準(zhǔn)則法在風(fēng)力機(jī)極限外推估計(jì)中的應(yīng)用

包洪兵

摘? 要：風(fēng)力機(jī)的載荷主要由外部風(fēng)荷載確定。在發(fā)電工況載荷計(jì)算中，一般將風(fēng)處理為服從雙參數(shù)Weibull分布的隨機(jī)變量。根據(jù)IEC2005，發(fā)電工況中的1.1NTM（Normal turbulence model）正常湍流風(fēng)計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行極限外推，即計(jì)算50年一遇概率分布下的葉根面內(nèi)面外的彎矩及葉尖變形量。該文假設(shè)風(fēng)荷載作用下的葉根彎矩和葉尖變形服從三參數(shù)Weibull分布，根據(jù)樣本點(diǎn)的分布，采用準(zhǔn)則法估計(jì)Weibull分布參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算50年一遇概率分布下的特征值。

關(guān)鍵詞：Weibull參數(shù)估計(jì);準(zhǔn)則法;極限外推;NTM工況;風(fēng)力機(jī)

中圖分類(lèi)號(hào)：TK83? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

載荷評(píng)估是風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)與校核的首要前提，準(zhǔn)確地載荷評(píng)估才能保證風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性。外部環(huán)境、機(jī)組狀態(tài)和電網(wǎng)條件的不同組合確定了載荷評(píng)估的不同工況。在所有載荷工況中，極限載荷的評(píng)估往往確定了風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)和校核強(qiáng)度的下限，進(jìn)而影響到風(fēng)力機(jī)的安全性評(píng)估。

由于風(fēng)力發(fā)電的特殊性，極限載荷很難通過(guò)測(cè)試或仿真直接獲取，一般需根據(jù)外推法對(duì)仿真或測(cè)試得到的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)IEC2005，發(fā)電工況中的1.1NTM（Normal turbulence model）正常湍流風(fēng)計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行極限外推，即計(jì)算50年一遇概率分布下的葉根面內(nèi)面外的彎矩及葉尖變形量。

Anand、段振云、盛振國(guó)、李成本等均采用基于Weibull參數(shù)估計(jì)的外推法評(píng)估機(jī)組的極限外載。段振云在載荷計(jì)算時(shí)采用了改進(jìn)馮·卡門(mén)譜以減小湍流風(fēng)造成的誤差。在外推估計(jì)時(shí)，引入過(guò)峰值閾值法設(shè)置權(quán)重，并采用最大似然估計(jì)計(jì)算極限外推載荷。盛振國(guó)通過(guò)對(duì)比仿真和測(cè)量的機(jī)組載荷，驗(yàn)證了使用三參數(shù)Weibull分布函數(shù)描述極限載荷分布并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)外推的可行性;李成本采用相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法，通過(guò)一定的轉(zhuǎn)化將Weibull分布參數(shù)的求解過(guò)程線性化，大大降低了參數(shù)的求解難度。

在Weibull參數(shù)估計(jì)中，張秀芝采用參數(shù)和樣本的概率權(quán)重矩法估計(jì)分布參數(shù)，并與最小二乘法和最大似然法進(jìn)行比較，其方法優(yōu)度相當(dāng)，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單得多;鄭明針對(duì)服從Weibull分布的樣本分組數(shù)據(jù)，利用EM算法得出對(duì)參數(shù)的估計(jì);湯銀才給出了三參數(shù) Weibull分布參數(shù)Bayes估計(jì)的2種方法，一種是基于Laplace數(shù)值積分法，另一種是基于Gibbs抽樣方法。

風(fēng)力機(jī)1.1NTM正常湍流風(fēng)計(jì)算極限載荷分布的特點(diǎn)為樣本點(diǎn)數(shù)目多，特征參數(shù)的分布區(qū)間極為不均勻，如果采用常規(guī)的最大似然估計(jì)、最小特征值估計(jì)或Bayes估計(jì)，參數(shù)分布區(qū)間差別較大，往往不能給出貼合的擬合曲線且對(duì)極限載荷的外推往往估計(jì)不準(zhǔn)確。

該文根據(jù)Weibull三參數(shù)分布特點(diǎn)，提出一種三點(diǎn)準(zhǔn)則法，選取3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)特征點(diǎn)給出三參數(shù)的初始估計(jì)，以選取特征點(diǎn)概率偏離標(biāo)準(zhǔn)特征點(diǎn)的偏離概率為基本變量，變量的分布區(qū)間較小，并根據(jù)樣本點(diǎn)的分布概率區(qū)間設(shè)置不同的樣本點(diǎn)權(quán)重，以樣本點(diǎn)的加權(quán)概率偏差最小為目標(biāo)，對(duì)Weibull分布進(jìn)行估計(jì)。

