基于主成分分析法的元素收得率影響因素模型

房 越，高 振

（南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210003）

1 問題重述

問題分析。在“脫氧合金化”過程中，我們主要研究C、Mn、S 、P 、Si 這五種元素的含量，對(duì)C、Mn元素的歷史收得率進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)影響其收得率的因素進(jìn)行分析。

2 模型的建立與求解

元素歷史收得率的計(jì)算。求解元素歷史收得率的關(guān)鍵在于求解脫氧合金化時(shí)被鋼水吸收的元素的重量和加入該元素的總重量，以C元素為例，我們進(jìn)行如下分析。

根據(jù)題意和附件一中處理后的數(shù)據(jù)，得出下式，用以求解脫氧合金化時(shí)被鋼水吸收的C 元素的重量：

其中，mC吸表示的即為脫氧合金化時(shí)被鋼水吸收的C 元素的重量，m凈表示鋼水凈重，m合金表示加入的合金的總重量，αC連表示連鑄正樣C ，指脫氧合金化之后鋼水中C元素的含量百分比，mC前表示脫氧合金化之前的C 元素的質(zhì)量，mC吸表示被鋼水吸收的C元素質(zhì)量。

最終，我們得到C 元素的歷史收得率為

3 結(jié)果分析

按照鋼號(hào)分類，我們對(duì)每種鋼號(hào)中鋼水樣本的元素收得率求平均值，作為該種鋼水的元素收得率，得到結(jié)果如表1表2所示。

表1 不同鋼水的元素收得率

表1 不同鋼水的元素收得率

?

表2 不同鋼水的元素收得率

表2 不同鋼水的元素收得率

?

以上結(jié)果可以看出，不同型號(hào)的鋼水對(duì)不同元素的吸收存在一定的差異性。查閱資料可以得知合金收得率在0.9以上可以認(rèn)為結(jié)果較為理想。對(duì)于C元素來說，整體收得率偏低，HRB400D型號(hào)鋼水比較適合C 元素的吸收；對(duì)于Mn元素而言，整體收得率較高，且HRB500D型號(hào)鋼水吸收效果最為突出。

4 主成分分析模型的建立與求解

step1：利用Matlab求解出18個(gè)影響因素的相關(guān)系數(shù)矩陣。求解得到各項(xiàng)因素之間的相關(guān)系數(shù)矩陣R ，rij( i, j = 1 ,2… ,18)為原變量ai, aj的相關(guān)系數(shù)，且。其計(jì)算公式為：

經(jīng)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)前4個(gè)特征根的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到82.88%，選取這4個(gè)為主成分，分析效果會(huì)比較好。這四個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的影響因素分別為轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度、硅鋁合金、硅鐵、碳化硅（55%）。

step3：對(duì)這4個(gè)主成分分別和含C 鋼水樣本、含Mn鋼水樣本的歷史收得率進(jìn)行相關(guān)性分析，得到相關(guān)系數(shù)矩陣，取矩陣的第一行可得到4個(gè)主成分的相關(guān)系數(shù)，如表3和表4所示。

由相關(guān)系數(shù)矩陣可知，其中相關(guān)系數(shù)越大就表示對(duì)元素收得率的影響越大。對(duì)元素來說，轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度對(duì)收得率正相關(guān)影響，其余幾種合金劑對(duì)收得率負(fù)相關(guān)影響，合理解釋為溫度越高反應(yīng)越充分，其中硅鋁合金和碳化硅(55%)對(duì)元素歷史收得率造成較大影響，可以認(rèn)為是主要的影響因素。

表3 主成分相關(guān)系數(shù)表（C ）

表4 主成分相關(guān)系數(shù)表（Mn ）

對(duì)元素而言，轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度影響卻不夠明顯，碳化硅(55%)的加入量是其主要影響因素。