磁流變阻尼器的自適應(yīng)時滯補(bǔ)償實時混合試驗

王 貞， 王純鵬， 吳 斌

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室，哈爾濱 150090; 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)和信息化部重點實驗室，哈爾濱 150090; 3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 哈爾濱 150090)

自日本學(xué)者Nakashima等[1]提出實時混合試驗方法以來，各國學(xué)者開展了一系列研究工作，逐步確立了核心問題-時滯及補(bǔ)償。試驗過程中伺服加載系統(tǒng)從接收指令到實現(xiàn)指令所需要的時間，即系統(tǒng)時滯[2]。已有研究表明，作動器加載時滯會為試驗帶來誤差[3]，對于剛度試件引入等效負(fù)阻尼而可能導(dǎo)致試驗失穩(wěn)[4]，威脅試件和試驗系統(tǒng)的安全。本質(zhì)上，時滯問題就是系統(tǒng)動力響應(yīng)滯后問題，完全可以從閉環(huán)控制與參數(shù)優(yōu)化的角度降低系統(tǒng)時滯；不過，鑒于加載系統(tǒng)已經(jīng)得到良好設(shè)計與參數(shù)優(yōu)化，這么做很難大幅降低系統(tǒng)相位滯后。目前該領(lǐng)域多采用位移預(yù)測方法[5-7]補(bǔ)償系統(tǒng)時滯，該類方法通常假定時滯為常數(shù)，并通過前期離線估計得到；試驗過程中預(yù)測時滯時長后試驗子結(jié)構(gòu)的位移，并提前一個時滯時長發(fā)給作動器。該方法不適用于變時滯系統(tǒng)且在位移信號含有較多高頻成分的情況中，有時性能較差。實時混合試驗除了時滯問題之外，可能的研究方向還包括逐步積分算法、試驗應(yīng)用和試驗平臺等。

磁流變阻尼器作為智能減振裝置，經(jīng)過多年發(fā)展，其應(yīng)用范圍更加廣泛[8]。隨著磁流變阻尼器控制算法的復(fù)雜化[9-11]和尺寸的大型化，數(shù)值模擬常不能準(zhǔn)確反映其控制性能，需要通過試驗進(jìn)一步檢驗。文獻(xiàn)[12-13]分別使用實時混合試驗技術(shù)對含有磁流變阻尼器的多層鋼框架、隔震支座進(jìn)行性能研究，評估了磁流變阻尼器的減振效果。由于時滯引起的試驗誤差會對磁流變阻尼器性能評估產(chǎn)生不利影響，為了更準(zhǔn)確地評估磁流變阻尼器的減振效果，因此有必要解決作動器加載中的時滯問題。

磁流變阻尼器是速度相關(guān)型裝置，具有強(qiáng)非線性[10]，導(dǎo)致加載系統(tǒng)性能時變，表現(xiàn)為試驗中時滯波動，進(jìn)一步增加了實時混合試驗時滯補(bǔ)償?shù)碾y度。為解決變時滯補(bǔ)償問題，文獻(xiàn)[14-16]提出自適應(yīng)時滯補(bǔ)償方法，但是這些方法往往不具有較強(qiáng)的普遍性。文獻(xiàn)[17]提出了基于加載系統(tǒng)離散模型參數(shù)在線識別的自適應(yīng)時滯補(bǔ)償方法，本文在該方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步完成磁流變阻尼器的實時混合試驗的數(shù)值模擬和真實試驗。

1 自適應(yīng)時滯補(bǔ)償原理

文獻(xiàn)[17]采用自校正控制方法[18]的基本原理，實現(xiàn)了實時混合試驗中加載系統(tǒng)時滯的自適應(yīng)補(bǔ)償，其原理如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)時滯補(bǔ)償實時混合試驗的原理

1.1 離散模型

由圖1可知，伺服加載系統(tǒng)及試件作為一個整體，使用輸入/輸出模型可以方便地刻畫其外部特性，從而簡化控制器設(shè)計。為了追蹤加載系統(tǒng)特性的變化，由作動器離散傳遞函數(shù)出發(fā)，建立作動器指令輸入與輸出之間的關(guān)系[17,20]:

(1)

1.2 參數(shù)識別

自校正控制方法需要在線識別系統(tǒng)控制器參數(shù)，且參數(shù)識別方法是保證良好控制性能[19]的關(guān)鍵。對于時變系統(tǒng)的參數(shù)識別，文獻(xiàn)[17]針對彈性試件使用了帶遺忘因子的遞推最小二乘法，雖然計算量較小，但主要存在如下問題：當(dāng)參數(shù)初值估計偏差較大時，試驗精度及安全難以保證。

