小知識 大遷徙

摘?要：受中考數(shù)學考試題型新型、靈活多變的影響，一堂數(shù)學課既要能夠讓學生掌握知識和技能，又要在遇到新問題或新的情境中讓學生能應用知識解決問題。因此，必須在課堂上培養(yǎng)學生利用遷徙的規(guī)律，最大限度地促進知識、技能的廣泛而積極的遷徙，這也是我們初中數(shù)學教師都要面臨的問題。在教學中如何向四十五分鐘要效率，從而提高學生學習的質(zhì)量呢？本文以“三角形中位線”為例，談談課堂上如何有效地促進學生的學習遷徙。

關鍵詞：數(shù)學;考試;教學

【過程描述】

一、 導入新課

·遷徙片段一

三角形&平行四邊形

出示三角形紙片，引導學生把它剪成兩部分，并把分成的兩部分拼成一個平行四邊形，圍繞各邊中點提出了三角形中位線的概念，學生自然明白了它的含義及特征。

通過圖片的導入和拼剪，把學生從一個三角形的情境遷徙到前面剛剛學過的平行四邊形的情境，而且把兩種情境中的共同要素提煉出來，讓學生觀察到這種共同性，即三角形的中位線與平行四邊形邊長的關系，從而產(chǎn)生遷徙現(xiàn)象。另一方面，引導學生通過動手操作，展現(xiàn)圖形的特征，調(diào)動了學生的好奇心和學習熱情，活躍了課堂氣氛。當三角形的中位線揭示后，讓學生把注意力集中在本課的重點：三角形的中位線性質(zhì)定理，從而為整節(jié)課的學習打下良好的基礎。

二、 學習新課

·遷徙片段二

中位線&中線

在這個環(huán)節(jié)中，出示兩個三角形（如圖），讓學生分別畫出三角形中線和三角形中位線，感受三角形中線（一個中點）和三角形中位線（兩個中點）的聯(lián)系和區(qū)別，把學生從一個三角形中位線的情境遷徙到前面學過的三角形中線的情境，避免先前的學習和后繼學習相互影響，有目的地產(chǎn)生知識比較，深化遷徙，從而消除負面影響。

在本環(huán)節(jié)設計中，我引導學生把畫出的不同圖形進行分析比較，分組討論一個三角形中位線的位置和條數(shù)，同時相互交流各自的感悟和理解，更活躍了課堂氣氛，又進一步加深了知識的遷徙，不但有利于保持學生的學習興趣，而且增強了學生對不同情境的辨識能力，從而讓他們在教學情境中突破難點，更強化了遷徙效果。

同時通過導入時的拼剪，讓學生概括三角形中位線性質(zhì)定理的結(jié)論，揭示中位線與第三邊的位置關系和數(shù)量關系：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。有利于學生提高知識體系，找出知識的內(nèi)在聯(lián)系，加深遷徙。

三、 收獲應用

·遷徙片段三

復雜圖形&基本圖形

在本環(huán)節(jié)中，我設計例題：如圖，識別任意四邊形四邊中點構成的四邊形是什么？讓學生進行點評，如何在復雜圖形中提煉出三角形中位線基本圖形，通過添設輔助線，構建三角形中位線這一基本圖形，即先找中點所在的兩條邊，第三邊的出現(xiàn)自然是水到渠成，從而得中位線和第三邊的位置和數(shù)量關系。

本例題的設計強化了學生的分析能力，提升了學生的思維能力和進一步吸引了學生的注意力，讓學生能正確地找出本課的中位線定理的應用，最大限度地幫助學生收獲知識和突破重點。學生能從復雜圖形中快速提煉出中位線基本圖形，帶動了探究學習的熱情，學習氣氛高漲，遷徙知識效果顯著。

