時(shí)間誤差對(duì)預(yù)警機(jī)協(xié)同制導(dǎo)導(dǎo)彈的影響

李美紅,喬永杰,楊 喆

(中國(guó)電子科學(xué)研究院， 北京 100041)

在現(xiàn)代超視距空戰(zhàn)中，通常由預(yù)警機(jī)為作戰(zhàn)平臺(tái)提供遠(yuǎn)距離目標(biāo)信息，并引導(dǎo)作戰(zhàn)平臺(tái)進(jìn)行武器發(fā)射，以完成協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)。美國(guó)NIFC-CA系統(tǒng)將航母、艦船、艦載機(jī)等作戰(zhàn)單元進(jìn)行無縫聯(lián)接，構(gòu)成一體化打擊體系，探測(cè)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行火控級(jí)的跟蹤，并將高精度的目標(biāo)信息在各平臺(tái)之間共享，傳感器和武器系統(tǒng)直接交聯(lián)并進(jìn)行協(xié)同作戰(zhàn)。然而網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系中，不同作戰(zhàn)平臺(tái)之間不可避免地存在時(shí)間同步誤差和信息傳輸時(shí)延，從而對(duì)多平臺(tái)協(xié)同作戰(zhàn)產(chǎn)生嚴(yán)重影響，需要進(jìn)行深入研究。

文獻(xiàn)[1-3]研究了雙機(jī)協(xié)同攻擊時(shí)的指令瞄準(zhǔn)建模與精度、指令修正慣性中制導(dǎo)方法和預(yù)警機(jī)-戰(zhàn)斗機(jī)-導(dǎo)彈的打擊鏈模型；文獻(xiàn)[4]研究了硬件在回路仿真中不可避免的時(shí)間延遲效應(yīng)，以及數(shù)字控制器和硬件在回路的仿真器之間的時(shí)間延遲量；文獻(xiàn)[5]研究了中遠(yuǎn)程紅外末制導(dǎo)導(dǎo)彈的制導(dǎo)信息的周期指標(biāo)，按照紅外導(dǎo)引頭探測(cè)性能給出了數(shù)據(jù)鏈周期的確定原則；文獻(xiàn)[6]研究了目標(biāo)指示信息延遲對(duì)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)參數(shù)裝訂的影響；文獻(xiàn)[7]分析了影響直升機(jī)載空空導(dǎo)彈中末交接時(shí)截獲概率的主要誤差源及其影響。而關(guān)于時(shí)間誤差對(duì)預(yù)警機(jī)協(xié)同制導(dǎo)空空導(dǎo)彈的中末制導(dǎo)交接影響研究較少，本文以預(yù)警機(jī)引導(dǎo)戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)射遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈為例，分析協(xié)同作戰(zhàn)過程中各階段的時(shí)間誤差特性，及其造成的導(dǎo)彈中制導(dǎo)段末端散布誤差、目標(biāo)信息誤差和導(dǎo)引頭指向誤差，通過仿真計(jì)算導(dǎo)引頭截獲概率隨時(shí)間誤差的變化情況，從而確定協(xié)同制導(dǎo)過程中時(shí)間誤差的允許范圍。

1 預(yù)警機(jī)協(xié)同制導(dǎo)過程

“預(yù)警機(jī)-戰(zhàn)斗機(jī)-導(dǎo)彈”形成打擊鏈，進(jìn)行協(xié)同作戰(zhàn)的概念如圖1所示。

圖1 預(yù)警機(jī)協(xié)同制導(dǎo)遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈打擊鏈

首先，預(yù)警機(jī)對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)識(shí)別，確定為敵方目標(biāo)后，將計(jì)算得到的目標(biāo)位置、速度、方向等信息，通過機(jī)間數(shù)據(jù)鏈發(fā)送給戰(zhàn)斗機(jī)；然后，戰(zhàn)斗機(jī)根據(jù)目標(biāo)信息進(jìn)行解算，滿足發(fā)射條件時(shí)將目標(biāo)參數(shù)裝訂到導(dǎo)彈，進(jìn)入攻擊區(qū)后發(fā)射導(dǎo)彈，并將導(dǎo)彈的初始信息上傳到預(yù)警機(jī)。預(yù)警機(jī)繼續(xù)為戰(zhàn)斗機(jī)提供遠(yuǎn)程目標(biāo)指示，或直接與導(dǎo)彈建立通信進(jìn)行協(xié)同制導(dǎo)。導(dǎo)彈在發(fā)射后的初始段按程序控制飛行；中段根據(jù)接收到的目標(biāo)信息按預(yù)定的導(dǎo)引律飛行，到達(dá)中末段制導(dǎo)交接點(diǎn)附近，或滿足導(dǎo)引頭最大探測(cè)距離時(shí)，導(dǎo)引頭開機(jī)搜索，捕獲目標(biāo)后進(jìn)入末制導(dǎo)，導(dǎo)彈按設(shè)定的制導(dǎo)律飛行，直到命中目標(biāo)。

