基于模糊C均值聚類和轉(zhuǎn)子軸心軌跡特征的轉(zhuǎn)子狀態(tài)診斷

溫廣瑞， 陳 征， 張志芬

(1. 西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710049;2. 西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院智能儀器與監(jiān)測(cè)診斷研究所，西安 710049; 3. 新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 烏魯木齊 830046)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)的重點(diǎn)關(guān)鍵設(shè)備，而轉(zhuǎn)子是大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心組件，轉(zhuǎn)子設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中，由于工作環(huán)境、負(fù)載等因素的影響，會(huì)使轉(zhuǎn)子從正常狀態(tài)演變?yōu)楣收蠣顟B(tài)[1]，因此僅判斷轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)是否出現(xiàn)異常已無(wú)法滿足當(dāng)前工業(yè)生產(chǎn)的需求，轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估和故障程度的預(yù)判已經(jīng)成為制造服務(wù)業(yè)的迫切需求。

故障診斷的過(guò)程分為信號(hào)采集、特征提取(或數(shù)據(jù)預(yù)處理)和診斷推理三大部分。模糊理論、灰色理論[2]、DS證據(jù)理論[3]、以支持向量機(jī)為代表的多值分類器[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等常常被用作故障診斷的推理工具，用來(lái)確定故障模式。而診斷推理方法的準(zhǔn)確性在很大程度依賴于信號(hào)所提取特征的質(zhì)量，因此選擇適合的特征提取方法至關(guān)重要。對(duì)于轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)而言，除了傳統(tǒng)的時(shí)頻域特征外[6]，分形理論、熵理論、小波理論、符號(hào)動(dòng)力學(xué)理論、以經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鉃榇淼男盘?hào)自適應(yīng)分解[7-8]、流形學(xué)習(xí)等方法在信號(hào)的特征提取領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。李兵等[9]基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分形維數(shù)計(jì)算方法對(duì)滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障信號(hào)進(jìn)行了分析；曾求洪等[10]提取小波包分解后各獨(dú)立頻帶信號(hào)分量的近似熵值作為故障特征；Lu等[11]提出了一種基于自適應(yīng)多小波和綜合檢測(cè)指標(biāo)的特征提取方法提高了對(duì)轉(zhuǎn)子狀態(tài)變化的敏感性；張華等[12]提出采用符號(hào)動(dòng)力學(xué)信息熵結(jié)合支持向量機(jī)方法實(shí)現(xiàn)了液壓泵故障診斷；Imaouchen等[13]應(yīng)用頻率加權(quán)能量算子和互補(bǔ)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)軸承進(jìn)行故障檢測(cè)；同年P(guān)eng等[14]提出窄帶自適應(yīng)稀疏分解方法并應(yīng)用到轉(zhuǎn)子故障診斷，對(duì)轉(zhuǎn)子常見(jiàn)的4種故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

轉(zhuǎn)子軸心軌跡包含著轉(zhuǎn)子運(yùn)行最直觀的信息，通過(guò)提取軸心軌跡的特征信息能夠了解轉(zhuǎn)子所處的狀態(tài)并進(jìn)行故障預(yù)警。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軸心軌跡特征提取的研究分為模式識(shí)別和形態(tài)描述兩大方向。用于模式識(shí)別的軸心軌跡形態(tài)學(xué)常見(jiàn)特征包括跳動(dòng)度、軌跡半徑最佳值、平均半徑、散射度、凹凸度[15-16]、HU矩、傅里葉描繪子、宏觀歐拉數(shù)、模糊凸凹度和邊界層特征[17]、流行敏感特征[18]等。軸心軌跡形態(tài)描述方面的研究是轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估的重要研究方向，同樣有著豐碩的研究成果。王朝暉等[19]從軸心軌跡在各個(gè)象限的重合度出發(fā)，提出無(wú)量綱指標(biāo)象限面積向量，定量的評(píng)價(jià)了軸心軌跡在象限內(nèi)各個(gè)周期的重合度；隨后王朝暉等[20]在無(wú)量綱象限面積向量的基礎(chǔ)上通過(guò)改進(jìn)面積向量法的特征計(jì)算方法，提高了識(shí)別的靈敏度。胥永剛等[21]通過(guò)擴(kuò)充近似熵的定義提出了二維近似熵軸心軌跡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)；蔣林等[22]使用盒維數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械瞬時(shí)運(yùn)行狀態(tài)給出了定量評(píng)價(jià)；胡道達(dá)等[23]使用盒維數(shù)實(shí)現(xiàn)了油膜渦動(dòng)、油膜振蕩這兩類油膜異常情況的識(shí)別。軸心軌跡的特征提取給轉(zhuǎn)子狀態(tài)評(píng)估提出了新的思路，其中形態(tài)描述具有很重要的應(yīng)用價(jià)值，其直觀可視的優(yōu)勢(shì)必將在工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)更大的發(fā)展。此前大多數(shù)學(xué)者僅聚焦于軸心軌跡特征的提取，而在獲取特征后利用該特征進(jìn)行模式識(shí)別和轉(zhuǎn)子故障程度判別方面的研究較少。

