解釋水平對(duì)小學(xué)生數(shù)感發(fā)展的影響

洪超 孔冬梅

摘 要：近年來，數(shù)學(xué)課程改革將發(fā)展數(shù)感列為重要議題。對(duì)于數(shù)感的培養(yǎng)，眾多學(xué)者認(rèn)為，要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化。解釋水平反映了個(gè)體對(duì)事物抽象表征水平的傾向，對(duì)需要掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)這種數(shù)感能力可能產(chǎn)生影響。因此，本研究采用解釋水平問卷和小學(xué)生數(shù)感問卷對(duì)涪陵城區(qū)第十三小學(xué)4-6年級(jí)260名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究。結(jié)果顯示：1.小學(xué)生的解釋水平存在明顯差異，女生的解釋水平比男生高。2.解釋水平顯著影響小學(xué)生的數(shù)感水平，其26.9%的變化都是由解釋水平所引起的。

關(guān)鍵詞：數(shù)感;解釋水平;教學(xué);小學(xué)生

The Influence of Constual Level on the Development of Primary School Students' Number Sense

Chao Hong1，Dongmei Kong2

（1.South Sichuan Preschool Education College，Longchang 642150，China;

2.Nan'an Jiangnan Shui'an Primary School of Chongqing 401336，China）

Abstract：In recent years，the mathematics curriculum reform has listed the development of the number sense as an important issue.For the cultivation of the number sense，many scholars believe that it is necessary to let students grasp the essence of mathematical problems and to make concrete and visualized the abstract mathematical knowledge.The constual level reflects the individual's tendency to abstract the level of representation of things，and may have an impact on the ability to grasp the essence of abstract mathematical knowledge.Therefore，this study used the constual level questionnaire and the Primary School Number Sense Questionnaire to investigate? 260 students in grades 4-6 of the 13th Primary School in Fuling City.The results show that：1.There is a significant difference in the constual level of primary school students.The constual level of girls is higher than that of male students.2.Constual level significantly affects the number sense of primary school students，and the 26.9% change in the number sense is caused by constual level.

Key words：Number sense;Constual level;Teaching;Primary school students

1 問題提出

數(shù)感是對(duì)數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式的意識(shí)，以及運(yùn)用這種意識(shí)靈活解決數(shù)學(xué)問題的能力，是個(gè)體認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)而成為數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能。數(shù)感是個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦中的認(rèn)知圖式（潘星宇，俞清怡，蘇彥捷，2009），數(shù)感的發(fā)展不僅受內(nèi)在生理和認(rèn)知水平發(fā)展的影響，而且還受到社會(huì)環(huán)境的影響。因此，對(duì)于數(shù)感的培養(yǎng)，眾多學(xué)者認(rèn)為，要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，教學(xué)過程中，要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際、關(guān)心的事物，要提供給學(xué)生豐富而具體的支持環(huán)境/事物（夏云川和曹曉君，2017;侯麗娟，2014;占艷萍，2015;陳萬勤，2017;王治，2015）。以上都是通過拉近了學(xué)生與數(shù)感的心理距離，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體形象的生活化問題。而所有的這些努力，最終想要的目的是對(duì)學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行引導(dǎo)。解釋水平是指人們對(duì)于事物表征的不同抽象水平（黃俊等，2015），是一種社會(huì)認(rèn)知理論。部分學(xué)者認(rèn)為，解釋水平也可以是一種人格變量（黃俊等，2015;黃俊等，2016），反應(yīng)一個(gè)人的認(rèn)知加工是傾向于抽象還是具體。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往需要學(xué)生抽象出問題最本質(zhì)的關(guān)系，在生活中對(duì)事物具有不同抽象表征的學(xué)生，其解釋水平是否有助于他們發(fā)展出更好的數(shù)感，解決數(shù)學(xué)問題呢？因此，本研究試圖探索解釋水平對(duì)小學(xué)生的數(shù)感的影響。

