GMA的溫度特性分析及熱形變被動(dòng)補(bǔ)償方法研究

劉慧芳， 馬 凱， 梁 全， 谷艷玲， 王漢玉

(1. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870； 2. 香港城市大學(xué) 建筑學(xué)及土木工程系，香港)

超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)是一種在磁場(chǎng)作用下可產(chǎn)生磁致伸縮變形的功能材料，利用該特性可制成輸出位移精度達(dá)亞微米級(jí)的智能構(gòu)件，即超磁致伸縮致動(dòng)器(Giant Magnetostrictive Actuator，GMA)[1-2]。GMA的出現(xiàn)為精密與超精密加工提供了新的精密驅(qū)動(dòng)解決方案，可應(yīng)用于超精密機(jī)床、精密儀器、精確定位和主動(dòng)振動(dòng)控制等領(lǐng)域[3-6]。

例如，利用GMM產(chǎn)生的微位移可實(shí)現(xiàn)高分辨率微進(jìn)給、小尺寸非圓車(chē)削、深孔與異型孔加工等。Guo等[7]研制一種微型鍍鎳非球面模具的磁致伸縮拋光系統(tǒng)。Wu等[8]提出一種活塞異型銷(xiāo)孔加工方法；Liu等[9]研究一種激光燒結(jié)振鏡的磁致伸縮雙級(jí)精密驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；徐彭有等[10]研制了利用GMA實(shí)現(xiàn)天文望遠(yuǎn)鏡子鏡面驅(qū)動(dòng)的精密系統(tǒng)。另外，因其具有機(jī)電雙向換能特性，GMM亦可用于多功能器件的開(kāi)發(fā)。賈振元等[11]利用磁致伸縮正逆耦合效應(yīng)開(kāi)發(fā)出集驅(qū)動(dòng)、力測(cè)量、輸出力感知和輸出力可控等功能于一體的力傳感執(zhí)行器。

然而，GMA工作時(shí)，存在著線(xiàn)圈焦耳熱損耗、GMM磁滯損耗[12]和渦流損耗[13]等生熱現(xiàn)象，產(chǎn)生的熱量將導(dǎo)致GMA工作溫度升高。溫升不僅使GMM產(chǎn)生熱變形，且引起磁致伸縮系數(shù)不穩(wěn)定[14]，從而嚴(yán)重影響GMA的輸出性能。因此，必須采取適當(dāng)?shù)臒嵝巫冄a(bǔ)償與抑制方法，以降低在精密與超精密驅(qū)動(dòng)過(guò)程中溫升對(duì)GMA工作精度的影響。

目前，多數(shù)利用冷卻系統(tǒng)控制溫度抑制熱變形，或者通過(guò)軟件算法對(duì)熱形變數(shù)學(xué)補(bǔ)償。這需要在GMA中放置溫度控制系統(tǒng)，增加了結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。而且，智能構(gòu)件本體對(duì)象的時(shí)間常數(shù)和容量滯后較大，難以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)溫度的主動(dòng)控制。針對(duì)此問(wèn)題，本文首先對(duì)GMA的溫度變化特性進(jìn)行深入分析，建立考慮溫度影響的GMM多場(chǎng)耦合應(yīng)變模型，提出一種熱形變被動(dòng)補(bǔ)償機(jī)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上對(duì)具有熱形變自補(bǔ)償功能的GMA展開(kāi)設(shè)計(jì)。最后通過(guò)試驗(yàn)分析熱形變自補(bǔ)償過(guò)程工作特性。

1 考慮溫度影響的GMM多場(chǎng)耦合應(yīng)變模型

作為驅(qū)動(dòng)元件工作時(shí)，GMM的形變主要由磁場(chǎng)和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生，但溫度場(chǎng)對(duì)應(yīng)變也有影響，且三個(gè)物理場(chǎng)之間存在耦合。為了準(zhǔn)確描述GMM的形變、實(shí)現(xiàn)對(duì)熱形變精確補(bǔ)償控制，建立了考慮溫度影響的應(yīng)變模型。

