干濕循環(huán)與動(dòng)載耦合作用下煤礦砂巖損傷演化及本構(gòu)模型研究

袁 璞，馬冬冬

(1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大學(xué) 礦山地下工程教育部工程研究中心, 安徽 淮南 232001)

1 研究背景

煤礦巖體一般處于地下水位以下，地下水是煤礦巖體水文地質(zhì)環(huán)境的一個(gè)重要組成部分，干濕循環(huán)引起的巖體性質(zhì)劣化一直是巖石力學(xué)研究的熱點(diǎn)問題[1-2]。

對(duì)于煤礦巖體，地下水通過結(jié)構(gòu)面和巖體的內(nèi)部孔隙與巖體接觸，通過物理作用、化學(xué)作用和水力學(xué)作用導(dǎo)致巖體礦物成分和微細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化，致使微裂紋擴(kuò)展，造成巖體表面和內(nèi)部損傷，對(duì)巖石的強(qiáng)度、變形及滲透特性和破壞特征產(chǎn)生不可忽視的影響[3-4]。干濕循環(huán)作用削弱了巖體的宏觀強(qiáng)度和剛度，使巖體更易變形且變形量更大，造成地下巖體工程結(jié)構(gòu)的破壞，容易誘發(fā)煤礦地下工程地質(zhì)災(zāi)害和工程事故。

目前，針對(duì)干濕循環(huán)對(duì)巖石物理力學(xué)性能的研究較多，主要集中于干濕循環(huán)對(duì)巖石靜態(tài)物理力學(xué)特性的影響，如密度、縱波波速、抗壓強(qiáng)度、斷裂特性等。傅晏等[5]研究發(fā)現(xiàn)，隨著循環(huán)次數(shù)從0～10逐漸增加，礦物雜質(zhì)逐漸溶解、消散，巖樣的各向同性指數(shù)逐漸上升，砂巖單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、抗拉強(qiáng)度、黏聚力、內(nèi)摩擦角呈對(duì)數(shù)下降。韓鐵林等[6]研究表明，在化學(xué)溶液和干濕循環(huán)共同作用下，不同裂隙傾角的單裂隙非貫通試樣的峰值強(qiáng)度和彈性模量隨干濕循環(huán)次數(shù)的劣化規(guī)律基本一致，但劣化程度存在一定的差異，裂隙傾角為45°時(shí)試樣的劣化程度最大。Hua等[7]通過對(duì)干濕循環(huán)作用后的中心裂紋巴西圓盤試件開展復(fù)合型斷裂試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力強(qiáng)度因子與斷裂韌度之比KI/KIC和KII/KIC均隨干濕循環(huán)次數(shù)的增加而降低。

地下巖體工程開挖以鉆爆法施工為主[8-9]，巖體常常受到干濕循環(huán)與動(dòng)載的耦合作用。袁璞等[10]初步研究了干濕循環(huán)次數(shù)對(duì)煤礦砂巖動(dòng)力學(xué)特性的影響，發(fā)現(xiàn)干濕循環(huán)對(duì)煤礦砂巖動(dòng)態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度具有明顯的劣化效應(yīng)。Zhou等[11]研究表明，干濕循環(huán)過程中微裂紋的萌生和擴(kuò)展是導(dǎo)致巖石動(dòng)力學(xué)特性劣化的主要原因。

綜上所述，目前針對(duì)干濕循環(huán)與動(dòng)載耦合作用下巖石物理力學(xué)性能劣化規(guī)律的研究很少，更未涉及其本構(gòu)模型的建立。從損傷力學(xué)角度看，巖石性能劣化是其內(nèi)部微裂紋和孔隙在外界條件下逐漸累積的過程，最終導(dǎo)致其失去承載能力[12]。

本文以干濕循環(huán)與動(dòng)載耦合作用下巖石的損傷劣化為切入點(diǎn)，研究煤礦砂巖在干濕循環(huán)與動(dòng)載耦合作用下的損傷演化規(guī)律，建立對(duì)應(yīng)的損傷本構(gòu)方程并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，以期為深部地下巖體工程穩(wěn)定性分析提供依據(jù)。