1.1 數(shù)感

“數(shù)感”來源于英文文獻(xiàn)中的“Number Sense”。在“美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”表述中，“Number Sense”是伴隨著學(xué)生對(duì)數(shù)、數(shù)的表示方式、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、數(shù)系統(tǒng)的理解以及數(shù)運(yùn)算、運(yùn)算律等的理解和運(yùn)用而逐步發(fā)展的?！癗umber Sense”不僅限于感知的范圍，而且含有思想的成分。

雖然許多學(xué)者和數(shù)學(xué)教育工作者就數(shù)感的重要性達(dá)成共識(shí)，但目前仍無一個(gè)定義可以被廣為接受。Gersten等指出：沒有任何兩個(gè)研究者以完全相同的方式定義數(shù)感。而認(rèn)知科學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者以不同的方式定義數(shù)感，使得問題變得更加復(fù)雜。雖然數(shù)感的定義難以明確界定，但我們可以從下列學(xué)者對(duì)數(shù)感的詮釋發(fā)現(xiàn)一些特點(diǎn)（喬福強(qiáng)，2010;王本法，喬福強(qiáng)，2012）。

Sowder認(rèn)為，數(shù)感是一個(gè)使人連接數(shù)字與運(yùn)算的組織良好的概念網(wǎng)，可用于辨別數(shù)字相對(duì)和絕對(duì)大小、對(duì)數(shù)字作質(zhì)和量的判斷、識(shí)別計(jì)算不合理的結(jié)果、以及用非算則形式進(jìn)行心算。

Howden認(rèn)為，數(shù)感是一種對(duì)數(shù)字的特殊感覺，是人們對(duì)數(shù)與數(shù)或數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的直覺。

Trafton認(rèn)為，數(shù)感比較像是把數(shù)當(dāng)做量來處理，而不是把數(shù)當(dāng)做抽象的、正式的東西來覺察。

Hope認(rèn)為，數(shù)感可以是一種對(duì)數(shù)字及其多樣化使用與解釋的“感覺”，計(jì)算時(shí)對(duì)正確程度的“了解”及使用數(shù)字支持和論證“常識(shí)”也可以是產(chǎn)生合理估計(jì)、偵測算數(shù)錯(cuò)誤、選擇有效的計(jì)算程序及辨識(shí)數(shù)字組型的“能力”。

Carpenter認(rèn)為，數(shù)感最重要的是彈性的操作數(shù)字。

綜上，研究者們對(duì)數(shù)感定義有三個(gè)主要方向：數(shù)感是一種直覺，這種直覺在對(duì)數(shù)的解釋時(shí)會(huì)出現(xiàn);數(shù)感是一種連接，能夠迅速組織數(shù)與數(shù)、數(shù)與情景，構(gòu)成一個(gè)概念網(wǎng);數(shù)感是一種策略，能靈活彈性的處理各種關(guān)于數(shù)的問題。因此，本研究認(rèn)為數(shù)感是對(duì)數(shù)（量）和運(yùn)算在其產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)情境中靈活甚至創(chuàng)造性應(yīng)用的心理傾向。

1.2 解釋水平理論

解釋水平理論是一種“認(rèn)知理論”。解釋水平是指人們對(duì)于事物表征的不同抽象水平。從1998年Liberman與Trope發(fā)表了關(guān)于時(shí)間解釋的理論至今，總體來講解釋水平理論研究向深度和廣度兩個(gè)方向發(fā)展。深度即解釋水平理論底層心理機(jī)制的研究，即探討心理距離的四個(gè)維度（時(shí)間距離、空間距離、社會(huì)距離、可能性或者概率）對(duì)于解釋水平變化的影響;廣度即探討解釋水平理論在選舉、說服、談判、消費(fèi)者行為等領(lǐng)域的應(yīng)用。根據(jù)對(duì)事物的抽象程度的高低，解釋水平分為高解釋水平和低解釋水平。高解釋水平是抽象的、簡單的、結(jié)構(gòu)化及連貫的、去背景化的、首要的及核心的、本質(zhì)的、上位的、與目標(biāo)相關(guān)的，例如把錢表征為文字;而低解釋水平是具體的、復(fù)雜的、無組織及不連貫的、背景化的、次要的及表面的、下位的、與目標(biāo)無關(guān)的，例如把錢表征為圖片（孫曉玲等，2007;黃俊等，2015）。目前對(duì)于解釋水平的研究除了綜述性文章外，其他的研究大致有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1、研究者主要將解釋水平當(dāng)成是自變量，研究解釋水平對(duì)因變量的影響?；蛘邔⒔忉屗疆?dāng)成是一個(gè)自變量和一個(gè)因變量之間的調(diào)節(jié)變量或中介變量。當(dāng)解釋水平為中介變量時(shí)，根據(jù)中介變量定義，自變量X會(huì)影響中介變量M，進(jìn)而影響因變量Y。我們可得到將解釋水平當(dāng)成因變量的研究方法：只看X→M的回歸分析，解釋水平就變成了因變量。