在GMA系統(tǒng)中，將GMM視為底端具有固定約束、頂端自由無(wú)約束且無(wú)任何能量損失的圓柱棒體，其長(zhǎng)度為l，相對(duì)于固定端的縱坐標(biāo)定義為x，時(shí)間用t表示。GMM的總形變由磁場(chǎng)、應(yīng)力和溫度分別單獨(dú)對(duì)材料作用所產(chǎn)生的應(yīng)變，以及由磁場(chǎng)與熱場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的耦合作用產(chǎn)生的應(yīng)變組成。

僅在應(yīng)力σ(x,t)單獨(dú)作用下，GMM應(yīng)變與磁場(chǎng)和溫度無(wú)關(guān)，用εσ(x,t)表示[15]。當(dāng)σ(x,t)/σs≥0時(shí)，

(1)

當(dāng)σ(x,t)/σs<0時(shí)，

(2)

由式(1),(2)可知，應(yīng)力產(chǎn)生的彈性應(yīng)變是非線(xiàn)性的，其可分解為線(xiàn)性和非線(xiàn)性?xún)刹糠?。其中，與磁疇運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的部分被視為線(xiàn)性彈性應(yīng)變，依賴(lài)于磁疇運(yùn)動(dòng)的部分被視為非線(xiàn)性彈性應(yīng)變。λs為σ(x,t)=0及T(x,t)=Tr時(shí)的飽磁致伸縮系數(shù)，Tr表示為初始溫度，σs為飽和應(yīng)力：

(3)

式中：E0是材料初始楊氏模量，Es是飽和楊氏模量。

GMM在磁場(chǎng)單獨(dú)作用下產(chǎn)生的應(yīng)變是源于材料所發(fā)生的磁致伸縮過(guò)程，該類(lèi)應(yīng)變可以用磁化強(qiáng)度表示：

(4)

式中：MS表示GMM的飽和磁化強(qiáng)度。應(yīng)力和磁場(chǎng)耦合作用使GMM產(chǎn)生的應(yīng)變用εHσ(x,t)表示，當(dāng)σ(x,t)/σs≥0時(shí)，

(5)

當(dāng)σ(x,t)/σs<0時(shí)，

(6)

由式(5)，(6)可以看出，磁場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合效應(yīng)使材料產(chǎn)生了非線(xiàn)性應(yīng)變。在GMM被磁化以前，該類(lèi)應(yīng)變?yōu)榱?；?dāng)磁化強(qiáng)度接近飽和時(shí)，應(yīng)變達(dá)到最大值。在無(wú)機(jī)械約束狀態(tài)下，與飽和磁化強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變最大。

當(dāng)GMM工作在溫度為T(mén)(x,t)、無(wú)應(yīng)力、無(wú)磁場(chǎng)狀態(tài)，應(yīng)變完全是熱膨脹引起的線(xiàn)性形變。根據(jù)熱力學(xué)定律可知溫度升高產(chǎn)生的熱膨脹應(yīng)變?yōu)?/p>

εE(x,t)=α[T(x,t)-Tr]

(7)

式中：α為熱膨脹常數(shù)。

熱場(chǎng)與磁場(chǎng)耦合作用產(chǎn)生的熱磁耦合應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(8)

將上述四部分應(yīng)變疊加，得到在應(yīng)力、磁場(chǎng)和溫度共同作用下GMM的縱向總應(yīng)變，當(dāng)σ(x,t)/σs≥0時(shí)，

(9)

當(dāng)σ(x,t)/σs<0時(shí)，

(10)

