股指期貨套期保值最優(yōu)比率混頻方法研究

王 杰

(1.中山大學(xué) 嶺南學(xué)院，廣州 510275； 2.華潤金控投資有限公司 博士后創(chuàng)新實(shí)踐基地，廣東 深圳 518048)

內(nèi)容提要：套期保值的核心問題是如何更精準(zhǔn)地估計(jì)最優(yōu)套期保值比率。高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用各有優(yōu)劣，綜合使用兩種不同頻率的數(shù)據(jù)分析套期保值問題可以吸取這兩種數(shù)據(jù)信息的優(yōu)點(diǎn)。通過使用低頻數(shù)據(jù)估計(jì)期貨與現(xiàn)貨的方差和使用高頻數(shù)據(jù)估計(jì)已實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)，兩者最終確定了混頻套期保值比率，并與使用單一頻率數(shù)據(jù)確定的套期保值比率進(jìn)行績效評(píng)估的比較，發(fā)現(xiàn)混合低頻數(shù)據(jù)和高頻數(shù)據(jù)確定的混頻套期保值不僅在樣本內(nèi)的表現(xiàn)十分突出，而且在樣本外的績效評(píng)估中也顯著優(yōu)于使用單一頻率確定的套期保值策略。

一、引言

一般套期保值是指投資者通過合理配置期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)的金融資產(chǎn)，通過恰當(dāng)操作將現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移至期貨市場(chǎng)，通過對(duì)同一種資產(chǎn)的“現(xiàn)期”與“遠(yuǎn)期”之間建立的對(duì)沖機(jī)制，最終達(dá)到降低目標(biāo)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的目的，期貨工具能夠?yàn)楣善笔袌?chǎng)投資者提供一種很好的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的途徑。滬深300股指期貨自2010年4月16日推出以來，受到市場(chǎng)投資者的廣泛關(guān)注，成交量一路攀升，一度成為全球第一大股指期貨品種。該股指期貨作為中國金融市場(chǎng)上一種極其重要的期貨工具，成了投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、實(shí)現(xiàn)套期保值的重要手段[1]。

如何使用期貨工具實(shí)現(xiàn)其規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的功能，為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行套期保值一直以來都是諸多學(xué)者研究的重點(diǎn)。Ederington(1979)給出了早期最優(yōu)套期保值比率的確定方法，通過普通最小二乘法(OLS)估計(jì)得到期貨與現(xiàn)貨最優(yōu)套期保值比率，并確定了對(duì)套期保值組合進(jìn)行績效考核的指標(biāo)[2]。然而OLS估計(jì)方法要求模型需滿足諸如殘差項(xiàng)獨(dú)立同分布等一系列較為嚴(yán)格的假定，而實(shí)證研究中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中很難滿足OLS估計(jì)的這些假定，模型中很容易存在殘差項(xiàng)序列相關(guān)等問題，使通過普通最小二乘法估計(jì)的套期保值比率結(jié)果存在著較大的改進(jìn)空間。隨后有些學(xué)者對(duì)此進(jìn)行不斷修正，如Myers和Thompson(1989)等人使用向量自回歸模型估計(jì)最優(yōu)套期保值比率，實(shí)證發(fā)現(xiàn)向量自回歸模型確定套期保值策略的表現(xiàn)顯著優(yōu)于最小二乘法確定的套期保值策略[3]。Ghosh(1993)在協(xié)整理論的基礎(chǔ)上綜合考慮期貨與現(xiàn)貨價(jià)格的長期均衡與短期動(dòng)態(tài)關(guān)系，使用誤差修正模型計(jì)算最優(yōu)套期保值比率，最終的套期保值效果也要優(yōu)于最小二乘法確定的套期保值策略[4]。Bollerslev等(1988)提出動(dòng)態(tài)協(xié)方差模型后，使學(xué)者們有了研究套期保值問題的新途徑，能夠從動(dòng)態(tài)的角度更深層次地分析套期保值問題[5]。許多學(xué)者開始使用GARCH類模型確定期貨與現(xiàn)貨之間的動(dòng)態(tài)套期保值比率，如Baillie和Myers(1991)使用雙變量GARCH模型對(duì)套期保值問題展開研究，使用該模型確定的最優(yōu)套期保值比率是一組動(dòng)態(tài)變化值，實(shí)證發(fā)現(xiàn)使用該方法確定的套期保值策略的效果要優(yōu)于以往使用OLS等靜態(tài)計(jì)算模型確定的套期保值策略[6]。Lien(1996)結(jié)合誤差修正模型與GARCH模型用來確定動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率，得到了較好實(shí)證效果并驗(yàn)證了該方法在計(jì)算最優(yōu)套期保值比率的有效性[7]。此后，學(xué)界使用GARCH類模型研究套期保值問題成為一種趨勢(shì)，套期保值問題研究的發(fā)展也隨著GARCH類模型研究的發(fā)展而逐漸深入，CCC-GARCH模型、DCC-GARCH模型等一些GARCH類模型的經(jīng)典拓展形式的出現(xiàn)，很快被該領(lǐng)域的學(xué)者用來研究套期保值問題，且實(shí)證結(jié)果都取得了較好的效果。

