考慮剪切接觸與碎屑充填的裂隙滲流模型與數(shù)值分析

潘東東，李術(shù)才，許振浩，杜毓超，施雪松，高斌，王文揚(yáng)

(山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東濟(jì)南，250061)

伴隨著地下能源的開采，受施工擾動影響，巖體裂隙擴(kuò)展貫通，極易形成導(dǎo)水通道誘發(fā)涌水事故，甚至造成突水災(zāi)害[1-2]。地下工程中的天然巖體通常由不同尺度的巖石基體和裂縫組成，巖石基質(zhì)的滲透性與節(jié)理裂隙相比基本可以忽略，因此，巖石的水力特性主要由裂隙控制，揭示流體在裂隙中的流動規(guī)律具有重要意義。天然裂隙表面結(jié)構(gòu)粗糙，基于理想裂隙(如表面平行、光滑)模型假設(shè)計(jì)算的流量通常高于實(shí)際流量，這種計(jì)算偏差給工程應(yīng)用帶來不便。為此，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究[3]，提出了一系列基于立方定律的修正公式，在一定程度上揭示了裂隙表面粗糙度對滲流的影響規(guī)律，但限于當(dāng)時試驗(yàn)條件與計(jì)算機(jī)性能，提出的修正公式仍然具有很大的局限性。實(shí)際上，裂隙巖體滲流問題不僅與表面粗糙度有關(guān)，而且與法向應(yīng)力、裂隙開度、接觸面積、剪切位移以及水力梯度等因素相關(guān)[4]。近年來，很多學(xué)者致力于通過室內(nèi)試驗(yàn)的手段研究裂隙滲流特性。速寶玉等[5]通過試驗(yàn)研究，針對仿天然裂隙提出了節(jié)理面粗糙度系數(shù)修正法，建立了裂隙表面凹凸程度與粗糙度修正系數(shù)的關(guān)系，為裂隙滲流分析提供了理論基礎(chǔ)。熊祥斌等[6]通過設(shè)計(jì)多組剪切試驗(yàn)研究了單裂隙在不同接觸面積以及不同接觸分布狀態(tài)下的滲流規(guī)律，并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。王剛等[7]通過開展節(jié)理面剪切-滲流試驗(yàn)，忽略剪切過程中巖石碎屑影響及節(jié)理面凸起的咬斷效應(yīng)，建立了考慮分形特征的裂隙滲流計(jì)算模型。但是，室內(nèi)試驗(yàn)可視性較弱，密封技術(shù)作為決定裂隙滲流試驗(yàn)成敗的關(guān)鍵技術(shù)導(dǎo)致試驗(yàn)代價(jià)較高，難以開展重復(fù)性試驗(yàn)，因此，人們在裂隙滲流理論模型以及數(shù)值計(jì)算方面同樣開展了大量研究。夏才初等[8]采用自行編制的裂隙空間形貌計(jì)算軟件，建立了不同接觸狀態(tài)下的節(jié)理滲流經(jīng)驗(yàn)公式，具有廣闊的應(yīng)用前景；朱紅光等[9]基于立方定律在二維空間內(nèi)建立了非線性流動模型，刻畫了流體受裂隙粗糙影響下的非線性行為；肖維民等[10]通過建立粗糙節(jié)理空腔模型對不同滲流控制方程進(jìn)行了深入研究，研究結(jié)果證實(shí)了Reynolds 方程在描述復(fù)雜裂隙滲流方面的可行性。李博等[11]根據(jù)單節(jié)理面的剪切滲流試驗(yàn)結(jié)果揭示了裂隙透水系數(shù)以及流線的變化規(guī)律，并且基于Reynolds方程對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。綜上所述，裂隙滲流研究目前主要利用模型試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算2種方法，但由于實(shí)驗(yàn)量測以及數(shù)值方法的差異，雖然取得了一系列進(jìn)展，但也面臨著諸多問題，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1) 對于裂隙粗糙度的分析，通常采用激光掃描等非接觸手段獲取裂隙表面信息，并計(jì)算其分形維數(shù)用于后期計(jì)算研究。此類方法可以真實(shí)刻畫裂隙表面，但隨機(jī)性較大，可控程度低，定量描述粗糙度的影響需要增加一定的工作量。

