“折紙中的數(shù)學(xué)”課堂實(shí)錄

趙麗華

[教學(xué)內(nèi)容]

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章“數(shù)學(xué)活動(dòng)——折紙中的數(shù)學(xué)”.

[內(nèi)容解析]

“折紙中的數(shù)學(xué)”是第十八章“平行四邊形”章節(jié)中的數(shù)學(xué)活動(dòng)，本章是“圖形與幾何”的主要內(nèi)容，在平行線、三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究一些特殊四邊形的知識(shí)，探索平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，并對(duì)有關(guān)結(jié)論進(jìn)行推理證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證能力.在此之前，課本上通過多個(gè)折紙活動(dòng)來研究對(duì)稱、全等等常見數(shù)學(xué)圖形.學(xué)生也通過這些活動(dòng)獲得了較為豐富的折紙活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ).

[目標(biāo)和目標(biāo)解析]

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“圖形與幾何”內(nèi)容學(xué)習(xí)要求和自己所教學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

1.通過折疊，加深對(duì)軸對(duì)稱、全等性質(zhì)的認(rèn)識(shí);

2.能折出60°、30°、15°的角，能折出黃金矩形;

3.通過折疊，建立空間觀念，讓學(xué)生經(jīng)歷折疊、觀察、猜想、推理、交流、反思等理性思維過程，發(fā)展學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)知能力、演繹推理能力;

4.讓學(xué)生積極而主動(dòng)參與探索，在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過程中感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣.

[教學(xué)過程]

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

折紙是一門藝術(shù)，同學(xué)們小時(shí)候都玩過折紙，可能折過小動(dòng)物、小花、小船等.我們知道，折紙往往用矩形紙片開始，今天我們用數(shù)學(xué)眼光來玩折紙，看看折疊矩形中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)奧秘.（幻燈片出示美麗的折紙圖案）

（教師板書課題）數(shù)學(xué)活動(dòng)：折紙中的數(shù)學(xué)

二、動(dòng)手操作，實(shí)踐探究——折出60°、30°、15°的角

問題1：利用矩形紙片，你能折出哪些我們熟悉的三角形嗎？

（學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的矩形紙片動(dòng)手操作）

生1：可以折出直角三角形.

師：你能折出等腰三角形嗎？看看哪組同學(xué)折得又快又好，并說明理由.

（學(xué)生動(dòng)手操作）

生2：當(dāng)我們把矩形紙對(duì)折，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕EF垂直平分AB和CD，由線段垂直平分線的性質(zhì)可以知道，折痕上的點(diǎn)P（不與E、F重合）與A、B可以組成等腰三角形.

問題2：你能折出等邊三角形嗎？

師：首先我們把矩形紙對(duì)折，得到折痕EF，然后我們把△ABG沿BG翻折，使點(diǎn)A落到EF上，得到點(diǎn)N，則△ABN是等邊三角形，為什么？

生3：由對(duì)折可以知道EF垂直平分AB，所以AN=BN，由三角形翻折可以知道△ABG≌△NBG，所以AB=BN，從而AB=AN=BN，所以△ABN是等邊三角形.

師：學(xué)生3回答得很好，既可以根據(jù)折紙畫出圖形，又把道理講清楚了.

問題3：通過剛才的折紙活動(dòng)，利用矩形紙片，你折出了哪些度數(shù)的角？

生4：90°、60°、45°和30°.

師：利用剛才得到的角，你還能折出了哪些度數(shù)的角？試做總結(jié).

（學(xué)生分組進(jìn)行熱烈的討論）

生5：對(duì)折30°，可以得到15°的角;繼續(xù)對(duì)折可以得到7.5°的角…;對(duì)折可以平分一個(gè)角，還可以把一個(gè)角分成2n等份.

生6：30°和45°可以拼出75°，15°和90°可以拼出105°的角.

生7：通過角的和與差得到相關(guān)的度數(shù)的角.

師：大家總結(jié)得非常好，集體的力量就是大，把這個(gè)問題的方方面面都想到了，這是你們小組合作成功的果實(shí)，老師為這份成果而歡喜，更為你們積極地參與叫好！

三、動(dòng)手操作，繼續(xù)探究——神奇的矩形

如何通過折紙折出黃金矩形？我們?cè)囍M(jìn)行如下操作：

第一步：在一張矩形紙片的一端，利用下圖的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平;

第二步：把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平;

第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到下圖中所示AD處;

第四步：展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，得到矩形BCDE就是黃金矩形.

師：同學(xué)們表現(xiàn)得非常出色，通過剛才的活動(dòng)我們了解了黃金矩形，我們發(fā)現(xiàn)生活中很多地方都蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，我們的數(shù)學(xué)其實(shí)挺美的，美就在我們身邊，需要同學(xué)們用心去體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn).

四、暢談感悟，反思成長(zhǎng)

（1）利用矩形紙片，你能折出哪些特殊角？

（2）黃金矩形有哪些特點(diǎn)？如何判斷？

（3）你還能折出新作品并說明這樣折的道理嗎？

編輯 魯翠紅