動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃優(yōu)化模型及算法研究

武建平， 何君禮, 林柏梁， 王 輝， 張旭輝， 王忠凱

(1. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044； 2. 中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 交通運(yùn)輸規(guī)劃研究院， 天津 300142；3. 中國鐵路沈陽局集團(tuán)有限公司 客運(yùn)部，遼寧 沈陽 110000; 4. 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081； 5. 中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司 車輛部，上海 200071)

高級(jí)修計(jì)劃是動(dòng)車組運(yùn)用與檢修管理工作的重要組成部分，涵蓋三、四、五級(jí)檢修。由于復(fù)雜的檢修規(guī)程、全年不均衡的客流分布、檢修車間有限的檢修能力以及長達(dá)2～8周的檢修耗時(shí)(修時(shí))等原因，動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃需要以自然年或更長的時(shí)間為規(guī)劃期提前進(jìn)行編制。編制該計(jì)劃的主要目的是在合理利用有限檢修資源以及遵守既定檢修規(guī)程的條件下，為計(jì)劃期內(nèi)客流長高峰期時(shí)期(如春運(yùn)、暑運(yùn)等)提供足夠的技術(shù)狀態(tài)良好的動(dòng)車組。該計(jì)劃是動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃、動(dòng)車組二級(jí)修計(jì)劃以及檢修基地工作組織的先決條件。

自2008年京津城際鐵路開通以來，我國高速鐵路取得迅猛發(fā)展。按照文獻(xiàn)[1]的要求，先期投入運(yùn)營的動(dòng)車組在未來幾年內(nèi)會(huì)集中進(jìn)入高級(jí)修作業(yè)環(huán)節(jié)。由于高級(jí)修修時(shí)較長，當(dāng)該作業(yè)發(fā)生在客流高峰時(shí)期，會(huì)因?yàn)樯暇€動(dòng)車組數(shù)量不足造成旅客的出行需求無法得到滿足，由此帶來的不僅是運(yùn)營收入的損失，還有出行者對(duì)鐵路運(yùn)輸?shù)臐M意度下降，而提前檢修又會(huì)造成檢修成本的增加。同時(shí)，在檢修能力給定條件下，集中送修還會(huì)造成修時(shí)延長，影響車輛的運(yùn)用效率。因此，科學(xué)地制定出既滿足用車需求又盡可能降低檢修成本的高級(jí)修送修計(jì)劃是目前高速鐵路運(yùn)輸領(lǐng)域亟待解決的一個(gè)科學(xué)技術(shù)難題。