2) 在試驗(yàn)研究方面，目前人們主要集中于法向應(yīng)力作用下裂隙滲流規(guī)律的研究，對于剪切作用下裂隙滲流規(guī)律的研究仍然有待深入探討。在模型尺寸方面，無論是室內(nèi)試驗(yàn)還是數(shù)值計(jì)算模型采用的裂隙尺度較小，主要為厘米級，與工程尺度的巖體裂隙(米級)差別較大。為此，滿軻等[12]開展了大尺度單裂隙滲流試驗(yàn)研究，通過自主研發(fā)的應(yīng)力-滲流耦合試驗(yàn)臺架對寬大裂隙的滲透系數(shù)進(jìn)行了研究，但限于模型試驗(yàn)成本，系統(tǒng)研究大尺度裂隙的滲流規(guī)律仍然存在較大難度。

鑒于目前研究存在的問題，本文作者通過數(shù)值計(jì)算方法，利用隨機(jī)粗糙面功率譜理論建立粗糙裂隙表面模型，模型大小充分考慮實(shí)際工程揭露裂隙尺寸，該方法通過考慮分形維數(shù)與裂隙起伏標(biāo)準(zhǔn)差可以生成任意粗糙度的裂隙表面。針對具有初始裂隙寬度的裂隙滲流問題，考慮結(jié)構(gòu)面剪切碎屑對裂隙空腔的充填效應(yīng)，定量化研究剪切過程接觸面積變化對裂隙滲流規(guī)律的影響，以便得到更加符合工程實(shí)際的裂隙剪切滲流模型。

1 裂隙粗糙表面模型生成方法

建立裂隙表面模型是研究裂隙滲流的基礎(chǔ)，在建立裂隙表面模型方面，謝和平[13]進(jìn)行了大量的研究，近些年，隨著非接觸測量技術(shù)的發(fā)展，利用激光測試儀對真實(shí)裂隙表面進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，重構(gòu)裂隙表面建立三維模型進(jìn)行后期滲流計(jì)算求解應(yīng)用也越廣泛。一般而言，隨著待研究裂隙尺寸的增大，試樣采集成本以及裂隙表面模型的生成難度都隨之增加。此外，通過直接掃描巖石表面的方法較難獲取不同粗糙度系列樣本，因此，采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法快速實(shí)現(xiàn)裂隙表面模型的建立尤為重要[14]。

通常天然裂隙是具有分形特征的粗糙表面，在三維分形理論生成裂隙粗糙表面方面，目前主要方法有W-M 函數(shù)法，中點(diǎn)位移法、泊松跳躍法、逐次隨機(jī)增加法、小波變化法以及帶限噪聲累積法等[15]。該研究利用功率譜密度，采用線性濾波的方法來模擬生成裂隙隨機(jī)粗糙面[16]。其基本思想是在頻域用功率譜對其進(jìn)行濾波，再進(jìn)行逆傅里葉變換得到高低起伏的粗糙面，以此得到隨機(jī)粗糙裂隙表面模型。

若在二維平面內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)粗糙面，則x和y方向上的長度分別取值為Lx和Ly，在該研究中裂隙初始模型長×寬為1 280 mm×1 280 mm，將2個方向上的長度進(jìn)行等距離離散，離散點(diǎn)數(shù)分別取值為M和N，相鄰兩點(diǎn)間的距離分別為Δx和Δy，則Lx≈M·Δx，Ly≈N·Δy。隨機(jī)曲面上任一點(diǎn)(xm=mΔx,yn=nΔy)(m=-M/2+1,…,M/2;n=-N/2+1,…,N/2)處的起伏高度為[16]