本論文從描述軸心軌跡在測(cè)振面分布情況出發(fā)，提出軸心軌跡象限信息熵法，并使用模糊C均值聚類對(duì)不同程度不同故障狀態(tài)的轉(zhuǎn)子進(jìn)行模式識(shí)別。

1 軸心軌跡象限信息熵算法

香農(nóng)(Shannon)借鑒了熱力學(xué)的概念，將信息中排除了冗余后的平均信息量稱為“信息熵”，并給出了計(jì)算信息熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

(1)

式中：pi代表某狀態(tài)出現(xiàn)概率。

使用信息熵進(jìn)行軸心軌跡特征提取的本質(zhì)是將軸心軌跡在傳感器布置截面空間的分布概率化，用概率去描述軸心軌跡的形貌。計(jì)算流程如下：

(1) 首先將軸心軌跡按照四個(gè)象限劃分為四個(gè)區(qū)域；

(2) 對(duì)每個(gè)區(qū)域均勻劃分網(wǎng)格，設(shè)定網(wǎng)格數(shù)為M×M，統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的點(diǎn)出現(xiàn)的頻率；

(3) 依據(jù)算式(2)計(jì)算軸心軌跡信息熵值Hi。

(2)

依據(jù)信息熵的定義可知，若軸心軌跡比較集中的分布在少數(shù)網(wǎng)格里，且在被覆蓋的網(wǎng)格中分布比較均勻，則信息熵值較低，反之信息熵值較大。軸心軌跡象限信息熵可用來(lái)描述不同狀態(tài)軸心軌跡在各個(gè)象限之間的分布情況和其在每個(gè)象限分布的均勻性，在四個(gè)象限的分布越均勻，得到的四個(gè)熵值越接近。軸心軌跡網(wǎng)格化過(guò)程如圖1所示。算法中網(wǎng)格數(shù)一旦確定，軸心軌跡的邊界大小就不會(huì)影響信息熵值對(duì)信息熵產(chǎn)生影響，對(duì)于不同尺寸的軸心軌跡，只要被網(wǎng)格分割的程度一致，就等同于不同軸心軌跡被限制在相同的大小，該算法僅關(guān)注每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的點(diǎn)數(shù)而不是每個(gè)網(wǎng)格的尺寸，可見(jiàn)軸心軌跡象限信息熵是一個(gè)無(wú)量綱指標(biāo)。圖1中網(wǎng)格點(diǎn)顏色代表使用網(wǎng)格覆蓋軸心軌跡后網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2 基于Fuzzy C Means聚類的隸屬度計(jì)算方法

1.1 FCM基本理論

聚類算法依據(jù)被分類對(duì)象對(duì)聚類中心隸屬程度的取值情況可將聚類方法劃分為硬聚類與軟聚類兩種。隸屬度是表示一個(gè)對(duì)象x隸屬于集合A的程度，通常記做A={(μA(xi),xi)|xi∈X}，其自變量范圍是所有可能屬于集合A的對(duì)象，取值范圍是[0,1]。在聚類的問(wèn)題中，可以把聚類生成的簇看成模糊集合，因此每個(gè)樣本點(diǎn)隸屬于簇的隸屬度只能取0或1。模糊聚類方法將樣本對(duì)各個(gè)類的隸屬度擴(kuò)展為區(qū)間連續(xù)值，表現(xiàn)了樣本與樣本之間的聯(lián)系。其中最有代表性的當(dāng)屬模糊C均值聚類算法[24](FCM)，算法把n個(gè)向量(i=1,2,…,n)分為個(gè)模糊組，并求每組的聚類中心，使得非相似性指標(biāo)的價(jià)值函數(shù)達(dá)到最小[25-27]。

