極區(qū)機(jī)載SINS/CNS組合導(dǎo)航算法研究*

宋麗君,段中興,趙萬良,成宇翔,付強(qiáng)文

(1.西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,西安 710055;2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109; 3.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,西安 710072)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和國際政治經(jīng)濟(jì)軍事形勢的變化,極區(qū)的能源、航運(yùn)、科研及軍事價(jià)值日漸凸顯,各國在極區(qū)的活動(dòng)日趨頻繁,中國的極區(qū)事業(yè)也開始了以習(xí)近平同志為核心的新航程?！蛾P(guān)于第十三個(gè)五年規(guī)劃的綱要》中提出要“積極參與網(wǎng)絡(luò)、深海、極地、空天等新領(lǐng)域國際規(guī)則制定”,指出中國要認(rèn)識(shí)極地、利用極地、保護(hù)極地,為人類和平利用極地做出新貢獻(xiàn),積極參與極地戰(zhàn)略新疆域的國際治理。

由于極區(qū)、極區(qū)周邊以及我國近極區(qū)北部邊疆領(lǐng)域“兩高兩低三復(fù)雜”(兩高:緯度高,海拔高;兩低:氣溫低,氣壓低;三復(fù)雜:物理地形復(fù)雜,氣候環(huán)境復(fù)雜,邊界分布復(fù)雜)的特殊情況,現(xiàn)有的多種導(dǎo)航設(shè)備在極區(qū)巡航時(shí)可靠性和安全性問題一直未得到有效解決,尤其是使用非極區(qū)導(dǎo)航方法不能滿足極區(qū)導(dǎo)航的性能要求[1-2]。

1989年郭洪貴在文獻(xiàn)[3]中論述在南極高緯度地區(qū)有時(shí)能同時(shí)見到太陽、月亮和金星等恒星,因此設(shè)計(jì)了包括太陽、金星、火星、木星、土星及21顆航用亮星在內(nèi)的一種天文測定方法,白天可以進(jìn)行太陽移線定位、太陽金星定位,晨昏朦影時(shí)觀測二星或三星進(jìn)行定位,該方法為全球天文觀測提供了理論依據(jù)。

隨后國內(nèi)很多學(xué)者也對(duì)現(xiàn)有的多種導(dǎo)航方法在極區(qū)使用的局限性進(jìn)行了分析。如2006年王有隆在文獻(xiàn)[4]中介紹了北極地區(qū)上空飛行時(shí)地空通信和導(dǎo)航的特殊性,建議通過提高通信衛(wèi)星性能和發(fā)展多導(dǎo)航系統(tǒng)來改善極區(qū)飛行通信和導(dǎo)航條件;2016年楊元喜在文獻(xiàn)[5]中客觀地分析北極地區(qū)衛(wèi)星導(dǎo)航定位需求,同時(shí)分析了GPS/BDS融合導(dǎo)航在極區(qū)的覆蓋情況,分析了極區(qū)導(dǎo)航定位面臨的挑戰(zhàn),為未來構(gòu)建合理優(yōu)化的極區(qū)導(dǎo)航定位方案提供理論基礎(chǔ)。

雖然慣性導(dǎo)航系統(tǒng)被認(rèn)為是極區(qū)巡航首選的自主式導(dǎo)航設(shè)備,但是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)本身具有誤差隨時(shí)間積累的局限性,僅僅依靠慣性導(dǎo)航系統(tǒng)很難完成高精度、長航時(shí)巡航功能。因此,極區(qū)導(dǎo)航迫切需要引入外部參考信息與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)組合進(jìn)行數(shù)據(jù)融合修正[6-7]。

組合導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展是容錯(cuò)組合導(dǎo)航系統(tǒng)和智能導(dǎo)航系統(tǒng),具有故障檢測、診斷、隔離和系統(tǒng)重構(gòu)的功能,并利用現(xiàn)代最優(yōu)估計(jì)理論、智能信息融合理論等將多傳感器、多模式工作方式、濾波及智能計(jì)算技術(shù)、自動(dòng)控制系統(tǒng)理論結(jié)合為一個(gè)整體,形成多功能、多模式、集成化的特點(diǎn)?？仗旌叫袘T導(dǎo)算法同地球近地慣導(dǎo)算法相比有許多相近之處,強(qiáng)調(diào)利用恒星或其他星體敏感器實(shí)現(xiàn)空天、星際飛行器的姿態(tài)控制。隨著星光探測設(shè)備,星光天空背景信噪比技術(shù)的不斷改進(jìn),進(jìn)一步推進(jìn)了慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展[8-9]。