為方便表述，將式(1)改寫為矩陣形式，即：

(2)

其中，

根據(jù)矩陣最小二乘法[20]，參數(shù)θ的表達(dá)式為

(3)

其中，

1.3 時滯補(bǔ)償

在第ti+1時刻，對于式(2)，有：

(4)

(5)

(6)

另外，采用時滯補(bǔ)償后實測位移與期望位移較為接近，即：

(7)

同時，在式(1)中用期望位移取代實測位移，能提高時滯補(bǔ)償方法的魯棒性。鑒于此，實際實施的時候均采用期望位移而非實測位移。

綜上，補(bǔ)償方法為：

(8)

其中

圖2 自適應(yīng)時滯補(bǔ)償方法流程

1.4 數(shù)值模擬

為了檢驗基于模型參數(shù)識別的自適應(yīng)時滯補(bǔ)償方法的可行性與補(bǔ)償效果。選取圖3所示的單自由度結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值子結(jié)構(gòu)質(zhì)量取10 000 kg，無阻尼自振周期1 s，阻尼比為5%，由此確定數(shù)值子結(jié)構(gòu)剛度為394.784 kN/m，試驗子結(jié)構(gòu)為磁流變阻尼器。地震激勵為El Centro(NS, 1940)地震波，峰值加速度調(diào)整為342 gal。數(shù)值子結(jié)構(gòu)采用中心差分法進(jìn)行求解，積分步長1/1 024 s。由于作動器為位移加載，選取較小的積分步長保證了指令位移更加光滑，從而更好地實現(xiàn)速度和加速度的加載。

圖3 結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)離線試驗數(shù)據(jù)，使用MATLAB系統(tǒng)識別工具箱擬合得到作動器離散傳遞函數(shù)：

(9)

式中：z為Z變換算子。

對于該作動器模型，理論上應(yīng)選擇4個參數(shù)的離散模型[16]進(jìn)行時滯補(bǔ)償。數(shù)值模擬及試驗中均選取三參數(shù)離散模型，見式(10)，理由如下：考慮到實際系統(tǒng)中存在未建模動力特性，模型傳遞函數(shù)的階次可能更高，因此選擇的模型參數(shù)個數(shù)總會低于實際模型傳遞函數(shù)的階數(shù)；較多的模型參數(shù)會存在冗余現(xiàn)象，式(3)中矩陣ΦTΦ可能奇異，使得參數(shù)估計精度下降，影響試驗穩(wěn)定。

(10)

式(9)表示的線性系統(tǒng)存在位移加載時滯，不能反映加載設(shè)備與試件的耦合作用引起的系統(tǒng)動力特性的改變，因此并不能完全反映真實加載過程中的時滯變化。數(shù)值模擬中通過改變位移信號的頻率可以顯著改變系統(tǒng)時滯，為研究方便，取試驗子結(jié)構(gòu)的非線性數(shù)值模型為

(11)

考慮真實試驗中量測噪聲及信號A/D及D/A轉(zhuǎn)換噪聲，對實測位移dm和指令位移dc分別加入標(biāo)準(zhǔn)差為0.02 mm的白噪聲，從而更加真實地模擬實時混合試驗。

在加窗最小二乘法中，選取L=300個歷史數(shù)據(jù)點用于參數(shù)估計，并設(shè)計截止頻率為50 Hz的Butterworth濾波器分別對dc和dm濾波，保證參數(shù)識別精度。其時滯補(bǔ)償結(jié)果如下，如圖4和5所示。

圖4 考慮噪聲的時不變系統(tǒng)參數(shù)估計值

由圖4和圖5(a)可知，參數(shù)估計值整體較為平穩(wěn)，僅在式(3)中矩陣ΦTΦ可逆性較差時存在較小的抖動，但對時滯補(bǔ)償效果的影響較??；考慮到完全濾除噪聲需要對噪聲有先驗知識，存在一定困難，因此在第2.3節(jié)真實試驗中選取了折中的辦法。

圖5中，使用本文所敘述方法模擬得到作動器指令位移1和實測位移1；使用常規(guī)位移預(yù)測方法模擬得到作動器指令位移2和實測位移2；參考位移是由全結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬得到的期望位移。