相較于國外，國內(nèi)學(xué)者對(duì)于套期保值問題的研究起步較晚，但也取得了豐富的成果。吳沖鋒等(1998)使用上海金屬交易所銅期貨數(shù)據(jù)研究并比較了基于最小方差與最大效用為目標(biāo)函數(shù)的套期保值問題[8]。黃長征(2004)在以往期貨套期保值模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了套期保值決策的非線性均值-方差模型，實(shí)證應(yīng)用上表現(xiàn)了更好的效果[9]。彭紅楓和葉永剛(2007)結(jié)合中國銅期貨數(shù)據(jù)對(duì)比了OLS方法的靜態(tài)套期保值與GARCH模型的動(dòng)態(tài)套期保值的實(shí)證效果，發(fā)現(xiàn)兩者雖然能對(duì)沖現(xiàn)貨風(fēng)險(xiǎn)，但后者的套期保值效果要優(yōu)于前者[10]。遲國泰等(2008)提出套期保值組合在險(xiǎn)值VaR為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)套期保值比率，從理論上推導(dǎo)出基于VaR的最優(yōu)套期保值比率等于傳統(tǒng)套期保值比率[11]。佟孟華(2011)使用滬深300指數(shù)現(xiàn)貨與期貨數(shù)據(jù)構(gòu)建了ECM-GARCH模型對(duì)套期保值問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該模型在應(yīng)用效果方面要優(yōu)于以往模型[12]。韓立巖和任光宇(2012)采用高頻數(shù)據(jù)構(gòu)建的二階矩HAR模型，發(fā)現(xiàn)在樣本內(nèi)與樣本外的績效考核中要優(yōu)于常用的GARCH類模型[13]?；诟哳l數(shù)據(jù)采用更精準(zhǔn)的跳躍識(shí)別方法，瞿慧等(2015)以引入跳躍的向量異質(zhì)自回歸模型用來確定套期保值比率，發(fā)現(xiàn)樣本外的效果要優(yōu)于常用的GARCH模型效果，比通常的跳躍識(shí)別方法獲得更好的樣本內(nèi)和樣本外預(yù)測(cè)效果[14]。趙華(2016)構(gòu)建了考慮了滬深300現(xiàn)貨與期貨出現(xiàn)共跳情況下的VECM-ARJI-GARCH模型，發(fā)現(xiàn)考慮跳躍情況下套期保值效果要優(yōu)于沒有考慮跳躍情況下的套期保值[15]。

通過對(duì)以往研究套期保值問題文獻(xiàn)的梳理，發(fā)現(xiàn)從早期的靜態(tài)套期保值方法到后來的動(dòng)態(tài)套期保值方法，不斷為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資者提供更精準(zhǔn)的套期保值策略。大多數(shù)相關(guān)文獻(xiàn)是采用低頻數(shù)據(jù)對(duì)套期保值問題進(jìn)行分析，也有部分文獻(xiàn)是采用高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，但低頻日數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)采集過程中就已經(jīng)存在較為嚴(yán)重的信息損失，高頻數(shù)據(jù)常常也伴隨著微觀結(jié)構(gòu)噪音、非同步交易等數(shù)據(jù)測(cè)量誤差問題的困擾，使基于高頻數(shù)據(jù)的估計(jì)量往往會(huì)偏離其真實(shí)值，無論是使用單一的低頻數(shù)據(jù)信息構(gòu)建的套期保值策略，還是使用單一的高頻數(shù)據(jù)信息構(gòu)建套期保值策略都會(huì)受到各自頻率數(shù)據(jù)缺點(diǎn)的影響。因此，綜合使用兩種類型數(shù)據(jù)，結(jié)合不同頻率數(shù)據(jù)信息的優(yōu)點(diǎn)構(gòu)建的模型能夠盡量避免高頻數(shù)據(jù)與低頻數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)對(duì)于研究結(jié)果的影響①。綜合使用高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)在研究套期保值問題的過程中有可能避免這兩種頻率數(shù)據(jù)各自存在的缺點(diǎn)，啟發(fā)本文使用混頻方法研究套期保值問題，以期望能夠獲得更好的套期保值效果。需要強(qiáng)調(diào)的是本文所使用的混頻方法不同于Ghysels等(2006)的MIDAS模型，所構(gòu)建最優(yōu)套期保值比率所使用的方差項(xiàng)和相關(guān)系數(shù)項(xiàng)是由不同頻率的數(shù)據(jù)信息集而獨(dú)立地得到[17]；同時(shí)，使用高頻和低頻數(shù)據(jù)的混合信息確定的最優(yōu)套期保值比率與僅使用單一信息集求得最優(yōu)套期保值比率在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的效果進(jìn)行比較，佐證了使用這種混頻方法確定的套期保值策略能夠進(jìn)一步提升實(shí)證研究中的效果。