1 中低緯度地區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航

天文導(dǎo)航(Celestial Navigation System,CNS)是以不可毀滅的自然天體為導(dǎo)航信標(biāo)。采用星體敏感器探測恒星星圖來確定載機(jī)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài),其姿態(tài)敏感測量精度非常高,但CNS的姿態(tài)更新速率低,且不能提供載機(jī)速度和位置的實(shí)時(shí)信息。SINS/CNS組合導(dǎo)航是利用天文導(dǎo)航系統(tǒng)定期刷新高精度姿態(tài)信息來修正SINS隨時(shí)間不斷增長的定姿誤差,取長補(bǔ)短,有效提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的測量精度[10]。

1.1 SINS/CNS組合導(dǎo)航原理

本文采用將星體敏感器光軸與載機(jī)固聯(lián)的全捷聯(lián)模式[11]。SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通過慣導(dǎo)解算給出載機(jī)的三軸姿態(tài)信息,星體敏感器也會(huì)輸出慣性坐標(biāo)系相對(duì)于星體敏感器坐標(biāo)系的變換矩陣,其組合解算過程如下:

首先,利用SINS輸出的載機(jī)位置和姿態(tài)信息計(jì)算出慣性坐標(biāo)系相對(duì)于載機(jī)坐標(biāo)系的變換矩陣;然后,將SINS解算出的變換矩陣與星體敏感器輸出的變換矩陣相減作為量測,送入組合導(dǎo)航卡爾曼濾波器進(jìn)行信息融合,以獲得組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的最優(yōu)估計(jì)值,并利用該估計(jì)值實(shí)時(shí)地對(duì)SINS進(jìn)行誤差校正;最后,將經(jīng)過SINS校正的導(dǎo)航參數(shù)作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出。SINS/CNS組合導(dǎo)航的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 SINS/CNS組合導(dǎo)航結(jié)構(gòu)圖

1.2 中低緯度地區(qū)SINS/CNS組合狀態(tài)空間模型

其中姿態(tài)誤差Cw可以視為Gauss白噪聲:

Cw中各項(xiàng)滿足條件:

其中,

則

其中,

δλ和δL為赤經(jīng)差和赤緯差,一般是數(shù)量級(jí)為角秒的小角度,因此可以忽略經(jīng)緯度影響,即[δP×]=03×3,由此可簡化得到:

令

整理可得:

1.3 中低緯度地區(qū)SINS/CNS組合仿真分析

中低緯度地區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真中設(shè)置飛行時(shí)間為600 s,SINS的姿態(tài)更新、速度更新和位置更新周期均設(shè)計(jì)為20 ms,慣性器件(陀螺和加速度計(jì))的采樣周期設(shè)計(jì)為10 ms。整個(gè)仿真過程中設(shè)置器件參數(shù)如下。

①初始導(dǎo)航誤差

初始姿態(tài)誤差:[0.5′ 0.5′ 20′];初始速度誤差:[0.01 0.01 0.01]m/s;初始位置誤差:[20 20 20]m。

②慣性器件性能參數(shù)

③星跟蹤器性能參數(shù)

水平測角精度:10″;方位測角精度:20″;星跟蹤器與慣導(dǎo)體系間的安裝偏差角誤差為[3′,3′,3′]T。

圖2 中低緯度地區(qū)SINS/CNS組合五種誤差

器件參數(shù)與高緯度地區(qū)飛行器件參數(shù)相同,不作修改。仿真結(jié)果如圖2所示。

①圖2(a)是中低緯度地區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)得到的姿態(tài)誤差曲線,由于在SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中CNS直接將姿態(tài)作為觀測信息,而且由于CNS的引入加速了姿態(tài)角收斂速度,有效的提高了SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的測量精度。所以姿態(tài)誤差曲線收斂迅速并且精度較高,數(shù)秒后姿態(tài)誤差即達(dá)到0.15角分量級(jí)。