式(9)～(10)即為考慮溫度影響的GMM多場(chǎng)耦合應(yīng)變模型，其可描述軸向任意點(diǎn)處的應(yīng)變。該模型不僅考慮了磁化強(qiáng)度和應(yīng)力對(duì)磁致伸縮效應(yīng)的主導(dǎo)作用，而且包括了溫度導(dǎo)致的熱膨脹作用，以及溫度、應(yīng)力和磁化強(qiáng)度的耦合效應(yīng)對(duì)磁致伸縮效應(yīng)的影響。GMM的縱向應(yīng)變包含線(xiàn)性和非線(xiàn)性應(yīng)變兩部分，其中非線(xiàn)性應(yīng)變主要由應(yīng)力、溫度與磁場(chǎng)間的耦合作用產(chǎn)生。

溫度變化使GMM產(chǎn)生的熱變形包括兩部分：熱膨脹線(xiàn)性應(yīng)變和熱磁場(chǎng)耦合非線(xiàn)性應(yīng)變。

εT=εE(x,t)+εHT(x,t)=

(11)

從GMM多場(chǎng)耦合應(yīng)變模型可知，除應(yīng)力和磁場(chǎng)外，溫度也是影響GMM形變的關(guān)鍵。在應(yīng)用過(guò)程中，溫度對(duì)材料的輸出特性有很大影響。本文基于所建立的應(yīng)變模型，對(duì)GMA的溫度特性進(jìn)行分析，以及設(shè)計(jì)一種具有熱形變補(bǔ)償功能的GMA來(lái)抵消溫度對(duì)GMA輸出位移的影響，通過(guò)對(duì)模型驗(yàn)證來(lái)說(shuō)明模型的有效性。關(guān)于溫度及熱形變問(wèn)題的具體分析，下文會(huì)針對(duì)這一問(wèn)題展開(kāi)分析和實(shí)驗(yàn)。

2 GMA的溫度特性分析

輸入到GMA中的能量，除部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出外，很大一部分能量以熱量形式耗散，由于內(nèi)部空間封閉、散熱能力差，因此積聚的熱量導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生較大溫升。溫升不僅使GMM產(chǎn)生熱變形，而且引起磁致伸縮系數(shù)不穩(wěn)定，進(jìn)而嚴(yán)重影響GMA的輸出性能。因此，本節(jié)對(duì)GMA內(nèi)部溫度分布規(guī)律及變化特性進(jìn)行分析，研究發(fā)熱源、溫度變化與頻率等變量間的關(guān)系，進(jìn)而為GMA的溫度控制及熱形變抑制補(bǔ)償提供理論基礎(chǔ)。

GMM的磁化過(guò)程具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性，且溫度場(chǎng)與電磁場(chǎng)間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，所以選擇采用COMSOL多物理場(chǎng)耦合有限元法對(duì)溫度特性分析。其中，通電線(xiàn)圈的電磁效應(yīng)、GMM的磁化過(guò)程由磁場(chǎng)模塊分析計(jì)算，磁致伸縮過(guò)程是通過(guò)將磁場(chǎng)模塊與機(jī)械結(jié)構(gòu)模塊耦合進(jìn)行分析，兩模塊間由磁化狀態(tài)變量銜接。采用二維軸對(duì)稱(chēng)法建立GMA幾何模型，并采用自定義與自適應(yīng)相結(jié)合的方法對(duì)模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。利用映射網(wǎng)格方式對(duì)GMM、線(xiàn)圈、磁回路等關(guān)鍵部件劃分，并根據(jù)構(gòu)件尺寸分別定義網(wǎng)格密度；其它構(gòu)件利用自適應(yīng)三角法劃分。

(a) 直流電流(b) 交流激勵(lì)