國內(nèi)外不少專家學(xué)者針對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行了研究，并取得一定成果。Marti等[2-3]以荷蘭鐵路車輛的預(yù)防性檢修制度為背景，從整數(shù)規(guī)劃的角度出發(fā)，構(gòu)建了鐵路車輛檢修計(jì)劃編制模型。Abbink等[4]以高峰時(shí)期能力短缺最小化為目標(biāo)構(gòu)建了動(dòng)車組的運(yùn)用優(yōu)化模型，并采用CPLEX進(jìn)行求解。Alfieri等[5]和 Giacco等[6]針對(duì)動(dòng)車組的定期預(yù)防維修問題建立多商品流模型，提前調(diào)整運(yùn)用計(jì)劃使未來1～3 d內(nèi)需要檢修的動(dòng)車組及時(shí)得到維修。王瑩等[7]以動(dòng)車組可行運(yùn)用計(jì)劃為決策變量，以待檢動(dòng)車組檢修前的累計(jì)運(yùn)行里程最大化為優(yōu)化目標(biāo)，建立動(dòng)車組檢修計(jì)劃優(yōu)化模型，并將列生成算法嵌入分枝定界算法進(jìn)行求解。Li等[8]針對(duì)動(dòng)車組的運(yùn)用與二級(jí)檢修計(jì)劃建立了0-1整數(shù)規(guī)劃模型，考慮了動(dòng)車組和運(yùn)行徑路之間的匹配關(guān)系、動(dòng)車組的檢修要求和動(dòng)車所的檢修能力限制等約束條件。王忠凱[9]構(gòu)建了動(dòng)車組運(yùn)用與檢修一體化編制的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，針對(duì)動(dòng)車組運(yùn)用檢修計(jì)劃優(yōu)化方法，提出帶有狀態(tài)約束的旅行商問題和帶拓?fù)浼s束的車間調(diào)度問題，給出了這兩類問題的數(shù)學(xué)描述，并設(shè)計(jì)了求解問題的構(gòu)造圖和基于最大最小蟻群優(yōu)化算法的通用求解方法。以上文獻(xiàn)均是針對(duì)動(dòng)車組的運(yùn)用檢修計(jì)劃編制問題，而專門針對(duì)動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃問題的研究較少。李燕等[10]提出了一種預(yù)測動(dòng)車組高級(jí)修檢修量的方法，為高級(jí)修計(jì)劃的編制提供了決策依據(jù)。Lin等[11]針對(duì)動(dòng)車組高級(jí)修問題，通過設(shè)立狀態(tài)函數(shù)構(gòu)建了0-1整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并利用模擬退火算法進(jìn)行求解。Wu等[12]通過構(gòu)建時(shí)間-狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)將動(dòng)車組高級(jí)修送修問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)上的徑路選擇問題，并構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型與求解策略。在動(dòng)車組高級(jí)修其他相關(guān)方面，陳彥[13]、王忠凱等[14]、賈志凱[15]等針對(duì)動(dòng)車組高級(jí)修車間工藝流程進(jìn)行了優(yōu)化研究。王東屏等[16]、王紅等[17]等從單一部件和多部件的維修策略進(jìn)行了深化研究。到目前為止，針對(duì)動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃的優(yōu)化研究僅見于文獻(xiàn)[11-12]。

目前，在動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃編制的實(shí)際工作中仍是借助Excel表，以人工經(jīng)驗(yàn)編制計(jì)劃。該方法不僅效率較低，而且易造成動(dòng)車組過度檢修，增加檢修成本。在動(dòng)車組高級(jí)修檢修量逐年上升的形勢(shì)下，該方法顯然已經(jīng)不能滿足實(shí)際的工作需求。在充分借鑒上述研究成果的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合我國動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃編制過程中涉及的諸多因素，構(gòu)建了0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的粒子群求解策略，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃的優(yōu)化。

1 問題描述

動(dòng)車組的日常檢修計(jì)劃與運(yùn)用計(jì)劃存在著很強(qiáng)的耦合關(guān)系，所以日常檢修計(jì)劃通常與運(yùn)用計(jì)劃協(xié)同優(yōu)化制定。但是動(dòng)車組的高級(jí)修修時(shí)較長，在存在用車長高峰時(shí)期且檢修能力有限的條件下，高級(jí)修送修計(jì)劃需要提前制定。編制動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃是以動(dòng)車組的歷史運(yùn)用數(shù)據(jù)與檢修記錄為基礎(chǔ)，結(jié)合檢修規(guī)程、不同時(shí)期不同車型的用車需求以及有限的檢修能力等因素來確定具體的送修時(shí)間。由于高級(jí)修計(jì)劃是提前編制的，是動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃以及日常檢修計(jì)劃的前提條件，所以該計(jì)劃在編制時(shí)無需考慮全年的動(dòng)車組運(yùn)用以及日常檢修計(jì)劃，只需將動(dòng)車組的高級(jí)修率(處于高級(jí)檢修狀態(tài)的動(dòng)車組列數(shù)占動(dòng)車組保有量的比率)控制在給定的閾值之下，能為全年的各段時(shí)期(尤其是客流長高峰時(shí)期)提供預(yù)期數(shù)量的動(dòng)車組即可。高級(jí)修計(jì)劃編制完成后，根據(jù)高級(jí)修計(jì)劃可以供應(yīng)的車組數(shù)量以及實(shí)際的運(yùn)輸需求再實(shí)時(shí)制定動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃、日常檢修計(jì)劃以及檢修基地的檢修生產(chǎn)計(jì)劃。編制高級(jí)修計(jì)劃需重點(diǎn)考慮以下三方面。