1 NTM風(fēng)況

風(fēng)力機(jī)的外部環(huán)境一般分為正常外部條件和極端外部條件，正常外部條件通常涉及長(zhǎng)期的結(jié)構(gòu)載荷及運(yùn)行條件，而極端外部條件表示極少出現(xiàn)但可能很關(guān)鍵的外部設(shè)計(jì)條件。

風(fēng)力條件是外部環(huán)境的主要組成部分，風(fēng)力條件由年平均風(fēng)速和湍流度定義。風(fēng)場(chǎng)的平均風(fēng)速取10 min內(nèi)極端平均風(fēng)速。風(fēng)力機(jī)的設(shè)計(jì)壽命取20年。

根據(jù)IEC2005，發(fā)電工況中的1.1NTM（Normal turbulence model）正常湍流風(fēng)計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行極限外推，即計(jì)算50年一遇概率分布下的葉根面內(nèi)面外的彎矩及葉尖變形量。

1.1 風(fēng)速分布

風(fēng)速分布服從雙參數(shù)Weibull分布，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)場(chǎng)，可按Rayleigh分布，兩者的概率分布和密度函數(shù)見(jiàn)表1。

1.2 正常風(fēng)廓線模型（NWP）

風(fēng)廓線表示風(fēng)速沿豎直方向的分布，正常風(fēng)廓線模型（NWP）服從以下冪指數(shù)分布。

X（z）=Xhub（z/zhub）α

其中，Xhub為輪轂高度處的風(fēng)速，zhub為輪轂處高度，z為機(jī)組任意截面處的高度。

常用α=0.2。

1.3 正常湍流模型（NTM）

風(fēng)荷載的湍流度即為風(fēng)速隨機(jī)變量分布的變異系數(shù)。輪轂高度處風(fēng)速分布的標(biāo)準(zhǔn)差σhub采用下式計(jì)算。

σhub=I15（15+avhub）/（a+1）

其中I15為風(fēng)速為15 m/s對(duì)應(yīng)的湍流度，a為風(fēng)場(chǎng)特征參數(shù)，vhub為輪轂高度處的平均風(fēng)速。

其功率譜密度為：

S（ f ）=0.05σhub 2（Λ/vhub）-2/3 f -5/3

其中Λ為湍流尺度參數(shù)，按下式計(jì)算。

2 極限外推

由于風(fēng)力機(jī)的載荷主要由外部風(fēng)荷載確定，外部風(fēng)載服從雙參數(shù)Weibull分布，因此該文假設(shè)1.1NTM風(fēng)計(jì)算的載荷序列和葉尖變形序列服從三參數(shù)Weibull分布。根據(jù)樣本點(diǎn)的分布估計(jì)Weibull分布參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算50年一遇概率分布下的特征值。

50年一遇對(duì)應(yīng)概率分布值為Psk=10分鐘/50年=3.8E-7。

Fwind（x）=Fwind（X>x）表示按雙參數(shù)Weibull分布函數(shù)計(jì)算的風(fēng)速分布概率，根據(jù)第一章獲取分布參數(shù)取值。

計(jì)算步驟如下。

2.1 樣本點(diǎn)分布律

由功率譜計(jì)算NTM風(fēng)中風(fēng)種子分布為[vi，ni]，i=1to num，vi為第i個(gè)風(fēng)速，ni為第i個(gè)風(fēng)速下的風(fēng)種子數(shù)目，num為風(fēng)速取值數(shù)目。風(fēng)速vi一般每隔2 m/s取值，按升序排列。因此樣本總數(shù)目為：

根據(jù)風(fēng)速概率分布，計(jì)算風(fēng)速vi的區(qū)間概率分布Pvi，見(jiàn)下：

整個(gè)計(jì)算風(fēng)速區(qū)間內(nèi)風(fēng)速概率分布Pt為：

Pt=Fwind（v1-1）-Fwind（vnum+1）

其中vnum，v1分別為計(jì)算風(fēng)速區(qū)間內(nèi)的最大和最小風(fēng)速。

風(fēng)速vi下的區(qū)間分布概率Pvi取相鄰風(fēng)速均值之間的分布概率，即

對(duì)i=1，vi-1= vi-1;i=num，vi+1=vi+1

風(fēng)速vi下的ni個(gè)風(fēng)種子樣本點(diǎn)概率均勻分布，單個(gè)風(fēng)種子的區(qū)間分布概率Pvni為Pvni=Pvi /ni