圖5(b)中指令位移與實測位移的相對時間滯后約為16 ms，經(jīng)時滯補(bǔ)償后，實測位移與參考位移的相對時間滯后約為1 ms；實測位移2與參考位移幅值誤差約為0.2 mm；實測位移1與參考位移幅值差約為0.02 mm，偏差達(dá)到噪聲的級別。整個模擬過程中，實測位移2與參考位移存在一定偏差，導(dǎo)致試驗子結(jié)構(gòu)加載速度與真實情況不同，導(dǎo)致速率相關(guān)的阻尼試件的反力也存在偏差，使用常規(guī)方法的試驗結(jié)果不能完全真實地反映原型結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)；但實測位移1與參考位移吻合良好，說明本文所闡述的方法相比常規(guī)位移預(yù)測時滯補(bǔ)償方法，能夠更加真實地再現(xiàn)地震作用。需要說明的是，因為此處的系統(tǒng)模型忽略了磁流變阻尼器與作動器之間的相互作用，系統(tǒng)時滯變化相對較小，所以常規(guī)方法總體上也表現(xiàn)出不錯的性能。

(a) 全局圖

(b) 局部圖

2 磁流變阻尼器混合試驗

2.1 試驗?zāi)Ｐ透艣r

原型為圖3所示的單自由度結(jié)構(gòu)，其中數(shù)值子結(jié)構(gòu)參數(shù)同第1.4節(jié)，地面峰值加速度(PGA)調(diào)整至34.2 gal和57.7 gal。試驗子結(jié)構(gòu)為美國LORD公司生產(chǎn)的磁流變阻尼器(MRD)，型號RD-8040-1，如圖6所示。阻尼器活塞最大行程為5.5 cm，線圈電阻為5 Ω，最大持續(xù)輸入電流為1 A。在本文試驗工況下，阻尼器最大出力約1 kN。

2.2 半主動控制算法

國內(nèi)外研究人員提出了多種磁流變阻尼器半主動控制算法，主要有Bang-Bang控制、逆模型控制和智能控制等。本文采用線性二次型LQR經(jīng)典控制計算最優(yōu)控制力u，結(jié)合Bang-Bang-Semi-2控制算法，確定磁流變阻尼器控制電壓的法則為

(12)

式中：Vmax為磁流變阻尼器最大控制電壓。

該控制算法表明當(dāng)最優(yōu)控制力與磁流變阻尼器活塞桿運動方向相反時，施加運動狀態(tài)阻尼器能實現(xiàn)的最大阻尼力；否則，施加運動狀態(tài)阻尼器能實現(xiàn)的最小阻尼力。

圖6 RD-8040-1磁流變阻尼器

2.3 實時混合試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)由dSPACE板卡、RD-8040-1磁流變阻尼器、伺服加載系統(tǒng)、以及電壓恒流源組成。其中dSPACE板卡包含A/D、D/A轉(zhuǎn)換功能、半主動控制功能、求解與運算功能等；電壓恒流源將dSPACE輸出的電壓信號放大輸入至磁流變阻尼器，從而快速改變磁流變阻尼器的磁場和阻尼力。

試驗主體流程如下：在上位機(jī)中使用MATLAB工具箱Simulink編輯計算程序，編譯下載至dSPACE板卡，實現(xiàn)與MTS控制器交互通信，從而實現(xiàn)任意位移信號的加載。本試驗在哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)與抗震實驗中心完成，試驗加載系統(tǒng)，如圖7所示。

圖7 實時混合試驗加載系統(tǒng)

前期數(shù)值模擬結(jié)果以及不同離散模型的初步試驗結(jié)果表明，三參數(shù)系統(tǒng)離散模型能夠較好地描述系統(tǒng)動力特性，因此試驗中選擇三參數(shù)模型開展時滯補(bǔ)償，初步確定控制器為：

(13)

由于逐步積分算法時間步長較小，指令位移增量較小，阻尼器位移響應(yīng)在一段時間內(nèi)可能接近線性變化，此時參數(shù)估計對噪聲更加敏感。若取三步連續(xù)的信號進(jìn)行參數(shù)估計，可能會導(dǎo)致參數(shù)估計值劇烈抖動，試驗穩(wěn)定性難以保證。采用更大時間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，參數(shù)估計、時滯補(bǔ)償會更穩(wěn)定。為了不增加過多的數(shù)據(jù)量，每間隔幾步選擇一個數(shù)據(jù)點。經(jīng)調(diào)試，使用五步間隔信號進(jìn)行參數(shù)估計，可取得較好的試驗結(jié)果。

綜上，最終確定自適應(yīng)時滯補(bǔ)償方法為：

(14)

常規(guī)位移預(yù)測方法為：

(15)

式中：T為積分步長；δ為作動器時滯；t表示當(dāng)前時刻；d為期望位移。

2.4 試驗結(jié)果

本小節(jié)對比自適應(yīng)時滯補(bǔ)償方法及常規(guī)位移預(yù)測時滯補(bǔ)償方法的試驗結(jié)果。為方便表述將本文使用的自適應(yīng)時滯補(bǔ)償方法稱之為新方法，將常規(guī)位移預(yù)測方法稱之為常規(guī)方法。試驗地震動為El Centro波，共4個工況，見表1。