1.1 高級(jí)修檢修周期與檢修等級(jí)

鐵路動(dòng)車組運(yùn)用維修規(guī)程中部分動(dòng)車組高級(jí)修檢修周期見表1。

表1 CRH系列部分動(dòng)車組高級(jí)修檢修周期

由表1可見，四、五級(jí)修的檢修周期長度分別為三級(jí)修檢修周期長度的2倍和4倍。此外，動(dòng)車組相鄰兩次高級(jí)修之間的間隔不能超過一個(gè)三級(jí)修的檢修周期[1]。所以，動(dòng)車組高級(jí)修的檢修周期等于該型號(hào)動(dòng)車組的三級(jí)修檢修周期，只是相鄰兩次高級(jí)修的修程不同。根據(jù)這一規(guī)律可畫出動(dòng)車組高級(jí)修檢修等級(jí)循環(huán)圖,見圖1。

1.2 用車需求

我國鐵路客流量主要集中在每年的春運(yùn)、暑運(yùn)、國慶節(jié)以及各小長假期間，其他時(shí)間較少?？土魅攴植疾痪斐闪瞬煌瑫r(shí)期動(dòng)車組用車需求的不同。一個(gè)質(zhì)量良好的高級(jí)修送修計(jì)劃須滿足各時(shí)期的用車需求。結(jié)合實(shí)際用車需求，本文在不同時(shí)期設(shè)置不同的高級(jí)修率上限來確保各時(shí)期的用車需求，如在客流高峰時(shí)期設(shè)置較低的高級(jí)修率，在客流低谷則相反。同時(shí)，根據(jù)實(shí)際需求，各型號(hào)動(dòng)車組的在修列數(shù)也不能超過相應(yīng)的上限值。

1.3 檢修能力

本文是以“天”為最小單位時(shí)間進(jìn)行計(jì)劃的優(yōu)化，且不涉及具體的檢修流程，所以只需考慮各等級(jí)高級(jí)修每天的在修列數(shù)即可。此外，由于檢修車間的能力限制，還應(yīng)考慮一定的送車間隔。

2 優(yōu)化模型

本文以動(dòng)車組在本次高級(jí)修周期內(nèi)的總損失里程最少為優(yōu)化目標(biāo)，考慮了檢修規(guī)程、運(yùn)車全年的用車需求以及檢修能力等實(shí)際約束條件，建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型。由于動(dòng)車組高級(jí)修送修計(jì)劃每年編制一次，而高級(jí)修檢修周期一般都大于1年，所以在目標(biāo)計(jì)劃期內(nèi)同一列動(dòng)車組至多檢修一次?；诖吮疚募僭O(shè)在計(jì)劃期內(nèi)動(dòng)車組至多進(jìn)行一次高級(jí)修作業(yè)。而該模型構(gòu)建的首要基礎(chǔ)是生成動(dòng)車組的備選送修時(shí)間集合，即送修時(shí)間窗。

2.1 備選送修時(shí)間集合生成策略

首先需要推算各動(dòng)車組的高級(jí)修預(yù)計(jì)到修時(shí)間[10]。由于動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃的編制不考慮動(dòng)車組運(yùn)用以及二級(jí)修計(jì)劃，所以在推算預(yù)計(jì)到修時(shí)間時(shí)是以規(guī)劃期內(nèi)動(dòng)車組的每天平均運(yùn)行里程為依據(jù)進(jìn)行的。推算出每列動(dòng)車組的預(yù)計(jì)到修時(shí)間后，以其為中心生成動(dòng)車組的送修時(shí)間窗。對(duì)于每列動(dòng)車組來說，其時(shí)間窗在以“天”為最小時(shí)間單位時(shí)是連續(xù)的，所以可以用一個(gè)時(shí)間區(qū)間表示。推算動(dòng)車組高級(jí)修預(yù)計(jì)到修時(shí)間需要準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)見表2。

