懸索橋鋼桁梁加勁梁局部受力及屈曲特性有限元分析

桂睿 趙興宏 肖永銘

(1.中國公路工程咨詢集團(tuán)有限公司 北京100089;2.北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 100082)

引言

目前,懸索橋加勁梁形式主要有鋼箱梁及鋼桁梁兩種形式[1,2],在跨?；蚩缭綄掗熀用娴冗\(yùn)輸條件較好的情況下主要采用鋼箱梁,在高山峽谷地區(qū)中,由于運(yùn)輸條件差、加工場地修建成本較高,大多采用鋼桁梁加勁梁[3]。與鋼箱梁相比,鋼桁梁加勁梁設(shè)計(jì)時需對每根桿件單獨(dú)進(jìn)行受力分析及屈曲分析。規(guī)范中通過考慮穩(wěn)定屈曲系數(shù)對桿件承載力進(jìn)行折減。但對于鋼桁梁而言,桿件兩端邊界條件極為復(fù)雜,桿件計(jì)算長度難以確定。在實(shí)際工程中,桿件在節(jié)點(diǎn)處通過節(jié)點(diǎn)板進(jìn)行連接,節(jié)點(diǎn)處桿件約束條件既不是鉸接,也不是理想剛接。以往研究中大多采用桿單元對桁架進(jìn)行分析,節(jié)點(diǎn)處的剛度無法準(zhǔn)確模擬。

本文采用板殼單元建立三維模型,對節(jié)點(diǎn)連接處進(jìn)行精細(xì)化模擬,并對鋼桁梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析,驗(yàn)算桿件應(yīng)力并對規(guī)范建議桿件計(jì)算長度進(jìn)行修正。分析結(jié)論可為今后同類工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程概況

本文以某鋼桁梁懸索橋?yàn)楸尘?大橋主跨800m,主纜矢跨比1:10,主纜中心間距28m,吊索標(biāo)準(zhǔn)間距12m。主橋加勁梁采用單跨鋼桁梁,由主桁架、主橫桁架、上下平聯(lián)組成。主桁架為帶豎桿的三角形腹桿式結(jié)構(gòu),由上弦桿、下弦桿、豎腹桿和斜腹桿組成。上弦桿、下弦桿采用箱形截面,豎腹桿采用箱型斷面,在節(jié)點(diǎn)板處由箱型斷面轉(zhuǎn)化為H 型截面。主桁架高7.0m,桁寬28m,標(biāo)準(zhǔn)節(jié)間長度6m。一個標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長度12m,由2 個節(jié)間組成,在每節(jié)間處設(shè)置一道主橫桁架。主橫桁架采用單層桁架結(jié)構(gòu),由上、下橫梁及豎、斜腹桿組成,其中上下橫梁采用箱形截面,腹桿均采用箱型截面。上、下平聯(lián)均采用K 形體系、箱型截面。

2 有限元建模

本文利用三維有限元軟件建立加勁梁節(jié)段空間模型,加勁梁節(jié)段模型的邊界條件取自整體計(jì)算MIDAS CIVIL 模型,整體模型示意見圖1?？紤]了結(jié)構(gòu)軸力幾何剛度變化和結(jié)構(gòu)大位移的影響,計(jì)算模式采用全橋空間模型,其中塔、梁均采用三維梁單元來進(jìn)行模擬,纜索和吊桿作為無抗彎剛度的索單元來處理。

圖1 整體模型示意Fig.1 Sketch map of overall model

局部分析模型約束條件及荷載與整體模型基本一致,端部邊界條件剛度精確計(jì)算較困難,因此邊界約束采用固定約束+6 自由度強(qiáng)迫位移模擬。強(qiáng)迫位移取自整體模型計(jì)算結(jié)果,加勁梁吊桿約束采用集中力進(jìn)行模擬。邊界條件中節(jié)點(diǎn)強(qiáng)迫位移,按照總體計(jì)算結(jié)果中主桁應(yīng)力最大時對應(yīng)內(nèi)力選取。

加勁梁節(jié)段模型中,桁架桿件及橋面系工字鋼采用板單元,節(jié)點(diǎn)處采用板殼進(jìn)行精細(xì)化模擬,混凝土橋面板采用實(shí)體單元,標(biāo)準(zhǔn)段計(jì)算模型縱向長度取48m,共4 個標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段。節(jié)段模型見圖2。

圖2 節(jié)段模型示意Fig.2 Sketch map of segment model

3 局部受力特性分析

通過有限元計(jì)算分析,對懸索橋鋼桁架加勁梁在靜力荷載組合工況下的變形特性和破壞形態(tài)進(jìn)行研究,從而找到鋼桁架加勁梁薄弱區(qū)域,同時對應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行研究,分析鋼桁架加勁梁的工作性能及破壞機(jī)理。

3.1 局部分析與整體分析對比

上弦桿內(nèi)力最大工況下,整體模型與局部模型各桿件應(yīng)力對比見表1,表中應(yīng)力均為桿件中部應(yīng)力,忽略局部模型中應(yīng)力集中影響。