二、研究方法

假設(shè)Ft和St分別表示某種特定資產(chǎn)在第t期的期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格。假設(shè)投資者持有由該種資產(chǎn)期貨與現(xiàn)貨構(gòu)成的套期保值組合，資產(chǎn)持有量分別為nF和nS，rF表示期貨的收益率，rS表示現(xiàn)貨的收益率，則所構(gòu)造套期保值投資組合的收益率rp=rS-hrF，其中h表示該套期保值組合期貨與現(xiàn)貨之間的比率，通過最小化套期保值組合收益率的方差可以得到最優(yōu)套期保值比率如式(1)：

(1)

以往的實(shí)證研究論證了動(dòng)態(tài)套期保值的實(shí)證效果要優(yōu)于靜態(tài)套期保值的實(shí)證效果，本文在實(shí)證分析中不再對(duì)基于通常簡單線性回歸模型的靜態(tài)套期保值進(jìn)行贅述，僅探討基于日度數(shù)據(jù)研究動(dòng)態(tài)套期保值比率的經(jīng)典模型DCC-GARCH模型，基于高頻數(shù)據(jù)研究動(dòng)態(tài)套期保值比率的HAR模型，以及綜合利用高頻數(shù)據(jù)信息和低頻數(shù)據(jù)信息構(gòu)建動(dòng)態(tài)套期保值比率。

(一)基于DCC-GARCH模型的低頻套期保值比率估計(jì)

假設(shè)rt表示由一個(gè)由滬深300指數(shù)現(xiàn)貨及期貨的日對(duì)數(shù)收益率組成的二維向量?；贓ngle(2002)[18]提出的DCC-GARCH模型框架，則收益率向量rt滿足如式(2)過程：

(2)

(二)基于HAR模型的高頻套期保值比率估計(jì)

使用高頻數(shù)據(jù)研究套期保值問題時(shí)，除了高頻數(shù)據(jù)使用優(yōu)點(diǎn)外還可以通過簡單的線性回歸就能得到動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值比率，這是低頻數(shù)據(jù)所無法比擬的?；跍?00指數(shù)現(xiàn)貨與期貨的5分鐘高頻對(duì)數(shù)價(jià)格數(shù)據(jù)，通過差分構(gòu)建對(duì)應(yīng)資產(chǎn)的高頻收益率向量rt=(rS,t,rF,t)T，根據(jù)Barndorff-Nielsen和Shephard(2004)方法可以得到滬深300指數(shù)現(xiàn)貨與期貨各自的方差和它們之間相關(guān)系數(shù)的已實(shí)現(xiàn)測(cè)度[19]：

(3)

(4)

其中，m為日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。通過式(3)和式(4)構(gòu)建出已實(shí)現(xiàn)方差序列和已實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)序列后對(duì)它們進(jìn)行建模分析。目前，對(duì)已實(shí)現(xiàn)方差建模最流行的方法是Corsi(2009)基于異質(zhì)市場(chǎng)假說提出的簡單易行的HAR模型結(jié)構(gòu)[20]，該模型可以刻畫金融資產(chǎn)的波動(dòng)特征，實(shí)證應(yīng)用中取得了良好效果。本文使用該模型對(duì)上述的滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)，分別進(jìn)行如式(5)、式(6)建模：

(5)

(6)

通過對(duì)滬深300指數(shù)現(xiàn)貨與期貨的已實(shí)現(xiàn)方差及已實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行建模，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)樣本內(nèi)估計(jì)和樣本外預(yù)測(cè)。為了便于和前文使用低頻數(shù)據(jù)估計(jì)的方差和相關(guān)系數(shù)相比較，本文將使用HAR模型估計(jì)和預(yù)測(cè)的已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)稱之為高頻方差HVar和高頻相關(guān)系數(shù)HCor，基于高頻方差HVar和高頻相關(guān)系數(shù)HCor，根據(jù)式(1)可以計(jì)算得到高頻套期保值比率。

(三)混頻套期保值比率的估計(jì)