此處以某一列動(dòng)車組為例進(jìn)行預(yù)計(jì)到修時(shí)間的推算，涉及符號(hào)定義見表2。

表2 符號(hào)定義

我們可以得到動(dòng)車組距上次高級(jí)修的運(yùn)行里程

( 1 )

動(dòng)車組的高級(jí)修送修日期推算公式為

( 2 )

式( 2 )中，動(dòng)車組的預(yù)計(jì)到修日期以里程周期和時(shí)間周期中的先到者為準(zhǔn)。在推算出預(yù)計(jì)到修日期之后，以預(yù)計(jì)到修日期為中心，檢修周期的浮動(dòng)區(qū)間為范圍生成動(dòng)車組高級(jí)修備選送修時(shí)間集合。具體步驟為

Step1準(zhǔn)備動(dòng)車組集E和空集E′。

Step2從集E中任意取出一組動(dòng)車e，并按照式( 1 )與式( 2 )推算動(dòng)車組預(yù)計(jì)到修時(shí)間t。

Step6若E為空，轉(zhuǎn)Step7，否則轉(zhuǎn)Step2繼續(xù)執(zhí)行Step2到Step6。

Step7令E=E′，輸出所有動(dòng)車組的送修時(shí)間集We(e∈E)，算法結(jié)束。

有時(shí)送修時(shí)間窗內(nèi)的備選時(shí)間無法滿足模型求解的需要，可適當(dāng)擴(kuò)大時(shí)間窗，但窗口的擴(kuò)大會(huì)增加模型的求解難度。

2.2 數(shù)學(xué)優(yōu)化模型

確定每列動(dòng)車組的送修時(shí)間窗后，定義以下三組0-1決策變量為

模型中使用的集、角標(biāo)和參數(shù)定義見表3。

表3 模型中使用的集、下標(biāo)和參數(shù)定義

模型的目標(biāo)函數(shù)是以動(dòng)車組的損失里程(檢修周期上限與該周期內(nèi)的實(shí)際運(yùn)行里程之差)最小為優(yōu)化目標(biāo)。最小化損失里程，可以增大相鄰兩次高級(jí)修之間的間隔，從而減少檢修次數(shù)。對(duì)于各次高級(jí)修的檢修成本，本文根據(jù)檢修等級(jí)將其視為定值，不予考慮。因此，最小化損失里程可以實(shí)現(xiàn)高級(jí)修成本的最小化。模型構(gòu)造

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

( 8 )

k∈[WSe,WEe] ?e∈Em∈Mg∈G

( 9 )

?g∈Ge∈Em∈M

(10)

k∈[WSe,WEe] ?e∈Em∈Mg∈G

(11)

(12)

?e∈Em∈Mg∈Gt∈T

(13)

各約束條件所代表的實(shí)際意義如下：式( 4 )保證了每列動(dòng)車組在時(shí)間窗中只能選一個(gè)時(shí)間送修；式( 5 )保證了在不同時(shí)間處于高級(jí)修狀態(tài)的動(dòng)車組標(biāo)準(zhǔn)列數(shù)低于給定的高級(jí)修率上限值與保有量之積；式( 6 )保證了不同時(shí)間任意車型的在修車列數(shù)不超過在修列數(shù)的上限值；式( 7 )保證了在計(jì)劃期內(nèi)處于檢修狀態(tài)的動(dòng)車組列數(shù)不超過對(duì)應(yīng)等級(jí)的最大檢修能力；式( 8 )保證了在計(jì)劃期內(nèi)檢修車間可同時(shí)接收動(dòng)車組的組數(shù)；式( 9 )保證了檢修的完整性，即一旦檢修工作開始就不能停下直到檢修結(jié)束；式(10)保證了動(dòng)車組處于高級(jí)修狀態(tài)的范圍；式(11)保證了送修間隔連續(xù)性；式(12)保證了檢修車間處于送修間隔的范圍；式(13)是決策變量的取值。

