螺栓連接鼓筒轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性分析

孟春曉　張文勝　馬輝　秦朝燁　樊富友

摘要： 以螺栓連接鼓筒轉(zhuǎn)子為研究對象，基于有限元軟件，首先建立了減縮梁殼彈簧混合單元模型;其次通過仿真與實驗的固有特性對比驗證了減縮模型的準確性;最后分析了螺栓個數(shù)、螺栓松動、系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對螺栓連接鼓筒轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)結(jié)合面的時變剛度和系統(tǒng)的響應(yīng)特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：螺栓個數(shù)、螺栓松動與系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對連接結(jié)構(gòu)的時變剛度和響應(yīng)特性均有一定的影響，隨著螺栓個數(shù)的增多，結(jié)合面連接剛度不斷增大，系統(tǒng)的非線性特性不斷減弱;螺栓松動導(dǎo)致連接剛度發(fā)生較大波動，并且隨著松動個數(shù)的增多，系統(tǒng)非線性不斷增強;隨著系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增大，螺栓連接時變剛度增大，但轉(zhuǎn)速越高其剛度波動越大，導(dǎo)致系統(tǒng)非線性增強。

關(guān)鍵詞： 轉(zhuǎn)子動力學(xué); 螺栓連接; 鼓筒轉(zhuǎn)子; 時變剛度; 螺栓松動

中圖分類號：O347.6; TH113.1??文獻標志碼： A??文章編號： 1004-4523（2019）03.0517.09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2019.03.017

引?言

螺栓連接的盤鼓式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于大型航空發(fā)動機[1]，其結(jié)構(gòu)可靠性直接影響了航空發(fā)動機轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動特性與穩(wěn)定性[2]。并且由于連接結(jié)構(gòu)的存在，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性變得越來越復(fù)雜，而螺栓的松動又會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性發(fā)生較大變化。

針對螺栓連接結(jié)構(gòu)，文獻[34]提出了多種建模方法，其中基于接觸的預(yù)應(yīng)力模態(tài)法，可準確模擬螺栓的接觸非線性，具有較高的精度。趙丹等[5]基于該方法，以盤盤螺栓連接轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為研究對象，采用預(yù)緊力單元法模擬螺栓預(yù)緊力，研究了其對系統(tǒng)固有特性的影響。針對渦扇發(fā)動機中的螺栓連接，翟學(xué)等[6]分別采用完全耦合建模方法與彈簧參數(shù)化建模方法模擬螺栓連接，并通過與實驗?zāi)B(tài)結(jié)構(gòu)對比，指出參數(shù)化建模方法在保證建模精度的同時，提高了求解效率。馬雙超[7]基于實驗結(jié)果，對連接界面的材料參數(shù)進行了辨識，通過改變材料參數(shù)來調(diào)整螺栓連接剛度，進而對其進行模態(tài)分析，指出隨著預(yù)緊力的增大，系統(tǒng)固有頻率增大。

為解決螺栓連接接觸非線性所帶來的求解效率較低問題，可采用模態(tài)綜合法對其進行降維處理。目前，模態(tài)綜合法的基本理論從最初Hurty提出的固定界面法，已經(jīng)發(fā)展為包含固定界面法、自由界面法、混合界面法的多種模型減縮方法[8]，并且被應(yīng)用到了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中。文獻[9]將Guyan減縮的基本原理與轉(zhuǎn)子動力學(xué)相結(jié)合，對某渦扇發(fā)動機轉(zhuǎn)子進行了降維處理，并驗證了其可行性。文獻[10]提出了適用于具有轉(zhuǎn)速效應(yīng)的單轉(zhuǎn)子或多轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)減縮方法。孫傳宗等[11]應(yīng)用CraigBampton模態(tài)綜合法，針對復(fù)雜雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行了模型減縮，并通過對比臨界轉(zhuǎn)速和固有特性驗證了其模型的正確性。

在螺栓連接轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性分析方面，Qin等[12]推導(dǎo)了盤鼓連接結(jié)構(gòu)的彎曲剛度解析模型，將其引入轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型中，進而采用諧波平衡法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程進行求解。Klompas[13]采用彎矩來模擬螺栓連接結(jié)構(gòu)，研究了連接結(jié)構(gòu)對渦輪轉(zhuǎn)子力學(xué)特性的影響。針對含螺栓連接Jeffcott轉(zhuǎn)子，Isa等[14]建立其集中參數(shù)模型，進而探究了系統(tǒng)動力學(xué)特性，基于該模型計算了轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)，并開展了試驗研究?？紤]航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子盤鼓組合界面螺栓松動引起的時變剛度特性，Qin等[15]分析了螺栓松動對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響規(guī)律。