2、從解釋水平的的視角來解釋某個(gè)現(xiàn)象，如米雪（2012）《解釋水平理論在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用》。

3、解釋水平與另一個(gè)變量的關(guān)系研究。

綜上，本研究利用Vallacher與Wegner的BIF問卷對(duì)個(gè)人的解釋水平進(jìn)行測量，進(jìn)而探索解釋水平與小學(xué)生數(shù)感的關(guān)系。

2 研究方法

2.1 研究對(duì)象

在涪陵城區(qū)十三小學(xué)四到六年級(jí)學(xué)生發(fā)放問卷260份，獲得有效問卷254份，有效回收率為97.7%。其中，男性116人（44.6%），女性138人（55.4%）;四年級(jí)90人（35.4%），五年級(jí)84人（33.1%），六年級(jí)80人（31.5%）。

2.2 研究工具

解釋水平問卷采用Vallacher與Wegner于1989年編制的BIF問卷，即行為鑒別項(xiàng)目測試（Behavior Identification Form，BIF）。量表共25題，每題描述了兩種行為：高解釋水平行為和低解釋水平行為。其中，反向計(jì)分題為1、3、4、5、7、8、10、13、14、16、20、23、24。量表最終得分為所有題目得分之和，得分越高表示解釋水平越高。該問卷內(nèi)部一致性系數(shù)ɑ為0.85，重測效度為0.92。

小學(xué)生數(shù)感問卷采用自編的小學(xué)生數(shù)感問卷，問卷共11題，包含4-6年級(jí)學(xué)生對(duì)相應(yīng)的數(shù)與運(yùn)算的一般理解。量表最終得分為所有題目得分之和。測量結(jié)果與數(shù)學(xué)成績排名顯著相關(guān)r = 0.174，p <0.01，這表明小學(xué)生數(shù)感問卷有效反應(yīng)了學(xué)生數(shù)感水平。

2.3 實(shí)施程序

由于小學(xué)四、五、六年級(jí)學(xué)生，理解力還沒有完全成熟，因此答題時(shí)，調(diào)查人員可為學(xué)生現(xiàn)場口頭解釋不理解的問題，但對(duì)答案的選擇不做傾向性引導(dǎo)。主試說完指導(dǎo)語后發(fā)放問卷，學(xué)生回答完畢后當(dāng)場收回問卷。隨后，分別收集每班的數(shù)學(xué)教師根據(jù)印象評(píng)價(jià)的每位同學(xué)數(shù)學(xué)在班級(jí)中的排名情況。

2.4 統(tǒng)計(jì)處理

采用Excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，用SPSS 22.0 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。采用的統(tǒng)計(jì)方法包括獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，相關(guān)分析和回歸分析，檢驗(yàn)水準(zhǔn) ɑ = 0.05。

3 研究結(jié)果

3.1 解釋水平、數(shù)感在性別上的差異

表1結(jié)果顯示，男生和女生在解釋水平和數(shù)感上的差異均極其顯著。女生的解釋水平顯著高于男生，女生的數(shù)感也顯著高于男生。

3.2 解釋水平、數(shù)感的相關(guān)與回歸分析

相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)，性別（r（254）=0.167，p<0.001）、解釋水平（r（254）=0.542，p<0.001）與數(shù)感顯著相關(guān)。因此，進(jìn)一步進(jìn)行回歸分析。

