高速鐵路列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究

王凱

（中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司合肥站 助理值班員，安徽 合肥 230000）

0 引言

列車運(yùn)行圖是高速鐵路日常運(yùn)輸組織的核心技術(shù)文件，有著舉足輕重的作用。列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性是列車在日常運(yùn)輸生產(chǎn)中能否保障按圖行車、提高運(yùn)營可靠性的關(guān)鍵，列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的研究一直是鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)計劃部門和調(diào)度部門關(guān)注的重點(diǎn)。列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性是列車運(yùn)行圖在投入運(yùn)營后的一種評價指標(biāo)，其意義是描述列車實際運(yùn)行時按圖行車的程度[1]。列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性主要包括可靠性、穩(wěn)定性等，其本質(zhì)是相同的，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是在外界發(fā)生干擾時，列車運(yùn)行圖在多大的程度上能夠保證其結(jié)構(gòu)以及功能上滿足使用的需求；二是在干擾超過一定限界時，列車運(yùn)行偏離了既定運(yùn)行圖（即無法保證按圖行車），在采取適當(dāng)?shù)恼{(diào)度措施以后，列車運(yùn)行圖在多大的范圍或多長時間內(nèi)恢復(fù)到原有的既定的狀態(tài)（即恢復(fù)按圖行車）。如果從動態(tài)和靜態(tài)性能來考慮的話，列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性反映的是一種動態(tài)的性能。在列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究方面，文獻(xiàn)[2] 從理論角度分析了列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性概念，將列車運(yùn)行圖的抗干擾能力、可調(diào)整性、自我恢復(fù)能力等納入列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性范疇，分析了影響列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的主要因素。文獻(xiàn)[3] 從內(nèi)部和外部兩個方面分析列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的影響因素，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上提出了列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性評價方法，并以滬寧城際鐵路為例進(jìn)行了驗證。文獻(xiàn)[4] 應(yīng)用極大代數(shù)線性系統(tǒng)理論建立列車運(yùn)行圖狀態(tài)矩陣，研究列車順序運(yùn)行和區(qū)段列車或越行列車兩種情況的列車運(yùn)行系統(tǒng)，根據(jù)對車站發(fā)車時刻增加延誤擾動，研究延誤列車本身和其他被影響列車的延誤情況。文獻(xiàn)[5] 基于離散時間動態(tài)系統(tǒng)理論，運(yùn)用極大代數(shù)線性系統(tǒng)方法建立了列車運(yùn)行圖的狀態(tài)動力學(xué)方程和列車晚點(diǎn)傳播模型，綜合評價列車發(fā)車次序調(diào)整、設(shè)置交路接續(xù)冗余時間以及動車組交路調(diào)整等三種策略對列車運(yùn)行圖魯棒性的影響。文獻(xiàn)[6] 通過列車運(yùn)行線和列車運(yùn)行圖兩個層次反映列車運(yùn)行圖的動態(tài)性能，從晚點(diǎn)概率、晚點(diǎn)時間、連帶晚點(diǎn)概率、晚點(diǎn)傳播影響區(qū)長度等四個方面構(gòu)建了列車運(yùn)行圖動態(tài)性能評價指標(biāo)體系，以層次分析法計算了各評價指標(biāo)重要度。

一般來說，列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性體現(xiàn)在各列車運(yùn)行線之間的相互作用。不難發(fā)現(xiàn)在評價列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性的時候，應(yīng)該細(xì)化研究相鄰列車之間的相互作用情況，當(dāng)一列列車的運(yùn)輸秩序發(fā)生波動時，勢必會對其他列車運(yùn)行線產(chǎn)生影響，繼而決定了后續(xù)列車的影響范圍和影響幅度。特別是對高速鐵路來說，其列車運(yùn)行密度大、行車速度高，故而對列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性要求也更加嚴(yán)苛。文獻(xiàn)[7-9] 對異質(zhì)度進(jìn)行了仿真實驗驗證，可以說明異質(zhì)度能夠作為列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的有效評判指標(biāo)，其計算簡便、直觀，能夠考慮不同列車運(yùn)行圖特征差異性，定量描述列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性。本文在考慮列車運(yùn)行線間的時空位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，選取異質(zhì)度這一指標(biāo)對高速鐵路列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性進(jìn)行定量研究。