2 干濕循環(huán)與動(dòng)載耦合作用下巖石的損傷演化方程

2.1 損傷演化方程的推導(dǎo)

根據(jù)損傷力學(xué)的基本理論及應(yīng)變等價(jià)原理[13]，得出干濕循環(huán)與動(dòng)載作用后巖石動(dòng)態(tài)損傷變量為

Dm=D+Dn-DDn。

(1)

式中：Dm表示巖石受干濕循環(huán)和動(dòng)載耦合作用后的總損傷變量；D為動(dòng)載造成的損傷變量；Dn為干濕循環(huán)引起的損傷變量。

借助縱波波速變化的方法[14]定義巖石受干濕循環(huán)作用后的損傷變量Dn，即

(2)

式中：En和E1分別為干濕循環(huán)n次和1次后巖石的靜態(tài)彈性模量；vn和v1分別為干濕循環(huán)n次和1次后巖石的縱波波速。

大量研究表明[15-16]，巖石在外荷載作用下的損傷變量D滿足Weibull分布，其表達(dá)式為

(3)

式中：ε為應(yīng)變；m為形狀參數(shù)；a為材料參數(shù)。

吳政等[16]推導(dǎo)了形狀參數(shù)m和材料參數(shù)a與巖石參數(shù)之間的關(guān)系，得出：

(4)

(5)

式中：E為動(dòng)彈性模量；σmax為動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力；εmax為動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，即峰值應(yīng)變。

將式(2)和式(3)代入式(1)得到巖石受干濕循環(huán)與動(dòng)載作用后的動(dòng)態(tài)損傷演化方程，即

Dm=1-(vn/v1)2exp[-(ε/a)m] 。

(6)

2.2 動(dòng)彈模取值方法對(duì)煤礦砂巖損傷演化的影響

參考《煤和巖石物理力學(xué)性質(zhì)測(cè)定方法第8部分：煤和巖石變形參數(shù)測(cè)定方法》(GB/T 23561.8—2009)[17]和Standardtestmethodsforcompressivestrengthandelasticmoduliofintactrockcorespecimensundervaryingstatesofstressandtemperatures(ASTM D7012-14)[18]，選取以下3種巖石動(dòng)彈性模量取值方法：①取30%與70%峰值應(yīng)力處2點(diǎn)連線的斜率(方法Ⅰ)；②取50%峰值應(yīng)力處應(yīng)力-應(yīng)變曲線的切線斜率(方法Ⅱ)；③取應(yīng)力-應(yīng)變曲線中0%與50%峰值應(yīng)力處2點(diǎn)連線的斜率(方法Ⅲ)，見圖1。本文探討上述3種動(dòng)彈模取值方法對(duì)煤礦砂巖受干濕循環(huán)與動(dòng)載耦合作用后的動(dòng)態(tài)損傷演化的影響。

圖1 3種巖石動(dòng)彈性模量的取值方法Fig.1 Three methods of determining dynamicelastic modulus

根據(jù)上述3種巖石動(dòng)彈性模量的取值方法，借助袁璞等[10]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出不同取值方法下?lián)p傷演化方程中的具體參數(shù)，見表1。

表1 不同動(dòng)彈性模量取值方法下?lián)p傷演化方程參數(shù)值Table 1 Values of damage evolution equation parametersobtained from the three methods of determiningdynamic elastic modulus

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，繪制3種動(dòng)彈性模量取值方法對(duì)經(jīng)歷不同干濕循環(huán)次數(shù)后煤礦砂巖的損傷演化曲線，如圖2所示。

圖2 動(dòng)彈性模量取值方法對(duì)不同干濕循環(huán)次數(shù)煤礦砂巖損傷演化的影響Fig.2 Impact of the method of determining dynamicelastic modulus on the damage evolution of coalminesandstone undergone different wetting-drying cycles

