穩(wěn)定狀態(tài)時的極值隨著荷載傾斜角度的增加而增加；而對于桶壁左側(cè)外部區(qū)域的土體，主應(yīng)力方向在穩(wěn)定狀態(tài)時的極值比較接近，荷載傾斜角度對其影響可以忽略。

對于桶體周圍塑性應(yīng)變分布比較集中的區(qū)域，在相同埋深處，從桶體右側(cè)與左側(cè)區(qū)域選取2個土體單元，對它們主應(yīng)力方向之間的差異進行分析，如圖8所示。

圖8 桶壁周圍不同部位土體的主應(yīng)力方向差異Fig.8 Differences in the directions of principal stressof soil at different points of caisson wall

由圖8可知：

(1)如圖8(a)，在桶高H/2處內(nèi)，主應(yīng)力方向差值為負，表明右側(cè)土體主應(yīng)力方向夾角要小于左側(cè)土體主應(yīng)力方向夾角。隨著荷載傾斜角度的增加，兩側(cè)主應(yīng)力方向的差值逐漸減小。

(2)如圖8(b)，在桶壁底部下方，主應(yīng)力方向差值為正，表明右側(cè)土體主應(yīng)力方向夾角要大于左側(cè)土體主應(yīng)力方向夾角。隨著荷載傾斜角度的增加，主應(yīng)力方向差值逐漸減小。

4 結(jié) 論

以中密砂地基中吸力桶為分析對象，采用位移控制方法和縮減積分單元建立有限元模型，研究傾斜荷載對吸力桶承載性能和土體主應(yīng)力方向狀態(tài)的影響。主要研究結(jié)論如下：

(1)等效塑性應(yīng)變主要在桶壁外圍和桶端下部等區(qū)域集中分布。在桶體內(nèi)部，土體處于彈性變形狀態(tài)。

(2)荷載傾斜角度對豎向荷載-位移關(guān)系的影響比較微弱，它對水平荷載-位移關(guān)系的影響則比較顯著。

(3)在傾斜荷載作用下，土體主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)在變形初期非常顯著，旋轉(zhuǎn)角度隨著傾斜角度的增加而增加。當(dāng)豎向位移在(0.05～0.1)D范圍內(nèi)時，主應(yīng)力方向停止旋轉(zhuǎn)。