式中：F(kmk,knk)=2π[LxLyS(kmk,knk)]1/2·

S(kx,ky)為二維隨機(jī)粗糙面的功率譜密度；kmk=2πmk/Lx；knk=2πnk/Ly；N(0,1)為服從均值為0、方差為1的正態(tài)分布。另一方面，為了保證f(xm,yn)取值為實(shí)數(shù)，則要求傅里葉系數(shù)的相位滿足：F(kmk,knk)=F*(-kmk, -knk)，F(xiàn)(kmk, -knk)=F*(-kmk,knk)。在 具 體計(jì)算過程中，通常利用二維逆傅里葉變換實(shí)現(xiàn)，其中，二維高斯粗糙面對應(yīng)的功率譜為

利用上述基本理論編制計(jì)算程序可以方便、快捷地生成不同粗糙度的裂隙模型，參考前人研究分別設(shè)置6種分形維數(shù)研究裂隙表面粗糙度對滲流規(guī)律的影響[17]，在該研究中，分形維數(shù)分別取2.1，2.2，2.3，2.4，2.5 和2.6，生成的裂隙表面模型如圖1所示(在高度方向放大3倍)，圖中f為裂隙面的起伏高度。

2 裂隙剪切過程接觸分布狀態(tài)分析

裂隙巖體長期賦存于地下環(huán)境中，其中的節(jié)理裂隙受地下水侵蝕作用以及水化學(xué)作用明顯，裂隙面兩側(cè)巖石強(qiáng)度低于巖體內(nèi)部巖石強(qiáng)度，若此時發(fā)生剪切作用，則裂隙剪脹作用并不明顯，裂隙面上巖體凸起被直接剪斷、磨蝕，裂隙接觸面積逐漸增大，如圖2所示?；谝陨险撌?，該研究在構(gòu)建裂隙面剪切接觸模型時，提出以下基本假設(shè)：1)巖體裂隙存在初始隙寬，分別設(shè)定為0.1Δ，0.15Δ及0.2Δ(其中Δ為在裂隙面生成過程的最大起伏高度)；2)上下裂隙面在剪切錯動過程中，兩側(cè)凸起直接剪斷，接觸即剪斷，并以接觸面的中間位置作為下一步剪切的初始狀態(tài)。

圖1 不同粗糙度隨機(jī)裂隙面Fig.1 Random crack surface of different roughness

圖2 裂隙剪切過程接觸區(qū)域變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of contact area of fracture shear process

通常天然裂隙隙寬與過流斷面尺寸存在數(shù)量級上的差別，一般差別為2～3個數(shù)量級，直接建立真實(shí)三維模型給后期網(wǎng)格劃分以及流體計(jì)算帶來較大困難，甚至難以實(shí)現(xiàn)[11]。綜合考慮計(jì)算能力與實(shí)際計(jì)算效果，并充分刻畫隙寬變化以及剪切過程接觸面積的改變，編制相應(yīng)的計(jì)算程序建立了準(zhǔn)三維單裂隙滲流計(jì)算模型。主要實(shí)現(xiàn)步驟為：利用第1節(jié)生成的分形裂隙表面模型，計(jì)算在一定初始裂隙開度條件下對應(yīng)不同剪切位移孔隙體積的變化。在垂直剪切方向上的投影即為接觸面積的變化特征，則第m次剪切位移過程孔隙體積可以表示為

式中：b(x,y)為裂隙剪切過程節(jié)理隙寬分布函數(shù)；Ai為上、下裂隙面局部表面面積；bi為局部等效隙寬；N為離散網(wǎng)格數(shù)量。