圖1 GMA溫度分布

Fig.1 The temperature distribution of GMA

對(duì)線(xiàn)圈區(qū)域分別施加直流、交流電流，得到的GMA溫度分布結(jié)果如圖1所示。結(jié)果表明，當(dāng)GMA工作在直流電流狀態(tài)下，線(xiàn)圈區(qū)域的溫度比GMM棒高，距離中心軸線(xiàn)越近的位置溫度越高，溫度從軸心沿徑向向外逐漸降低，通電線(xiàn)圈焦耳熱是GMA的主要發(fā)熱源。當(dāng)工作電流為交流時(shí)，GMM棒和上下導(dǎo)磁塊的溫度高于線(xiàn)圈區(qū)域，且GMM和導(dǎo)磁塊區(qū)域的溫度在徑向與軸向上分布較均勻，此時(shí)材料磁滯與渦流損耗是GMA的主要發(fā)熱源。

導(dǎo)磁塊是具有高磁導(dǎo)率的軟鐵材料，工作過(guò)程中也產(chǎn)生一定的渦流并具有熱傳導(dǎo)作用，為明確該部件對(duì)GMA發(fā)熱的影響，進(jìn)行了如下分析。設(shè)置激勵(lì)電流為3 A、500 Hz的正弦電流，初始溫度是20 ℃、工作時(shí)間為60 s。當(dāng)忽略導(dǎo)磁塊的渦流與熱傳導(dǎo)作用時(shí)，GMA的溫度變化過(guò)程，如圖2所示。

(a) 10 s(b) 20 s(c) 60 s

圖2 不考慮導(dǎo)磁塊作用的溫度分布(℃)

Fig.2 Temperature distribution without consideration of the effect of a magnetic block(℃)

結(jié)果表明，GMM區(qū)域的溫度最高，且具有中心高邊緣低的分布特點(diǎn)，主要發(fā)熱原因是GMM渦流熱。這是由于通電線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度在中間位置最高，因而GMM中心處的渦流最大。

考慮導(dǎo)磁塊熱傳導(dǎo)作用的溫度分布結(jié)果如圖3所示，導(dǎo)磁塊的溫度明顯高于GMM，主要發(fā)熱源是導(dǎo)磁塊和GMM的渦流損耗作用。因此，在研究GMA的溫度特性及熱形變的過(guò)程中，需要考慮與GMM接觸的導(dǎo)磁結(jié)構(gòu)的渦流及熱傳導(dǎo)影響。

(a) 10 s(b) 20 s(c) 60 s

圖3 考慮導(dǎo)磁塊作用的溫度分布(℃)

Fig.3 Temperature distribution considering the effect of a magnetic block(℃)

3 熱形變的被動(dòng)補(bǔ)償方法

目前，對(duì)GMA熱形變控制的方法主要有主動(dòng)溫控法和被動(dòng)補(bǔ)償法兩種[16-17]。主動(dòng)溫控法是通過(guò)外部干預(yù)措施限制GMA的溫度變化范圍，進(jìn)而間接實(shí)現(xiàn)對(duì)GMM熱形變的抑制。這種方式具有較好的熱形變抑制效果，但要在系統(tǒng)中設(shè)置溫度控制裝置和控制系統(tǒng)，因此增加了結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。被動(dòng)補(bǔ)償法是在智能構(gòu)件溫升發(fā)生后，通過(guò)在系統(tǒng)內(nèi)部增加機(jī)械補(bǔ)償裝置或改變?cè)Y(jié)構(gòu)，抵消GMM的熱致形變。被動(dòng)補(bǔ)償法的關(guān)鍵是在GMA設(shè)計(jì)過(guò)程中選擇合適的補(bǔ)償裝置和內(nèi)部元件。

本文設(shè)計(jì)的具有熱形變自補(bǔ)償功能的GMA如圖4所示，其主要由GMM棒、導(dǎo)磁塊、預(yù)壓機(jī)構(gòu)、輸出機(jī)構(gòu)、熱形變補(bǔ)償機(jī)構(gòu)組成。核心驅(qū)動(dòng)單元是圓柱形GMM，其下端固定、上端自由；通電線(xiàn)圈是GMM的工作磁場(chǎng)源，上下純鐵片、上下導(dǎo)磁塊、導(dǎo)磁套筒、GMM棒組成閉合磁路，GMM工作在封閉的磁回路內(nèi)。當(dāng)線(xiàn)圈通入電流時(shí)，GMM棒在閉合激勵(lì)磁場(chǎng)作用下發(fā)生磁致伸縮效應(yīng)而伸長(zhǎng)，其形變經(jīng)過(guò)上導(dǎo)磁塊和傳遞軸向外部傳遞。