3 求解算法設(shè)計(jì)

對(duì)于配屬動(dòng)車組列數(shù)較多的鐵路局集團(tuán)有限公司，數(shù)學(xué)模型求解的復(fù)雜度較高，若應(yīng)用傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)最優(yōu)化方法求解，很難在可接受的時(shí)間內(nèi)得到優(yōu)化解。對(duì)此，本文結(jié)合該模型特點(diǎn)，采用具有求解精度高且尋優(yōu)速度快的粒子群算法[16]進(jìn)行優(yōu)化求解。

3.1 模型約束條件的處理

在應(yīng)用粒子群算法求解之前，需要對(duì)模型的約束條件進(jìn)行處理。式( 4 )、式( 9 )～式(12)是邏輯約束，可以通過設(shè)定解的編碼規(guī)則予以實(shí)現(xiàn)，另外4組約束可通過懲罰函數(shù)法進(jìn)行無約束處理，從而可將模型轉(zhuǎn)化為無約束的最優(yōu)化問題。

對(duì)于懲罰系數(shù)的取值，一方面需要結(jié)合動(dòng)車組的實(shí)際運(yùn)用情況，另一方面則根據(jù)約束的強(qiáng)度不同進(jìn)行確定。令λ1、λ2、λ3、λ4為式( 5 )～式( 8 )的懲罰系數(shù)，其中式( 6 )的約束最強(qiáng)，式( 7 )最弱，懲罰系數(shù)的大小關(guān)系為λ2>λ1>λ4>λ3。則模型的目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為

(14)

3.2 粒子群算法相關(guān)策略

(1) 粒子編碼方式及初始解生成

每個(gè)粒子表示各動(dòng)車組送修時(shí)間的一個(gè)整體方案，根據(jù)式( 4 )，可將粒子的維度取為動(dòng)車組的總列數(shù)，粒子中各維的取值依次等于對(duì)應(yīng)動(dòng)車組的送修時(shí)間，具體形式

Ti=(ti1,ti2,…,tie,…,ti|E|)

i=1,2,…,Ie∈E

(15)

式中：tie為第i個(gè)粒子中第e列動(dòng)車組的送修時(shí)間；I為粒子群規(guī)模；|E|為動(dòng)車組的總列數(shù)。

針對(duì)任意粒子中的每一維度(動(dòng)車組e)的取值，通過在[WSe,WEe]內(nèi)隨機(jī)選取送修時(shí)間來確定，從而產(chǎn)生初始解。

(2) 慣性權(quán)重

為了使粒子群算法在進(jìn)化早期具有較好的搜索能力而在進(jìn)化后期具有較好的開發(fā)能力，本文采用線性時(shí)變慣性權(quán)重

ω(r)=ωmax-(ωmax-ωmin)r/Rmax

(16)

式中：ω(r)為第r次迭代時(shí)慣性權(quán)重的取值；ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值、最小值；Rmax為最大迭代次數(shù)。

(3) 學(xué)習(xí)因子

同樣，為了使粒子群在前期加強(qiáng)全局搜索，在后期收斂于全局最優(yōu)，本文通過不斷減小自我學(xué)習(xí)因子和增大社會(huì)學(xué)習(xí)因子來實(shí)現(xiàn)，其變化方程

(17)

(18)