通常巖體裂隙發(fā)生剪切錯位之后，接觸區(qū)域出現(xiàn)局部閉合，但尚未完全閉合，仍然具有一定的過流能力。在此研究中，假定閉合區(qū)域隙寬為裂隙面的最小隙寬。最后建立離散格式下的二維裂隙模型，將描述隙寬變化的參數(shù)代入該模型，賦予每一單元節(jié)點(diǎn)以實(shí)際隙寬，并采用插值函數(shù)對粗糙節(jié)理隙寬分布進(jìn)行處理，得到對應(yīng)節(jié)理面的三維隙寬，如表1所示，以J-1裂隙模型為例描述剪切過程隙寬參數(shù)變化。

表1 剪切過程隨機(jī)隙寬分布統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistical table of random gap width distribution of shear process

3 考慮剪切接觸與碎屑充填的裂隙滲流模型數(shù)值求解

3.1 剪切碎屑影響下的裂隙滲流計(jì)算

天然裂隙巖體中的裂隙并非完全貫通，除局部存在接觸閉合區(qū)域外，通常充填泥沙、巖體碎屑等介質(zhì)，以往研究通常不考慮裂隙剪切過程巖石碎屑對滲流的影響，這與工程實(shí)際問題存在偏差。在此，基于速寶玉等[18]提出的充填裂隙滲透系數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行研究。

若考慮單一平板裂隙模型，裂隙垂直滲流方向?qū)挾葹棣?，裂隙寬度為b，裂隙滲流方向長度為l，則裂隙的空間體積為V=bωl，若裂隙內(nèi)部充填介質(zhì)孔隙率為m，則裂隙內(nèi)部孔隙體積為V=mbωl，相應(yīng)充填介質(zhì)骨架體積為V=(1-m)bωl。根據(jù)KARMANKOZENY 等提出的毛細(xì)管滲流等效模型建立充填裂隙滲透系數(shù)與介質(zhì)性質(zhì)的關(guān)系[18]，其中滲流阻力主要來自于裂隙面與充填介質(zhì)顆粒表面的約束。因此，假設(shè)充填顆粒為球形其粒徑為d，考慮兩方面的作用，流體與阻力邊界接觸的有效面積為

毛細(xì)管水力半徑R可以表示為孔隙體積與流體接觸有效面積的比值，當(dāng)充填裂隙無限延伸時，水力半徑表達(dá)式為

根據(jù)依明滋對阻力系數(shù)以及雷諾數(shù)的定義進(jìn)一步推導(dǎo)可以得到充填裂隙的平均流速：

因此，充填裂隙的滲透系數(shù)與充填介質(zhì)孔隙率、裂隙寬度以及顆粒表面形態(tài)的關(guān)系可以表述為

基于上述理論，與第2節(jié)提出的裂隙剪切過程接觸分布模型相結(jié)合，建立考慮剪切過程巖石碎屑對裂隙滲流影響的數(shù)值計(jì)算模型。該研究基于兩點(diǎn)假設(shè)，認(rèn)為巖石碎屑均勻分布在流體中，并且碎屑顆粒為球狀顆粒。因此，式(6)中顆粒形狀系數(shù)α取值為1，孔隙率m隨著剪切過程不斷發(fā)生變化，由式(3)可以直接計(jì)算得到剪切過程裂隙空隙體積變化特征，進(jìn)而裂隙滲透特性可以定量地描述。

3.2 裂隙滲流模型理論與數(shù)值求解

由于天然節(jié)理裂隙并非光滑的平行板，當(dāng)裂隙面出現(xiàn)局部接觸時，裂隙開度接近于閉合，此時，立方定律將不連續(xù)。WALSH[19]基于有效介質(zhì)理論，假設(shè)裂隙面存在圓形接觸區(qū)域，提出了單裂隙平行板接觸模型，其表達(dá)式為

其中：bh為裂隙水力開度；bn為裂隙名義開度；ξ為裂隙接觸面積與裂隙總面積的比值。通過系數(shù)項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系可以看出：隨著接觸面積ξ增大，裂隙水力開度逐漸減小，符合流體運(yùn)動的一般規(guī)律。

