基于三次曲線模型CFG樁復合地基中性點位置計算

郅 彬，李 戈，武李和樂，郭 潔，任 興

(1.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054；2.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；3.陜西省建筑設(shè)計研究院有限責任公司，陜西 西安 710018)

CFG樁復合地基在地基加固中取得了良好的工程效益[1]，但其作用機理尚不清楚，而探究機理的關(guān)鍵一步在于獲取較為準確的中性點位置.由于中性點位置目前尚無直接獲取有效準確方法，故已有研究成果對于中性點位置的獲取多采用理論研究的方法[2-7].目前對中性點位置的理論研究中，假定樁側(cè)摩阻力隨深度的變化曲線多采用簡化的直線代替，與實際有較大的誤差，存在一定的局限性.

本文將樁側(cè)摩阻力隨深度的變化關(guān)系用三次曲線方程z=kτ3+C代替，考慮樁土變形協(xié)調(diào)，建立平衡方程，推導出CFG樁復合地基中性點位置的表達式，依據(jù)現(xiàn)場CFG樁復合地基靜載荷試驗數(shù)據(jù)，計算得出中性點具體位置.依據(jù)現(xiàn)場CFG樁復合地基高應(yīng)力靜載荷試驗數(shù)據(jù)與表達式進行對比，并探究不同褥墊層厚度與樁徑對中性點位置的影響，討論其影響機制.

1 基本原理與公式推導

1.1 基本假定

①樁側(cè)摩阻力隨深度的關(guān)系變化曲線為三次曲線方程z=kτ3+C，其中，z為土體深度，τ為樁體側(cè)摩阻力.

②單元體法向位移為零且不考慮側(cè)面剪力；

③不考慮樁體的徑向變形.

1.2 建立計算模型

當CFG樁承擔上覆載荷產(chǎn)生向下運動趨勢或位移時，樁體受到土體方向向上的側(cè)摩阻力，稱為正摩阻力.反之，當樁土之間產(chǎn)生沉降差，即樁相對于土體有向上運動或向上運動趨勢時，則樁體受到土體提供的負摩阻力.負摩阻力與正摩阻力相等的點稱之為中性點.中性點位置所對應(yīng)的負摩阻力為零，在z=0處樁體與樁間土相對位移最大，因此該處負摩阻力最大，最大負摩阻力參考Berrum 公式.摩阻力表達如下:

τ0=Ktanφσs+c

(1)

式中：φ為樁周土體內(nèi)摩擦角，c為黏聚力，K為土體被動土壓力系數(shù)，σs為樁間土表面豎向應(yīng)力，可由文獻[5]得到.

(2)

假設(shè)樁體側(cè)摩阻力變化曲線方程為z=kτ3+C，則

(3)

其中：l0為中性點深度，τ(z)正值時，表示正摩阻力，τ(z)負值時，表示負摩阻力.

樁側(cè)摩阻力隨深度變化如圖1所示：

圖1 樁身摩阻力隨深度變化曲線圖Fig.1 Diagram of friction resistance of pile body with depth

如圖2所示，在某深度z處取樁間土微單元體，列豎向平衡方程，即

σszAs-(σsz+dσsz)As-τ(z)updz=0

(4)

其中：σsz為中性點以上某深度z0處土體應(yīng)力，As為單元體樁間土面積，up為樁體橫截面周長.

(5)

將式(3)代入上式求解，得

(6)

將邊界條件z=0，σsz=σs代入式，可解得C1=σs，代回式，得

(7)

圖3 CFG樁微元體Fig.3 microelement of CFG pile

如圖3所示，在中性點以上某深度z處取樁體微單元體，列豎向平衡方程.

σpzAp-(σpz+dσpz)Ap+τ(z)updz=0

(8)

其中：σpz為樁某深度z處樁身應(yīng)力；Ap為樁身截面積.