高頻數(shù)據(jù)與低頻數(shù)據(jù)在實(shí)證應(yīng)用中各有優(yōu)劣，結(jié)合使用高頻數(shù)據(jù)信息和低頻數(shù)據(jù)信息可以有效規(guī)避兩種頻率數(shù)據(jù)信息應(yīng)用中的不利情況，充分發(fā)揮這兩種數(shù)據(jù)信息的優(yōu)勢(shì)，在混頻條件下計(jì)算的最優(yōu)套期保值比率也可以構(gòu)建出表現(xiàn)更好的套期保值組合，本文的具體做法如下:結(jié)合最小方差套期保值比率計(jì)算式(1)，將滬深300現(xiàn)貨與期貨的相關(guān)系數(shù)作為一組，將兩者之間的方差之比作為另一組，基于不同頻率的數(shù)據(jù)獨(dú)立地計(jì)算上式中第一項(xiàng)相關(guān)系數(shù)與第二項(xiàng)滬深300現(xiàn)貨與期貨的方差比，將計(jì)算結(jié)果代入上述最優(yōu)套期保值計(jì)算公式，即可計(jì)算得到綜合高頻數(shù)據(jù)信息與低頻數(shù)據(jù)信息的最優(yōu)套期保值比率。本文提出的基于該方法估計(jì)的最優(yōu)套期保值比率是采用高頻相關(guān)系數(shù)HCor與低頻數(shù)據(jù)估計(jì)的方差LVar，最終的混頻套期保值比率的計(jì)算式如式(7)所示②。通過上述公式(7)的計(jì)算可以得到混頻套期保值比率，進(jìn)而構(gòu)建綜合使用低頻數(shù)據(jù)信息與高頻數(shù)據(jù)信息的新型套期保值策略。

(7)

三、實(shí)證結(jié)果分析

(一)數(shù)據(jù)說明及描述統(tǒng)計(jì)分析

本文所使用的高頻數(shù)據(jù)包括滬深300股票指數(shù)現(xiàn)貨及相應(yīng)期貨的5分鐘高頻數(shù)據(jù)均來自于CSMAR高頻數(shù)據(jù)庫，滬深300股指期貨于2010年4月16日正式推出。為了保證滬深300指數(shù)現(xiàn)貨數(shù)據(jù)和期貨數(shù)據(jù)長度一致，選取的現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù)和期貨價(jià)格數(shù)據(jù)的樣本期從2010年4月16日開始至2015年6月30日③，所選取的樣本共有1263個(gè)交易日。由于所選樣本期內(nèi)中國股市的交易時(shí)間為上午9：30-11：30和下午13：00-15：00，而中國期貨市場(chǎng)的交易時(shí)間為上午9：15-11：30和下午13：00-15：15，這部分時(shí)期期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)的交易時(shí)間存在非同步性。為了避免由于交易時(shí)間的非同步性導(dǎo)致實(shí)證結(jié)果存在偏誤，在進(jìn)行實(shí)證分析前對(duì)這部分時(shí)期的滬深300股指期貨的價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，僅保留和股市同步時(shí)間段的股指期貨的交易價(jià)格數(shù)據(jù)，也即是以滬深300指數(shù)期貨9:30的開盤價(jià)作為其特定交易日的開盤價(jià)，15:00時(shí)候的收盤價(jià)作為該交易日的收盤價(jià)，通過該數(shù)據(jù)篩選過程解決了期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)交易時(shí)間非同步性的問題。為了方便對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行樣本內(nèi)估計(jì)與樣本外預(yù)測(cè)的套期保值策略進(jìn)行績效評(píng)估而將樣本分成兩個(gè)區(qū)間，分別為估計(jì)樣本包括2010年4月16日至2013年5月22日共750個(gè)交易日數(shù)據(jù)用來做對(duì)套期保值的樣本內(nèi)分析，預(yù)測(cè)樣本包括2013年5月23日至2015年6月30日共512個(gè)交易日數(shù)據(jù)用來做對(duì)套期保值的樣本外分析。

表1 滬深300指數(shù)和股指期貨日收益率描述統(tǒng)計(jì)分析

圖1 滬深300指數(shù)現(xiàn)貨與期貨價(jià)格變動(dòng)

圖1展示了考察期內(nèi)滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的價(jià)格變化情況，發(fā)現(xiàn)在考察期內(nèi)滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的總體價(jià)格走勢(shì)大致相同。從2010年4月至2014年中期，滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的價(jià)格雖在部分時(shí)期有小幅上升，但在總體上兩者均呈現(xiàn)緩慢下降趨勢(shì)，無論是價(jià)格的上升與下跌，價(jià)格變動(dòng)都很小；從2014年下半年開始，滬深300股指現(xiàn)貨與期貨價(jià)格開始迅速攀升，一直持續(xù)到2015年6月初到達(dá)頂峰，而后開始急劇下跌，價(jià)格的上下變化幅度都很大，波動(dòng)相當(dāng)劇烈。在考察期內(nèi)，無論滬深300股票指數(shù)如何變動(dòng)，滬深300股指期貨的走勢(shì)均能與現(xiàn)貨保持一致，說明考察期內(nèi)滬深300指數(shù)期貨的價(jià)格變動(dòng)能夠很好地反映標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化，股指期貨工具有效地發(fā)揮了套期保值和價(jià)格發(fā)現(xiàn)的作用。