FCM具體算法如下：

(1) 隨機(jī)形成隸屬度矩陣U，其維數(shù)為n×c，其中n為樣本數(shù)，c為聚類數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生U的原則如式(3)：

(3)

(2) 根據(jù)隸屬度矩陣U和樣本矩陣X計(jì)算聚類中心C，如(4)式所示，ci是第i類樣本的中心：

(4)

(3) 依據(jù)聚類中心矩陣C計(jì)算目標(biāo)函數(shù)J：

(5)

(4) 判斷是否達(dá)到聚類終止條件，否則繼續(xù)更新隸屬度矩陣值。

(6)

FCM算法需要確定兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是聚類中心矩陣C，另一個(gè)是參數(shù)m，它是一個(gè)控制算法的柔性的參數(shù)，m過(guò)大聚類效果會(huì)比較差，m過(guò)小則算法會(huì)接近硬聚類算法，丟失了模糊算法的優(yōu)勢(shì)，一般將m取為2。

2.2 模糊C均值聚類數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.2.1 軸心軌跡網(wǎng)格化參數(shù)M選擇

軸心軌跡象限信息熵是四維特征，為了排除轉(zhuǎn)子各項(xiàng)異性的干擾，在研究中將四個(gè)象限的信息熵值按熵值大小排列而非四個(gè)象限的自然順序。

依據(jù)信息熵理論可推測(cè)，過(guò)小的網(wǎng)格數(shù)M不足以體現(xiàn)不同狀態(tài)軸心軌跡分布上的差異，而過(guò)大的網(wǎng)格數(shù)會(huì)導(dǎo)致不同狀態(tài)軸心軌跡信息熵的趨同，不同狀態(tài)軸心軌跡分布差異變小導(dǎo)致多個(gè)狀態(tài)數(shù)據(jù)混疊，因此網(wǎng)格化參數(shù)M的優(yōu)選很有必要。

本文提出對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行擇優(yōu)的流程如下：

(1) 保持盡可能大的類間距和盡可能小的類內(nèi)距；

(2) 根據(jù)式(1)～(4)計(jì)算可知各個(gè)狀態(tài)的類中心分布近似線性排布，類間距由各個(gè)狀態(tài)類中心到正常類中心的距離和確定；

(3) 由式(5)知目標(biāo)函數(shù)J由樣本點(diǎn)到類中心的距離和依據(jù)隸屬度值加權(quán)得到，則以目標(biāo)函數(shù)作為類內(nèi)距和的度量。

2.2.2 聚類中心C初始化

FCM中另一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)聚類中心矩陣C在傳統(tǒng)FCM算法中是從隨機(jī)產(chǎn)生的隸屬度矩陣U開(kāi)始的，通過(guò)聚類中心向各個(gè)簇中心移動(dòng)獲取目標(biāo)函數(shù)的極小值。由于目標(biāo)函數(shù)是個(gè)多極值函數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生的初始聚類條件會(huì)使聚類結(jié)果不穩(wěn)定。因此論文使用密度估計(jì)方法進(jìn)行聚類中心的初始化，改進(jìn)迭代的順序?qū)崿F(xiàn)聚類中心矩陣C的合理初始化。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

(1) 將傳統(tǒng)FCM算法中從初始U(隸屬度矩陣)到C(聚類中心)到J(目標(biāo)函數(shù))再回到U進(jìn)行循環(huán)變?yōu)閺某跏蓟疌(聚類中心)到J(目標(biāo)函數(shù))到U(隸屬度矩陣)再回到C(聚類中心)進(jìn)行循環(huán)。

(2) 聚類初始點(diǎn)的初選原則是選擇類內(nèi)密度最大的點(diǎn)作為該類的初始聚類中心，如式(7)所示。

(7)