由圖2可知，動(dòng)彈性模量取值方法對(duì)干濕循環(huán)與動(dòng)載耦合作用后的動(dòng)態(tài)損傷演化規(guī)律影響較大。相同干濕循環(huán)次數(shù)條件下，3種動(dòng)彈性模量取值方法對(duì)損傷初始值無(wú)影響，但對(duì)損傷演化過程影響較大。相較于取值方法Ⅰ，采用取值方法Ⅱ和Ⅲ得到的巖石前期損傷演化曲線趨于直線增長(zhǎng)，而采用取值方法Ⅰ得到的損傷演化曲線呈指數(shù)型上升趨勢(shì)，這與張慧梅等[15]研究得出的凍融后巖石的損傷演化規(guī)律相同，這種變化趨勢(shì)也更符合巖石受動(dòng)載作用時(shí)的損傷演化特征，因此，采用第Ι種動(dòng)彈性模量的取值方法更能體現(xiàn)巖石的損傷演化規(guī)律。

為定量分析動(dòng)彈性模量取值方法對(duì)不同干濕循環(huán)次數(shù)損傷演化的影響，取不同動(dòng)彈性模量取值方法下峰值應(yīng)變對(duì)應(yīng)的損傷變量進(jìn)行對(duì)比分析，見圖3。相同干濕循環(huán)次數(shù)條件下，取值方法Ⅱ和Ⅲ下得出的損傷變量要大于取值方法Ⅰ。以1次干濕循環(huán)為例，取值方法Ι得出的峰值應(yīng)變對(duì)應(yīng)的損傷變量為0.391，取值方法Ⅱ和Ⅲ下得出的損傷變量分別為0.447，0.482，相較取值方法Ι，分別提高了14.3%，23.3%。

圖3 3種動(dòng)彈性模量取值方法下峰值應(yīng)變對(duì)應(yīng)的損傷變量Fig.3 Damage variable corresponding to peak strainobtained from the three methods of determiningdynamic elastic modulus

2.3 干濕循環(huán)次數(shù)對(duì)損傷演化的影響

根據(jù)以上分析，采用30%與70%峰值應(yīng)力連線斜率法(方法Ι)定義巖石動(dòng)彈性模量，繪制出不同干濕循環(huán)次數(shù)后巖石總損傷變量演化曲線，見圖4。

由圖4可以看出，干濕循環(huán)造成的巖石損傷隨干濕循環(huán)次數(shù)的增加而增大。以1次干濕循環(huán)為基準(zhǔn)，其干濕循環(huán)損傷變量為0，而經(jīng)歷3，6，12次干濕循環(huán)后，動(dòng)載作用前其干濕循環(huán)損傷變量分別為0.033 8，0.052 3，0.090 7。

相同應(yīng)變條件下，巖石在干濕循環(huán)與動(dòng)載耦合作用后的總損傷變量隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加而增大。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.005時(shí)，1，3，6，12次干濕循環(huán)后的總損傷變量分別為0.289，0.316，0.359，0.367，但隨著應(yīng)變的增加，不同干濕循環(huán)次數(shù)后損傷趨近于1，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值基本相同，表明巖石的損傷主要是由動(dòng)載作用引起的。

圖5為不同干濕循環(huán)次數(shù)下巖石的總損傷率演化曲線，可以看出，相同干濕循環(huán)次數(shù)下，巖石總損傷率呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。巖石總損傷率能夠反映巖石在受載過程中某段范圍內(nèi)其內(nèi)部微元體的破壞量，在峰值應(yīng)變附近，巖石總損傷率達(dá)到最大值，此時(shí)其內(nèi)部單元破壞數(shù)目急劇增加，巖石破壞。相同應(yīng)變條件下，干濕循環(huán)次數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致巖石總損傷率減少，分析可知，干濕循環(huán)會(huì)導(dǎo)致巖石內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展和孔隙增大，導(dǎo)致巖石性能劣化。因此，經(jīng)干濕循環(huán)作用后巖石達(dá)到相同破壞狀態(tài)所需破壞的單元減少，總損傷率降低。

