分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的實(shí)踐探究

劉寶成

摘 要：在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)階段，高中是學(xué)生邏輯思維與智力發(fā)展的最重要時(shí)期，課程改革也要求重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在近年來(lái)的高考中發(fā)現(xiàn)，考試題目對(duì)學(xué)生的分類討論能力提出了相關(guān)要求。但是在平時(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，鮮有學(xué)生能夠真正做到對(duì)問(wèn)題的分類討論，也不知道如何運(yùn)用討論方法去分析解決問(wèn)題。為了能夠讓學(xué)生掌握這一重要的數(shù)學(xué)思想，整理分析了分類討論思想的實(shí)踐應(yīng)用方法和需要完善的問(wèn)題，希望能夠?qū)逃哂薪梃b意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);分類討論;應(yīng)用探究

分類討論思想是指對(duì)事物進(jìn)行系統(tǒng)分類，再分類進(jìn)行分析探究，最終總結(jié)出有效解題方法的思想。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，對(duì)復(fù)雜或者帶有不確定因素的問(wèn)題可以進(jìn)行針對(duì)性的解答，使解題的分析步驟更加清晰明了。分類討論思想對(duì)學(xué)生的邏輯思維的培養(yǎng)，解題能力的提升有重要作用。但是在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，還存在一些需要授課教師注意的問(wèn)題。因此，教師要結(jié)合實(shí)際需要，完善教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)運(yùn)用分類討論方法，提升自己獨(dú)立思考并解決問(wèn)題的能力。

一、分類討論思想在應(yīng)用中的原則

分類討論思想作為我們分析和解決問(wèn)題中的重要思維模型，可以將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行有邏輯的科學(xué)劃分，再根據(jù)不同的條件進(jìn)行分析，為解題創(chuàng)造良好的先決條件。高中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用這一方法的過(guò)程中，要注意層次性，統(tǒng)一性、相對(duì)性和呈現(xiàn)形式。層次性要求我們?cè)诜诸愡^(guò)程中在完成主要分類后，還要對(duì)子項(xiàng)進(jìn)一步分情況討論，最終達(dá)到更加清晰的呈現(xiàn)，這樣才能充分發(fā)揮分類討論思想的作用。統(tǒng)一性要求我們?cè)诮虒W(xué)中要統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)。相對(duì)性則突出在數(shù)學(xué)分類完成后，子項(xiàng)要與母項(xiàng)保證相對(duì)統(tǒng)一的狀態(tài)。為了更有效地利用分類討論方法提升教學(xué)成果，教師應(yīng)該在實(shí)踐中總結(jié)方法，合理運(yùn)用，遵循一定的原則進(jìn)行問(wèn)題的分析。

二、分類討論思想在應(yīng)用中的基本類型

（一）概念分類

概念分類是根據(jù)數(shù)學(xué)不同概念進(jìn)行科學(xué)的分類。比如，三角形根據(jù)概念的不同可以分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形;實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù);集合可以分為有限集、無(wú)限集和空集。

（二）條件分類

條件分類是根據(jù)所研究問(wèn)題預(yù)設(shè)的不同條件或者范圍進(jìn)行分類。例如，三角形根據(jù)邊的條件進(jìn)行分類的時(shí)候分為等腰三角形和非等腰三角形，等腰三角形還可以根據(jù)邊的長(zhǎng)短分為等邊三角形和非等邊等腰三角形;再如，在等比數(shù)列推導(dǎo)的過(guò)程中，前n項(xiàng)和的公式有兩種前提，m=1和m≠1，這樣的例子還有很多，就不一一列舉。

（三）參數(shù)分類

參數(shù)分類是在含有參數(shù)變量時(shí)，要根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍分別進(jìn)行解答。如分析解答nx>6的情況中，n有三種情況即n>0、n=0和n<0，每一種情況都要分別進(jìn)行討論。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐中的問(wèn)題

首先，教師沒有針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高進(jìn)行培養(yǎng)，對(duì)分類討論思想不夠重視，而是片面追求分?jǐn)?shù)的提高，分類討論的應(yīng)用不夠合理和科學(xué)。其次，有些學(xué)生本身基礎(chǔ)較差，進(jìn)入高中很難進(jìn)行良好的知識(shí)銜接，因此這部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生畏難心理，雖然上課認(rèn)真聽講、練習(xí)，但還是無(wú)法解決遇到的問(wèn)題，長(zhǎng)此以往會(huì)漸漸失去興趣，不愿意積極參與，這樣也會(huì)導(dǎo)致分類討論思想在實(shí)踐中難以推進(jìn)。最后，學(xué)生不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行綜合分析，再運(yùn)用正確的分類方法。不同類型的題目有不同的分類方法和標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生很容易混淆或者把握不好問(wèn)題的關(guān)鍵信息，造成分類的不合理。

四、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

（一）指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握分類要點(diǎn)

教師是指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握方法的責(zé)任人，在分類討論思想的運(yùn)用過(guò)程中發(fā)揮著重要指導(dǎo)作用。是否運(yùn)用了合理的教學(xué)方式是影響教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。因此，教師應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中注重學(xué)生科學(xué)掌握教材知識(shí)的能力，幫助學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤地理解和掌握重點(diǎn)內(nèi)容。教師應(yīng)該準(zhǔn)確把握例題的科學(xué)運(yùn)用，讓學(xué)生做到準(zhǔn)確使用，靈活運(yùn)用，從而舉一反三;也要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)思考，學(xué)會(huì)批判性思維，互相交流學(xué)習(xí)方法。

（二）具體問(wèn)題具體分析

教師應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際解答問(wèn)題的過(guò)程中獨(dú)立思考，具體問(wèn)題具體分析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的鍛煉，拓展學(xué)生的綜合能力。教師要結(jié)合實(shí)際情況，為學(xué)生創(chuàng)造思考的條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用方法分析解決問(wèn)題，而不是依靠老師給出答案。比如，在探究含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的條件進(jìn)行分類討論。引導(dǎo)學(xué)生分小組討論，從不同層面給出更科學(xué)有效的分析，最后給出解答方案進(jìn)行課堂展示，優(yōu)化授課方式。這樣原本復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)分類討論得到有效的解答，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也得到了進(jìn)一步拓展。

（三）抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)分類討論

結(jié)合學(xué)生的興趣點(diǎn)進(jìn)行分類討論的設(shè)計(jì)，可以有效地豐富教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與與思考。教師應(yīng)該多多從學(xué)生的生活中搜集有用的素材，與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。比如教學(xué)中抓住學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目非常感興趣，可以抓住這一契機(jī)開展討論“我喜歡參與的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”。每個(gè)學(xué)生介紹個(gè)人喜歡的項(xiàng)目。在實(shí)際應(yīng)用中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)自己喜歡的運(yùn)動(dòng)描述得細(xì)致生動(dòng)，引出了速度、拋物線、高度等概念，運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目被科學(xué)分類，還結(jié)合了所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)課貼近生活，可以幫助他們解決問(wèn)題，拓展學(xué)生的知識(shí)面。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在實(shí)際教學(xué)中加強(qiáng)分類討論思想的科學(xué)運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化和豐富授課環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，積極分析，透徹理解各類科學(xué)的分類方法，以此推動(dòng)授課方法的升級(jí)和課堂效果的不斷提升。

編輯 郭小琴