淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方法

摘 要：應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是當(dāng)前實(shí)施素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生思維應(yīng)用能力的重要途徑之一，這就要求老師在教學(xué)中要注重方法的指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題;審題;等量關(guān)系;建模

初中數(shù)學(xué)新教材在每章開頭的序言、問題引入、例題、習(xí)題中都編排了大量的應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教育教學(xué)是提高學(xué)生分析問題、解決問題能力的好途徑。我國《初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中也明確提出要“切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力”要求增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)使問題得到解決。在初中階段，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)主要是讓學(xué)生能閱讀、理解對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料;能綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決在生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確的加以表述出來?，F(xiàn)把自己從教多年的教授數(shù)學(xué)應(yīng)用題的方法與同僚們共勉。

一、 培養(yǎng)學(xué)生的審題閱讀能力

在解答應(yīng)用題前，審題很重要。一方面由于應(yīng)用題涉及的信息量比較大，如果學(xué)生沒有較強(qiáng)的審題閱讀能力，即使知道解題的方法和步驟，但不能準(zhǔn)確理解每個(gè)已知條件背后的目的，也是無從下手，所以要培養(yǎng)學(xué)生的審題閱讀能力。另一方面要培養(yǎng)學(xué)生的審題細(xì)心習(xí)慣，有些學(xué)生閱讀理解能力很強(qiáng)，但就是粗心看錯(cuò)題，解題方向錯(cuò)了導(dǎo)致失分。一般學(xué)生由于審題出錯(cuò)而導(dǎo)致答案錯(cuò)誤或者解題方向錯(cuò)誤，主要有三種原因：（1）由于粗心，看錯(cuò)題目，如把“積”看成“和”;（2）不能正確理解題目要求的問題是什么，有些問題比較長或者涉及的信息量比較大，導(dǎo)致問題看起來非常復(fù)雜，不知所云;例如，某應(yīng)用題，最后要求甲，乙兩人的速度各是多少？就發(fā)現(xiàn)審題不清的學(xué)生就是設(shè)甲，乙的速度為X而導(dǎo)致下面列式全錯(cuò)。（3）審清題意最好的解決方法是教師平時(shí)多鼓勵(lì)學(xué)生用鉛筆圈出重要的詞，待解題完畢再把這些標(biāo)記的痕跡擦掉。另外，可以把應(yīng)用題的圖表或文字進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，能更好理解，更加直觀。例如，在學(xué)習(xí)二元一次方程時(shí)，有這樣的一道應(yīng)用題：有兩個(gè)班集體去劃船，門票為每人10元，一次性購買40～99張打8折，一次性購買100張或以上打7折，一班學(xué)生人數(shù)有56人，二班人數(shù)有54人，但兩個(gè)班的實(shí)際總?cè)藬?shù)多于30個(gè)且少于100個(gè)，那么至少要多少人才能夠按照7折購買100張門票比實(shí)際人數(shù)按照8折購買門票要便宜？這道題看似很復(fù)雜，特別是最后的問題，第一遍看過去不知道所云，這時(shí)候?qū)W生需要多讀幾遍，讀到順為止，然后給這個(gè)長句進(jìn)行斷句和補(bǔ)詞，即可明白問題的真正意思：在“比”字前面為前半句，剩下的為后半句，這句話意思就是問這兩個(gè)班至少要去多少個(gè)人劃船，然后按照7折購買100張的門票，比實(shí)際人數(shù)按照8折購買對(duì)應(yīng)人數(shù)的門票要少錢。解：設(shè)有x人前去劃船，根據(jù)題意得30100×0.7×10，解得87.5

二、 培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，分析數(shù)量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，著重培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力是教學(xué)的重點(diǎn)。如何尋找等量關(guān)系，下面列舉幾種方法：

利息問題：利息=本金×利率

銷售問題：商品利潤=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)

商品利潤=利潤率×商品進(jìn)價(jià)

