概念教學中應注重培養(yǎng)學生的概括能力
——蘇教版五下《分數的意義》教學設計與思考

小學數學課堂教學中存在多種課型。其中，概念課的教學通常比較難以操作，尤其是較為抽象的概念課。如果只是單純地進行純概念的教學，而不讓學生去體驗、感悟，學生將無法理解，更無法準確地概括歸納出相應的概念，如蘇教版五下《分數的意義》一課。該課是在學生已經初步認識一個物體、一個圖形或一個整體的幾分之一和幾分之幾的基礎上進行學習的，教學目標是要引導學生理解并抽象出單位“1”的概念，概括分數的意義，認識分數單位。為了讓學生更好地理解知識、提升思維、發(fā)展能力，筆者圍繞以下幾點進行了教學設計。

一、提供素材，直觀感知，為學生概括奠基

（提前準備好材料袋，每袋隨機裝入一套學習材料（共有兩套，如右欄圖1和圖2），將學生分成4人小組，每組隨機領取一袋材料。）

師：課前，每組都領到了一個材料袋，一會兒我們就利用這些材料進行小組活動?；顒忧跋葋砜匆幌乱螅c擊出示：每人選擇一幅圖，先用分數表示圖中的涂色部分，說說分數表示的含義，再在小組內交流。）

（圖1）

（圖2）

師：明白要求了嗎？我們要做哪幾件事？

生：先每人選一幅圖，接著用分數表示涂色部分，然后說分數的含義，最后小組交流。

師：你真會觀察。（對全班）現在，大家清楚要求了嗎？開始活動。

（教師巡視，指名小組匯報。）

師：請你說說，你寫的分數是多少？它表示什么含義？

生1：我寫的是四分之一，表示把一塊月餅平均分成四份，取其中的一份。

師：說得不錯，但數學上通常說“表示這樣的一份的數是四分之一”。你能連起來再說一遍嗎？

（學生說出規(guī)范的句式后，點擊課件出示。）

師：說得真好！我們也一起像他這樣說一說好嗎？（齊讀）比一比，規(guī)范的說法和之前的說法哪里不一樣？

生2：后半句不一樣，之前是說“取其中的一份是四分之一”，規(guī)范的說法是“表示這樣的一份的數是四分之一”。

師：你觀察得真仔細。（對小組其他人說）你們也能像這樣規(guī)范地說一說嗎？

（小組剩余三人匯報，教師結合學生的回答點擊出示剩余三句表示分數的話。然后，教師指名材料不同的一組學生匯報，將每個分數寫在黑板上，并說說每個分數怎么來的。）

第一個學生表述分數的含義時，教師就引導其用數學語言表述分數的意義，學生一開始表述得不夠規(guī)范，教師適時引導其規(guī)范表述，同時點擊出示規(guī)范的句式，讓學生比較兩種表述的不同，使學生更深入地認識規(guī)范的數學語言的表述方式。接下來，請幾位學生用規(guī)范的數學語言表述自己所寫分數的含義，讓他們多次感知分數產生的過程并表述分數的含義，加深他們對規(guī)范句式的理解，為其后面歸納、概括分數的意義奠定基礎。

二、整理素材，理性思考，讓學生自主概括

師：仔細觀察兩套學習材料，剛才是把誰平均分的？能把它們分分類嗎？

（引導學生將月餅和蛋糕分為一類，教師板書“一個物體”；長方形和圓分為一類，教師板書“一個圖形”；“1米”和“1升”分為一類，教師板書“一個計量單位”；一些桃子和一些圓片分為一類，教師板書“一個整體”。）

師：一個物體、一個圖形、一個計量單位、許多物體組成的一個整體都可以用自然數1來表示，在數學上叫作單位“1”。（板書：單位“1”）

師：猜一猜，為什么這個“1”要添上雙引號？

生：它不是真的表示一個物體，有可能有很多物體。

師：現在你能用一句話概括地說說什么是單位“1”嗎？

（同桌互說，全班匯報。）

在之前明確各個分數含義的過程中，學生已經對單位“1”有了感性的認識，知道這些分數都是把一定的對象平均分后得到的。這時，教師引導學生認識到剛才平均分的這一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體都可以用自然數1來表示，在數學上都可稱為單位“1”。在分類的基礎上，讓學生來概括單位“1”的意義，就顯得水到渠成、順理成章了。這樣的設計不僅能引導學生更好地理解數學概念、達成知識目標，還滲透了數學思想。

三、歸納建模，深度思考，讓學生的概括更規(guī)范

師：我們已經認識了單位“1”，你能把這四句話用上單位“1”說一說嗎？

師：大家都說得非常好。仔細觀察這四句話，你能用一句話概括地說說什么是分數嗎？

生1：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣幾份的數是分數。

師：總結得不錯。但這句話里前面有一個“幾份”，后面也有個“幾份”，是不是有點重復了？

生2：我覺得可以把前面的“幾份”換成“若干份”。

師：你能連起來說說嗎？

生2：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣幾份的數叫作分數。

師：說得越來越好了。再仔細觀察，除了能表示這樣的幾份，還能表示——

生3：還能表示一份。

師：那這句話怎么說更合適？

生3：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫作分數。

師：你太厲害了，總結的內容和數學家總結的內容一模一樣。

（投影出示完整的分數的定義，全班齊讀。）

概括分數的意義之前，教師先引導學生把之前出示的四句話用上單位“1”再說一說，這樣的安排既加深了學生對單位“1”的理解，也為后面用規(guī)范的數學語言概括分數的意義做好了孕伏。學生通常是在自己理解的基礎上對數學概念進行概括、表述，難免表達得不夠規(guī)范、不夠數學化，難以達到課本上的規(guī)范度，這時就需要教師根據實際情況進行適當引導。在學生概括分數的意義時，教師通過幾次追問，如“前面有個‘幾份’，后面也有個‘幾份’，是不是有點重復了？”“除了能表示這樣的幾份，還能表示——”等，不斷引導學生向規(guī)范化、數學化的表述逼近。

四、對比回顧，升華模型，提高學生概括能力

師：請你比較上面四句話和下面一句話（如右欄圖3），有什么不同之處和相同之處？

（圖3）

生1：上面的一塊月餅、一個長方形、1米、一些圓片，到下面都變成單位“1”了。

師：說得不錯，還有嗎？

師：下面這句話與上面四句話相比有這么多不同，有什么優(yōu)點呢？

生3：我發(fā)現下面這句話說得更加概括、更加全面，適用于很多分數。

師：你的發(fā)現很有價值。大家再來看看，它們有什么相同之處？

生4：我發(fā)現它們都有“把”“平均分成”“表示這樣的”這些字。

師：我們找了這么多不同之處和相同之處，相信對大家提高概括能力會有很大的幫助。帶著這些收獲，我們再來把什么叫分數一起讀一遍吧。（全班齊讀）這就是我們這節(jié)課學習的“分數的意義”。

教師并沒有停止對學生思維的錘煉而直接進入下一環(huán)節(jié)，而是引導學生比較概括總結出的概念和原來四句話的異同，使他們認識到概括表述的優(yōu)勢，掌握歸納的方法，積累概括的活動經驗。這樣做，在一定程度上鍛煉、提升了學生的歸納、概括能力。