(9)

將式(3)代入式(9)，得

(10)

將邊界條件z=0σpz=σp代入式(10)，可解得C1=σp，代回式(10)可得：

(11)

1.3 中性點位置的確定

由式(7)，得樁間土中性點以上變形量Ss上與中性點位置以下變形量Ss下，即

(12)

(13)

式中，Es為樁間土壓縮模量，由于土層性質(zhì)不同，取各層土的加權(quán)壓縮模量，即

(14)

式中，Es1、Es2、…、Esx為各土層的壓縮模量，l1、l2、…lx為各土層厚度.

CFG樁在墊層中刺入深度δ1依據(jù)下式計算.

δ1=cu(σp-σs)

(15)

cu為樁頂作用于褥墊層的豎向刺入量.

(16)

其中，Lc為褥墊層厚度，Ec為褥墊層模量.

下臥層樁端入刺深度δ2采用下式計算.

δ2=cd(σp1-σs1)

(17)

其中，cd為樁端在下臥層的豎向刺入量.

(18)

其中：μ0為樁端泊松比，K為樁端土體的基床系數(shù)，Ad為CFG樁底面積，w為沉降影響系數(shù)，結(jié)合文獻[6]取0.97，E0為樁端土壓縮模量，σp1，σs1表示樁端與樁間土.

考慮樁土協(xié)調(diào)變形，樁間土壓縮量等于CFG樁身刺入褥墊層與下臥層之和，故有

Ss上+Ss下=δ1+δ2

(19)

將式(12)，(13)，(15)，(17)帶入式(19)，可解得中性點位置l0.

1.4 CFG樁復合地基極限承載力確定

由于褥墊層多為砂礫碎石構(gòu)成，故不考慮褥墊層黏聚力對承載力的影響，利用太沙基承載力系數(shù)簡化樁頂作用力qu1.

qu1=γ1LcNq+γ1dNγ

(20)

式中，Nc、Nq、Nr為承載力系數(shù)，可查閱太沙基承載力系數(shù)圖得出.

Nc=(Nq-1)cotφ；

Nγ=[(Kpγ/2cos2φ)-1]tanφ/2；

依據(jù)文獻[6]，pu2為樁端作用力，等于樁端土的不排水抗剪強度與樁的承載力系數(shù)Nc2乘積.

(21)

其中，Nc2為樁承載力系數(shù)，本文取Nc2=9. 取樁體微單元體為研究對象，對樁體中性點上下部分積分，得到樁體側(cè)摩阻力公式.

(22)

當樁頂先于樁端破壞時，即

qu=qu1+T

(23)

當樁端先于樁頂破壞時，即

qu=qu2+T

(24)

CFG樁復合地基極限承載力公式為

qu=min(qu1+T,qu2+T)

(25)

2 計算公式驗證

以西安市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)某工程為背景.選取21 m試樁3個，樁徑0.4 m，樁間距1.5 m，編號分別取SZ1，SZ2，SZ3.加載試驗前將150 mm厚中粗砂均鋪至復合地基表面，并安裝圓形剛性承壓板.本次靜載試驗以混凝土堆積重物為反力，加荷設(shè)備為630 t油壓千斤頂，第一級加荷為240 kPa，后每級增加120 kPa壓力至1 200 kPa，再以每級60 kPa壓力遞增至1 800 kPa，進行高應(yīng)力靜載荷試驗.根據(jù)土工室內(nèi)試驗及勘察報告，確定土層及材料基本物理力學參數(shù)，見表1.

表1 物理力學參數(shù)值Tab.1 parameter values of physical mechanics

將試驗參數(shù)帶入式(19)可得，中性點l0=4.24 m， 查太沙基公式承載力系數(shù)表得，Nq=43，Nγ=41.

其中：qu1=γ1LcNq+γ1dNγ

=23×0.15×43+23×0.4×41

=526.5 kPa；

qu2=c′uNc2

=70×9=630 kPa；

]=832.61 kPa.

其中，樁側(cè)摩阻力可由式(1)、(2)、(14)、(16)聯(lián)立求得，由式(25)得：

qu=min(1 359.11,1 462.61)=1 359.11 kPa

復合地基靜載荷試驗結(jié)果如下所示.