1 列車運(yùn)行線分布的異質(zhì)度

1.1 異質(zhì)度定義

列車運(yùn)行圖中各列車運(yùn)行線間存在直接或間接的相互作用，對于某一條列車運(yùn)行線而言，，與其存在直接作用的列車運(yùn)行線為其前后兩條相鄰列車運(yùn)行線（如圖1所示），與其他非列車運(yùn)行線的相互影響主要體現(xiàn)在受到的各類行車間隔時間上。

圖1 列車運(yùn)行線相互作用示意圖

顯然，當(dāng)列車組單元內(nèi)的列車在站發(fā)車間隔和在站到達(dá)間隔相等時，該單元運(yùn)行圖的異質(zhì)度達(dá)到最小值0；同時由于列車在站到達(dá)及出發(fā)間隔的存在，單元運(yùn)行圖的異質(zhì)度恒小于1，于是有

當(dāng)車站k至k+1的區(qū)間u內(nèi)某方向共有N條列車運(yùn)行線時，該區(qū)間內(nèi)的運(yùn)行圖異質(zhì)度表示為：

對包含M個車站的區(qū)段S，該區(qū)段的運(yùn)行圖異質(zhì)度表示為：

1.2 異質(zhì)度與列車運(yùn)行速度關(guān)系

當(dāng)區(qū)段內(nèi)列車運(yùn)行速度不完全一致時，列車運(yùn)行圖呈非平行特征。在此情況下，相鄰列車在相同區(qū)間內(nèi)的運(yùn)行時分將產(chǎn)生一個差值，如圖2所示。

圖2 列車區(qū)間運(yùn)行時分差示意圖

由式（1）可知，圖2中三列相鄰列車組成的列車組單元運(yùn)行圖的異質(zhì)度為：

2 異質(zhì)度與列車運(yùn)行圖之間的關(guān)系

根據(jù)列車運(yùn)行圖異質(zhì)度的計算方法，可以看出，異質(zhì)度與列車運(yùn)行圖存在以下關(guān)系。

2.1 列車運(yùn)行圖的異質(zhì)度越低，列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定越好

由式（1）-（3）可知，異質(zhì)度主要與列車組單元內(nèi)前后列車間在相鄰車站的出發(fā)、到達(dá)間隔時間有關(guān)。隨著列車組單元內(nèi)列車分布的均衡化，列車組單元的異質(zhì)度將逐漸降低，進(jìn)而引起區(qū)間及區(qū)段異質(zhì)度的降低。而一般認(rèn)為，列車運(yùn)行圖均衡性是影響列車運(yùn)行圖動態(tài)性能的重要因素[10]，由此可見，隨著列車運(yùn)行圖異質(zhì)度的降低，各列車運(yùn)行線的分布更加均衡，即各列車運(yùn)行線間的緩沖時間也更加均衡，在隨機(jī)擾動下，列車運(yùn)行圖的動態(tài)性能越好、穩(wěn)定性越高。

2.2 列車運(yùn)行圖異質(zhì)度與列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)相關(guān)

由式（4）知，異質(zhì)度受到列車組單元中不同列車在區(qū)間運(yùn)行時分差異的影響，隨著不同列車在區(qū)間內(nèi)運(yùn)行時分差異的增加，列車組單元的異質(zhì)度也呈增加趨勢。列車在區(qū)間運(yùn)行時分差異受列車在區(qū)間內(nèi)平均運(yùn)行速度影響，其主要影響因素包括列車運(yùn)行線等級以及停站分布。不同等級列車運(yùn)行速度不同，從而引起區(qū)間運(yùn)行時分的差異；相同等級列車運(yùn)行線由于停站將引起額外的起停車附加時分，從而引起列車在區(qū)間內(nèi)總運(yùn)行時間的差異。在包含多個等級列車運(yùn)行線的列車運(yùn)行圖中，隨著列車等級數(shù)量的增加，列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)趨向復(fù)雜，異質(zhì)度增加；包含單一等級列車的列車運(yùn)行圖中，隨著停站分布的不均衡性增加，列車區(qū)間運(yùn)行時分差異也隨之增加，亦會使列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)趨向復(fù)雜。由此可見，隨著列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，異質(zhì)度呈增加趨勢。而列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化會增加日常調(diào)度指揮的調(diào)整難度，即對列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性產(chǎn)生負(fù)面影響。