本文使用處理后的滬深300股指現(xiàn)貨與期貨高頻數(shù)據(jù)的15:00時(shí)收盤價(jià)作為每個(gè)交易日的收盤價(jià)，日收益率的計(jì)算即是對(duì)上述收盤價(jià)進(jìn)行對(duì)數(shù)差分操作所得到，可以得到相應(yīng)資產(chǎn)的日對(duì)數(shù)收益率。對(duì)滬深300股指現(xiàn)貨和期貨的日收益率分別按照前文中設(shè)定的估計(jì)樣本、預(yù)測(cè)樣本以及全樣本范圍內(nèi)分別做描述統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1所示。從收益率均值角度可以發(fā)現(xiàn)三個(gè)樣本區(qū)間均顯示在考察期內(nèi)滬深300股指期貨的收益率要稍小于股指現(xiàn)貨的收益率，說明考察期間滬深300股指期貨的整體收益狀況要稍弱于股指現(xiàn)貨。從收益率的標(biāo)準(zhǔn)差角度可以看出三個(gè)樣本區(qū)間股指期貨的波動(dòng)狀況要稍大于股指現(xiàn)貨的波動(dòng)，其中估計(jì)樣本中兩者的差異相對(duì)較小，而預(yù)測(cè)樣本中兩者波動(dòng)率的差異被拉大，期貨的波動(dòng)率有了更大的增加；從兩者收益率的最大值與最小值也顯示滬深300股指期貨收益率的變動(dòng)范圍要稍大于股指現(xiàn)貨的變動(dòng)范圍。從偏度和峰度角度看，三個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)股指期貨與現(xiàn)貨收益率呈現(xiàn)負(fù)偏狀態(tài)，說明各個(gè)考察期內(nèi)股指期貨與現(xiàn)貨下跌的概率均要大于它們各自上漲的概率，且預(yù)測(cè)樣本負(fù)偏的程度更高，現(xiàn)貨收益率在三個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)負(fù)偏的程度要大于期貨收益率負(fù)偏的程度；收益率的峰度顯示三個(gè)樣本區(qū)間期貨收益率與現(xiàn)貨收益率均呈現(xiàn)尖峰厚尾態(tài)勢(shì)，預(yù)測(cè)樣本的尖峰厚尾態(tài)勢(shì)尤其顯著，且三個(gè)樣本區(qū)間期貨收益率的峰度均要大于現(xiàn)貨的收益率。

(二)模型估計(jì)結(jié)果

本文使用上述滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的全樣本日收益率數(shù)據(jù)構(gòu)建DCC-GARCH模型，估計(jì)全樣本時(shí)期股指期貨與現(xiàn)貨的波動(dòng)變化情況及相關(guān)性變化情況，模型估計(jì)結(jié)果如表2所示。由表2的DCC-GARCH模型的估計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量對(duì)該模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差及標(biāo)準(zhǔn)化殘差的平方項(xiàng)自相關(guān)性的檢驗(yàn)顯示，所擬合DCC-GARCH 模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差及其平方項(xiàng)均不再存在自相關(guān)性，說明使用該模型能夠很好地?cái)M合考察期內(nèi)滬深300股指現(xiàn)貨與期貨收益率的波動(dòng)狀況及相關(guān)性變動(dòng)。觀察模型的各個(gè)參數(shù)發(fā)現(xiàn)股指現(xiàn)貨與期貨的模型估計(jì)各部分結(jié)果很相似，均值方程中系數(shù)均很小且均不顯著，波動(dòng)方程中各個(gè)對(duì)應(yīng)的回歸參數(shù)的系數(shù)值也很接近。這說明滬深300股指期貨和現(xiàn)貨在日收益率水平的動(dòng)態(tài)特性在所考察樣本期內(nèi)大致相同，這也說明考察期內(nèi)期貨工具有效發(fā)揮了套期保值及價(jià)格發(fā)現(xiàn)的功能。

表2 DCC-GARCH模型估計(jì)結(jié)果

注：圓括號(hào)內(nèi)表示系數(shù)的t值，方括號(hào)表示的是系數(shù)的p值，*、**和***分別表示10%、5%和1%的顯著性水平參數(shù)顯著，下同。LB(q)表示在滯后q期的Ljung-Box檢驗(yàn)量，LogL表示方程的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值，AIC表示赤池信息準(zhǔn)則，BIC表示貝葉斯信息準(zhǔn)則。

本文使用5分鐘的高頻數(shù)據(jù)分別構(gòu)造了對(duì)應(yīng)的滬深300指數(shù)現(xiàn)貨已實(shí)現(xiàn)方差序列、滬深300股指期貨的已實(shí)現(xiàn)方差序列及它們之間的已實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)序列。使用全樣本數(shù)據(jù)運(yùn)用HAR模型分別對(duì)滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的已實(shí)現(xiàn)方差及它們之間的已實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行建模，估計(jì)結(jié)果如表3所示。與使用低頻數(shù)據(jù)估計(jì)的滬深300股指現(xiàn)貨與期貨模型結(jié)果相比較，由表3高頻數(shù)據(jù)構(gòu)造的已實(shí)現(xiàn)測(cè)度估計(jì)的HAR模型結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，使用高頻數(shù)據(jù)估計(jì)的兩類資產(chǎn)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)模型結(jié)果存在一些差異。滬深300股指現(xiàn)貨的已實(shí)現(xiàn)方差受到自身周效應(yīng)的影響最大，而股指期貨的已實(shí)現(xiàn)方差則受到自身月效應(yīng)的影響最大，滬深300股指現(xiàn)貨與期貨的相關(guān)性也更容易受到自身月效應(yīng)相關(guān)性的影響，說明在所考察樣本期內(nèi)滬深300股指期貨和現(xiàn)貨的動(dòng)態(tài)特性在日內(nèi)水平存在一定差異性。