圖4 高應(yīng)力作用下復合地基p-s曲線Fig.4 p-s curve of composite foundation under high stress

如圖4所示，當荷載加至到1 300 kPa時，SZ3所對應(yīng)曲線開始出現(xiàn)拐點，沉降變形增加明顯，當沉降變形量增至上一級沉降變形量的2倍時，停止加載試驗，SZ3對應(yīng)荷載1 620 kPa.SZ1與SZ2所對應(yīng)曲線為緩變型，當其沉降量超過40 mm時，分別對應(yīng)荷載值1 740 kPa和1 800 kPa.此時承壓板周圍褥墊層出現(xiàn)側(cè)向擠出現(xiàn)象；依據(jù)相關(guān)規(guī)范，判定此時復合地基已經(jīng)破壞，中止加載.綜合三組試驗，得到該場地CFG樁復合地基極限承載力為1 720 kPa.

對比試驗與計算結(jié)果，計算結(jié)果與試驗誤差率為26.5%，分析原因為計算模型建立需設(shè)定一系列假定條件，增大了誤差；同時由于現(xiàn)場試驗時在褥墊層厚度及模量設(shè)置上各試驗樁不可避免的存在差異，導致計算結(jié)果與試驗存在誤差，但整體誤差未超過30%，說明了該模型的合理性.

3 中性點的影響因素分析

本文取褥墊層厚度和樁徑為變量，基于式(19)探究對中性點位置的影響.

3.1 褥墊層厚度對中性點位置影響及分析.

褥墊層厚度分別選擇150、250、350、450、550 mm，其余參數(shù)參考現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù).

圖5 不同褥墊層厚度對中性點位置的影響Fig.5 Effect of cushion thickness on the neutral point position

如圖5所示，隨著褥墊層厚度增加，中性點位置深度也隨之增加，但幅度趨于平穩(wěn)，最終穩(wěn)定在5.7 m.分析原因為：褥墊層厚度變大，增加了褥墊層流動補償能力，樁間土受力增加，使其沉降量增加，同時CFG樁向上刺入褥墊層，樁土沉降差變大，負摩阻力增強，中性點位置下移.隨著褥墊層厚度增加，受荷時褥墊層被壓密，CFG樁向上刺入程度減弱，樁土沉降差趨于穩(wěn)定，負摩阻力增長緩慢，中性點位置趨于平穩(wěn).

3.2 樁徑對中性點位置的影響及分析

CFG樁樁徑分別選擇0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 m，其余參數(shù)參考現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù).

圖6 不同樁徑對中性點位置的影響Fig.6 Influence of different pile diameter on the position of neutral point

如圖6所示，隨著樁徑的增加，樁身處中性點位置深度也隨之增加，但增加幅度趨于平穩(wěn)，其位置深度穩(wěn)定在5.5m左右.分析原因為：當樁徑較小時，CFG樁刺入褥墊層相對容易，此時樁向上刺入褥墊層量較大，樁土沉降差較大；但隨著樁徑的增加，CFG樁刺入褥墊層的難度增加，刺入量的增加值減小，樁土沉降差趨于穩(wěn)定，負摩阻力增長緩慢，中性點位置趨于平穩(wěn).

4 結(jié)論

(1)將樁側(cè)摩阻力隨深度關(guān)系變化曲線用三次曲線方程z=kτ3+C代替，考慮樁土變形協(xié)調(diào)，建立平衡方程得出CFG樁復合地基中性點位置表達式與極限承載力表達式.依據(jù)現(xiàn)場復合地基高應(yīng)力靜載荷試驗，與試驗結(jié)果進行對比，證明表達式的合理性.

(2)利用所得表達式探究不同褥墊層厚度與樁徑對中性點位置的影響，結(jié)果表明：隨著褥墊層厚度與樁徑的增加，中性點的深度先增加，后逐漸趨于穩(wěn)定.