(4) 粒子進(jìn)化方程

粒子以一定的速度(Vi)進(jìn)行搜索進(jìn)化，速度變量表示粒子位置的改變方向與改變量的大小，與粒子具有相同維度，則粒子的位置與速度的改變方程為

Vi(r+1)=ω(r)Vi(r)+c1(r)ξ(r)[Pi(r)-

Ti(r)]+c2(r)η(r)[G(r)-Ti(r)]

(19)

Ti(r+1)=Ti(r)+Vi(r+1)

(20)

3.3 算法步驟

Step2計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值。

Step3對(duì)于每個(gè)粒子，比較其適應(yīng)度值與其歷史最優(yōu)位置適應(yīng)度值的大小，如果當(dāng)前適應(yīng)度更優(yōu)，則更新粒子的歷史最優(yōu)位置。

Step4對(duì)于每個(gè)粒子，比較當(dāng)前迭代次數(shù)的歷史最優(yōu)位置適應(yīng)度值與全局最優(yōu)位置適應(yīng)度值的大小，如果某一粒子的歷史最優(yōu)位置的適應(yīng)度值更優(yōu)，則更新全局最優(yōu)位置。

Step5根據(jù)式(12)～式(14)計(jì)算慣性權(quán)重、自我學(xué)習(xí)因子與社會(huì)學(xué)習(xí)因子。

Step6根據(jù)式(15)、式(16)更新粒子的位置與速度，更新過程中粒子的位置與速度均不允許超出給定的范圍，若超出則取為邊界值。

Step7r=r+1如果r>Rmax，轉(zhuǎn)Step8，否則，轉(zhuǎn)Step2。

Step8算法結(jié)束，輸出計(jì)算結(jié)果。

4 案例分析

由于動(dòng)車組實(shí)際數(shù)據(jù)保密而且非常復(fù)雜，所以這里只能給出經(jīng)過加工的數(shù)據(jù)，即各動(dòng)車組的送修時(shí)間窗。該集合是根據(jù)動(dòng)車組運(yùn)用與檢修歷史數(shù)據(jù)，調(diào)用3.1節(jié)所述方法所生成。為表示方便，可將備選日期用日期序數(shù)來表示(以數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)日期為第1天)，如2017年1月1日用138表示。動(dòng)車組的備選送修時(shí)間集合，見表4(只列出送修時(shí)間備選在計(jì)劃編制期內(nèi)的動(dòng)車組，其中符號(hào)M1、M2、M3分別表示CRB1B、CRH1E、CRH380D車型)。

表4 動(dòng)車組備選送修時(shí)間集合

由表4中可知，共有60列動(dòng)車組在計(jì)劃編制期內(nèi)發(fā)生高級(jí)檢修作業(yè)，其中送修時(shí)間最多的有101個(gè)備選日期，最少的只有36個(gè)備選日期。

此時(shí)，模型的目標(biāo)函數(shù)可下式代替

(21)

應(yīng)用Visual Studio 2010開發(fā)平臺(tái)，基于VC++語言，本文實(shí)現(xiàn)模型與算法的程序設(shè)計(jì)，計(jì)算環(huán)境為Intel處理器，2.00 GHz主頻，4.00 GB內(nèi)存。經(jīng)試驗(yàn)，計(jì)算耗時(shí)為10 min左右，達(dá)到應(yīng)用需求。求解迭代過程中的目標(biāo)函數(shù)下降曲線見圖2。

從圖2可以看出，在前300次的迭代過程中，算法的搜索能力較強(qiáng)，可有效避免早熟現(xiàn)象的產(chǎn)生；而從第300次到第600次的迭代過程中，算法的開發(fā)能力變強(qiáng)，有利于最優(yōu)解的尋找；最后400次迭代過程目標(biāo)函數(shù)值沒有變化，說明無約束問題的近似最優(yōu)解已經(jīng)生成。將求解結(jié)果進(jìn)一步調(diào)整即可得到原問題的優(yōu)化方案，調(diào)整策略如下：

