基于赫茲接觸的鋼軌砂帶打磨溫度建模研究

王文璽， 李建勇， 樊文剛， 聶 蒙

(1. 北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044；2. 北京交通大學(xué) 載運工具先進(jìn)制造與測控技術(shù)教育部重點實驗室， 北京 100044)

自我國高速鐵路提速以來，面臨營運里程快速增長與“天窗時間”驟減對軌道線路打磨養(yǎng)護(hù)作業(yè)所帶來的更加迫切的需求和更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1-3]。當(dāng)前，主流的線路打磨技術(shù)以砂輪式端面打磨為主，輔之以鋼軌銑磨。然而，因砂輪屬于剛性打磨工具，自身存在易破碎、易磨損和易造成二次損害的問題，限制了砂輪式鋼軌打磨技術(shù)的運用和發(fā)展。相對地,砂帶打磨技術(shù)具有彈性磨削、高效磨削、冷態(tài)磨削、拆卸方便和動力簡化等優(yōu)勢，使其具有了發(fā)展為新型鋼軌打磨技術(shù)的可能性，成為應(yīng)對鋼軌打磨作業(yè)需求高效化、智能化和多樣化的有效途徑[4-5]。

鋼軌砂帶打磨屬于強(qiáng)力磨削范疇，作業(yè)過程會有大量磨削功轉(zhuǎn)化為熱量進(jìn)入打磨區(qū)。熱量堆積使鋼軌溫度不斷升高，而過高的溫度會導(dǎo)致鋼軌表層金相組織變化甚至發(fā)藍(lán)、灼燒，造成打磨事故。因此，建立鋼軌砂帶打磨作業(yè)過程溫度模型對于優(yōu)化打磨工藝參數(shù)、控制磨削溫升具有重要意義。聶蒙等[6]從瞬時點熱源溫度場出發(fā)，建立了鋼軌砂輪打磨移動線接觸溫度場數(shù)學(xué)模型，分析了打磨速度、砂輪尺寸及磨頭數(shù)量對打磨溫度的影響，并最終給出了打磨功率與作業(yè)速度配比曲線。張青等[7]基于熱力耦合方法，建立了鋼軌打磨有限元模型，發(fā)現(xiàn)溫度場、應(yīng)力場均成橢圓狀，且打磨過程是快速升溫、緩慢降溫過程。

本文針對實際工況中彈性曲面接觸特點，基于磨削溫度理論建立鋼軌砂帶打磨溫度模型，并通過數(shù)值仿真分析工藝參數(shù)對打磨溫度的影響。

1 鋼軌砂帶打磨作業(yè)原理

圖1介紹了平型接觸輪式的鋼軌砂帶打磨作業(yè)過程。砂帶打磨機(jī)構(gòu)磨頭包含接觸輪及外圍砂帶，接觸輪由剛性輪轂和外包彈性橡膠構(gòu)成,通過加壓氣缸所施載荷Fg將接觸輪和砂帶一并壓向鋼軌軌面。砂帶在張緊力F1、F2的牽引作用下，以線速度vb高速回轉(zhuǎn)執(zhí)行打磨。磨頭隨打磨列車以速度vf沿軌向進(jìn)給。對于GB60軌而言，軌面廓形沿x方向由三種不同曲率圓弧組成，而在y方向受波磨影響也存在一定曲率。所以，此時的接觸狀態(tài)可看作兩曲面間的彈性接觸。根據(jù)赫茲接觸理論，該接觸區(qū)域呈橢圓形，其上壓力分布呈半橢球狀[8-9]，見圖2。

2 接觸區(qū)域外形與壓力分布

以接觸輪軸方向為x方向，軌向為y方向，軌頂法矢方向為z方向建立全局直角坐標(biāo)系，見圖3。以與x軸平行方向為w方向，與y軸平行方向為l方向，與z軸平行方向為v方向，建立如圖所示接觸區(qū)域局部坐標(biāo)系。根據(jù)赫茲接觸理論，接觸輪與鋼軌表面壓力分布pn為

( 1 )

式中：a、b分別為橢圓接觸區(qū)域的長、短半軸長

( 2 )

( 3 )

其中，ma、mb分別為與橢圓離心率相關(guān)的中間變量；Σd為接觸輪與鋼軌主曲率和；υ1、υ2分別為橡膠和鋼軌泊松比；E1、E2分別為接觸輪和鋼軌彈性模量。

ma、mb、∑d和E1計算為

( 4 )

( 5 )

∑d=d11+d12+d21+d22

( 6 )

( 7 )

式中：eofc為橢圓離心率；L(eofc)為第二類橢圓積分；d11、d12為接觸輪主曲率；d21、d22為鋼軌主曲率；E12、E12分別為接觸輪轂和橡膠層彈性模量；e11、e12分別為輪轂和橡膠層厚度。k、eofc、L(eofc)和E12計算為

E12=10e0.019 8Hs-0.543 2

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

其中，Hs為橡膠邵氏硬度。

在一般接觸問題中，主曲率函數(shù)F(d)定義為

(12)