2 時(shí)間誤差模型

預(yù)警機(jī)引導(dǎo)戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈的過程中，涉及的時(shí)間誤差如圖2所示。

2.1 時(shí)間同步誤差

預(yù)警機(jī)與戰(zhàn)斗機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)之前必須先進(jìn)行時(shí)間統(tǒng)一，將兩平臺(tái)及各自分系統(tǒng)的信息統(tǒng)一到同一時(shí)間基準(zhǔn)，以確保后續(xù)準(zhǔn)確有效的導(dǎo)彈發(fā)射和協(xié)同制導(dǎo)。

協(xié)同作戰(zhàn)的預(yù)警機(jī)和發(fā)射平臺(tái)，通過自同步和時(shí)延測(cè)量、實(shí)時(shí)校準(zhǔn)及高穩(wěn)度時(shí)鐘源等方法進(jìn)行時(shí)間同步，或采用戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈以往返計(jì)時(shí)報(bào)文的方法進(jìn)行時(shí)間同步，精度可達(dá)μs級(jí)。

圖2 打擊鏈中的時(shí)間誤差模型

導(dǎo)彈發(fā)射前，載機(jī)與導(dǎo)彈進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)，其中包含時(shí)間對(duì)準(zhǔn)項(xiàng)的內(nèi)容，該項(xiàng)信息存在誤差；又由于機(jī)載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的參數(shù)一般先傳給機(jī)載火控系統(tǒng)進(jìn)行信息處理，再傳給彈載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，使得傳遞對(duì)準(zhǔn)這一過程消耗一定的時(shí)間，進(jìn)一步增大了載機(jī)與導(dǎo)彈的時(shí)間同步誤差。

如果預(yù)警機(jī)直接制導(dǎo)導(dǎo)彈，兩者需建立時(shí)空基準(zhǔn)，但不可避免地存在一定的時(shí)間同步誤差。預(yù)警機(jī)向?qū)棸l(fā)送的目標(biāo)信息包含時(shí)間戳信息，但前提是兩者之間已進(jìn)行時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，或已知兩者之間的時(shí)間同步誤差。

從預(yù)警機(jī)探測(cè)目標(biāo)一直到導(dǎo)彈離機(jī)，主要的時(shí)間延遲項(xiàng)如表1所示，總時(shí)延為∑τi。

3 截獲概率計(jì)算

3.1 導(dǎo)彈位置誤差

彈載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有一定的測(cè)量誤差，其測(cè)量誤差隨時(shí)間積累而增大，導(dǎo)致導(dǎo)彈所測(cè)自身位置參數(shù)存在誤差，中制導(dǎo)段末端的導(dǎo)彈定位誤差ΔPm為：

ΔPm=(Δxm,Δym,Δzm)=Vf(ta+tIa)+tf·δm

(1)

式(1)中，Vf為飛機(jī)在傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí)的速度；δm為彈載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度；tIa為初始對(duì)準(zhǔn)中時(shí)間對(duì)準(zhǔn)項(xiàng)信息的誤差；ta為傳遞對(duì)準(zhǔn)過程消耗的時(shí)間；tf為導(dǎo)彈飛行時(shí)間。

導(dǎo)彈位置估計(jì)誤差的方差為：

(2)

3.2 目標(biāo)位置誤差

如果預(yù)警機(jī)為戰(zhàn)斗機(jī)提供目標(biāo)指示，可能的最大時(shí)延為表1中各時(shí)延項(xiàng)之和；如果預(yù)警機(jī)直接制導(dǎo)導(dǎo)彈，可能的最大時(shí)延為兩者之間的時(shí)間同步誤差，與信息傳輸周期、發(fā)送和接收時(shí)延之和。如果在信息延遲時(shí)間td內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)，將產(chǎn)生目標(biāo)位置誤差；對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)估計(jì)誤差，計(jì)算如下[8]：

(3)

式(2)中，nt為目標(biāo)過載；vt為目標(biāo)速度。目標(biāo)位置估計(jì)誤差的方差可表示為：

(4)

表1 時(shí)間延遲項(xiàng)

3.3 截獲概率模型

空空導(dǎo)彈在中末段制導(dǎo)交接時(shí)，導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)包括角度截獲、距離截獲和速度截獲，距離截獲要求彈目距離小于導(dǎo)引頭最大探測(cè)距離，角度截獲要求目標(biāo)實(shí)際位置處在導(dǎo)引頭的視場(chǎng)角范圍。導(dǎo)彈在中、末制導(dǎo)交接時(shí)，目標(biāo)指示誤差如圖3所示，中制導(dǎo)結(jié)束時(shí)導(dǎo)彈彈體縱軸指向Ox方向，導(dǎo)引頭軸線指向Rs(圖中虛線表示導(dǎo)引頭視場(chǎng))，與彈體縱軸的夾角Φ為目標(biāo)指示角。目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的視線為Rm，則Rs與Rm的夾角Φa即為目標(biāo)指示角度誤差[9]。設(shè)導(dǎo)引頭波束寬度為±λ，如果Φa<λ，則認(rèn)為是導(dǎo)引頭角度截獲目標(biāo)。