表3 HAR模型估計(jì)結(jié)果

本文使用HAR模型估計(jì)的已實(shí)現(xiàn)方差和對(duì)應(yīng)使用DCC-GARCH模型估計(jì)的對(duì)應(yīng)資產(chǎn)的方差基本趨勢(shì)大致相同，說明HAR模型和DCC-GARCH模型均能刻畫相應(yīng)市場(chǎng)收益率波動(dòng)的動(dòng)態(tài)變化。然而，使用HAR模型擬合的滬深300股指期貨與現(xiàn)貨的高頻相關(guān)系數(shù)HCor的變化狀況，與使用GARCH模型估計(jì)的低頻相關(guān)系數(shù)LCor的變化狀況的差別相對(duì)較大。為了更直觀地分析高頻數(shù)據(jù)與低頻數(shù)據(jù)在刻畫相關(guān)系數(shù)方面的差異性，可將上述使用低頻數(shù)據(jù)和高頻數(shù)據(jù)建模估計(jì)的滬深300股指現(xiàn)貨和期貨之間相關(guān)系數(shù)分別繪制成圖，如圖2所示。從圖2可以發(fā)現(xiàn)總體上無論是依據(jù)高頻數(shù)據(jù)估計(jì)的結(jié)果還是基于低頻數(shù)據(jù)估計(jì)的結(jié)果，考察期大部分時(shí)間兩類資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)均處于較高水平，使用低頻數(shù)據(jù)估計(jì)的相關(guān)系數(shù)的均值達(dá)到0.968，使用高頻數(shù)據(jù)估計(jì)的相關(guān)系數(shù)的均值亦達(dá)到0.768。兩種模型說明在考察期的大部分時(shí)間，期貨工具較好地發(fā)揮著價(jià)格發(fā)現(xiàn)和套期保值功能。雖然考察期內(nèi)使用高頻數(shù)據(jù)與使用低頻數(shù)據(jù)估計(jì)的相關(guān)系數(shù)均處于較高水平，然而總體上兩者大致趨勢(shì)卻不盡相同，尤其是在滬深300股指期貨推出的早期，兩種相關(guān)性相對(duì)較小，這種狀況在高頻數(shù)據(jù)估計(jì)的相關(guān)系數(shù)得到顯著體現(xiàn)，但在低頻數(shù)據(jù)估計(jì)相關(guān)系數(shù)的變化中并不明顯。此外，由圖2可以發(fā)現(xiàn)低頻相關(guān)系數(shù)LCor除了在個(gè)別時(shí)間點(diǎn)之外，考察期的大部分時(shí)間滬深300股指現(xiàn)貨與期貨之間相關(guān)性處在較高水平，基本處于0.90以上，從高頻相關(guān)系數(shù)HCor的變化情況看，股指期貨的相關(guān)系數(shù)在考察期內(nèi)相對(duì)較低，多在0.80以下。比較兩幅圖可以發(fā)現(xiàn)使用高頻數(shù)據(jù)估計(jì)的相關(guān)系數(shù)曲線更加粗糙，波動(dòng)也更加劇烈，其波動(dòng)變化的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到0.032，遠(yuǎn)高于使用低頻數(shù)據(jù)估計(jì)的相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差0.010。顯然在5分鐘的高采樣頻率情形下，金融數(shù)據(jù)更能反映滬深300股指期貨與現(xiàn)貨之間存在的因信息傳導(dǎo)時(shí)間差異、市場(chǎng)反應(yīng)時(shí)間差異等因素導(dǎo)致的兩種資產(chǎn)的價(jià)格變化的相關(guān)性減弱。而使用低頻數(shù)據(jù)會(huì)掩蓋這些因素對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響，僅能從更長的數(shù)據(jù)周期(相對(duì)于高頻數(shù)據(jù)而言)估計(jì)這種相關(guān)性，從而使整體上使用高頻數(shù)據(jù)估計(jì)的相關(guān)系數(shù)要低于使用低頻數(shù)據(jù)估計(jì)的相關(guān)系數(shù)。

圖2 滬深300現(xiàn)貨與期貨之間的相關(guān)系數(shù)

(三)套期保值績效評(píng)價(jià)