行程問題：路程=速度×?xí)r間

工程問題：工作量=工作時(shí)間×工作效率

尋找等量關(guān)系方法主要有四種：（1）根據(jù)題目中的關(guān)鍵句找等量關(guān)系;如“飛機(jī)的速度是汽車的35倍”，可以轉(zhuǎn)化為飛機(jī)的速度=汽車的速度×35;“用一根長20cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形”，可以轉(zhuǎn)化為正方形周長為20cm，4x=20（邊長乘4等于周長）;也有一些關(guān)鍵詞沒有給出直接的相等關(guān)系，但應(yīng)用題的文字闡明了整個(gè)事件的發(fā)生過程和操作過程。

（2）用常見數(shù)量關(guān)系式作等量關(guān)系;如“把AB兩種溶液混合得到C溶液”，學(xué)生可以通過這個(gè)操作過程發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系C溶液=A溶液+B溶液。從事件發(fā)生過程找出等量關(guān)系，也是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的重要途徑。

（3）把公式作為等量關(guān)系;在解答一些幾何形體的應(yīng)用題時(shí)，我們可以把有關(guān)的公式作為等量關(guān)系。

（4）畫出線段圖找等量關(guān)系。“利達(dá)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃耕6000公頃耕地，已經(jīng)耕了5天，平均每天耕720公頃，剩下的要3天耕完，平均每天要耕多少公頃？”可以根據(jù)題意畫出線段圖：從圖中我們可以看出等量關(guān)系是：“已耕的公頃數(shù)+剩下的公頃數(shù)=6000”列出方程，設(shè)：平均每天要耕x公頃，720×5+3x=6000。例2：甲、乙兩人都以不變的速度在400米環(huán)形跑道上跑步。已知甲比乙每分多跑2米。相向而行，甲，乙二人4分首次相遇;同向而行，求甲，乙二人多少分首次相遇？本題如果不畫出圖形學(xué)生很難理，也就列不出方程了。

三、 培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

應(yīng)用題教學(xué)的主要目的是對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力進(jìn)行培養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型便是一個(gè)對(duì)問題進(jìn)行分析、解決的動(dòng)態(tài)過程。因此，將建模具體理論和相關(guān)方法滲透到應(yīng)用題教學(xué)中，可促進(jìn)教學(xué)效果得到有效提升。在初中階段，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)能力等均存在一定局限性，其數(shù)學(xué)建模能力還處于較低水平。而在這個(gè)階段開始重視對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和成長均具有重要意義。在課堂教學(xué)中，教師需高度重視解題過程，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效思考和探索，使學(xué)生的主體性地位得到充分體現(xiàn)，教學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來表達(dá)并解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)通過數(shù)學(xué)模型的建立來分析和探討實(shí)際問題，促進(jìn)其分析問題、解決問題的能力得到不斷提升。

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型比較多，解決這些應(yīng)用題類型常用的方法就是建立數(shù)學(xué)模型：方程組模型、不等式模型、幾何模型、函數(shù)模型等，模型對(duì)于初中生來說可能是個(gè)復(fù)雜的思想，因?yàn)樵~匯聽起來比較專業(yè)。實(shí)際上，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題離不開數(shù)學(xué)模型的恰當(dāng)應(yīng)用，很多復(fù)雜的問題通過建立模型反而變得更加簡(jiǎn)單。例如，用長為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長;如果不能，請(qǐng)說明理由。

分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式。（1）小題，根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式;（2）把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求得相應(yīng)的x值即可;（3）把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，若方程有解，則能圍成;若方程無解，則不能圍成。

通過以上例子可以看出，學(xué)生通過利用建模方法可以把復(fù)雜的應(yīng)用題以最簡(jiǎn)單的方法來解決，提高了解題的效率、降低了解題的難度。另外，教師有時(shí)也可以利用多媒體技術(shù)展示模型，對(duì)于抽象問題，學(xué)生更能直觀地通過模型看出其中的關(guān)系。

總之?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要載體。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，因此需要教師根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整合適的教學(xué)方法，不被固定的教學(xué)方法所限制。教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生的思維得到鍛煉，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮永明.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)構(gòu)想與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)通訊，2000.7.

[2]顧繼玲，章飛.初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)方法[M].北京：開明出版社，2003.11.

[3]汪永梅.數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用[J].青海師范大學(xué)民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011.1.

作者簡(jiǎn)介：

李玉鮮，廣西壯族自治區(qū)河池市，廣西河池市羅城仫佬族自治縣德山中學(xué)。