式中：ω為兩接觸部件主平面間夾角。根據(jù)Wang等[9]關(guān)于自由曲面砂帶磨削材料去除模型的研究結(jié)果，F(xiàn)(d)還可由離心率e表達(dá)為

(13)

式中：K(e)為第一類橢圓積分，可計算為

(14)

最后，聯(lián)立式(12)與式(13)通過數(shù)值方法可求得橢圓接觸區(qū)域短長軸比k，進(jìn)而實現(xiàn)整個Herz接觸邊界及接觸應(yīng)力的求解。

3 打磨過程溫度模型

根據(jù)庫侖摩擦定律，設(shè)接觸區(qū)域各切向力正比與法向力，則接觸區(qū)域切向力分布pt為

(15)

式中：μ為摩擦系數(shù)。

則接觸面的做功分布qg為

(16)

考慮到表面熱流情況，則接觸表面熱源分布情況qs為

qs(l,w)=

(17)

式中：Kw、Kg分別為工件和磨粒的導(dǎo)熱系數(shù)。

3.1 單接觸輪打磨作業(yè)溫度模型

鋼軌砂帶打磨依靠磨頭機(jī)構(gòu)上單個或多個外包砂帶接觸輪在打磨小車牽引下沿列車行進(jìn)方向?qū)︿撥夁M(jìn)行修磨。打磨過程中通過控制打磨電機(jī)功率改變打磨量。因每個磨粒與鋼軌表面作用時間極短，可將單顆磨粒熱效應(yīng)等效為瞬時點熱源溫度場，瞬時點熱源溫度場模型為[10]

(18)

式中：Tp為瞬時點熱源溫度；(x,y,z)為溫度場考量點坐標(biāo)；(x0,y0,z0)為點熱源坐標(biāo)；Qp為熱源總熱量；tg為作用時間；c為材料比熱容；ρ為工件材料密度；α為工件材料熱擴(kuò)散率。

持續(xù)沿直線方向進(jìn)給點熱源所形成的溫度場可視作在總作用時間tg內(nèi)任意時刻t對某一點M(x,y,z)所形成熱效應(yīng)的累加過程。所以在某一時刻t的dt時間內(nèi)，點熱源形成的溫度場為

dTpm=

(19)

式中：qp為點熱源的發(fā)熱功率；t為總作用時間tg內(nèi)某一時刻；vf為打磨小車行駛速度。

因此整個作用時間內(nèi)點熱源溫度場為

Tpm=θpm(x,y,z,tg)=

(20)

將接觸區(qū)域沿l方向分解為dw寬的無數(shù)條接觸線，見圖3。取任意w處一條接觸線進(jìn)行分析，則l處的微元dl形成的移動溫度場為

(21)

式中：qs為單位面積發(fā)熱強(qiáng)度，由上節(jié)分析可知是關(guān)于(l,w)的函數(shù)；(xs,ys)為接觸線起始點與坐標(biāo)原點的相對位置。xs、ys分別為

(22)

則整個接觸線溫度場為

(23)

整個移動橢圓接觸區(qū)域疊加形成的溫度場為

(24)

3.2 多接觸輪打磨作業(yè)溫度模型

多個接觸輪同時作業(yè)所形成的復(fù)合溫度場可以通過對各單個接觸輪溫度場進(jìn)行疊加得到。各自形成的溫度場為

(25)

式中：ai、bi分別為第i個接觸輪對應(yīng)接觸區(qū)域長、短半軸；qi為第i個接觸輪的單位面積產(chǎn)熱率；(xi,yi,zi)為第i個接觸輪相對于原點的坐標(biāo)。進(jìn)而復(fù)數(shù)接觸輪所形成的溫度場為

4 模型數(shù)值仿真與分析

通過Matlab對解析模型進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真過程中忽略環(huán)境溫度，仿真參數(shù)根據(jù)實際打磨作業(yè)情況選取，見表1。

表1 仿真參數(shù)

4.1 熱量傳播過程

以單接觸輪從坐標(biāo)原點出發(fā)沿軌向進(jìn)行打磨作業(yè)為例，觀察不同時刻、不同位置的溫度變化情況。為了減小計算量，打磨速度選為3.6 km/h，總觀測時間為6 s，觀測距離為6 m。仿真結(jié)果見圖4、圖5。

從圖4可以看出，隨打磨時間增長，溫度峰值沿y向移動，這是因為接觸區(qū)域熱源隨打磨小車沿軌向運動。溫度峰值隨打磨時間略有上升是由于模型未考慮熱耗散，磨削熱不斷積累所致，但隨時間增長，熱量擴(kuò)散迅速，故而增加極少。

由圖5可知，對于某一位置，隨時間增加，該點溫度是快速增加隨后緩慢降低，且溫度峰值在300 ℃左右，與文獻(xiàn)[7]中結(jié)論一致。但同文獻(xiàn)[7]相比，數(shù)值模型打磨溫度降低更快，這可能是因為數(shù)值模型考慮的是無限長鋼軌，而文獻(xiàn)[7]中有限元模型鋼軌長度有限，所以文獻(xiàn)[7]中熱擴(kuò)散速率較低，最終穩(wěn)定的溫度較高。此外，可以發(fā)現(xiàn)軌面溫度峰值隨打磨頭沿運動方向同步傳播。