熱形變補(bǔ)償機(jī)構(gòu)主要由補(bǔ)償套筒、下導(dǎo)磁塊、上下純鐵片、線(xiàn)圈骨架、上蓋構(gòu)成。上純鐵片、線(xiàn)圈骨架、補(bǔ)償套筒的上端通過(guò)螺釘與上蓋固定連接，補(bǔ)償套筒下端、下純鐵片、下導(dǎo)磁塊間通過(guò)螺釘連接。其中，熱形變補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的上端為固定端，下端為自由移動(dòng)端，自由端與底座間存在一定間隙。當(dāng)線(xiàn)圈中通入激勵(lì)電流時(shí)，GMM在激勵(lì)磁場(chǎng)作用下會(huì)向下作用在下導(dǎo)磁塊使補(bǔ)償套筒受力，但由于GMM下端固定且補(bǔ)償套筒通過(guò)螺釘和上蓋固定連接，因此補(bǔ)償套筒受力變形對(duì)GMA的輸出位移的影響可忽略。隨著GMA輸出位移，GMM的溫度將升高并向自由端方向產(chǎn)生熱形變，熱量將通過(guò)下導(dǎo)磁塊傳遞給補(bǔ)償套筒，補(bǔ)償套筒因溫度變化產(chǎn)生熱膨脹而向下移動(dòng)，同時(shí)會(huì)帶動(dòng)下導(dǎo)磁塊和GMM向下移動(dòng)。補(bǔ)償套筒與GMM的熱膨脹系數(shù)近似相等，二者熱形變量亦相同，因此實(shí)現(xiàn)了對(duì)GMM熱形變的自動(dòng)補(bǔ)償。為了保證熱膨脹系數(shù)相同，同時(shí)減小對(duì)磁場(chǎng)分布的影響，補(bǔ)償套筒的材料選擇GH4169鎳鉻合金。

1. 傳遞軸；2. 預(yù)緊螺母；3. 上蓋；4. 碟形彈簧；5. 螺釘；6. 上純鐵片；7. 補(bǔ)償套筒；8. 上導(dǎo)磁塊；9. GMM棒；10. 線(xiàn)圈骨架；11. 下導(dǎo)磁塊；12. 底座；13. 下純鐵片；14. 螺釘；15. 導(dǎo)磁套筒；16. 外殼；17. 螺栓；18. 緊固螺母

(a) 二維結(jié)構(gòu)圖

(b) 三維剖面圖

(c) 實(shí)物圖

研究表明，當(dāng)GMM棒受到一定預(yù)壓力時(shí)，磁機(jī)耦合系數(shù)能夠達(dá)到最佳，GMA具有更大的輸出位移[18]。傳遞軸、預(yù)緊螺母、上蓋、碟形彈簧構(gòu)成了預(yù)壓機(jī)構(gòu)，通過(guò)調(diào)節(jié)預(yù)緊螺母與上蓋間的螺紋配合長(zhǎng)度，便可調(diào)整碟形彈簧對(duì)GMM所施加的預(yù)壓力大小。

4 實(shí)驗(yàn)與討論

本文研制的GMA中所涉及的GMM是正磁致伸縮材料TbDyFe，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示。NF雙極性可編程電源為GMA提供工作電流，能夠輸出交流、直流疊加形式的電流，可利用這種激勵(lì)形式消除倍頻對(duì)輸出特性的影響；輸出位移通過(guò)MTI高精度激光位移傳感器測(cè)量，精度為0.01 μm；通過(guò)粘貼在GMM棒和線(xiàn)圈內(nèi)壁上的溫度傳感芯片，監(jiān)測(cè)GMA溫度變化；利用粘貼在GMM上端的電阻應(yīng)變片測(cè)量預(yù)壓力，并通過(guò)YE3817C型應(yīng)變放大器實(shí)時(shí)讀取應(yīng)變值。