式中：n為類內(nèi)樣本數(shù)。

依據(jù)計(jì)算過(guò)程可知，式(6)無(wú)法使聚類中心和點(diǎn)集中的某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)重合，需要對(duì)搜索到的密度最大的點(diǎn)坐標(biāo)增加一個(gè)微小的偏移量再進(jìn)行聚類中心初始化，采用式(8)進(jìn)行微調(diào)。FCM算法的目標(biāo)函數(shù)能從任意給定的初始條件開(kāi)始沿著一個(gè)迭代子序列收斂到其目標(biāo)函數(shù)J的局部極小點(diǎn)或馬鞍點(diǎn)，即目標(biāo)函數(shù)一定會(huì)收斂。目標(biāo)函數(shù)收斂標(biāo)志聚類結(jié)束，聚類的解可以理解為聚類中心矩陣，目標(biāo)函數(shù)往往是多極值函數(shù)，因此聚類中心矩陣也有多種可能解，目標(biāo)函數(shù)收斂值和聚類中心矩陣是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。即偏移量的確定只要夠小即可，具體取何值不會(huì)影響聚類的結(jié)果。

ci=xj+ζ

(8)

本文算法整體流程圖如圖2所示。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)機(jī)方案設(shè)計(jì)

使用Bently RK4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)物如圖3所示，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)組成。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)子，電機(jī)，軸承和基座，圖中1～4分別表示電機(jī)、轉(zhuǎn)軸、軸承座以及基座。振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)包括六組電渦流傳感器和一套連接計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)采集儀。前四個(gè)傳感器被分為兩組，用于采集分別位于兩個(gè)截面的振動(dòng)信號(hào)，如圖中a、b所示。第五個(gè)傳感器用于測(cè)量相位，第六個(gè)傳感器用于采集轉(zhuǎn)速如圖3中c所示。

圖2 算法流程圖

圖3 Bently RK4轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)

在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上模擬轉(zhuǎn)子正常、不對(duì)中、不平衡、裂紋和碰摩五種常見(jiàn)轉(zhuǎn)子狀態(tài)，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖4～10。設(shè)置采樣頻率為1 024 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為1 s，使用DT9837B數(shù)采卡對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定轉(zhuǎn)速過(guò)程進(jìn)行連續(xù)數(shù)據(jù)采集，測(cè)量得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在4 000 r/min轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

圖4 輕度不平衡實(shí)驗(yàn)Fig.4 Mild unbalance experiment圖5 重度不平衡實(shí)驗(yàn)Fig.5 Severe unbalance experiment

圖6 輕度不對(duì)中實(shí)驗(yàn)Fig.6 Mild misalignment experiment圖7 重度不對(duì)中實(shí)驗(yàn)Fig.7 Severe misalignment experiment

圖8 輕度裂紋實(shí)驗(yàn)Fig.8 Mild cracked experiment圖9 重度裂紋實(shí)驗(yàn)Fig.9 Severe cracked experiment

圖10 輕度碰摩軸心軌跡

Fig.10 Rotor rubbing experiment

(1) 不平衡故障：在轉(zhuǎn)子平衡盤(pán)的0°位置添加平衡塊。輕度不平衡平衡塊質(zhì)量0.4 g，重度不平衡平衡塊質(zhì)量1.0 g。

(2)不對(duì)中故障：用墊片將圖3中電機(jī)1墊起。輕度不對(duì)中使用一片墊片將電機(jī)前部墊起，重度不對(duì)中使用兩片墊片將電機(jī)前部墊起。

(3) 裂紋故障：在圖3中轉(zhuǎn)子2中部加工裂紋。輕度裂紋深度為1/5轉(zhuǎn)子直徑，重度裂紋深度為1/4轉(zhuǎn)子直徑。

(4) 碰摩故障：使用塑料棒和圖3中轉(zhuǎn)子2進(jìn)行碰摩。不同程度故障通過(guò)摩擦棒不同下沉深度實(shí)現(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)得到不同程度不同故障模式振動(dòng)信號(hào)，軸心軌跡分別如圖11～20所示。

3.2 聚類特征向量參數(shù) M 的確定

由于M的取值范圍很大，經(jīng)過(guò)嘗試確定M的范圍為20～50較為合適，取步長(zhǎng)為1，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值與類中心距離和隨著網(wǎng)格數(shù)變化情況，計(jì)算結(jié)果如圖4，以較高的類間距和較低的類內(nèi)距為原則看出M=44是較為合適的網(wǎng)格參數(shù)。