試驗過程中，力信號經(jīng)由MTS控制器傳輸至dSPACE時A/D轉(zhuǎn)換過程中噪聲電平較大，無法獲得光滑的力信號，需進(jìn)行濾波處理。本文采用均值濾波器(即Simulink中Mean Value模塊)，即以十個采樣步長力信號的平均值作為最終的阻尼力。下面以工況3試驗數(shù)據(jù)為例說明試驗結(jié)果。

表1 磁流變阻尼器實時混合試驗工況表

圖8 工況3磁流變阻尼器滯回曲線

圖8表明，磁流變阻尼器在不同的位移幅值下阻尼力與位移關(guān)系呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性。在位移峰值處，作動器缸體腔內(nèi)油壓換向，作動器活塞桿反向運動，此時加載系統(tǒng)的動力特性變化較大；圖9表明，自適應(yīng)參數(shù)θ在整個試驗中變化較為明顯，說明新方法能根據(jù)控制目標(biāo)完成參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，并很好地捕捉系統(tǒng)特性變化，達(dá)到自適應(yīng)時滯補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

圖9 工況3參數(shù)估計值

(a) 全局圖

(b) 局部放大圖

圖10表明，在本文磁流變阻尼器混合試驗系統(tǒng)中，系統(tǒng)時滯約為16 ms，作動器指令位移與實測位移關(guān)系如圖11所示，其“滯回環(huán)”的大小反映了時滯的大小。時滯補(bǔ)償后，實測位移與期望位移相位差對應(yīng)時間約為1.8 ms，可見新方法具有良好的補(bǔ)償效果；在圖10(b)中位移峰值處，即作動器活塞桿反向運動時，實測位移略小于期望位移，沒有出現(xiàn)常規(guī)位移預(yù)測方法的響應(yīng)超調(diào)現(xiàn)象，試驗過程偏于安全。

圖11 作動器指令位移與實測位移關(guān)系

為了評估兩種方法性能，定義方均根誤差RMSE、誤差方差VAR、最大幅值誤差MTE三個性能指標(biāo)，計算公式如下：

(16a)

(16b)

(16c)

(a) RMSE(b) VAR(c) MTE

圖12 性能指標(biāo)結(jié)果圖

Fig.12 Results of the performance indicators

由圖12可知，在相同PGA條件下，對于指標(biāo)RMSE與VAR，新方法在時滯補(bǔ)償、抗噪性能方面優(yōu)于常規(guī)方法，即新方法的實測位移與期望位移更接近。對于較小的地震激勵工況，常規(guī)方法與新方法的MTE指標(biāo)接近；對于較大的地震激勵，新方法的MTE指標(biāo)優(yōu)于常規(guī)方法。

對于最大位移幅值較小的工況，作動器負(fù)載較小，系統(tǒng)時滯變化不明顯，時滯接近于固定值，新方法與常規(guī)方法均能很好地補(bǔ)償系統(tǒng)時滯。對于最大位移幅值較大的工況，系統(tǒng)動力特性變化明顯，此時常規(guī)時滯補(bǔ)償方法難以適用，新方法可以很好地追蹤系統(tǒng)動力特性變化，可較好地補(bǔ)償系統(tǒng)時滯，提高試驗精度。對于最大位移幅值較大的工況的某些位移相對較小的時間段，參數(shù)估計精度容易受到噪聲等因素的影響，從而影響時滯補(bǔ)償效果；此時不進(jìn)行參數(shù)更新能得到較好的補(bǔ)償效果。

3 結(jié) 論

本文采用基于模型參數(shù)識別的自適應(yīng)時滯補(bǔ)償方法，分別開展了磁流變阻尼器實時混合試驗的數(shù)值模擬和真實試驗，主要結(jié)論如下：

(1)基于模型參數(shù)識別的自適應(yīng)時滯補(bǔ)償方法適用于時變系統(tǒng)，可以實現(xiàn)自適應(yīng)時滯補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

(2)不同試驗工況的試驗結(jié)果表明，試驗系統(tǒng)時滯波動不明顯時，自適應(yīng)時滯補(bǔ)償方法的時滯補(bǔ)償效果與基于位移預(yù)測的補(bǔ)償方法相近；試驗系統(tǒng)時滯波動明顯時，自適應(yīng)時滯補(bǔ)償方法的時滯補(bǔ)償效果優(yōu)于常規(guī)補(bǔ)償方法。