表1 整體模型與局部模型應(yīng)力對比Tab.1 Stress comparison between global model and local model

整體模型與局部模型計(jì)算結(jié)果基本一致,說明局部模型中加載方式可行,邊界條符合要求。

3.2 上弦桿與上橫梁節(jié)點(diǎn)

上弦桿與上橫梁節(jié)點(diǎn)應(yīng)力如圖3 所示,上弦桿與上橫梁節(jié)點(diǎn)受力復(fù)雜,節(jié)點(diǎn)板與懸索橋纜索系統(tǒng)吊桿相連,最大mises 應(yīng)力為259MPa,最大應(yīng)力位于節(jié)點(diǎn)板圓弧倒角處,在疲勞應(yīng)力作用下,該處存在撕裂風(fēng)險,設(shè)計(jì)時應(yīng)采取增加圓弧倒角半徑或采取局部加強(qiáng)措施。

3.3 下弦桿與下橫梁節(jié)點(diǎn)

有限元計(jì)算結(jié)論與懸索橋整體計(jì)算桿單元模型中桿件應(yīng)力分布基本一致,下弦桿與下橫梁節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力見圖4 所示,最大應(yīng)力為210MPa,最大應(yīng)力位于下弦桿。

3.4 橫梁節(jié)點(diǎn)

上平聯(lián)桿標(biāo)準(zhǔn)段采用箱型截面,與節(jié)點(diǎn)板相連處兩側(cè)箱型截面腹板合并,截面變化為工字型截面。節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力見圖5 所示,應(yīng)力云圖表明,工字型截面與節(jié)點(diǎn)板連接處存在截面突變,工字型截面腹板端部存在應(yīng)力集中現(xiàn)象,設(shè)計(jì)時應(yīng)采取構(gòu)造措施對工字型腹板進(jìn)行剛度削弱,使連接處腹板存在漸變段,削弱突變導(dǎo)致的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

橫梁斜腹桿與橫梁連接節(jié)點(diǎn)處,斜腹桿截面同樣由箱型轉(zhuǎn)化為工字型,截面變化處腹板存在彎折現(xiàn)象,導(dǎo)致腹板存在平面外受力,彎折處局部應(yīng)力過大。設(shè)計(jì)時應(yīng)在彎折處桿件內(nèi)設(shè)置橫隔板,減小腹板平面外受力。

圖3 上弦桿與上橫梁節(jié)點(diǎn)應(yīng)力(單位： N/mm2)Fig.3 Nodal stress of upper chord and upper beam(unit: N/mm2)

圖4 下弦桿與下橫梁節(jié)點(diǎn)應(yīng)力(單位： N/mm2)Fig.4 Nodal stress of lower chord and lower beam(unit: N/mm2)

圖5 橫梁節(jié)點(diǎn)應(yīng)力(單位： N/mm2)Fig.5 Nodal stress of beam(unit: N/mm2)

4 屈曲分析

分別對梁段整體和單根桿件屈曲進(jìn)行計(jì)算分析。屈曲分析邊界條件取自全橋整體計(jì)算模型,梁端節(jié)點(diǎn)采用固定約束,節(jié)點(diǎn)施加6 自由度強(qiáng)迫位移,強(qiáng)迫位移數(shù)值取自標(biāo)準(zhǔn)組合工況下該梁段節(jié)點(diǎn)位移,梁段荷載按標(biāo)準(zhǔn)組合考慮。

4.1 整體屈曲分析

雖然特征值屈曲未考慮非線性及初始缺陷,只適用于理想構(gòu)件,但該方法計(jì)算成本較低,且為非線性屈曲分析的基礎(chǔ),可揭露非線性屈曲計(jì)算結(jié)果上限,因此目前仍被廣泛采用。本文采用板殼單元建立模型,單元數(shù)量較多,為節(jié)約計(jì)算成本,采用特征值屈曲進(jìn)行分析[4,5]。

整體屈曲分析采用荷載標(biāo)準(zhǔn)組合,因邊界條件采用固定約束加強(qiáng)迫位移模擬,邊界強(qiáng)迫位移、恒載及可變荷載均設(shè)置為變量,同比例變化,保證強(qiáng)迫位移邊界條件與荷載相匹配。

經(jīng)過特征值屈曲分析,得出桁架標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段一階屈曲系數(shù)為10.03,表明桁架整體穩(wěn)定性較好。桁架標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段一階屈曲模態(tài)如圖6 所示,一階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為主桁架上弦桿出現(xiàn)屈曲,屈曲位置位于兩吊桿中間部位。

圖6 加勁梁一階屈曲(屈曲系數(shù)10.03)Fig.6 First order buckling of stiffening beams (buckling coefficient 10.03)