以解釋水平為自變量，數(shù)感為因變量，進(jìn)行分層回歸分析。表2結(jié)果表明：解釋水平對(duì)數(shù)感具有顯著的正預(yù)測作用（β解釋水平 = 0.567，p < 0.001），且能解釋總變異的26.9%。人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變量性別解釋了總變異的2.4%。

4 討論

4.1 解釋水平、數(shù)感在性別上的差異討論

基于對(duì)解釋水平對(duì)小學(xué)生數(shù)感的影響研究得出：小學(xué)生的解釋水平存在明顯差異，女生的解釋水平比男生要高。這與小學(xué)階段女生普遍比男生發(fā)育成熟快的規(guī)律一致（林崇德，2018）。這說明我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要關(guān)注小學(xué)階段男女發(fā)展的差異。

4.2 解釋水平、數(shù)感的相關(guān)與回歸分析討論

本研究發(fā)現(xiàn)，解釋水平這種對(duì)事物的表征的抽象水平和數(shù)感非常相關(guān)。解釋水平顯著影響數(shù)感，解釋水平能夠解釋小學(xué)生數(shù)感26.9%的變化。解釋水平越高的學(xué)生就越能夠抽象出問題最本質(zhì)的關(guān)系，對(duì)于理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)成績，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題大有好處。這提醒我們?cè)诮虒W(xué)過程中，要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知情況分類教學(xué)。此外，根據(jù)解釋水平理論的觀點(diǎn)，培養(yǎng)意識(shí)上，需要教師有培養(yǎng)具有不同解釋水平的學(xué)生抽象表征水平能力的意識(shí)，對(duì)事物有具體表征水平的學(xué)生，引導(dǎo)和訓(xùn)練其抽象表征的傾向，并反復(fù)訓(xùn)練，漸漸培養(yǎng)其抽象表征能力;具體教學(xué)方法上，需要教師通過數(shù)學(xué)知識(shí)與生活具體情境的聯(lián)系，將抽象枯燥乏味的知識(shí)形象化表達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生深刻理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí);教授知識(shí)時(shí)，要求教師盡可能傳達(dá)知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生理解知識(shí)的核心關(guān)系，從而提高學(xué)生的遷移和應(yīng)用能力。此外，根據(jù)人的成長規(guī)律，孩子從小發(fā)展更多的是對(duì)事物具體表征的能力，教師要有長遠(yuǎn)眼光、關(guān)注核心，關(guān)注本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)事物抽象表征的能力，最后讓學(xué)生達(dá)到在高低解釋水平（抽象具體表征）間自由轉(zhuǎn)換的能力，雖然人格變量改變起來相對(duì)緩慢，但這種能力培養(yǎng)出來對(duì)學(xué)生的發(fā)展非常有益。

5 結(jié)論與展望

綜上所述，本研究結(jié)論如下：在性別上，解釋水平和數(shù)感存在顯著差異，小學(xué)女生解釋水平和數(shù)感均顯著高于男生。解釋水平和小學(xué)生數(shù)感顯著相關(guān)，解釋水平對(duì)小學(xué)生數(shù)感的解釋率為26.9%，即小學(xué)生數(shù)感的變化的26.9%可由解釋水平來解釋。

本研究首次將解釋水平理論與小學(xué)生數(shù)感結(jié)合進(jìn)行研究。未來的研究，在研究對(duì)象選取上，可以更加進(jìn)行全面擴(kuò)展;研究方式上，本研究采用的是問卷調(diào)查的方式，未來結(jié)合實(shí)驗(yàn)和追蹤研究更能說明解釋水平對(duì)學(xué)生數(shù)感發(fā)展的影響。此外，言傳身教的重要性是有共識(shí)的。父母和教師的解釋水平傾向?qū)W(xué)生潛移默化的影響大也有研究之處。

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