圖5 GMA綜合性能測(cè)試系統(tǒng)

4.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型對(duì)GMM應(yīng)變的描述能力，分別在有、無(wú)預(yù)緊力作用下對(duì)GMA位移進(jìn)行分析。首先選取插值基函數(shù)對(duì)GMM棒的輸出位移進(jìn)行多項(xiàng)式插值，并用插值函數(shù)uh(x,t)近似表示輸出位移u(x,t)。再通過(guò)將插值函數(shù)融入到致動(dòng)器動(dòng)力學(xué)波動(dòng)方程中，得到位移、速度、加速度間的二階微分方程。然后，采用Newmark方法解非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)微分方程，得到代數(shù)計(jì)算迭代格式，再根據(jù)已知的加速度，進(jìn)而求得速度和位移及應(yīng)變(計(jì)算過(guò)程中的磁化強(qiáng)度及GMM棒應(yīng)力計(jì)算方程參照文獻(xiàn)[10]中的式(13)及(24))。模型求解的流程圖如圖6所示，計(jì)算模型中的部分主要參數(shù)，如表1所示。

圖6 模型求解流程圖

表1 模型中的部分主要參數(shù)

在無(wú)預(yù)緊力和18 MPa預(yù)緊力條件下，對(duì)GMA施加2 A、500 Hz的簡(jiǎn)諧電流，同時(shí)測(cè)量輸出位移，位移測(cè)量值和預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明，GMA以相同頻率輸出簡(jiǎn)諧規(guī)律變化的位移；無(wú)預(yù)緊應(yīng)力時(shí)，位移幅值約為45 μm；預(yù)應(yīng)力18 MPa時(shí)，位移幅值約為69 μm。這表明，適當(dāng)?shù)念A(yù)緊力可改善GMA的輸出特性。位移的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合度較高，位移預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差分別約為6.2%和8.9%，相位有微量超前。

向GMA分別施加準(zhǔn)靜態(tài)及1 000 Hz、-20～20 kA/m的磁場(chǎng)，通過(guò)計(jì)算GMM的應(yīng)變分析磁滯特性，結(jié)果如圖8所示。在升程與回程過(guò)程中應(yīng)變存在磁滯，且隨頻率增加磁滯增大。在GMM的不可逆磁化過(guò)程中，磁疇發(fā)生能量損失并引起磁滯，磁滯能量損耗是溫升的重要原因之一。

圖7 GMA輸出位移的理論值與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)

圖8 GMM的形變回線(xiàn)

為了分析力磁耦合對(duì)GMM應(yīng)變的影響，研究了在不同預(yù)壓力(0 MPa、18 MPa)和直流激勵(lì)(0～2 A)下GMA的位移輸出特性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。結(jié)果表明，在相同預(yù)壓力作用下，隨著激勵(lì)電流的增加，GMA的輸出位移迅速增大，但與激勵(lì)電流間并不是完全的線(xiàn)性關(guān)系。對(duì)GMA施加18 MPa的預(yù)壓力，相比于0 MPa的預(yù)壓力來(lái)說(shuō)，GMA的輸出位移有了很大提高，但當(dāng)電流繼續(xù)增大時(shí)，GMM材料都達(dá)到飽和狀態(tài)，GMA的輸出位移增幅變小。