Step1按照論文中式( 1 )與式( 2 )計(jì)算出參與高級(jí)修計(jì)劃編制的動(dòng)車組預(yù)計(jì)到修時(shí)間。

Step2將得到的松弛問題(近似)最優(yōu)解中的相同型號(hào)動(dòng)車組高級(jí)修送修時(shí)間按照Step1計(jì)算出的預(yù)計(jì)到修時(shí)間的順序進(jìn)行重排序。

Step3在計(jì)劃期內(nèi)逆向找到重排序后的方案中不滿足原問題約束條件的最晚時(shí)間段(稱為目標(biāo)時(shí)間段)的起始時(shí)間和終止時(shí)間，并計(jì)算出目標(biāo)時(shí)間段的跨度。

Step4將在目標(biāo)時(shí)間段起始時(shí)間送修的動(dòng)車組的送修時(shí)間在送修時(shí)間備選集的范圍內(nèi)向后移動(dòng)，移動(dòng)的長度是目標(biāo)時(shí)間段跨度、送修時(shí)間備選集中最大值與計(jì)劃送修時(shí)間之差兩者之中的最小值。

Step5若無法后移，則將在目標(biāo)時(shí)間段內(nèi)在修的動(dòng)車組的送修時(shí)間在送修時(shí)間備選集范圍內(nèi)向前移動(dòng)。

Step6對(duì)調(diào)整后的方案按照原問題約束條件進(jìn)行檢查，重復(fù)Step3～ Step5，直到調(diào)整結(jié)果完全滿足原問題的約束條件或者調(diào)整結(jié)果連續(xù)兩次無改變?yōu)橹埂?/p>

最終方案見表5。

表5 動(dòng)車組高級(jí)修送修時(shí)間表

根據(jù)優(yōu)化方案和人工方案繪制高級(jí)修率折線圖，見圖3。

從圖3可以看出，優(yōu)化方案的高級(jí)修率在各時(shí)期都保持在上限值之下且變化平穩(wěn)，滿足用車需求，在計(jì)劃執(zhí)行時(shí)可輕微調(diào)整即可；而人工方案的高級(jí)修率偏離閾值較遠(yuǎn)且變化幅度大，在計(jì)劃執(zhí)行時(shí)需要不斷的調(diào)整。將優(yōu)化方法與人工編制方案相比，各指標(biāo)見表6。

表6 不同方案各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比

由表6可見，與人工方案相比，優(yōu)化方案在里程損失、超過高級(jí)修率上限值天數(shù)和編制時(shí)間等方面都有優(yōu)化。其中，損失里程從397.2萬km減少到311.5萬km，減少了85.7萬km，減少百分比為21.58%；超過高級(jí)修率上限值天數(shù)從162 d降到0 d，可以更好地滿足各時(shí)期的用車需求；計(jì)劃編制時(shí)間從7 d左右減小到10 min，編制效率大大提升。

5 結(jié)束語

本文考慮了動(dòng)車組高級(jí)修的檢修周期、不同時(shí)期不同車型的用車需求以及檢修能力限制等實(shí)際約束，以動(dòng)車組損失里程最少為優(yōu)化目標(biāo)建立了0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的粒子群求解策略。最后通過案例分析說明了該方法的合理性與有效性。相對(duì)于人工編制計(jì)劃，本文所述方法將動(dòng)車組的損失里程降低了21.58%，將超過高級(jí)修率上限的天數(shù)從162 d降為0 d，將計(jì)劃編制時(shí)間從7 d左右縮短到10 min，因此，本文所述方法提高了動(dòng)車組高級(jí)修送修計(jì)劃編制的質(zhì)量和效率。但本文只是優(yōu)化編制了配屬于一個(gè)路局的動(dòng)車組高級(jí)修送修計(jì)劃，下一步需要從全路角度出發(fā)，優(yōu)化全路的動(dòng)車組高級(jí)修送修計(jì)劃。