ZIMMERMAN 等[20]的研究結(jié)果表明，在裂隙接觸面為不規(guī)則形狀時，應(yīng)用WALSH修正[19]公式求得的計(jì)算結(jié)果要大于實(shí)測結(jié)果，為此，將接觸面的不規(guī)則性考慮到修正模型之中，提出等效水力開度計(jì)算公式：

其中：s為裂隙開度在空間變化上的標(biāo)準(zhǔn)差；為裂隙開度的算數(shù)平均值。并進(jìn)一步在式(9)基礎(chǔ)上考慮裂隙接觸面積影響系數(shù)(1-2ξ)，得到如下計(jì)算式：

YEO[21]在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，同時考慮了裂隙巖體的開度分布以及接觸面積對滲流的影響，改進(jìn)后的計(jì)算式如下：

式(11)較全面地考慮了裂隙平均開度以及接觸面積對等效裂隙開度的影響，但隨著裂隙接觸面積的增大，多種影響因素相互作用愈加明顯，建立多種因素影響下的等效水力隙寬理論公式困難較大。究其原因，理論公式中接觸面積所揭示的是平均影響水平，尚不能真實(shí)描述其接觸形態(tài)的隨機(jī)分布。因此，建立能夠真實(shí)刻畫剪切過程接觸面積變化對滲流特性影響的數(shù)值計(jì)算模型尤為重要。

Reynolds方程在數(shù)學(xué)形式上較為簡單，且能充分考慮裂隙隙寬分布的不均勻性，其在裂隙滲流分析方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢。當(dāng)巖體裂隙中流速較小，裂隙表面起伏程度相對平緩時，其內(nèi)部流體流動可以用雷諾方程描述，可避免求解繁瑣的Navier-Stokes方程。肖維民等[10]闡明了其在粗糙裂隙滲流方面的適用性。若節(jié)理的隙寬分布為已知量，則方程中只有水頭壓力為未知量，在復(fù)雜邊界條件下可以得到很好的數(shù)值解。

在穩(wěn)態(tài)求解條件下，雷諾方程控制裂隙中的流體流動方程表述如下：

其中：Q為源匯項(xiàng)；Txx和Tyy分別為x和y方向的水力傳導(dǎo)系數(shù)。

裂隙的導(dǎo)水系數(shù)與水力傳導(dǎo)率及其隙寬存在如下關(guān)系：T(x,y)=ωK，基于此即可建立裂隙剪切過程接觸面分布、剪切碎屑與水力傳導(dǎo)系數(shù)定量關(guān)系，將前述滲流基本模型代入控制方程，針對特定工況下的滲流模型進(jìn)行數(shù)值求解。

4 數(shù)值計(jì)算模型的有效性驗(yàn)證

該研究所建立數(shù)值計(jì)算模型的有效性直接關(guān)系到下文求解滲流規(guī)律的正確與否，因此，需要開展模型的有效性驗(yàn)證。

代表性選取裂隙面的分形維數(shù)為2.2，初始裂隙寬度分別為0.10Δ，0.15Δ和0.20Δ的隙寬模型，同時將裂隙入口設(shè)置為定壓邊界，水力梯度為2進(jìn)行驗(yàn)證分析。

通常裂隙滲流規(guī)律的研究是基于對出口處滲流量的觀測，因此，該研究將滲流量的求解結(jié)果作為重要參數(shù)，代入立方定律進(jìn)行等效水力隙寬的求解，立方定律表達(dá)式為