4.2 單根桿件屈曲分析

鋼桁架桿件邊界條件十分復(fù)雜,規(guī)范經(jīng)驗(yàn)值無法準(zhǔn)確定義桿件計(jì)算長度。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017 -2003)[6],鋼桁架弦桿計(jì)算長度為桁架側(cè)向支承點(diǎn)之間的距離,但對于鋼桁架加勁梁,主梁全長800m,僅吊桿及兩端支座對加勁梁有支承作用,加勁梁無側(cè)向支承,根據(jù)規(guī)范確定弦桿計(jì)算長度較困難,實(shí)際設(shè)計(jì)時一般采用節(jié)點(diǎn)中心間距。常規(guī)計(jì)算一般已知計(jì)算長度,通過歐拉公式計(jì)算歐拉應(yīng)力,本文通過有限元分析求得桿件屈曲臨界應(yīng)力,并通過歐拉公式反向推算計(jì)算長度及長細(xì)比,從而對規(guī)范計(jì)算長度進(jìn)行驗(yàn)證[7,8]。

為準(zhǔn)確模擬桿件邊界條件,計(jì)算模型仍采用4 節(jié)段模型,全長48m,邊界采取固定約束,對應(yīng)各桿件分別建立荷載工況,各荷載工況僅對需計(jì)算的單根桿件兩端施加單位軸向荷載,對每根桿件逐個進(jìn)行屈曲分析。考慮中部節(jié)段桿件邊界條件較準(zhǔn)確,屈曲分析選取中部節(jié)段桿件。上弦桿及豎腹桿屈曲如圖7 所示。

圖7 上弦桿及豎腹桿屈曲Fig.7 Buckling of upper chord and vertical web members

通過有限元軟件求得單根桿件在單位荷載下的屈曲系數(shù)及單位荷載下桿件截面應(yīng)力,二者乘積即為桿件歐拉應(yīng)力,根據(jù)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D64 -2015)A.0.3,桿件長細(xì)比可按下式近似計(jì)算:

由以上公式及有限元法求得桿件長細(xì)比及計(jì)算長度見表2。

表2 長細(xì)比及計(jì)算長度匯總Tab.2 Slenderness ratio and computation length summary

根據(jù)表2 計(jì)算長度及《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017 -2003)附錄C 選取各桿件穩(wěn)定系數(shù)。上弦桿及下弦桿桿件兩端節(jié)點(diǎn)間距為6m。以往工程中,節(jié)點(diǎn)一般按鉸接計(jì)算,平動自由度為剛性約束,放松轉(zhuǎn)動自由度,桿件計(jì)算長度取節(jié)點(diǎn)中心距離6m,桿件穩(wěn)定折減系數(shù)計(jì)算為0.943。但桁架節(jié)點(diǎn)平動實(shí)際應(yīng)為彈性約束,平動約束剛度由桁架整體剛度決定,而懸索橋中桁架整體剛度相對較小,弦桿平動位移不可忽略,彈性約束剛度按剛性考慮誤差較大。由有限元計(jì)算結(jié)果,上弦桿及下弦桿桿件計(jì)算長度為8.2m。桿件折減系數(shù)為0.895,壓桿容許應(yīng)力為264MPa。

根據(jù)規(guī)范建議值,橫梁及腹桿計(jì)算長度均為節(jié)點(diǎn)間距,即桿件兩端均按鉸接考慮,未考慮節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動約束,桿件計(jì)算長度相對保守。本文將有限元計(jì)算得到的屈曲應(yīng)力代入歐拉公式,計(jì)算得出桿件計(jì)算長度約為0.7 倍節(jié)點(diǎn)間距。計(jì)算結(jié)果表明橫梁及腹桿桿件剛度相對于節(jié)點(diǎn)約束剛度較小,桿件可按兩端剛性連接進(jìn)行計(jì)算。

5 結(jié)論

通過對鋼桁架加勁梁建立三維有限元模型,并對桿件連接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行精細(xì)化處理分析,研究了桁架局部受力特性。同時研究了桁架體系屈曲特性及桿件計(jì)算長度,并與規(guī)范計(jì)算方法對比,得出以下結(jié)論:

1.懸索橋鋼桁架節(jié)點(diǎn)板在設(shè)計(jì)時不僅應(yīng)考慮撕裂等常規(guī)計(jì)算,尚應(yīng)考慮應(yīng)力集中產(chǎn)生的局部應(yīng)力過大現(xiàn)象,采取構(gòu)造措施以減小應(yīng)力集中的影響。

2.桿件截面存在變化時,應(yīng)設(shè)置過渡段,使截面剛度及應(yīng)力狀態(tài)均勻變化,同時在變化處平面板件易產(chǎn)生平面外受力現(xiàn)象,設(shè)計(jì)時應(yīng)采用構(gòu)造措施以減小板件平面外受力。

3.通過對鋼桁架桿件進(jìn)行屈曲分析,使用有限元方法及歐拉公式推導(dǎo)出桿件計(jì)算長度,并與規(guī)范值進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)采用有限元法計(jì)算桿件更為精確,對于加勁梁主弦桿,規(guī)范公式計(jì)算折減系數(shù)較小,計(jì)算結(jié)果安全儲備度略小; 對于其余桿件剛度相對于加勁梁整體剛度較小,按規(guī)范公式計(jì)算較保守,可根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。