從數(shù)學(xué)運算能力看其新課標(biāo)下的教育

摘 要：隨著數(shù)學(xué)課程改革的深入，關(guān)于數(shù)學(xué)證明的教育價值、數(shù)學(xué)教育的思維價值、TEC教學(xué)方式等的研究已經(jīng)引起了越來越廣泛的關(guān)注，而高中階段的數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)卻被人們所忽視。針對這一現(xiàn)狀，做了深入探究。

關(guān)鍵詞：運算能力;課程標(biāo)準(zhǔn);合作學(xué)習(xí)

一、問題的提出

運算是數(shù)學(xué)這門學(xué)科最顯著的特點之一，任何數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)結(jié)論，都必須經(jīng)過運算或證明以后才能被接納。沒有運算，數(shù)學(xué)就失去了其原有的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的運算不能籠統(tǒng)地說就是數(shù)字計算，其實數(shù)學(xué)運算包括的范圍很廣泛，如直觀的圖示運算、字母公式的運算等等，但目前高中生的運算能力著實令人擔(dān)憂。

首先看銅陵市一中高一年級舉行的月考第17題，第18題：

試卷分析：隨機抽取80人，列出概念不清，運算失誤，其他失誤，滿分幾個類別進(jìn)行統(tǒng)計，如下表：

從表中可以看出運算失誤在每一題中所占比值最高。第17、18題是基礎(chǔ)題，也可以說是送分題，命題意圖是考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解，只要基礎(chǔ)不是很差的學(xué)生，則不存在理解問題，可整個高一年級（理科實驗班除外）第17題的平均分只有7.7分，第18題只有4.1分（隨機抽取80份統(tǒng)計得出）。

下面看看兩位學(xué)生的解答。

從圖上的標(biāo)記，可以顯而易見地看出是數(shù)字運算和字母運算錯誤，是他們對基礎(chǔ)知識和技能的不善于運用嗎？就是小學(xué)生也不會有如此錯誤，高中生比義務(wù)階段學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性都明顯增強，怎么會犯如此低級的錯誤呢？

二、錯誤觀念形成因素及其分析

分析發(fā)現(xiàn)，上述問題主要由以下幾個方面原因造成的：

1.傳統(tǒng)觀念問題

傳統(tǒng)觀念認(rèn)為：運算能力的鍛煉與培養(yǎng)是義務(wù)教育階段的事，與高中階段的教育無關(guān)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象;數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用;數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”?？梢娏x務(wù)教育階段很重視學(xué)生通過計算來描述和解釋自然和社會現(xiàn)象?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)是包含“雙基在內(nèi)的三維發(fā)展目標(biāo)：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”。高中新課程更突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與實際生活緊密相連，重視數(shù)學(xué)知識生成過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實化、數(shù)學(xué)化，更注重學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，形式和內(nèi)容更加多樣化，而對運算這方面能力的培養(yǎng)只有潛在的宏觀要求，對具體行動缺乏有效指導(dǎo)。

2.科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展產(chǎn)生的負(fù)面影響

科技的發(fā)展、電腦的普及等，使得我們的許多學(xué)生越來越依靠這些工具來完成作業(yè)?！半娔X越先進(jìn)，人腦越退化”的警告早就有人提過，最近，日本、英國和美國的科學(xué)家發(fā)表研究報告再次警告世人，這一現(xiàn)象正日趨嚴(yán)重。報告中提到，日本的醫(yī)學(xué)人員對經(jīng)常使用電腦的150名、年齡在15至25歲之間的日本青年進(jìn)行了一次智力測試，發(fā)現(xiàn)有超過10%的人記憶力嚴(yán)重衰退，有的甚至已經(jīng)無法記住熟人的名字和活動的安排。醫(yī)生們說這主要是因為在電腦時代，人們過分依賴各種電子產(chǎn)品幫助記憶，而很少用自己的大腦去解決日常工作和生活中遇到的問題，這是對學(xué)生記憶方面的影響，還有對運算能力的影響，其實也是一樣的。由此可見，電腦對學(xué)生自身的發(fā)展影響之大，當(dāng)然這里說的只是電腦對學(xué)生運算的副作用，諸如此類的電子產(chǎn)品還有很多，其中最實際、最適用于學(xué)生的莫過于計算器，可以信手拈來，長時間下去，其實這已經(jīng)嚴(yán)重地影響了他們的運算能力。有時用計算器確實可以節(jié)省很多時間，但高考明文規(guī)定禁止學(xué)生使用計算器進(jìn)行運算，況且日常生活中隨時隨地都會涉及一些計算問題。

三、思考與建議

1.學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)