圖5 干濕循環(huán)對(duì)煤礦砂巖總損傷率演化的影響Fig.5 Effect of wetting-drying cycles on damageratio of coalmine sandstone

為研究煤礦砂巖在整個(gè)沖擊加載過程中內(nèi)部損傷演化與加載過程應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系，繪制1次干濕循環(huán)下巖石損傷演化曲線和應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖6。

圖6 1次干濕循環(huán)下煤礦砂巖損傷演化與應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Damage evolution curve and stress-straincurve of coalmine sandstone undergone onewetting-drying cycle

由圖6可以看出，巖石總損傷變量隨應(yīng)變的增加而增大。在應(yīng)力-應(yīng)變初始階段，巖石內(nèi)部孔隙逐漸閉合，應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似呈線性增長(zhǎng)，巖石總損傷變量增加緩慢；隨著應(yīng)變的進(jìn)一步增加，巖石內(nèi)部孔隙和微裂紋逐漸擴(kuò)展，至峰值應(yīng)變前總損傷變量急劇上升，達(dá)到峰值應(yīng)力后，總損傷變量增長(zhǎng)趨于緩慢并逐漸增加到1。巖石總損傷變量演化過程能夠反映出巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展乃至破壞過程。

圖8 不同干濕循環(huán)次數(shù)下煤礦砂巖本構(gòu)模型結(jié)果與試驗(yàn)動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.8 Comparison between constitutive model and experimental dynamic stress-strain curves of coalminesandstone undergone different wetting-drying cycles

3 干濕循環(huán)和動(dòng)載耦合作用下巖石動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的推導(dǎo)及驗(yàn)證

3.1 動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的推導(dǎo)

根據(jù)損傷力學(xué)理論，得出考慮損傷時(shí)巖石的本構(gòu)模型為

σ=(1-D)Eε。

(7)

將式(6)代入式(7)得到考慮損傷的巖石動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，可得

(8)

式中Edn為干濕循環(huán)n次后巖石的動(dòng)彈性模量。

將試驗(yàn)得到的各參數(shù)代入式(8)，得到不同干濕循環(huán)次數(shù)后的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型結(jié)果，見圖7。由圖7可以看出，隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段斜率逐漸降低，峰值應(yīng)力逐漸降低，峰后下降段逐漸趨于平緩。

圖7 不同干濕循環(huán)次數(shù)下煤礦砂巖動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Dynamic stress-strain curves of coalminesandstone undergone different wetting-drying cycles

3.2 動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的驗(yàn)證

圖8為不同干濕循環(huán)次數(shù)下的本構(gòu)模型結(jié)果和試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對(duì)比，可以看出，本構(gòu)模型推導(dǎo)出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與本次試驗(yàn)結(jié)果的擬合度較好，尤其是峰前階段，也進(jìn)一步反映出上述推導(dǎo)的損傷演化方程是準(zhǔn)確的，但峰后階段本構(gòu)曲線的下降較快，有待進(jìn)一步完善。

4 結(jié) 論

(1)巖石動(dòng)彈性模量的取值方法對(duì)其損傷演化規(guī)律有影響，在本次試驗(yàn)條件下，以動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線30%-70%峰值應(yīng)力連線斜率的方法確定動(dòng)彈性模量能夠更好地描述煤礦砂巖的損傷演化過程。

(2)干濕循環(huán)造成的巖石損傷隨干濕循環(huán)次數(shù)的增加而增大。相同應(yīng)變條件下，巖石在干濕循環(huán)與動(dòng)載作用后的總損傷變量隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加而增大。相同干濕循環(huán)次數(shù)下，巖石總損傷率隨應(yīng)變?cè)龃蟪氏仍黾雍鬁p小的趨勢(shì)。

(3)推導(dǎo)出的干濕循環(huán)和動(dòng)載耦合作用下巖石的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型能夠較好地?cái)M合試驗(yàn)得到的煤礦砂巖動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加，峰值應(yīng)力逐漸降低，應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段斜率逐漸降低，峰后下降段逐漸趨于平緩。