圖9 不同預(yù)壓力和電流作用下GMA的位移變化

4.2 靜態(tài)與動(dòng)態(tài)激勵(lì)下的溫度特性

根據(jù)有限元分析結(jié)果，當(dāng)工作在直流狀態(tài)時(shí)，線(xiàn)圈為GMA的主要熱源，因此在線(xiàn)圈骨架內(nèi)壁的中間位置處貼置溫度傳感芯片。工作電流分別為0.5 A、1 A、1.5 A、2 A、3 A，工作時(shí)間為25 min，起始溫度為20℃，在此條件下測(cè)量了GMA在不同驅(qū)動(dòng)電流作用下的溫升，得到了靜態(tài)驅(qū)動(dòng)電流對(duì)溫升的影響結(jié)果，如圖10所示。施加25 min的3 A電流后，GMM的最高溫度達(dá)到了約28 ℃。繼續(xù)對(duì)3 A電流通電到150 min，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)同組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行多次測(cè)量并取平均值，結(jié)果如圖11所示。隨工作時(shí)間的增長(zhǎng)，GMA的溫度呈現(xiàn)逐漸增高的趨勢(shì)，當(dāng)連續(xù)通電120 min后，平均溫度達(dá)到87.4 ℃；在120～150 min內(nèi)，GMA溫度變化微小，基本不再繼續(xù)升高，此時(shí)達(dá)到了熱平衡狀態(tài)。

圖10 不同電流下GMM的溫度變化

圖11 GMA的溫度變化(恒定直流激勵(lì))

分別在GMM棒和線(xiàn)圈內(nèi)壁的中間位置處貼置溫度傳感芯片，實(shí)時(shí)測(cè)量動(dòng)態(tài)激勵(lì)磁場(chǎng)作用下的GMA溫度變化。首先，向GMA施加不同頻率的交流激勵(lì)，電流幅值2 A、頻率分別為0 Hz、200 Hz、500 Hz，工作時(shí)間為60 s，GMM的溫度變化曲線(xiàn)如圖12所示。當(dāng)頻率為500 Hz時(shí)，溫度達(dá)到了38.7 ℃，與初始溫度相比升高了18.7 ℃。而在0 Hz時(shí)溫度為20.5 ℃，僅升高0.5 ℃。結(jié)果表明，GMM在不同頻率下表現(xiàn)出的渦流損耗特性不同，因而導(dǎo)致其溫升特性也不同。工作頻率越高，GMM產(chǎn)生的渦流效應(yīng)越強(qiáng)，溫升速度越快，溫度變化越大。

圖12 GMM的溫度變化(動(dòng)態(tài)交流激勵(lì))

在相同條件下對(duì)線(xiàn)圈區(qū)域施加激勵(lì)，線(xiàn)圈和GMM初始溫度分別為20 °C和24 °C，測(cè)得GMM棒和線(xiàn)圈的平均溫度隨頻率變化的曲線(xiàn)如圖13所示。結(jié)果表明，隨著頻率的增加，線(xiàn)圈和GMM區(qū)域內(nèi)的溫度都逐漸升高，且GMM的溫升速度比線(xiàn)圈快；當(dāng)頻率低于150 Hz時(shí)，線(xiàn)圈溫度高于GMM棒，此時(shí)線(xiàn)圈為GMA的主要發(fā)熱源；當(dāng)頻率大于150 Hz時(shí)，GMM棒的溫度高于線(xiàn)圈區(qū)域的平均溫度，GMA溫升主要由GMM棒自身渦流特性及磁滯損耗而產(chǎn)生。因此，當(dāng)工作在高頻狀態(tài)時(shí)，不可忽略GMA的溫升，需要采取相應(yīng)的熱形變補(bǔ)償與控制方法。