圖11 正常軸心軌跡

圖12 輕度不平衡軸心軌跡

圖13 重度不平衡軸心軌跡

圖14 輕度不對(duì)中軸心軌跡

圖15 重度不對(duì)中軸心軌跡

圖16 輕度裂紋軸心軌跡

圖17 重度裂紋軸心軌跡

圖18 輕度碰摩軸心軌跡

圖19 重度碰摩軸心軌跡

圖20 目標(biāo)函數(shù)值和類中心距離和隨M變化

3.3 聚類中心C 初始化

使用式(7)的聚類中心初始化方法對(duì)聚類過(guò)程進(jìn)行調(diào)整。圖21和圖22為未經(jīng)過(guò)初始化多次重復(fù)計(jì)算得到的聚類結(jié)果局部圖，圖23是經(jīng)過(guò)初始化后的聚類結(jié)果，表1為三次聚類結(jié)果目標(biāo)函數(shù)值結(jié)果。

通過(guò)圖21和圖22可以看出，未經(jīng)過(guò)聚類中心初始化的聚類結(jié)果不穩(wěn)定，不同初始條件下目標(biāo)函數(shù)收斂到不同值。不僅如此通過(guò)表1可以看出目標(biāo)函數(shù)收斂值的高低對(duì)于聚類效果的參考價(jià)值有限，通過(guò)觀察，目標(biāo)函數(shù)值最低的聚類結(jié)果a錯(cuò)誤，表明傳統(tǒng)的FCM算法具有一定的盲目性和不穩(wěn)定性，通過(guò)聚類中心的初始化可以比較好地規(guī)避這些問(wèn)題。

圖21 未初始化聚類結(jié)果a局部圖

圖22 未初始化聚類結(jié)果b局部圖

圖23 初始化后聚類結(jié)果c

結(jié)果目標(biāo)函數(shù)是否收斂聚類中心是否正確目標(biāo)函數(shù)值a(未初始化)是否2.281b(未初始化)是否3.962c(初始化)是是3.378

此處需解釋目標(biāo)函數(shù)在特征參數(shù)M選擇和聚類時(shí)的不同作用。首先目標(biāo)函數(shù)J是樣本點(diǎn)到各個(gè)類中心距離的加權(quán)和，通過(guò)實(shí)例看出目標(biāo)函數(shù)的作用是判斷聚類是否結(jié)束(J是否收斂)。對(duì)于特征參數(shù)M擇優(yōu)的意義在于描述類樣本分布的緊密程度，因?yàn)樵贛變化后的每次聚類時(shí)，都需要保證聚類結(jié)果是正確的，即不能出現(xiàn)在一類樣本中放置多個(gè)聚類中心。因此在網(wǎng)格數(shù)擇優(yōu)中目標(biāo)函數(shù)值的參考意義更大。

3.4 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

使用重度故障樣本建立評(píng)價(jià)模型，樣本總數(shù)90。使用不同程度的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證，分別為輕度不平衡，重度不平衡，輕度不對(duì)中，重度不對(duì)中，輕度裂紋，重度裂紋，輕度碰摩，重度碰摩，8種狀態(tài)共40組樣本，每種狀態(tài)5組，依據(jù)重度故障樣本構(gòu)建的模型對(duì)以上8種狀態(tài)進(jìn)行模式識(shí)別。識(shí)別結(jié)果以隸屬度值的形式展示，如圖24～31所示。

圖24 輕度不平衡識(shí)別結(jié)果

圖25 重度不平衡識(shí)別結(jié)果

圖26 輕度不對(duì)中識(shí)別結(jié)果

圖27 重度不對(duì)中識(shí)別結(jié)果

圖28 輕度裂紋識(shí)別結(jié)果

圖29 重度裂紋識(shí)別結(jié)果

圖30 輕度碰摩識(shí)別結(jié)果

圖31 重度碰摩識(shí)別結(jié)果

圖24顯示輕度不平衡數(shù)據(jù)對(duì)于正常有較高的隸屬度，主要原因在于輕度不平衡在形態(tài)上與正常狀態(tài)十分接近，可以接受。圖25～31可看出其他狀態(tài)的數(shù)據(jù)都可以得到較好的識(shí)別，隸屬度的高低也能體現(xiàn)程度的高低，表明軟聚類FCM算法和軸心軌跡象限信息熵指標(biāo)在故障數(shù)據(jù)可視化表征上的優(yōu)勢(shì)。

