淺談在核心素養(yǎng)的理念下如何提升高中數(shù)學(xué)運算能力

摘?要：數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)活動的基本形式，是邏輯推理的一種特殊形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。高考對運算求解能力的要求在不斷提高，而學(xué)生對運算求解能力的重視程度卻在不斷下降，運算求解能力水平也不斷下降。本文結(jié)合例題提出要想提升學(xué)生運算能力，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);運算能力

長期以來，學(xué)生的運算能力在各次考試后的質(zhì)量分析報告中頻繁出現(xiàn)，教師們也常抱怨學(xué)生的運算能力越來越弱，但是新課標(biāo)中對高中生數(shù)學(xué)運算能力要求較高，如何在“核心素養(yǎng)”的理念下，改變這一狀況，提升學(xué)生的運算素養(yǎng)成為當(dāng)下教學(xué)中的一大難題。

一、

注重良好運算習(xí)慣的培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)運算能力

從教學(xué)實際來看，影響學(xué)生運算結(jié)果的原因有許多，首先，不良的運算習(xí)慣當(dāng)屬第一，無論是什么類型的考試，總能聽到許多學(xué)生發(fā)現(xiàn)在抄寫的過程中出錯，看錯等低級錯誤，其實有些所謂的低級錯誤本身也是因為概念模糊導(dǎo)致的。如：

例1?已知實數(shù)x，y滿足約束條件3x+y+3≥0

2x-y+2≤0

x+2y-4≤0，則z=x2+y2的最大值為?????。

錯解：從可行域中觀察可知A（-2，3）到O點的距離最大，zmax=AO=13

例2?平面向量的夾角為45°，a=（1，1），b=2，則3a+b=?????;

錯解：（3a+b）2=9a2+6a·b+b2=34

以上兩個例題中，表面看是粗心，實質(zhì)上對距離概念公式掌握不到位，因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣是首要任務(wù)，對于計算易出錯的同學(xué)，應(yīng)通過收集每次練習(xí)、考試中失誤性計算，有針對性地去整改，避免常規(guī)性的計算錯誤。

二、

注重數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)運算能力

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，通過抽象概括，把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣。

例3?已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對x∈R，f（x+2）=f（x）+1，g（x）=f（x）+cosπx2，則g1219+g2219+…+g875219=（??）

A. 873??B. 874??C. 875??D. 876

分析：從g1219+g2219+…+g875219這個求和式中，不難發(fā)現(xiàn)1219+875219=4…

①f（x）、g（x）都是抽象函數(shù)，已知f（0）=0，f（2）=1，它們的求和應(yīng)從哪入手呢？

當(dāng)然是令h（x）=cosπx2，結(jié)合余弦函數(shù)圖象知h（x），x∈（0，4），以x=2為對稱軸，則h1219+h2219+…+h875219=2h1219+h2219+…+h437219+h（2），

又h（x）當(dāng)x∈（0，2），以（1，0）為對稱中心，則h1219+h2219+…+h875219=h（2）=-1，

那么只需要求f1219+f2219+…+f875219即可。

②已知中“x∈R，f（x+2）=f（x）+1，”提供給我們什么線索呢？

思路1?也從對稱性出發(fā)：f（x+4）=f（x+2）+1=f（x）+2，f（-x）=-f（x）=-f（x+4）+2，則地f（x）+f（4-x）=2，f1219+f2219+…+f875219=2×437+f（2）=875。

思路2?將抽象函數(shù)具體化：已知函數(shù)f（x）中x每增加2，y增加1且過點（0，0），得f（x）=x2，那么f1219+f2219+…+f875219=121219+2219+…+875219=875

因此，綜合①②得g1219+g2219+…+g875219=875-1=874。

在本例題中，如果從抽象函數(shù)的性質(zhì)出發(fā)，學(xué)生的思維容易受阻，若從抽象問題具體化出發(fā)，可將求和直接轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和，方便計算。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)重點把握對學(xué)生處理復(fù)雜運算過程中的數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)。

三、

注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)運算能力

邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進行交流的基本思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)活動的基本形式，是邏輯推理的一種特殊形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。如果在教學(xué)中能夠先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，然后有條理、合乎邏輯地利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行表述和論證，這正是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力來提升數(shù)學(xué)運算能力的極好途徑。

例4?已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f（2x-1）-f（x+1）>0的解集為

（??）

A. （-∞，-43）∪（2，+∞）

B. （-43，2）

C. （-∞，43）∪（2，+∞）

D. （43，2）

錯解：由y=f（x+2）為偶函數(shù)得y=f（x）對稱軸為x=2，則知f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，將（2x-1）與（x+1）分3類討論。

點評：這樣的解答方式細心的同學(xué)雖然也能得出正確結(jié)果，但是運算過于復(fù)雜。若能借助類比推理：y=f（x）的對稱軸為x=0，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x1）>f（x2）x1f（x+1）2x-1-2

四、

注重直觀想象的掊養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)運算能力

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。在處理一些復(fù)雜運算過程中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生幾何直觀和空間想象能力，增強運用圖形和空間想象思考問題的意識，提升數(shù)形結(jié)合的能力。

例5?已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有頂點都在半徑為定值的球O球面上，當(dāng)該正三棱柱的底面邊長與側(cè)棱長之和取最大值時，球O的表面積與該正三棱柱底面三角形外接圓的面積之比為????。

分析：設(shè)底面邊長為a，側(cè)棱長為b，外接球半徑為R，底面三角形外接圓的半徑為r，則可將轉(zhuǎn)化為已知3a32+b22=R2，即a23+b24=R2①

求a+b何時取得最大值。

許多同學(xué)將解到此步驟，但是接下去該如何繼續(xù)沒有思路，其實只要引導(dǎo)學(xué)生觀察①式的形式特征，不難聯(lián)想到橢圓的方程，那么（a，b）就是橢圓x23R2+y24R2=1上的點，可設(shè)a=3Rcosθ，b=2Rsinθ，a+b=7Rsin（θ+φ），其中cosφ=27，sinφ=37，當(dāng)θ+φ=π2時，a+b取最大，此時a=3Rsinφ=3R7，R=73a，r=33a。

因此，4πR2πr2=283。

綜上所述，學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升離不開教師的合理引導(dǎo)，同一個題目運用不同的解答方法，在計算量上存在著較大的差異，那么如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，作為教師，更要注重提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，從而使學(xué)生學(xué)會思考問題，具備合理的運算思維和良好的運算習(xí)慣，才能真正有效的給學(xué)生提供能夠脫穎而出的條件。

參考文獻：

[1]王偉華.高中生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)現(xiàn)狀及提升策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（6）.

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[3]顧建峰.高中生數(shù)學(xué)運算能力的問題與對策研究[D].重慶：重慶師范大學(xué)，2012.

作者簡介：

劉蓮，福建省武夷山市，武夷山一中。