圖13 GMA溫度隨工作頻率的變化

4.3 熱形變補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

在保證激勵(lì)電流和工作時(shí)間等工作條件相同的前提下，對(duì)本文設(shè)計(jì)的帶有熱形變自補(bǔ)償功能的GMA(1號(hào)GMA)與無(wú)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的GMA(2號(hào)GMA)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)時(shí)檢測(cè)輸出位移，并與初始位移比較，分析熱形變的補(bǔ)償結(jié)果。位移變化如圖14所示，2號(hào)GMA中的GMM產(chǎn)生了較大的熱形變，且熱形變很大程度影響了GMA輸出位移，致使輸出位移隨著溫度的升高一直增大。1號(hào)GMA的輸出位移基本恒定不變，僅當(dāng)溫度高于某個(gè)值后，位移出現(xiàn)微量減小。這是因?yàn)闇囟茸兓绊懥薌MM的磁致伸縮系數(shù)，當(dāng)溫度較低時(shí)，對(duì)磁致伸縮系數(shù)影響較??；當(dāng)溫度較高時(shí)，磁致伸縮系數(shù)明顯減小，降低了GMM的磁機(jī)轉(zhuǎn)換效率，因此磁致伸縮形變減小，導(dǎo)致了GMA總輸出位移減小。綜合上述分析，具有熱形變補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的GMA能夠在較低頻率時(shí)，完成對(duì)溫升產(chǎn)生的熱形變自動(dòng)補(bǔ)償。但是，所研制的GMA工作頻率范圍較窄，需要進(jìn)一步優(yōu)化其結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行高頻熱形變自補(bǔ)償功能的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

圖14 GMA位移熱補(bǔ)償對(duì)比圖

對(duì)2 A、500 Hz交流激勵(lì)下的GMA進(jìn)行補(bǔ)償誤差分析，所得到的結(jié)果如圖15所示。結(jié)果表明，隨著溫度的不斷升高(溫度增大于45 ℃)實(shí)驗(yàn)補(bǔ)償值曲線(xiàn)與理論熱膨脹曲線(xiàn)距離明顯增大。溫度25 ℃時(shí)實(shí)驗(yàn)補(bǔ)償值為2.3 μm，理論熱膨脹值為2.5，補(bǔ)償誤差率為8%；溫度45 ℃時(shí)實(shí)驗(yàn)補(bǔ)償值為11.4 μm，理論熱膨脹值為12.5，補(bǔ)償率誤差為8.8%；而在溫度50 ℃和60 ℃時(shí)補(bǔ)償率誤差分別為9.4%和 12%。以上數(shù)據(jù)說(shuō)明該種補(bǔ)償方式中低溫(45 ℃以下)補(bǔ)償效果要好于高溫補(bǔ)償效果。

圖15 補(bǔ)償位移與理論熱膨脹值對(duì)比圖

5 結(jié) 論

(1) 通過(guò)將GMM的縱向應(yīng)變分解為應(yīng)力、磁場(chǎng)、溫度單獨(dú)作用的應(yīng)變以及三場(chǎng)耦合作用的應(yīng)變，推導(dǎo)出了考慮溫度影響的GMM多場(chǎng)耦合應(yīng)變模型，并完成了對(duì)GMM熱形變的數(shù)學(xué)描述，其包括熱膨脹線(xiàn)性應(yīng)變和熱磁耦合非線(xiàn)性應(yīng)變兩部分。

(2) 通過(guò)對(duì)GMA內(nèi)部溫度分布特性的分析，明確了發(fā)熱源、溫度變化與頻率間的關(guān)系。當(dāng)工作在直流狀態(tài)時(shí)，GMA的溫度隨工作時(shí)間逐漸增高，最后達(dá)到熱平衡；當(dāng)工作在交流狀態(tài)下，低頻時(shí)線(xiàn)圈為GMA的主要發(fā)熱源，高頻時(shí)的溫升主要由GMM的渦流特性及磁滯損耗產(chǎn)生。

(3) 根據(jù)長(zhǎng)度和熱膨脹系數(shù)相同，熱形變亦相近的原理，設(shè)計(jì)了GMM熱形變被動(dòng)補(bǔ)償機(jī)構(gòu)，研制了具有熱形變自補(bǔ)償功能的GMA。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，具有熱形變補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的GMA能夠?qū)厣a(chǎn)生的熱形變自動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。