城市干道交叉口聯(lián)動控制優(yōu)化建模

馬庚華，鄭長江，徐 威，沈金星

(1.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京210024；2.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京210024)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，當(dāng)前車輛保有量逐年增加，擁堵問題嚴(yán)重影響了人們的出行。如何有效地解決交通問題，是提高城市發(fā)展速度的重要因素。干線道路在城市道路中起重要作用，當(dāng)前針對城市干線優(yōu)化最有效的方法，是對其進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，并且針對干線道路面對的不同情況，進(jìn)行不同形式的優(yōu)化。

LIU[1]開發(fā)MAXBAND-86模型，該模型用于解決城市干道路網(wǎng)的區(qū)域信號協(xié)調(diào)控制。WEBER[2]詳細(xì)闡述了DOGS干道配時(shí)方法。我國的研究起步較晚，但經(jīng)過多年的研究發(fā)展，國內(nèi)學(xué)者對城市道路系統(tǒng)的研究獲得了一定顯著的成果。王志剛[3]建立車輛總延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)的干線交叉交通信號優(yōu)化模型，該車輛總延誤分別由干線方向的車輛延誤和支路上的車輛延誤組成。葉寶林[4]提出分布式模型用于預(yù)測大規(guī)模信號協(xié)調(diào)優(yōu)化方案。鄭遠(yuǎn)化[5]分析現(xiàn)階段城市干道上尾氣排放較為嚴(yán)重，所以首先建立了以公共周期、綠信比、相位差和相序?yàn)閮?yōu)化參數(shù)，以協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)總延誤最小化為目標(biāo)的干道協(xié)調(diào)控制模型。

國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用系統(tǒng)工程等理論，在協(xié)調(diào)控制方面，得出很多優(yōu)秀的模型和算法，但在干線道路協(xié)調(diào)相位和非協(xié)調(diào)相位的車輛延誤方面仍有進(jìn)一步研究的空間。

1 延誤分類

本文考慮系統(tǒng)與上游交叉口、下游交叉口、支路之間的聯(lián)系，建立對應(yīng)系統(tǒng)總延誤，再將研究目標(biāo)分成三個(gè)部分進(jìn)行討論，分別為干線道路的協(xié)調(diào)相位車輛加減速延誤；協(xié)調(diào)相位車輛的停車延誤；非協(xié)調(diào)相位的延誤。

本文考慮的延誤劃分如圖1所示:

圖1 延誤方式劃分Fig.1 Delay modes classification

2 建立交叉口延誤模型

2.1 建立減速停車和啟動加速延誤模型

2.1.1 單車在交叉口受阻延誤

如圖2交叉口車輛行駛距離圖所示，針對協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的研究，可知在車輛進(jìn)入交叉口時(shí)，車輛從上游交叉口i到達(dá)交叉口i+1出現(xiàn)三種情況[6]，分別為①車輛不減速直接通過交叉口，車輛延誤ds，a=0；②車隊(duì)全部進(jìn)行減速停車等待交叉口信號變化，在信號變化后進(jìn)行加速通過交叉口；③車隊(duì)尾部車輛進(jìn)行減速停車等待信號交叉口的變化，然后加速通過交叉口。在②③情況下，協(xié)調(diào)相位上的車輛的行駛速度會從平均行駛速度減速為0和從0加速到平均行駛速度，此加速和減速過程會產(chǎn)生停車-啟動延誤ds，a≠0。

圖2 交叉口車輛行駛距離圖Fig.2 Vehicle′s trip distance at intersection

延誤可以表示為:

vi為車輛正常行駛速度，ai為加速加速度，bi為減速加速度，dd為車輛減速導(dǎo)致的延誤，da為啟動加速導(dǎo)致的延誤。

2.1.2 協(xié)調(diào)相位中受阻車輛數(shù)

在車輛全部受阻延誤情況下，假設(shè)相鄰交叉口i和i+1間的距離為li.i+1，交叉口i和i+1間車輛行駛平均速度為vi+1，交叉口i行駛到交叉口i+1的時(shí)間為，記錄車隊(duì)第一輛車到達(dá)交叉口時(shí)的時(shí)刻為t2，綠燈放行時(shí)刻為t3，此段時(shí)間間隔為τi+1，相鄰交叉口i到i+1的相位差為?i+1，則有下面的公式:

在車輛全部受阻延誤下，設(shè)第一輛車到達(dá)交叉口i的時(shí)間為ti，綠燈放行時(shí)刻為t3，該時(shí)段間隔為τi+1，可以表示為:

其中相鄰交叉口i到i+1的相位差為?i+1，距離為li，i+1，周期為C。

假設(shè)車輛到達(dá)交叉口的交通流量不變，即如圖4所示，在t1時(shí)刻，信號燈由綠轉(zhuǎn)為紅。在t2時(shí)刻，上游交叉口車輛駛?cè)氘?dāng)前交叉口，即到達(dá)交叉口的第一輛車因?yàn)榧t燈停車，車隊(duì)開始積累；t3時(shí)刻當(dāng)綠燈開始時(shí)，車輛開始通過停車線，t4時(shí)刻排隊(duì)車輛全部通過停車線；t4到t5時(shí)段內(nèi)交叉口通行能力大于車輛到達(dá)率，車輛可以直接通過交叉口沒有延誤。tred和tgreen分別表示紅燈時(shí)間和綠燈時(shí)間，ti+1表示排隊(duì)車輛全部通過交叉口所需時(shí)間，由于交叉口處于不飽和狀態(tài)，所以ti+1＜tgreen。

圖3 車隊(duì)全部受阻延誤Fig.3 All delays in the convoy

設(shè)交叉口i+1綠燈時(shí)間內(nèi)車輛通行能力為ui+1，可得:

qi+1為車輛到達(dá)率，由于相鄰交叉口距離為固定值，車輛擁堵形成時(shí)間也可以確定:

在t3到t4時(shí)間內(nèi)排隊(duì)車輛可以表示為:

在車輛部分受阻情況下，如圖4所示，t1、t2分別為紅、綠信號開始時(shí)間，t3時(shí)刻全部排隊(duì)車輛通過停車線。在t3到t4時(shí)段內(nèi)，車輛到達(dá)率小于交叉口通行能力，車隊(duì)部分車輛可以在綠信號結(jié)束前通過交叉口，剩余車輛排隊(duì)停車、等到放行。該過程可用式(7)表示:

ti+1為排隊(duì)消散時(shí)間，qi+1為交叉口i+1的車輛到達(dá)率，trie+d1為紅燈時(shí)長，ui+1為交叉口i+1的通行能力。

圖4 車隊(duì)部分受阻延誤Fig.4 Partial delays in the convoy

該時(shí)段內(nèi)交叉口排隊(duì)車輛數(shù)Qi+1可以表示為[8]:

由上式可得一個(gè)周期內(nèi)全部受阻車輛數(shù)，在交叉口i車隊(duì)上行全部受阻減速延誤和啟動加速延誤可表示為:

下行全部受阻延誤可表示為:

由此可得一個(gè)周期內(nèi)部分受阻車輛數(shù)，車輛上行部分減速延誤和加速延誤可表示為:

下行部分受阻延誤可表示為:

2.2 多交叉口協(xié)調(diào)相位停車延誤模型

2.2.1 協(xié)調(diào)相位全部受阻延誤

車隊(duì)總延誤為車輛排隊(duì)等待時(shí)間之和，如圖4所示，相位中車隊(duì)總延誤為三角形ΔABC面積:

相鄰兩交叉口i和i+1之間相位差只和為周期C的整數(shù)倍，即?i+1+?—i=nC。則交叉口i+1到交叉口i下行方向車流相位延誤可表示為:

2.2.2 協(xié)調(diào)相位部分受阻延誤

同理，在車隊(duì)部分受阻情況下，部分車輛延誤為圖4中ΔABC的面積，該延誤可表示為:

下行到交叉口i的部分車輛受阻延誤為:

2.3 非協(xié)調(diào)相位交叉口延誤

對于非協(xié)調(diào)相位交叉口，可以用Webster公式計(jì)算延誤[9]:

干線路段所有交叉口的非協(xié)調(diào)相位總延誤為:

2.4 總延誤模型

在協(xié)調(diào)相位交叉口中，車隊(duì)上行總延誤Di和下行總延誤Di分別可表達(dá)為:

ui、i分別為上行到交叉口i進(jìn)口道的通行能力，qi、i分別為上行和下行到交叉口i的到達(dá)率，β和δ為0-1變量，φi為交叉口i-1到交叉口i的相位差，vi為上行到交叉口i的車輛平均速度，i為上行到交叉口i+1的車輛平均速度，tried為交叉口i的紅燈時(shí)長，設(shè)綠信比為λ，則有tried=C(1-λi)[10]。

綜合式(19)、式(20)可得所有干線協(xié)調(diào)控制的延誤，可表達(dá)為:

?i為交叉口i-1和交叉口i的相位差，其中n為整數(shù)[12]。

3 實(shí)例分析

3.1 研究對象選擇

本文選取南京集慶門大街為研究對象，路段示意圖如圖5所示，各交叉口間距如表1所示，本文選取路段4個(gè)信號交叉口，交通流滿足不飽和狀態(tài)；在信號控制下，具有明顯的脈沖型特征。為方便表達(dá)，對路口進(jìn)行編號，其中AB的關(guān)聯(lián)度為0.25-0.5；B-C、C-D關(guān)聯(lián)度均大于0.5。

圖5 集慶門大街Fig.5 Jiqingmen street

表1 調(diào)查路段信息表Tab.1 Information of survey section

3.2 干線優(yōu)化控制目標(biāo)

本文擬采用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解[13]，干線優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

最小、最大周期約束Cmin、Cmax分別取關(guān)鍵相位周期的0.75倍和1.5倍[14]。通過車流量的比值將非協(xié)調(diào)相位綠信比轉(zhuǎn)換為協(xié)調(diào)相位綠信比:

λi為協(xié)調(diào)相位第i個(gè)交叉口的綠信比，2≤k≤4。

交叉口A為T型交叉口，B、C、D為十字交叉口，對當(dāng)前信號相位進(jìn)行調(diào)整，交叉口A、B相位時(shí)序不變，將交叉口C、D由5相位調(diào)整為4相位，調(diào)整后的協(xié)調(diào)相位如圖6所示:

3.3 遺傳算法求解

定義遺傳算法種群為[C， λ1，… λn， ?1，…?n]，基于Matlab編程求解[15]。隨機(jī)生成初始種群，設(shè)定個(gè)體數(shù)為50，交叉概率0.8，變異概率0.2，250代遺傳后停止迭代。

通過遺傳算法可知，按本文優(yōu)化方案，1 h內(nèi)車輛總延誤為108.72 min，即1.812 h。同時(shí)通過Webster法進(jìn)行信號配時(shí)計(jì)算延誤[16]，并通過交通調(diào)查計(jì)算當(dāng)前配時(shí)方案延誤，如表2所示:

圖6 調(diào)整后協(xié)調(diào)相位示意圖Fig.6 Adjusted coordinated phase diagram

圖7 遺傳算法迭代過程Fig.7 Iterative process of genetic algorithm

表2 優(yōu)化前后延誤對比Tab.2 Delay comparison before and after optimization

由表2可以看出，通過對集慶門大街進(jìn)行干線信號優(yōu)化后，總延誤明顯降低，即車輛進(jìn)入交叉口的排隊(duì)等待及加速延誤減少，車輛在干線行駛過程中遭遇紅燈次數(shù)減少。

4 結(jié)論

城市干線道路作為交通主要集流和疏散道路，影響整個(gè)城市的交通狀況。本文通過實(shí)際調(diào)查，利用遺傳算法對所建立的總延誤模型進(jìn)行求解，得到以下結(jié)論:

(1)協(xié)調(diào)相位的車隊(duì)在未飽和交叉口產(chǎn)生三種情況:上游車隊(duì)不減速通過交叉口；上游車隊(duì)全部因?yàn)榻煌ㄐ盘栐蛲＼嚨却簧嫌诬囮?duì)前部不停車通過，車隊(duì)后部停車等待。

(2)以最小延誤為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算最優(yōu)解下的周期、相位差、總延誤，并與Webster方案及現(xiàn)有配時(shí)方案進(jìn)行對比，驗(yàn)證優(yōu)化模型可行性，確定該模型可以有效降低干線交叉口總延誤。