所謂合作學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者似乎都以平等的身份共同參與知識和技能的獲得，合作學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)形成鮮明對比，在傳統(tǒng)教學(xué)里，學(xué)生與學(xué)生則是競爭對手，教師是數(shù)學(xué)上的權(quán)威，強調(diào)“師道尊嚴(yán)”，教師在不知不覺中或多或少強調(diào)自己不可冒犯的權(quán)威地位。在這樣完全由教師控制的課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維全部在教師的控制之下，求異思維得不到發(fā)展，創(chuàng)新精神得不到培養(yǎng)，思維也形成了惰性。對基礎(chǔ)差、獨立性弱的學(xué)生一看到運算過程復(fù)雜，就沒了思路，又不愿意把問題弄懂，對教師存在依賴心理。而在合作學(xué)習(xí)的課堂里，學(xué)生可以相互交流學(xué)習(xí)心得，通過數(shù)學(xué)交流可以充分暴露有些學(xué)生在運算上的缺陷，知道學(xué)生哪些地方易出問題，哪些地方?jīng)]有問題，使學(xué)生重新認(rèn)識、思索那些理解而出錯的問題。由于學(xué)生與學(xué)生之間是相互平等的，他們相互指出彼此問題所在，一旦糾正，比教師講十遍還要深刻，還要管用。

2.變換教學(xué)方式

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生很容易犯非本質(zhì)屬性的錯誤，就是所做的每一步都沒有本質(zhì)錯誤，貌似正確，錯誤的是沒有聯(lián)系實際或沒有注意到題目所設(shè)置的陷阱。要克服這類錯誤，一種重要方法就是變換教學(xué)方式。教學(xué)中教師應(yīng)運用反例或辨析題制造與學(xué)生認(rèn)為是對的運算過程的沖突，以幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，這時學(xué)生可能恍然大悟，會自問我怎么會犯這樣的錯誤，這樣對學(xué)生起到一個警示作用，下次就不容易再犯此類錯誤。利用反例、辨析題，變式題進(jìn)行教學(xué)都屬于變換教學(xué)方式的范疇。反例的特點是改變對象本質(zhì)屬性而保持非本質(zhì)屬性不變，安排變式學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生把原先所沒有注意的非本質(zhì)屬性和本質(zhì)屬性的區(qū)別加以澄清，從而盡可能避免非本質(zhì)屬性泛化的錯誤。

3.考試對計算失誤的處理

像語文一樣，在高考中對錯別字有一定的要求，如果作文中出現(xiàn)一個錯別字，就扣一分，以此類推，同時教師在授課時也會不時強調(diào)出現(xiàn)錯別字的嚴(yán)重后果，學(xué)生在考試時還會掉以輕心嗎？數(shù)學(xué)考試對計算失誤為什么不能也做一定的要求呢？雖然學(xué)生知道考試計算失誤會扣分，但扣多少沒有明確規(guī)定，就拿高考評分來說，遇到計算錯誤而過程正確，評分細(xì)則上都是酌情給分。只有定一個標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生才能從心理上重視運算。

4.在教學(xué)中滲透對運算能力的培養(yǎng)

高中生的思維特征、心理特征決定了這個時期對他們所進(jìn)行的數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)的要求和小學(xué)、初中生不可能一樣，因為運算對高中生來說他們自認(rèn)為沒問題，要是刻意地去鍛煉則不利于教學(xué)，又達(dá)不到理想的效果，但在教授新的教學(xué)內(nèi)容時，如果有意地注入運算過程，則會達(dá)到意想不到的結(jié)果。例如，在必修3中的算法這一章，我們完全可以把運算滲透進(jìn)去，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生用計算來實現(xiàn)算法，同時又可以增強學(xué)生對算法的興趣、感性認(rèn)識以及實際應(yīng)用的認(rèn)識。對于算法與計算相關(guān)教學(xué)內(nèi)容結(jié)合的觀念，始終貫穿在整個高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，教師只要在教學(xué)中拿出少量時間，結(jié)合具體的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生繪制流程圖，編寫簡單的程序，經(jīng)過幾次反復(fù)，不僅對算法的內(nèi)容達(dá)到了課標(biāo)要求，又培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力，讓他們體會到運算的樂趣。經(jīng)過長期的訓(xùn)練，學(xué)生不僅能熟練地掌握算法，并合理、靈活地運用，同時達(dá)到算法與運算的相互促進(jìn)，培養(yǎng)了學(xué)生敏捷的數(shù)學(xué)運算思維。

5.對課程的建議

新課程標(biāo)準(zhǔn)要盡量給出具體要求，以保證新課程理念的貫徹，只有這樣才能對高中生不容樂觀的計算能力的培養(yǎng)得到有效實施。以培養(yǎng)運算能力與內(nèi)容相結(jié)合為例，其實可以與培養(yǎng)運算能力結(jié)合的內(nèi)容很多，可以說任何數(shù)學(xué)模型問題都包含一定的運算（如數(shù)學(xué)必修1中函數(shù)模型的應(yīng)用舉例;數(shù)學(xué)必修5中解三角形的應(yīng)用舉例，等等）。

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作者簡介：田保（1983—），男，安徽銅陵人，中學(xué)一級教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。

編輯 段麗君