其中：μ為流體的動力黏滯系數(shù)；Jf為裂隙滲流方向的水力梯度。

將數(shù)值計(jì)算結(jié)果(bcalc)與式(11)的理論結(jié)果(btheory)相比較，如圖3所示。從圖3可以看出：在裂隙剪切位移比率小于1.2%的階段A，等效隙寬數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果具有較高的吻合度；隨著接觸面積增大，在階段B中，兩者計(jì)算結(jié)果差別逐漸增大，甚至滲流規(guī)律完全不同。因此，在裂隙具有初始隙寬、接觸面積較小且裂隙貫通性較好的情況下，兩者計(jì)算結(jié)果較吻合；隨著剪切位移增大，接觸面積逐漸增大，理論結(jié)果的局限性凸顯，求解結(jié)果存在一定誤差。此外，當(dāng)裂隙的初始隙寬增加至0.20Δ時，隨著剪切位移增大，數(shù)值計(jì)算結(jié)果略小于理論計(jì)算結(jié)果，整體而言，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果相差較小，說明隨著初始隙寬增大，裂隙面的剪切接觸面積變小，對滲流規(guī)律的影響逐漸減弱。由于計(jì)算方法的本質(zhì)沒有發(fā)生變化，說明該研究所提出的數(shù)值計(jì)算模型是合理的，為進(jìn)一步開展裂隙滲流數(shù)值計(jì)算研究奠定了基礎(chǔ)。

圖3 等效水力隙寬數(shù)值與理論結(jié)果比值變化曲線Fig.3 Ratio of equivalent hydraulic fracture width

5 計(jì)算結(jié)果分析與討論

5.1 接觸面積影響下的滲流計(jì)算結(jié)果

為研究巖體裂隙在一定初始開度條件下的剪切滲流特性，利用第2節(jié)建立的接觸分布模型進(jìn)行流體計(jì)算分析。具體計(jì)算模型設(shè)置如下：分形維數(shù)分別取值2.2，2.3，2.4，2.5 和2.6 表示裂隙面的隨機(jī)粗糙度，剪切位移比率由0.39%增加到3.91%進(jìn)行研究，初始裂隙開度統(tǒng)一取值為0.15Δ。該研究主要針對法向位移較小且存在局部接觸的裂隙巖體，按照該研究提出的計(jì)算方法接觸面積計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4可知：隨著剪切位移的增大，不同初始隙寬以及不同粗糙度的裂隙接觸面積逐漸增大并趨于穩(wěn)定，存在明顯的平衡階段。在相同剪切位移條件下，0.10Δ初始隙寬模型相對接觸率增加比率比0.15Δ初始隙寬模型的高；在相同裂隙初始開度條件下，隨著裂隙表面粗糙度增加，相對接觸率整體升高，并且初始接觸率也明顯升高，主要因?yàn)榱严侗砻嬖酱植趩挝患羟形灰瓢l(fā)生剪切接觸的頻率越高。

圖4 剪切過程接觸面積變化曲線Fig.4 Curves of contact area in shear process

同樣的壓力邊界條件，開展不同裂隙粗糙度的滲流計(jì)算分析，對裂隙出口流量進(jìn)行監(jiān)測，對比剪切過程不同模型出口流量，如圖5所示。從圖5可知：在剪切位移初期，不同裂隙粗糙度模型計(jì)算結(jié)果規(guī)律性較強(qiáng)，與圖4接觸面積變化規(guī)律相比，出口流量的穩(wěn)定趨勢并不是絕對穩(wěn)定，處于一種波動穩(wěn)定狀態(tài)。滲流體積流量均由較高水平逐漸減小到穩(wěn)定流量，穩(wěn)定滲流體積流量分別為初始狀態(tài)的45.0%，44.8%，0.20%，23.9%和13.7%，呈現(xiàn)出隨著裂隙表面粗糙度增加，滲流體積流量減小愈加明顯之勢。

控制相同的剪切位移，當(dāng)剪切位移比率為0.78%時，不同粗糙度變化引起的體積流量減小量分別為13.7%，16.5%和37.4%；當(dāng)剪切位移比率為1.56%時，相同粗糙度變化引起的體積流量減小量分別為10.3%，29.9%和64.2%，滲流體積流量隨著裂隙粗糙度的增加而減小，增加相同的分形維數(shù)(以分形維數(shù)為2.2，2.3，2.5和2.6進(jìn)行分析)，體積流量減小越明顯。若剪切位移比率大于1.56%，則對于任意粗糙程度的裂隙，其相對接觸率一般大于15%，此時，滲流體積流量將出現(xiàn)較大變化。