②圖2(b)和圖2(c)是中低緯度地區(qū)SINS/CNS組合得到的速度誤差曲線和位置誤差曲線。由圖可知,SINS/CNS組合對(duì)速度誤差、位置誤差的估計(jì)是發(fā)散,這是由于CNS原本就無法提供載機(jī)速度和位置的實(shí)時(shí)信息,因此 SINS/CNS組合對(duì)速度誤差、位置誤差的估計(jì)發(fā)散。

③中低緯度地區(qū)SINS/CNS組合對(duì)陀螺常值漂移、加速度計(jì)常值偏置的估計(jì)誤差曲線見圖2(d)和圖2(e)。組合系統(tǒng)定位誤差的主要誤差源為水平姿態(tài)誤差角,方位姿態(tài)誤差角相對(duì)來說影響較弱。而在慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的姿態(tài)信息中,陀螺常值漂移直接對(duì)姿態(tài)誤差角產(chǎn)生影響。SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)陀螺常值漂移、相關(guān)漂移的估計(jì)較好,對(duì)加速度計(jì)常值偏置的估計(jì)發(fā)散。

2 基于格網(wǎng)框架的極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航算法

為避免航向參考線在極點(diǎn)處收斂,在極區(qū)航圖上將所有的經(jīng)線平行于格林威治子午線繪制,這樣載機(jī)的方位測量就是相對(duì)格林威治子午線及其平行線定義,即格網(wǎng)導(dǎo)航。關(guān)于格網(wǎng)坐標(biāo)系以及格網(wǎng)導(dǎo)航力學(xué)編排在已在本文作者文獻(xiàn)[14]中進(jìn)行過詳細(xì)描述,這里不再贅述。

2.1 格網(wǎng)方位與真北方位間的關(guān)系

任何導(dǎo)航系統(tǒng)在高緯度地區(qū)都會(huì)因?yàn)闃O區(qū)經(jīng)線收斂造成以真北作為航向參考的困難。在慣性導(dǎo)航中,中低緯度地區(qū)采用指北方位慣導(dǎo)力學(xué)編排方案,航向以真北作為參考,與之對(duì)應(yīng)的天文導(dǎo)航系統(tǒng)也以真北向作為航向參考;而在高緯度地區(qū)為克服經(jīng)線收斂造成的定位定向難題,慣導(dǎo)系統(tǒng)采用格網(wǎng)力學(xué)編排方案,與之對(duì)應(yīng)天文導(dǎo)航系統(tǒng)也應(yīng)以格網(wǎng)北向作為航向參考[15-16]。

此外,格網(wǎng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的位置信息可以直接與極區(qū)航圖相匹配,只需在極區(qū)球面投影航圖上疊加格網(wǎng)線即可實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楦窬W(wǎng)線平行于格林威治子午線,所以飛機(jī)飛行所在地的經(jīng)度和所用航圖的收斂因子(Convergence factor,CF)決定格網(wǎng)北向(GN)和真北(TN)向間的夾角。

北半球:

格網(wǎng)方位=真北方位+經(jīng)度(W)×收斂因子

格網(wǎng)方位=真北方位-經(jīng)度(E)×收斂因子

南半球:

格網(wǎng)方位=真北方位-經(jīng)度(W)×收斂因子

格網(wǎng)方位=真北方位+經(jīng)度(E)×收斂因子

2.2 極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

在極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航中,不僅考慮SINS的誤差源,同時(shí)考慮到星體敏感器光軸與載機(jī)固聯(lián),因此需要將SINS和星體敏感器間的安裝偏差角也列入狀態(tài)變量,選取SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)變量為:慣導(dǎo)平臺(tái)失準(zhǔn)角φ=[φGEφGNφGU]T,分別為慣導(dǎo)平臺(tái)的格網(wǎng)東向失準(zhǔn)角、格網(wǎng)北向失準(zhǔn)角和格網(wǎng)方位失準(zhǔn)角;慣導(dǎo)速度誤差δvG=[δvGEδvGNδvGU]T,分別為慣導(dǎo)的格網(wǎng)東向速度誤差、格網(wǎng)北向速度誤差和格網(wǎng)天向速度誤差;慣導(dǎo)位置誤差δRe=[δxδyδzT,分別為ECEF坐標(biāo)系下的x向、y向和z向位置誤差;陀螺隨機(jī)常值漂移ε=[εxεyεz]T,分別為x向、y向和z向陀螺隨機(jī)常值漂移;加速度計(jì)隨機(jī)常值偏置=[xyz]T,分別為x向、y向和z向加表隨機(jī)常值偏置;慣導(dǎo)體系和星跟蹤器體系間的安裝偏差角μ=[μxμyμz]T分別為x向、y向和z向安裝偏差角。因此慣性/天文組合導(dǎo)航的系統(tǒng)狀態(tài)向量XC為:

XC=[φGE,φGN,φGU,δvGE,δvGN,δvGUδx,δy,δz,εx,εy,εz,x,y,z,μx,μy,μz]T

(7)

結(jié)合格網(wǎng)SINS導(dǎo)航誤差方程和格網(wǎng)SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)XC可列寫出組合導(dǎo)航的狀態(tài)空間模型:

其中

極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航的量測量選取為SINS計(jì)算得到的變換矩陣與星體敏感器輸出的變換矩陣的差值,結(jié)合極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航狀態(tài)空間模型,建立極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航的量測模型。

極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)量測模型為:

2.3 極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航仿真軌跡

極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真中設(shè)置飛機(jī)飛行6 h,軌跡如圖3所示,整個(gè)飛行過程中模擬了飛機(jī)的加速、爬升、轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)。

軌跡參數(shù):軌跡起始點(diǎn):[45°N108°E 500 m];軌跡緯度最高點(diǎn):89.26°N;飛行速度:起始速度0 m/s;最高速度310 m/s。

圖3 極區(qū)SINS/CNS組合仿真三種情況

圖4 極區(qū)SINS/CNS組合仿真六種情況

2.4 極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航算法仿真

整個(gè)仿真過程中設(shè)置器件參數(shù)與中低緯度地區(qū)參數(shù)相同,只有軌跡發(fā)生變化。仿真結(jié)果如圖4所示。

①極區(qū)SINS/CNS組合平臺(tái)失準(zhǔn)角如圖4(a)所示,平臺(tái)失準(zhǔn)角基本在100s內(nèi)收斂到0.5′之內(nèi),與中低緯度地區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)得到的姿態(tài)誤差曲線基本一致。

②極區(qū)SINS/CNS組合平臺(tái)速度誤差和位置誤差如圖4(b)和4(c)所示,速度誤差以舒拉振蕩周期振蕩,穩(wěn)定后的速度振蕩最大幅值不超過0.5 m/s。位置誤差同速度誤差對(duì)應(yīng),也呈舒拉振蕩的形式,振幅小于30 m。

③極區(qū)SINS/CNS組合陀螺常值漂移估計(jì)值和加計(jì)常值漂移估計(jì)值如圖4(d)和4(e)所示,隨著陀螺漂移和加速度計(jì)零偏逐漸被估計(jì),速度和位置誤差的幅值也逐漸減小。

④星敏感器安裝誤差角如圖4(f)所示,安裝誤差角的估計(jì)速度與平臺(tái)失準(zhǔn)角的估計(jì)速度一致,最終安裝誤差角估計(jì)收斂至。

3 結(jié)論

基于格網(wǎng)框架的極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航算法是在格網(wǎng)坐標(biāo)系進(jìn)行慣性力學(xué)編排以克服經(jīng)線收斂引起載機(jī)定位定向困難的問題。本文結(jié)合SINS格網(wǎng)導(dǎo)航誤差模型和選取的極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)變量,建立格網(wǎng)框架下極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航的狀態(tài)空間模型。由仿真結(jié)果可知,極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航不僅有效抑制了陀螺漂移引起的誤差,還及時(shí)修正了系統(tǒng)輸出的各項(xiàng)導(dǎo)航參數(shù)。在慣性元器件精度相同的條件下,極區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航與中低緯度地區(qū)SINS/CNS組合導(dǎo)航精度基本一致。