體驗(yàn)過程，感悟轉(zhuǎn)化思想

劉敬紅

摘要：轉(zhuǎn)化思想是解決問題的根本思想，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。轉(zhuǎn)化思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從理解到應(yīng)用的長(zhǎng)期發(fā)展過程。教學(xué)中從新知構(gòu)建、知識(shí)應(yīng)用、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)三方面進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生不僅看到轉(zhuǎn)化的結(jié)果，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過程，更為重要的是學(xué)生感悟到轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的作用，從而明確轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)，即解決新問題可以把其轉(zhuǎn)化成以往學(xué)過的知識(shí)。

關(guān)鍵詞：體驗(yàn)；過程；感悟；轉(zhuǎn)化；思想

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2019）27-0167-01

數(shù)學(xué)常常是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將生活中的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為書本中的數(shù)學(xué)問題。通覽小學(xué)數(shù)學(xué)教材，轉(zhuǎn)化思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。有運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等方法進(jìn)行幾何形體等積變化的轉(zhuǎn)化，有計(jì)算小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法時(shí)的轉(zhuǎn)化，有數(shù)量關(guān)系間的轉(zhuǎn)化，等等?？梢哉f(shuō)轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)幾乎是無(wú)處不在的。

轉(zhuǎn)化思想的形成不像知識(shí)、技能的習(xí)得那樣立竿見影，需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從理解到應(yīng)用的長(zhǎng)期發(fā)展過程。它需要教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸感悟，深入理解，漸次提升，在運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇妙，感受數(shù)學(xué)的魅力。

1.在新知構(gòu)建過程中感悟轉(zhuǎn)化思想

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。作為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，需要為學(xué)生提供體驗(yàn)情境和感悟的需求，首要一點(diǎn)就是充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段引發(fā)學(xué)生做有意義的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生經(jīng)歷“做”、“觀察”、“實(shí)驗(yàn)”、“探究”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，從中感悟轉(zhuǎn)化思想，感受轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，提升思維質(zhì)量。

這樣的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生不僅看到了轉(zhuǎn)化的結(jié)果，體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化的過程，更為重要的是學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的作用，從而明確轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)，即解決新問題可以把其轉(zhuǎn)化成以往學(xué)過的知識(shí)。

事實(shí)上，除了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式之外，其他平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，圓柱體側(cè)面展開圖的認(rèn)識(shí)、圓柱體體積公式的推導(dǎo)等，都是形的轉(zhuǎn)化。

數(shù)的轉(zhuǎn)化則要借助數(shù)的分解、變換數(shù)的位置或?qū)?shù)進(jìn)行重新調(diào)整組合以及利用相等關(guān)系等方式進(jìn)行。

“小數(shù)的意義”是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，小數(shù)實(shí)際上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，其依據(jù)是十進(jìn)制位值原則。為此在教學(xué)小數(shù)的意義時(shí)，可以借助計(jì)量單位（如，長(zhǎng)度單位）的十進(jìn)關(guān)系來(lái)幫助學(xué)生理解：

（1）把1米平均分成10份，每份是1分米。

1分米是110米。還可以寫成0.1米。

3分米是310米。還可以寫成0.3米。

（2）把1米平均分成100份，每份是1厘米。

1厘米是1100米。還可以寫成0.01米。

3厘米是3100米。還可以寫成0.03米。

18厘米是18100米。還可以寫成0.18米。

這樣的教學(xué)有效溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，利用等值轉(zhuǎn)化，使學(xué)生明確了“分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示”。這一學(xué)習(xí)過程是學(xué)生習(xí)得知識(shí)與方法并將其轉(zhuǎn)化為自身素養(yǎng)的過程，也是轉(zhuǎn)化思想的體驗(yàn)和感悟的過程。

探究新知過程中，我們借助形之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，在舊知的遷移中，完成新知的構(gòu)建。同樣，數(shù)與形之間也可以相互轉(zhuǎn)化，“以形助數(shù)（如解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理可以利用面積模型）”或“以數(shù)解形（如尋找圖形中蘊(yùn)涵的規(guī)律可以借助代數(shù)式表達(dá)）”，都能使抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。經(jīng)常性地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，轉(zhuǎn)化思想就會(huì)逐漸根植于他們的心中。

2.在知識(shí)應(yīng)用過程中感悟轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)運(yùn)用環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)習(xí)效率和思維水平的提高具有直接意義。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來(lái)解題，不僅能起到鞏固舊知識(shí)，促進(jìn)理解新知識(shí)的作用，而且對(duì)提高學(xué)生解決問題的策略水平有著深遠(yuǎn)的影響。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，解決這類問題，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生采用變換法，將已知條件中的某些條件變換成與之等價(jià)的新條件，然后再利用題中原有的未變條件和新條件進(jìn)行解答，化繁為簡(jiǎn)，體驗(yàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法解決問題的有效性、優(yōu)越性。

為使學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的教學(xué)策略有更為深刻和更為一般性的理解和掌握，而不僅僅停留在“就題論題”的層面，教師要引導(dǎo)學(xué)生就題論理、論思路，明晰轉(zhuǎn)化的途徑，回顧總結(jié)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的過程，形成完整清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在方法的總結(jié)和歸納中提煉數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生產(chǎn)生“驀然回首”的頓悟和“心有靈犀一點(diǎn)通”的喜悅，從而主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題。隨著體驗(yàn)次數(shù)的增加，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)也會(huì)逐漸加深并最終內(nèi)化。

3.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中感悟轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是以學(xué)生自主參與、自主實(shí)踐為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它特別關(guān)注三個(gè)方面：?jiǎn)栴}解決、活動(dòng)過程、綜合聯(lián)系?；顒?dòng)中個(gè)體的獨(dú)立思考，使學(xué)生的個(gè)性潛能得到充分發(fā)揮；同伴間的相互交流，為學(xué)生提供了無(wú)限的探究空間。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是感悟轉(zhuǎn)化思想的理想土壤。

總之：轉(zhuǎn)化思想的滲透是多方位的，轉(zhuǎn)化思想的建立是一個(gè)循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的過程。只有對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入思考，才能逐步體會(huì)其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想；只有對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想、類比，才能感悟轉(zhuǎn)化思想；只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的作用。當(dāng)學(xué)生形成了轉(zhuǎn)化思想，智慧自然得到生長(zhǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)必會(huì)得到提升。

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