由于不同類型的投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益的衡量不一致，為了全面評(píng)價(jià)上述基于不同模型構(gòu)建的套期保值策略的實(shí)際效果，本文選取了不同類型的指標(biāo)考察基于本文構(gòu)建的混頻套期保值策略的實(shí)證應(yīng)用效果。(1)平均套期保值比率：套期保值比率一般衡量風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)持有者為對(duì)沖掉持有一單位現(xiàn)貨風(fēng)險(xiǎn)所需持有的期貨的頭寸，在一定程度上了衡量了該投資者所持有資產(chǎn)杠桿風(fēng)險(xiǎn)的大小，該指標(biāo)的值越小越好。(2)平均超額收益率：通過以套期保值組合收益率減去無風(fēng)險(xiǎn)利率得到。本文選用對(duì)應(yīng)日期隔夜上海銀行間同業(yè)拆放利率(Shibor利率)作為金融資產(chǎn)的無風(fēng)險(xiǎn)收益率，該指標(biāo)衡量了不同套期保值組合的盈利能力。(3)方差減小百分比：該指標(biāo)是由Ederington[2]提出的一種考核套期保值績效指標(biāo)，直接衡量了相較于未做套期保值的收益率的方差，各種套期保值策略收益率的方差減小的百分比，用來分析經(jīng)過套期保值操作后投資組合的收益率所面臨風(fēng)險(xiǎn)降低的程度。(4)Sharpe比率：Sharpe比率綜合考慮了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，衡量了單位風(fēng)險(xiǎn)下風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益率。(5)投資者效用：部分投資者以效用最大化為投資目標(biāo)，為方便比較不同套期保值策略的績效評(píng)價(jià)，本文使用較為流行的均值方差效用函數(shù)，其表達(dá)式為：U=E(rp)-λvar(rp)，λ表示金融市場(chǎng)投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，本文選取股市投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的值為4。

表4 樣本內(nèi)套期保值績效評(píng)估

(四)樣本內(nèi)績效評(píng)估

使用DCC-GARCH模型和HAR模型分別對(duì)低頻數(shù)據(jù)與高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本內(nèi)建模估計(jì)，根據(jù)模型得到相應(yīng)的估計(jì)低頻方差LVar和低頻相關(guān)系數(shù)LCor與高頻方差HVar和高頻相關(guān)系數(shù)HCor，分別按照前文所述方法計(jì)算得到相應(yīng)組合的最優(yōu)套期保值比率，不同組合的套期保值績效評(píng)估結(jié)果如表4所示④。根據(jù)表4研究結(jié)果對(duì)基于混頻方法構(gòu)建的套期保值策略與基于HAR模型構(gòu)造的套期保值策略的績效評(píng)估結(jié)果進(jìn)行比較，前者的表現(xiàn)雖然在平均套期保值比率這一指標(biāo)中稍差于后者，但在平均超額收益率、方差減小百分比、Sharpe比率、投資者效應(yīng)這幾個(gè)指標(biāo)上的表現(xiàn)，遠(yuǎn)比基于HAR模型構(gòu)建的套期保值策略的表現(xiàn)要好。一般理智的投資者都會(huì)為獲取在收益率、投資者效用等方面的巨大提升而容忍輕微的期貨頭寸風(fēng)險(xiǎn)，綜合所有考察指標(biāo)可以認(rèn)為基于混頻方法的套期保值策略要優(yōu)于基于HAR模型的套期保值策略。另外，在基于混頻方法構(gòu)建的套期保值策略與基于DCC-GARCH模型構(gòu)造的套期保值策略的績效評(píng)估的比較中，盡管在方差減小百分比指標(biāo)中前者略差于后者，但在平均套期保值比率、平均超額收益率、Sharp比率、投資者效應(yīng)這幾個(gè)指標(biāo)的表現(xiàn)遠(yuǎn)優(yōu)于基于DCC-GARCH模型構(gòu)建的套期保值測(cè)量的表現(xiàn)，且對(duì)于一般的理性投資者近90%的方差減小百分比已達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的目的。所以，綜合各個(gè)評(píng)估指標(biāo)可以認(rèn)為基于混頻方法構(gòu)建的套期保值策略的表現(xiàn)要優(yōu)于基于DCC-GARCH模型構(gòu)建的套期保值策略，可以認(rèn)為基于混頻方法確定的套期保值策略表現(xiàn)最優(yōu)。