出現(xiàn)上述滲流規(guī)律的原因主要是隨著接觸面積的增大，滲流路徑逐漸調(diào)整，裂隙局部出現(xiàn)閉合，而之前閉合的裂隙錯位張開；另一方面，隨著裂隙粗糙度的增加，滲流路徑變長，等效滲流梯度減小，裂隙出口處流量整體減小。

對于分形維數(shù)為2.4的J-4模型滲流體積流量整體變化規(guī)律與其他模型的變化規(guī)律基本一致，其異常之處在于剪切位移比率超過0.78%后出口流量出現(xiàn)陡降，剪切過程結(jié)束時，流量幾乎減小到0，而此時裂隙相對接觸率為19.3%～29.2%，與滲流特征不符，對其滲流過程進(jìn)行重點(diǎn)分析，對比剪切位移比率為0.78%，2.34%及3.13%時隙寬變化以及流線分布(如圖6所示)。正是剪切過程滲流通道的調(diào)整，裂隙局部大面積接觸導(dǎo)致滲流通道阻塞，若采用式(11)進(jìn)行等效水力開度計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果將與實(shí)際結(jié)果存在較大偏差，這也說明了理論公式的局限性，以及建立裂隙剪切滲流數(shù)值模型的必要性。

圖5 不同裂隙粗糙度的裂隙滲流計(jì)算Fig.5 Fracture seepage calculation of different fracture roughness

5.2 剪切過程流動方向?qū)B流規(guī)律的影響

對裂隙滲流的研究通常假定滲流方向與剪切位移方向一致，在實(shí)際工程中特別是復(fù)雜的地下工程，滲流方向與裂隙巖體剪切方向無必然聯(lián)系，因此，該研究分別選取裂隙滲流與剪切方向一致、完全相反以及兩者方向垂直3種工況進(jìn)行研究。

三者均選取0.15Δ初始隙寬模型，并且利用表面分形維數(shù)為2.2和2.5裂隙模型對比分析，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖7所示。從圖7可知：隨著巖體裂隙的剪切運(yùn)動，內(nèi)部滲流通道不斷調(diào)整，一旦滲流通道形成，在剪切方向?qū)⒉辉偈芰黧w流入流出邊界的影響，因此，裂隙滲流方向與剪切方向一致和完全反向這2種工況下的滲流規(guī)律基本一致。

對于滲流邊界出現(xiàn)90°調(diào)整的工況，滲流特征出現(xiàn)較大差異，就分形維數(shù)為2.2的裂隙模型而言，當(dāng)滲流方向調(diào)整為自下而上流入時，出口流量卻由原來的逐漸減小變?yōu)橹饾u增加，增加趨勢愈加明顯，說明隨著剪切位移的變化，沿著剪切方向裂隙滲流通道趨于閉合，而垂直剪切方向等效裂隙開度逐漸變大，滲流通道沿垂直剪切方向較剪切方向更為順暢；對于分形維數(shù)為2.5 的裂隙模型，將滲流方向調(diào)整為垂直剪切方向，其出口流量在剪切初始便大幅度減小，在整個剪切過程中維持較低水平，表明該裂隙模型滲流通道沿剪切方向十分順暢，條形接觸區(qū)域成為自下而上滲流路徑的障礙。