3 實例驗證

以異質(zhì)度指標(biāo)對高速鐵路列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性進(jìn)行定量研究，分析我國高速鐵路列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性指標(biāo)以及其影響因素。根據(jù)上節(jié)分析可知，采用異質(zhì)度研究列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性時，可以不考慮由于線路速度等級、列車開行數(shù)量等方面的差異，具有較好的普適性。本節(jié)選取不同速度等級、不同列車構(gòu)成的高速鐵路列車運(yùn)行圖進(jìn)行異質(zhì)度計算，從而評價具體列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性，并分析影響具體列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性的因素。

3.1 數(shù)據(jù)來源

選取2015年京滬高速鐵路、鄭西高速鐵路、武廣高速鐵路、京津城際鐵路、滬寧城際鐵路五條線路列車運(yùn)行圖為例，計算異質(zhì)度，研究不同列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性。根據(jù)定義，異質(zhì)度可分為區(qū)間異質(zhì)度與區(qū)段異質(zhì)度，與具體區(qū)間或區(qū)段內(nèi)的列車構(gòu)成有關(guān)。上述算例中京滬高鐵、武廣高鐵與多條高速鐵路間存在大量跨線列車，列車構(gòu)成隨區(qū)段不同而不同，因此將京滬高鐵以濟(jì)南西、徐州東、南京南為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)段劃分，將武廣高鐵以長沙南為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)段劃分，分別統(tǒng)計不同區(qū)段內(nèi)的異質(zhì)度水平。

上述算例特征如表1所示。

表1 算例區(qū)段特征

算例中除武廣高鐵外均有兩種不同速度等級列車（D/G）開行，其中滬寧城際承擔(dān)了上海經(jīng)合寧合武、滬漢蓉通道的跨線車流，D類高速列車開行數(shù)量較多。根據(jù)區(qū)段異質(zhì)度計算公式，計算上述算例列車運(yùn)行圖中的區(qū)段異質(zhì)度，所得結(jié)果如表2所示。

表2 算例區(qū)段異質(zhì)度計算結(jié)果

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)計算結(jié)果可知，鄭西高鐵、武廣高鐵的列車運(yùn)行圖異質(zhì)度較高、穩(wěn)定性較好；滬寧城際的列車運(yùn)行圖異質(zhì)度最低、穩(wěn)定性較差。造成各線路區(qū)段列車運(yùn)行圖異質(zhì)度差異的主要原因有：

1）列車構(gòu)成差異。算例中除武廣高鐵外，均有兩種不同速度等級列車運(yùn)行，其中滬寧城際的列車構(gòu)成較為復(fù)雜，大量跨線D類高速列車上線運(yùn)行造成列車區(qū)段運(yùn)行時間差異增大，客觀上增加了列車構(gòu)成復(fù)雜度，加大了日常調(diào)度指揮的難度，造成列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性下降。

2）站間距差異。當(dāng)存在兩種不同等級高速列車運(yùn)行時，站間距的增大使得不同等級列車在區(qū)間運(yùn)行時分差異增加，從而引起區(qū)間異質(zhì)度增加，進(jìn)而影響區(qū)段異質(zhì)度。算例中京滬高鐵北京南—濟(jì)南西區(qū)間站間距較大（其中滄州西—德州東站間距達(dá)到104 km），該區(qū)段異質(zhì)度為0.703，反映出該區(qū)段列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性較差。

3）列車密度差異。算例中列車密度較低的區(qū)段（京滬高鐵南京南—上海虹橋、鄭西高鐵）的列車運(yùn)行圖異質(zhì)度較高，穩(wěn)定性較好。

4 結(jié)論

列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性是鐵路運(yùn)輸日常生產(chǎn)的重要指標(biāo)之一，用異質(zhì)度來評價列車運(yùn)行圖的穩(wěn)定性，具有計算簡便、結(jié)果可靠、普適性高等特點(diǎn)，是對列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性定量分析的有效指標(biāo)，為進(jìn)一步研究列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性評價提供了思路，促進(jìn)高速鐵路列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量提高。