表5 樣本外套期保值績效評(píng)估

(五)樣本外績效評(píng)估

為了評(píng)估基于不同方法構(gòu)建的套期保值策略在樣本外的效果，本文使用樣本長度為750個(gè)交易日的滾動(dòng)時(shí)間窗分別對(duì)HAR模型和DCC-GARCH模型做樣本的外預(yù)測(cè)⑤，根據(jù)預(yù)測(cè)的不同類型方差和相關(guān)系數(shù)，按照前文方法構(gòu)建上述3種不同類型的套期保值策略，對(duì)這3種套期保值策略的樣本外套期保值績效進(jìn)行評(píng)估，由表5各個(gè)套期保值策略的樣本外績效評(píng)估可以發(fā)現(xiàn)，使用混頻方法確定的套期保值策略具有比較明顯的優(yōu)勢(shì)。與基于HAR模型構(gòu)建的套期保值策略相比較，基于混頻方法構(gòu)建的套期保值策略同樣除了在平均套期保值比率一項(xiàng)指標(biāo)的表現(xiàn)略差于HAR模型確定的套期保值策略之外，在超額收益率、方差減小比率、Sharpe比率和投資者效用幾個(gè)指標(biāo)中，混頻方法構(gòu)建的套期保值策略的表現(xiàn)遠(yuǎn)大于基于HAR模型確定的套期保值策略，投資者只要忍受略微的期貨頭寸風(fēng)險(xiǎn)就可以獲得遠(yuǎn)超該頭寸風(fēng)險(xiǎn)的收益率、投資者效用等評(píng)價(jià)指標(biāo)的提升，可以認(rèn)為混頻方法構(gòu)建的套期保值策略的樣本外表現(xiàn)要優(yōu)于基于HAR模型確定的套期保值策略。與使用低頻數(shù)據(jù)構(gòu)建的DCC-GARCH模型相比較，使用混頻方法構(gòu)建的套期保值策略雖然在方差減小百分比Eff指標(biāo)的表現(xiàn)略差于DCC-GARCH，但套期保值組合的風(fēng)險(xiǎn)也減小了近90%，基本達(dá)到了投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的目的，且在風(fēng)險(xiǎn)考量的另一指標(biāo)的比較中，使用混頻方法構(gòu)建的套期保值策略具有遠(yuǎn)比前者更小的期貨頭寸風(fēng)險(xiǎn)，并在超額收益率、Sharpe比率和投資者效用幾個(gè)指標(biāo)的表現(xiàn)均要遠(yuǎn)優(yōu)于基于DCC-GARCH模型確定的套期保值策略，可以認(rèn)為混頻方法構(gòu)建的套期保值策略的樣本外表現(xiàn)要優(yōu)于基于DCC-GARCH模型確定的套期保值策略，可以認(rèn)為混頻方法構(gòu)建的套期保值策略在樣本外的表現(xiàn)要超過基于使用單一頻率數(shù)據(jù)構(gòu)建的其他策略⑥。

四、結(jié)語

本文綜合使用高頻數(shù)據(jù)信息和低頻數(shù)據(jù)信息進(jìn)行該領(lǐng)域的研究，實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用混合頻率方法能夠構(gòu)建出表現(xiàn)更優(yōu)的套期保值策略。通過使用滬深300股指現(xiàn)貨與期貨低頻日數(shù)據(jù)構(gòu)建DCC-GARCH模型估計(jì)和預(yù)測(cè)兩個(gè)市場(chǎng)的低頻方差，同時(shí)使用HAR模型對(duì)股指現(xiàn)貨與期貨的5分鐘高頻數(shù)據(jù)構(gòu)建兩個(gè)市場(chǎng)的已實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)序列進(jìn)行樣本內(nèi)估計(jì)和樣本外預(yù)測(cè)，運(yùn)用低頻數(shù)據(jù)得到的方差與運(yùn)用高頻數(shù)據(jù)得到的已實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)進(jìn)而得到混頻套期保值比率，發(fā)現(xiàn)采用此方法構(gòu)建的混頻套期保值策略與使用單一頻率數(shù)據(jù)信息構(gòu)建的套期保值策略相比較，無論是在樣本內(nèi)估計(jì)還是在樣本外預(yù)測(cè)中使用混頻方法確定的套期保值策略的表現(xiàn)均優(yōu)于使用單一頻率方法確定的套期保值策略。

注釋：

① Halblei和Voev(2016)[16]研究發(fā)現(xiàn)綜合使用高頻數(shù)據(jù)與低頻數(shù)據(jù)信息的已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)優(yōu)于單一頻率的數(shù)據(jù)。

② 本文嘗試使用低頻相關(guān)系數(shù)LCor與高頻數(shù)據(jù)估計(jì)的方差HVar計(jì)算混頻套期保值比率，發(fā)現(xiàn)效果并不理想。

③ 2015年7月8日開始逐漸限制股指期貨賣空，此后股指期貨對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的能力大幅下降，因此本文數(shù)據(jù)樣本期截止至2015年6月30日。

④ 本文同樣計(jì)算了混合頻率的另一種方法——即使用低頻數(shù)據(jù)估計(jì)的相關(guān)系數(shù)和使用高頻數(shù)據(jù)估計(jì)的對(duì)應(yīng)資產(chǎn)的方差比構(gòu)建的對(duì)應(yīng)的最優(yōu)套期保值比率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在幾種套期保值策略中，該策略的樣本內(nèi)與樣本外的表現(xiàn)最差，因此沒有附于文中。

⑤ 本文亦采用了其他窗口長度如700、800等窗口長度，也得到了如下結(jié)論。

⑥ 本文將樣本期進(jìn)一步延長到2017年6月，即使股指期貨對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的能力大幅下降，但是也能得到上述結(jié)論。