將目標(biāo)指示誤差Φa在導(dǎo)引頭平臺(tái)系的Oxsyszs內(nèi)投影，得到在導(dǎo)引頭視線坐標(biāo)系上，導(dǎo)引頭目標(biāo)指示誤差在Oys、Ozs軸上的分量Φey、Φez，假設(shè)隨機(jī)變量Φey、Φez服從均值為零的正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)分別為：

(5)

(6)

(7)

(8)

圖3 導(dǎo)引頭指示誤差示意

4 仿真分析

4.1 仿真條件

設(shè)目標(biāo)的初始位置為(300 km,50 km,10 km)，初始速度為(-270 m/s，0 m/s，0 m/s)，在發(fā)現(xiàn)威脅前作勻速直線運(yùn)動(dòng)；發(fā)現(xiàn)威脅后立即進(jìn)行機(jī)動(dòng)規(guī)避，目標(biāo)加速度可達(dá)20 m/s2，目標(biāo)飛機(jī)的最大過載為8。導(dǎo)彈平均速度設(shè)為400 m/s，彈道傾角為θ=0.38°，偏航角為ψ=9.5°，導(dǎo)彈發(fā)射離機(jī)后1～2 s后進(jìn)入程序控制階段，中段采用比例導(dǎo)引，比例導(dǎo)引系數(shù)選為3，末段采用主動(dòng)雷達(dá)尋的制導(dǎo)，導(dǎo)引頭波束寬度5°，探測(cè)距離為30 km。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 目標(biāo)未發(fā)現(xiàn)威脅

理想情況下，假設(shè)敵機(jī)未發(fā)現(xiàn)威脅，保持勻速飛行。如圖4所示，導(dǎo)彈飛行約163 km后，到達(dá)攻擊區(qū)附近，敵機(jī)進(jìn)入導(dǎo)引頭最大探測(cè)范圍時(shí)，導(dǎo)引頭開機(jī)，可見目標(biāo)散布范圍基本落在導(dǎo)引頭搜索區(qū)域內(nèi)，滿足導(dǎo)彈順利轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)的條件。

圖4 目標(biāo)未發(fā)現(xiàn)威脅時(shí)的彈道

4.2.2 目標(biāo)發(fā)現(xiàn)威脅

假設(shè)目標(biāo)在導(dǎo)彈距其50 km時(shí)發(fā)現(xiàn)威脅，立即采用橫向轉(zhuǎn)彎進(jìn)行規(guī)避，如圖5所示，可見目標(biāo)位于導(dǎo)引頭搜索區(qū)域邊緣，截獲概率降低，不能保證導(dǎo)彈順利轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)。

圖5 目標(biāo)加速轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí)的彈道

將初始設(shè)置參數(shù)代入公式，可得時(shí)間誤差和導(dǎo)引頭截獲概率的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 時(shí)間誤差對(duì)導(dǎo)引頭截獲概率的影響

由圖6可見，若目標(biāo)未發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈并一直做勻速運(yùn)動(dòng)，無時(shí)延時(shí)導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的截獲概率為99.9%；時(shí)延為3.7 s時(shí)導(dǎo)引頭截獲概率為95.4%，截獲概率隨時(shí)間誤差增大到而降低，時(shí)延為4 s時(shí)降低到89.4%；若目標(biāo)發(fā)現(xiàn)威脅后以8 g過載進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，時(shí)延為1.4 s時(shí)導(dǎo)引頭截獲概率為90.8%，小于要求的截獲概率95%；若目標(biāo)通過加速并轉(zhuǎn)彎進(jìn)行規(guī)避，時(shí)延為0.1 s時(shí)截獲概率就降低到80%以下，與圖5中的彈道仿真結(jié)果吻合，可見目標(biāo)做大機(jī)動(dòng)時(shí)，時(shí)間誤差將直接影響導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)，降低命中概率。

5 結(jié)論

1) 如果敵機(jī)探測(cè)能力較弱，同時(shí)我方提高隱身性能，使敵機(jī)難以發(fā)現(xiàn)威脅，時(shí)間誤差小于4 s可基本滿足轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)的條件。2) 如果敵機(jī)的探測(cè)能力較強(qiáng)，發(fā)現(xiàn)威脅后進(jìn)行轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，時(shí)間誤差需限制在2～3 s；目標(biāo)具有很高的機(jī)動(dòng)性時(shí)要求時(shí)間精度達(dá)到秒級(jí)，由于較難命中，需考慮多彈多次攔截等其他戰(zhàn)術(shù)。3) 通過給定的初始條件，可計(jì)算時(shí)間誤差對(duì)導(dǎo)引頭截獲概率的影響；同時(shí)可根據(jù)截獲概率的要求，確定系統(tǒng)的時(shí)間精度指標(biāo)。實(shí)際作戰(zhàn)中還存在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差，考慮時(shí)空一致性的影響以及對(duì)協(xié)同制導(dǎo)過程中的時(shí)間誤差進(jìn)行分配，將是下一步研究重點(diǎn)。