大懸臂寬鋼箱梁支點(diǎn)橫梁計(jì)算方法分析

成厚松，張艷靜，郭 夏

（中國(guó)市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北 武漢 430015）

0 引言

目前隨著城市交通量增長(zhǎng)，橋梁建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)提高，橋面寬度加大；同時(shí)為保證地面交通空間，墩柱布置位置受到限制，造成支座間距較小，形成橫向大懸臂寬箱梁結(jié)構(gòu)。不同于混凝土箱梁，鋼箱梁是一種更為典型的薄壁結(jié)構(gòu)，空間效應(yīng)顯著[1]，其支點(diǎn)橫梁受力體系更加模糊。當(dāng)采用隔離體簡(jiǎn)化模型計(jì)算分析時(shí)，有兩個(gè)不確定因素：一是橫梁荷載加載方式不明確；二是橫梁計(jì)算截面不明確。本文結(jié)合某高架橋標(biāo)準(zhǔn)跨3×40 m、橋?qū)?5.5 m的一聯(lián)鋼箱梁橋，對(duì)其支點(diǎn)橫梁簡(jiǎn)化計(jì)算作一些研究。

1 鋼箱梁板單元模型計(jì)算分析

該高架橋其中一聯(lián)3×40 m鋼箱梁，梁高1.8 m，橋?qū)?5.5 m，其支座間距為5.6 m，橫向懸臂理論長(zhǎng)度達(dá)9.8 m，是典型的大懸臂寬鋼箱梁橋。鋼材采用Q345qD，箱梁頂板厚16 mm，底板厚14 mm，在支點(diǎn)橫梁區(qū)域均加厚至24 mm。在中支點(diǎn)處，由兩道橫隔板與頂?shù)装褰M成箱型截面橫梁；在端支點(diǎn)處，由一道橫隔板與頂?shù)装褰M成工字型截面橫梁，見(jiàn)圖 1、圖 2。

圖1 鋼箱梁斷面及支座橫向布置（單位：mm）

圖2 鋼箱梁腹板及橫隔板構(gòu)造（僅示意半聯(lián)）

使用MIDAS/FEA有限元程序建立全橋板單元模型，采用4節(jié)點(diǎn)板單元，荷載為自重，二期恒載和汽車荷載。在對(duì)鋼箱梁進(jìn)行橫向分析時(shí)，汽車荷載按橫梁支座頂出現(xiàn)最大拉應(yīng)力時(shí)的車道荷載布置。沿縱橋向剖面A-A處頂?shù)装鍣M向正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 鋼箱梁A-A剖面頂?shù)装鍛?yīng)力圖

圖3 結(jié)果顯示，在中橫梁和端橫梁處頂?shù)装鍛?yīng)力出現(xiàn)峰值并向跨中遞減；中橫梁雙隔板靠近邊跨的隔板頂板恒載應(yīng)力較大。值得注意的是：在支點(diǎn)橫隔板以外的普通橫隔板處頂?shù)装宀](méi)有出現(xiàn)明顯的應(yīng)力峰值，說(shuō)明除去支點(diǎn)橫隔板外，普通橫隔板對(duì)支點(diǎn)頂?shù)装鍛?yīng)力最大值并沒(méi)有明顯的減小作用。

2 支點(diǎn)橫梁隔離體簡(jiǎn)化模型要點(diǎn)分析

上文中提到，在支點(diǎn)橫梁的隔離體簡(jiǎn)化計(jì)算分析中，有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是橫梁荷載加載方式，二是橫梁的計(jì)算截面。橫梁荷載主要有恒載和汽車荷載[3]。

2.1 恒載的加載

經(jīng)查閱資料，結(jié)合大部分鋼箱梁板單元模型的分析結(jié)果，由于恒載的勻布特性和密集橫隔板的橫向分配作用，各腹板豎向撓度較為接近。當(dāng)各腹板厚度相同時(shí)，剛度相等，由此可認(rèn)為各腹板傳遞的恒載剪力一致。根據(jù)力由較短路徑傳遞原則進(jìn)一步分析可知，在距離支點(diǎn)橫梁較近的范圍（約等于腹板間距）內(nèi)的恒載首先傳遞到支點(diǎn)橫隔板本身，對(duì)支點(diǎn)橫梁產(chǎn)生的效應(yīng)經(jīng)計(jì)算分析與將該部分荷載等分到各腹板產(chǎn)生的效應(yīng)相差無(wú)幾。因此在橫梁簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)可近似地認(rèn)為各腹板處均相等地作用一集中力F，其中F=橫梁處恒載支反力G/腹板數(shù)n。

2.2 汽車荷載的加載

隔離體簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，需借用局部計(jì)算采用車輛荷載的概念，采用等效車輛輪重進(jìn)行汽車荷載加載。等效車輛輪重計(jì)算方法：首先在全橋縱向桿系模型中按縱向影響線加載單列車道荷載得出支點(diǎn)橫梁處支反力R，考慮縱向折減、沖擊系數(shù)后換算出等效車輛輪重，即等效車輛輪重Pk=縱向單列車道荷載加載支反力R×（1+沖擊系數(shù)）×縱向折減/2。然后將等效車輛輪重取代實(shí)際輪壓并根據(jù)實(shí)際車道數(shù)在支點(diǎn)橫梁按橫向影響線加載，見(jiàn)圖4。