四、 知識延伸

·遷徙片段四

三角形中位線&梯形中位線

通過本堂課的學習，學生在上述理論知識的背景下，理解了實際情況后，就能利用概括了的經(jīng)驗，去迅速地解決和調(diào)解新的問題，教學效果較明顯，為了進一步讓遷徙的效應達到最大化，我又把三角形的中位線延伸到梯形的中位線。

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、DC的中點。

求證：EF∥BC，EF=1/2（BC+AD）。

為此讓學生深入探究，提出問題：本題無三角形中位線，如何構建？帶給學生一個遐想的空間，把復雜的問題分解成簡單的問題。讓學生從三角形中位線的情境遷徙到梯形中位線的情境。學生在這個環(huán)節(jié)中即使有一點的困難，他也會因為知識的遷徙深化而對問題分析更敏銳，分析能力進一步得到增強，更容易發(fā)生知識遷徙。

學習遷徙是學生課堂學習活動中的重要環(huán)節(jié)，我們教師在課堂應密切關注。通過學習遷徙，可以使學生已經(jīng)獲得的知識和技能得到進一步檢驗、充實和熟練，學習遷徙也是由知識技能的掌握過渡到智能形成。真正讓學生做到觸類旁通，一“會”百“會”。

【課后反思】

學習遷徙在我們中學數(shù)學課堂教學中具有重大的意義，相信只要教師認真地備好課組織好教材，多設計情境問題來提高學生的概括水平，在課堂上適當?shù)剡M行學習指導，就能有效地促進學生的學習遷徙。

·科學地組織教材

初中三年的數(shù)學知識，對于學生來說，他們的認知結(jié)構是從教材的知識結(jié)構轉(zhuǎn)化而來的，我們教師通過一系列的精心設計，在教材處理時應該遵循適合學生認知發(fā)展的水平的原則，讓學生在產(chǎn)生新知識的同時，更注重有利于學生知識的運用和遷徙。正如心理學家加涅所說：要決定什么知識最有效的遷徙，有必要分析教材中包含的不同性質(zhì)的學習，這就要求教師必須認真鉆研教材，為學生設計一條最有效的學習之路。而且學生知識的獲得有一個過程，新的能力建立在先前習得的能力基礎上，因此，在計劃教材程序時，最要緊的是教材應該使學生避免因跳躍知識學習過程中的必要步子而出現(xiàn)的錯誤，盡可能做到有效遷徙。

·提高學生的概括水平

在課堂學習中，如果一個學生的概括能力越強，概括水平越高，那么就越容易產(chǎn)生學習遷徙。如何提高學生的概括水平，是我們初中數(shù)學教師涵待解決的問題。一方面要做到在教材的選擇和組織上，把基本概念和基本理論作為教材的重點，突出基本概念和基本原理的教學，因為基本概念和基本原理具有較高的概括性、包攝性和強有力的解釋功能。為此，在課堂上要設計相關的訓練。另一方面，要訓練學生分析、比較、歸類的能力，以提高其概括水平，同時課堂的例題和練習要精選，以高效地促進知識遷徙。

·加強學法指導

在教學中，學習指導也是課堂的一個重要環(huán)節(jié)，它包括教師的直接指導和學生的自我指導，大量實驗表明，有指導的練習大大優(yōu)于無指導的練習。對學生的練習，提倡教師面批再指導，在指導下的練習量達到一定程度，就越有可能產(chǎn)生積極的遷徙。同時，在許多學習情境中，特別是難度越大的情境中，讓學生分解難點，給學生提供的指導越多，遷徙的效果越好。

總之，我們數(shù)學教師要把打開知識寶庫的金鑰匙交給學生，要幫助學生學會如何學習，在信息化社會中，學生掌握獲取知識的方法比掌握具體知識技能更為重要，這是由于科學的學習方法對社會活動更具有普遍的遷徙意義和應用價值。為此，要求教師積極引導學生，力爭讓學生產(chǎn)生最大的正遷徙。

作者簡介：

薛衛(wèi)國，江蘇省常熟市，常熟市大義中學。