3.5 對(duì)比驗(yàn)證

驗(yàn)證本文提出的指標(biāo)，選取了3種用于軸心軌跡形態(tài)描述的指標(biāo)，分別為軸心軌跡象限面積熵[19]，軸心軌跡二維近似熵[21]和軸心軌跡盒維數(shù)[22-23]，與提出指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。軸心軌跡象限面積信息熵描述了軸心軌跡在各個(gè)周期的分布均勻性和在四個(gè)象限內(nèi)分布的偏心情況；二維近似熵由何正嘉于2003年提出，實(shí)現(xiàn)了對(duì)近似熵概念的擴(kuò)充，突破近似熵僅能對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行復(fù)雜性度量的局限，使其同樣適合度量軸心軌跡二維信號(hào)的復(fù)雜性，二維近似熵描述了當(dāng)嵌入位數(shù)變化時(shí)，其軌跡產(chǎn)生新模式的概率大小，相比一維近似熵其包含更多的信息，靈敏度也更高；軸心軌跡盒維數(shù)量化的是軸心軌跡圖像對(duì)空間的填充能力，評(píng)價(jià)軸心軌跡不規(guī)則程度的指標(biāo)。

同軸心軌跡象限信息熵處理樣本的步驟相同，建立評(píng)價(jià)模型，樣本共90組。使用不同程度的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證，8種狀態(tài)共40組樣本，每種狀態(tài)5組。識(shí)別結(jié)果如圖32～39所示。

圖32 輕度不平衡識(shí)別結(jié)果

圖33 重度不平衡識(shí)別結(jié)果

圖34 輕度不對(duì)中識(shí)別結(jié)果

圖35 重度不對(duì)中識(shí)別結(jié)果

圖36 輕度裂紋識(shí)別結(jié)果

圖37 重度裂紋識(shí)別結(jié)果

圖38 輕度碰摩識(shí)別結(jié)果

通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以看出，軸心軌跡象限面積熵，軸心軌跡二維近似熵和軸心軌跡盒維數(shù)指標(biāo)，對(duì)于重度故障數(shù)據(jù)能得到比較好的識(shí)別效果，但對(duì)于輕度狀態(tài)的識(shí)別結(jié)果不理想，除了不對(duì)中和碰摩之外其他故障都不能得到有效識(shí)別。

圖39 重度碰摩識(shí)別結(jié)果

軸心軌跡象限信息熵評(píng)價(jià)的是軸心軌跡在四個(gè)象限的分布情況，故障程度越嚴(yán)重，軸心軌跡在四個(gè)象限的分布越不均勻、在單個(gè)象限的分布越離散，均會(huì)導(dǎo)致熵值增加，故障程度和熵值變化趨勢(shì)一致。同時(shí)象限信息熵四維指標(biāo)是等價(jià)的，通過(guò)指標(biāo)的重排序使各個(gè)狀態(tài)在聚類時(shí)其聚類中心呈類線性排列，從而可以獲得了更好的識(shí)別效果。

4 結(jié) 論

本文以軸心軌跡在四個(gè)象限分布為切入點(diǎn)，提出了軸心軌跡象限信息熵實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的特征提取，得到四維信息熵特征，并以模糊C均值聚類算法作為模式識(shí)別和故障程度判別工具。通過(guò)采集不同轉(zhuǎn)子故障狀態(tài)的信號(hào)，討論了網(wǎng)格劃分程度對(duì)于聚類效果的影響，得到聚類最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)；通過(guò)類內(nèi)密度估計(jì)初始化聚類中心提高了聚類的穩(wěn)定性和成功率。

識(shí)別結(jié)果表明，以該指標(biāo)建立的故障程度判別模型，對(duì)不同類型故障狀態(tài)和不同程度故障狀態(tài)均能有效識(shí)別。與現(xiàn)有軸心軌跡形態(tài)描述方法對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的特征提取方法-軸心軌跡象限信息熵法在轉(zhuǎn)子狀態(tài)評(píng)估上擁有更好的狀態(tài)描述和故障程度判別能力。