按升序排列樣本點(diǎn)，累加計(jì)算，可得樣本分布概率FXj（X>x1）。

2.2 Weibull三參數(shù)估計(jì)

分析Weibull分布函數(shù)，滿足表2中公式。

根據(jù)Weibull分布參數(shù)特點(diǎn)，提出三點(diǎn)準(zhǔn)則法估計(jì)其分布參數(shù)，三點(diǎn)分別為滿概率點(diǎn)、自然對(duì)數(shù)特征點(diǎn)和零概率點(diǎn)，其中Fxj（x）=Fxj（X>x）表示樣本點(diǎn)的樣本分布概率，F(xiàn)x（x）=Fx（X>x）表示按Weibull分布函數(shù)計(jì)算的分布概率。

（1）滿概率點(diǎn)估計(jì)位置參數(shù)：

x1=δ，F(xiàn)1=Fx（X>x1）=1 δ=x1，其中Fxj（x1）≈1

（2）自然對(duì)數(shù)概率特征點(diǎn)估計(jì)尺度參數(shù)：

x2=δ+β，F(xiàn)2=Fx（X>x2）=e-1 β=x2-δ，其中Fxj（x2）≈e-1

（3）零概率點(diǎn)估計(jì)形狀參數(shù)：

其中，F(xiàn)xj（x3）=ε取小概率分布ε為接近于0的值。

2.3 參數(shù)優(yōu)化

分析Weibull參數(shù)分布特點(diǎn)，根據(jù)樣本點(diǎn)的分布概率區(qū)間，設(shè)置樣本點(diǎn)權(quán)重如下（僅作參考，根據(jù)實(shí)際樣本點(diǎn)的分布手動(dòng)調(diào)整），保守估計(jì)極限外推載荷，樣本分布概率Fxj（x）越小，對(duì)應(yīng)的權(quán)重越大。

通常，一般選取3個(gè)特征點(diǎn)的分布概率作為優(yōu)化變量，但為方便數(shù)值計(jì)算，對(duì)自然對(duì)數(shù)特征點(diǎn)概率取偏離概率ΔF2為表征變量，即F2=e-1+ΔF2;對(duì)零概率點(diǎn)，由于此處的分布概率很小，取分布概率的自然對(duì)數(shù)的相反數(shù)n3作為零概率點(diǎn)的表征變量，即F3=e-n3。Weibull三參數(shù)估計(jì)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問(wèn)題：

該優(yōu)化問(wèn)題的變量取值區(qū)間小，計(jì)算簡(jiǎn)便，因此該文采用窮舉法求解此優(yōu)化問(wèn)題。

3 算例

對(duì)某型風(fēng)力機(jī)1.1NTM工況的葉根載荷和葉尖變形進(jìn)行極限外推，取基準(zhǔn)點(diǎn)概率、偏離概率及自然對(duì)數(shù)為[1 -0.05 7]，對(duì)Weibull分布參數(shù)進(jìn)行初始估計(jì)，如圖1所示。

對(duì)Weibull估計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并畫(huà)出所有變量參數(shù)中外推極限最大、最小及評(píng)估誤差最小的曲線，外推極限與計(jì)算誤差之間的分布關(guān)系如圖2所示。

由圖2可見(jiàn)，即便分布誤差相差無(wú)幾，極限外推取值差別仍然較大。驗(yàn)證了該文文首的觀點(diǎn)，傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法對(duì)此種極限外推不適用，誤差很大。在此列出My分布參數(shù)估計(jì)的部分曲線，如圖3所示。由圖3可看出采用該方法估計(jì)的各設(shè)計(jì)變量樣本點(diǎn)均與實(shí)際偏差不大，設(shè)計(jì)變量選取合理高效。

4 結(jié)論

該文給出的3點(diǎn)準(zhǔn)則法估計(jì)Weibull參數(shù)有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）參數(shù)的初始估計(jì)不存在迭代反復(fù)，計(jì)算量小且估計(jì)精準(zhǔn)。

（2）在參數(shù)估計(jì)的優(yōu)化問(wèn)題中，設(shè)計(jì)變量選取合理，各變量數(shù)量級(jí)一致，避免了數(shù)值誤差;各變量的取值區(qū)間范圍小，可以很方便地引入窮舉法進(jìn)行優(yōu)化。

（3）在參數(shù)估計(jì)的優(yōu)化問(wèn)題中，引入各樣本點(diǎn)的概率偏差權(quán)重，便于處理不同概率區(qū)間的數(shù)據(jù)段，可以更方便地對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合。

（4）該方法已多次用于工程實(shí)際。實(shí)踐證明，該方法使用方便、可靠性高、計(jì)算簡(jiǎn)便，是解決Weibull參數(shù)估計(jì)及極限外推的優(yōu)秀工具。

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