圖4 支點(diǎn)橫梁隔離體模型加載圖示（單位：mm）

2.3 橫梁頂?shù)装逵行挾?/h3>

工程設(shè)計(jì)中為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常假設(shè)頂?shù)装鍛?yīng)力按最大應(yīng)力均勻分布，并且按力的等效原則計(jì)算有效寬度。鋼箱梁縱向分析時(shí)，計(jì)算斷面頂?shù)装逵行挾仍凇豆蜂摻Y(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64-2015）（下文簡(jiǎn)稱《公路鋼橋》）中已有成熟的公式[2]，橫梁頂?shù)装逵行挾纫部山梃b此公式進(jìn)行計(jì)算。

在應(yīng)用《公路鋼橋》中的公式時(shí)，需要確定等效跨徑及腹板間距2bi。等效跨徑根據(jù)橫向支承體系確定，較為明確。由于剪力滯的影響，縱向計(jì)算中，腹板附近正應(yīng)力較大，根據(jù)板單元分析結(jié)果，除支點(diǎn)橫隔板以外的普通橫隔板處頂?shù)装宀](méi)有出現(xiàn)明顯的應(yīng)力峰值，因此腹板間距2bi應(yīng)為支點(diǎn)橫隔板間距，而不是普通橫隔板間距，見(jiàn)圖5。

圖5 鋼箱梁支點(diǎn)橫隔板間距示意（單位：m）

3《公路鋼橋》公式應(yīng)用優(yōu)化分析

根據(jù)《公路鋼橋》公式，本文雙支座大懸臂橫梁應(yīng)按懸臂梁計(jì)算有效寬度（見(jiàn)圖6），以算例中橫梁2為例，計(jì)算模型見(jiàn)圖7。簡(jiǎn)化模型與板單元模型橫梁頂板在基本組合下（1.2×恒載+1.4×汽車）的正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖6 懸臂梁有效寬度計(jì)算圖示

圖7 簡(jiǎn)化計(jì)算模型

圖8 簡(jiǎn)化模型與板單元模型頂板正應(yīng)力

由圖8結(jié)果可知，簡(jiǎn)化模型與板單元模型相比，兩個(gè)支座處正應(yīng)力非常接近；但是支座之間的應(yīng)力變化趨勢(shì)差別很大，簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)板單元模型，甚至支座之間正應(yīng)力超過(guò)支座處正應(yīng)力，與實(shí)際不符，說(shuō)明支座之間部分有效寬度計(jì)算有誤，即將《公路鋼橋》公式應(yīng)用到大懸臂支點(diǎn)橫梁計(jì)算時(shí)需要進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化。

上述原因主要在于大懸臂橫梁受力與一般橫梁有所不同，見(jiàn)圖9。由于橫梁懸臂部分較長(zhǎng)，跨中部分較短，橫梁在基本組合作用下，橫梁一直受負(fù)彎矩作用，跨中部分并未出現(xiàn)反彎點(diǎn)。因此跨中部分與懸臂部分剪力滯作用基本保持一致，即大懸臂橫梁的跨中部分有效寬度應(yīng)與懸臂部分保持一致，而不是直接套用《公路鋼橋》中的公式計(jì)算有效寬度。優(yōu)化后簡(jiǎn)化模型與板單元模型橫梁頂板正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖9 支點(diǎn)橫梁基本組合作用下彎矩圖

圖10 優(yōu)化后簡(jiǎn)化模型與板單元模型

由圖10可知，優(yōu)化后的簡(jiǎn)化模型支座中間處應(yīng)力小于支座處應(yīng)力，與實(shí)際相符；與板單元結(jié)果相比，支座處應(yīng)力峰值稍有偏大，滿足工程設(shè)計(jì)控制需要。

簡(jiǎn)化計(jì)算中采用簡(jiǎn)單的腹板均勻分配恒載的處理方式，是一種簡(jiǎn)潔有效、方便快捷的做法，但實(shí)際上不同的構(gòu)造下各個(gè)腹板分配是有所差異的。類似于本文這種大懸臂結(jié)構(gòu)，支點(diǎn)各腹板恒載下剪力并非相等，而是靠近支座處剪力比遠(yuǎn)離支座處腹板剪力大，這樣在總剪力（恒載支座反力）相同的情況下，遠(yuǎn)離支座的邊腹板分配較小的剪力，因此計(jì)算出頂?shù)装鍛?yīng)力稍有偏大，但在工程設(shè)計(jì)上仍然有較大的參考意義[4]。

4 結(jié)論

通過(guò)建立實(shí)際工程鋼箱梁的板單元模型進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)合現(xiàn)有《公路鋼橋》公式，提出寬幅鋼箱梁的支點(diǎn)橫梁簡(jiǎn)化計(jì)算方法。在使用規(guī)范公式計(jì)算有效寬度時(shí)應(yīng)將支點(diǎn)橫隔板而不是相鄰普通橫隔板作為腹板去確定腹板間距，并采用橫向支撐體系去確定換算跨徑，進(jìn)一步將規(guī)范公式的應(yīng)用拓展到鋼箱梁的橫梁計(jì)算中。對(duì)比板單元模型與按《公路鋼橋》公式計(jì)算的簡(jiǎn)化模型，結(jié)合大懸臂支點(diǎn)橫梁受力特點(diǎn)，提出在應(yīng)用《公路鋼橋》公式計(jì)算大懸臂寬鋼箱梁支點(diǎn)橫梁有效寬度時(shí)，應(yīng)按懸臂梁的懸臂部分計(jì)算橫梁頂?shù)装逵行挾取１容^優(yōu)化后的簡(jiǎn)化計(jì)算方法與板單元精確計(jì)算方法的結(jié)果，簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果稍有偏大，但計(jì)算精度完全滿足工程設(shè)計(jì)需要，經(jīng)濟(jì)性較好。