5.3 裂隙剪切碎屑對滲流規(guī)律的影響

根據(jù)第4節(jié)建立的充填裂隙滲流計(jì)算模型，分別計(jì)算在不同剪切位移下考慮裂隙剪切碎屑與不考慮裂隙剪切碎屑對滲流規(guī)律的影響。該研究對比分析初始裂隙寬度分別為0.10Δ和0.15Δ模型，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。從圖8可見：整體而言，裂隙面剪切碎屑對裂隙滲流存在較大影響，初始隙寬越小，對裂隙出口流量影響越大；對于0.10Δ隙寬模型，隨著剪切位移逐漸增大，出口流量趨于穩(wěn)定，其值約為未考慮裂隙碎屑模型出口流量穩(wěn)定值的27.1%；同樣，對于0.15Δ隙寬模型，變化規(guī)律與0.10Δ隙寬模型的變化規(guī)律基本一致，出口流量穩(wěn)定值大約為未考慮裂隙碎屑模型的32.4%。

該研究建立的數(shù)值計(jì)算模型充分考慮了多種因素對裂隙滲流的影響，計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了影響裂隙滲流規(guī)律的主要因素除了初始裂隙寬度、裂隙面的粗糙度以及剪切過程裂隙的接觸面積外，裂隙巖體剪切碎屑對滲流規(guī)律的影響不容忽視。

圖6 剪切過程隙寬變化以及流線分布Fig.6 Fracture width changes and streamline distribution in shear process

圖7 滲流方向改變對出口流量的影響Fig.7 Influence of seepage direction

圖8 裂隙剪切碎屑對滲流規(guī)律影響Fig.8 Influence of fracture shear debris on seepage law

6 結(jié)論

1) 基于功率譜密度理論，采用逆傅里葉變換方法構(gòu)建不同分形維數(shù)的粗糙面，建立不同粗糙度的節(jié)理裂隙模型。根據(jù)雷諾控制方程，提出一種考慮剪切接觸與碎屑充填的裂隙滲流模型，在工程尺度上分別研究初始裂隙寬度、裂隙面的粗糙度、剪切過程裂隙接觸面積以及剪切碎屑對滲流的影響。

2) 通過對裂隙等效水力寬度的計(jì)算，當(dāng)裂隙相對接觸率低于15%時，理論公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果具有較高的吻合度；隨著接觸面積的增大，兩者計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。當(dāng)分形維數(shù)為2.2，2.3，2.5和2.6時，裂隙粗糙度模型分析結(jié)果顯示穩(wěn)定滲流體積流量分別為初始狀態(tài)的45.0%，44.8%，23.9%和13.7%，呈現(xiàn)出增加相同的分形維數(shù)，滲流體積流量減小愈加明顯之勢。分形維數(shù)為2.4 的裂隙模型接觸率變化范圍為19.3%～29.2%，但穩(wěn)定體積流量僅為初始狀態(tài)的0.20%，表明剪切過程裂隙接觸面積對滲流的影響與其分布狀態(tài)密切相關(guān)，其影響程度遠(yuǎn)大于單純接觸面積變化的影響。滲流方向與剪切位移方向?qū)B流的影響同樣是通過改變裂隙接觸分布狀態(tài)實(shí)現(xiàn)，優(yōu)勢導(dǎo)水通道對滲流規(guī)律的影響起主導(dǎo)作用。此外，由于隨著裂隙接觸面積增大，滲流路徑逐漸調(diào)整，裂隙局部出現(xiàn)閉合，而之前閉合的裂隙錯位張開；另一方面，隨著裂隙粗糙度增加，滲流路徑變長，等效滲流梯度減小，裂隙出口處流量整體減小。

3) 針對裂隙剪切過程產(chǎn)生的巖石碎屑對滲流規(guī)律的影響進(jìn)行探索研究，2種工況下出口流量穩(wěn)定值分別為未考慮裂隙碎屑充填模型的27.1%和32.4%，且裂隙初始寬度越小，影響越顯著。在該研究條件下驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算模型的適用性及必要性，該數(shù)值計(jì)算模型綜合考慮了影響滲流規(guī)律的主要影響因素，可為后續(xù)工程尺度的裂隙滲流研究提供依據(jù)。