4.2 打磨作業(yè)速度影響

以打磨初始位置為坐標(biāo)原點，考察不同打磨作業(yè)速度下距離原點1 m處溫度隨時間的變化情況，結(jié)果見圖6。

由圖6可以看出，當(dāng)熱源不斷靠近時熱量加速積累，當(dāng)熱源遠(yuǎn)離時熱量積累變緩，此時熱擴(kuò)散加劇，所以溫度緩慢降低。此外，在相同條件下打磨小車速度越快溫度增幅越小，且升溫和降溫幅度均更加劇烈。這是因為打磨小車速度越快，磨削區(qū)域與該點的接觸時間越短，溫升更低。在此短時間內(nèi)進(jìn)行的熱量傳播，不論累積或是擴(kuò)散均更加劇烈。

4.3 接觸輪數(shù)量影響

在鋼軌砂帶打磨接觸部件設(shè)計時，為了有效消除鋼軌波磨，需將多個接觸輪剛性連接。為此，需要分析復(fù)數(shù)接觸輪對打磨溫度影響。在此，復(fù)數(shù)接觸輪平均分配打磨壓力，彼此間距為200 mm和250 mm?？剂奎c位置y=3 m。仿真分析結(jié)果見圖7。

由圖7可以看出，仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[7]有限元復(fù)數(shù)砂輪磨削熱仿真結(jié)果有很好的匹配性。圖7中溫度波峰數(shù)量對應(yīng)于接觸輪個數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，接觸輪數(shù)量增加可以明顯降低鋼軌累積溫升，這表明復(fù)數(shù)接觸輪不僅對消除波磨有利，對于打磨溫度控制也有不錯的效果。而每條溫度曲線隨時間呈多個波峰并逐漸累加的形式，由此推論多個聯(lián)排接觸輪共同作用時的溫度曲線，根據(jù)速度與間隔距離配比關(guān)系可能逐漸累積也可能互不干涉。接觸輪間距200 mm與250 mm對比結(jié)果可以說明，接觸輪間距越大越有利于磨削熱擴(kuò)散，在進(jìn)行接觸輪結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)在尺寸要求范圍內(nèi)適當(dāng)增加接觸輪間距。

4.4 軌面曲率對打磨溫度的影響

以60 kg/m鋼軌為例，鋼軌廓形由曲率半徑為300、80、13 mm三種圓弧組成。單個接觸輪以相同壓力(550 N)、功率分別打磨三種圓弧廓形，分析沿軌向距離3 m位置附近的打磨溫度變化，仿真結(jié)果見圖8。

由圖8可知，R13圓弧對應(yīng)的打磨溫度最高，R80次之，R300最低。這是因為在相同打磨壓力下，R300、R80、R13弧段各自對應(yīng)的接觸面積分別約為896、614、300 mm2，其中R300弧段軌面與接觸輪的接觸面積最大，而較大的接觸面積會帶來較小的打磨深度和材料去除量，也意味著單位面積上產(chǎn)熱率更低，從而熱量積累相對緩慢。發(fā)熱相比R80、R13兩段更為均勻、分散，所以溫升相對較低。而諸如鋼軌內(nèi)測R13的小曲率半徑位置，其接觸面積約為R300的三分之一，在當(dāng)前設(shè)定工藝下溫度峰值達(dá)到620 ℃左右，臨近鋼軌材料奧氏體轉(zhuǎn)化溫度723 ℃，當(dāng)超過此溫度時鋼軌會出現(xiàn)較脆的馬氏體，應(yīng)當(dāng)避免。雖然鋼軌內(nèi)側(cè)常由于承載惡劣而變形嚴(yán)重，需要較大的打磨深度以修復(fù)廓形，但大切深造成的高磨削溫升則易導(dǎo)致表面發(fā)藍(lán)或灼燒，所以在打磨小曲率半徑軌面時應(yīng)適當(dāng)降低打磨功，提高打磨速度以避免磨削溫度過高而對軌面造成二次傷害。

5 結(jié)論

(1) 對現(xiàn)有鋼軌打磨單點移動熱源溫度模型進(jìn)行了修正，建立了鋼軌砂帶打磨溫度場解析模型，仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[7]有限元模型分析結(jié)果匹配，說明了模型的有效性和適用性。

(2) 鋼軌砂帶打磨為快速升溫，緩慢降溫過程，提高打磨作業(yè)速度能有效緩解磨削熱積累。復(fù)數(shù)剛性連接接觸輪能減緩磨削熱累積，且接觸輪間距越大越有利于熱擴(kuò)散。

(3) 打磨如R13等小曲率軌面時，應(yīng)通過提高打磨列車速度，降低打磨功率避免鋼軌發(fā)藍(lán)，燒傷而造成的二次損傷。