由上述文獻可知，目前，國內(nèi)外學(xué)者們針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中螺栓連接結(jié)構(gòu)的研究依然很少，并且多數(shù)學(xué)者局限于對其固有特性的分析，對結(jié)構(gòu)的連接非線性以及響應(yīng)特性的研究較少[2，16]，且并未考慮轉(zhuǎn)速效應(yīng)對其的影響?？紤]到螺栓的接觸非線性是導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)特性求解效率低的關(guān)鍵因素，本文首先通過靜力學(xué)求得螺栓連接剛度，將彈簧單元引入到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，進而將模型進行減縮處理，并通過對比實驗與仿真的固有特性結(jié)果，驗證所建模型的可靠性;其次，通過引入時變剛度考慮螺栓連接的非線性特性，探究螺栓擰緊個數(shù)、螺栓松動與系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響。

2.2?螺栓個數(shù)的影響

選擇預(yù)緊力F=800 N，螺栓松動個數(shù)m=0，轉(zhuǎn)速Ω=0，基于圖7 （a）螺栓連接結(jié)構(gòu)的時變剛度Kt求解流程，分析螺栓個數(shù)n=8，16，24時，螺栓連接結(jié)構(gòu)的時變剛度，提取0°360°螺栓連接的時變剛度，如圖8所示，為清晰看出時變剛度曲線的變化趨勢，選取n=16時的部分曲線進行放大處理。

由圖8可知，當螺栓數(shù)目相同時，螺栓連接時變剛度存在波動現(xiàn)象，但變化趨勢不明顯;隨著螺栓數(shù)目的增加，時變剛度明顯增大，可以看出螺栓數(shù)目對系統(tǒng)的整體剛度影響較大。

由圖9可以看出：激勵頻率fe相同時，隨著螺栓數(shù)目的增加，三維譜圖中倍頻成分不斷減少，非線性現(xiàn)象也越來越弱，這是因為螺栓數(shù)目越多，系統(tǒng)的連接界面的連接剛度越大，剛度波動減小，從而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)弱非線性;螺栓數(shù)目相同時，隨激勵頻率fe的增加，一倍頻幅值不斷增大;激勵頻率fe相同時，隨著螺栓數(shù)目的增加，一倍頻幅值不斷減小，這是因為螺栓數(shù)目越多，系統(tǒng)的整體剛度也越大，從而導(dǎo)致一倍頻幅值減小。

2.3?螺栓松動的影響

螺栓松動失效經(jīng)常發(fā)生，當螺栓發(fā)生松動時，螺栓連接界面的接觸特性與螺栓連接剛度均會發(fā)生變化，進而影響其動力學(xué)響應(yīng)?；谶@一現(xiàn)狀，本節(jié)分析不同螺栓松動個數(shù)對結(jié)構(gòu)時變剛度以及動力學(xué)響應(yīng)特性的影響。圖10為固定預(yù)緊力F=800 N，螺栓個數(shù)n=8，轉(zhuǎn)速Ω=0，螺栓松動個數(shù)m=0，1，2時，螺栓連接結(jié)構(gòu)的時變剛度變化曲線。

從圖10可以看出：螺栓松動導(dǎo)致kx，ky，kθx和kθy四個方向的時變剛度曲線波動相對較大，kz和kθz兩個方向的剛度曲線波動很小，這主要是由于當m=1或2時，受z向力作用其松動位置與未松動位置的彈性變形差異較小，而結(jié)構(gòu)在剪切力作用下，當力與松動位置接近共線時會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形;Mx與Fy，My與Fx對結(jié)構(gòu)的作用效果相同，因此剛度變化趨勢相近;而x與y方向上相差90°，導(dǎo)致kx和ky（kθx和kθy）兩個方向的時變剛度曲線波動趨勢相差90°的相位差。

圖11給出了不同的螺栓松動個數(shù)（m=1， 2）和不同的激振頻率fe對鼓筒轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動響應(yīng)影響規(guī)律的三維譜圖。

由圖11可以看出，激勵頻率fe相同時，隨著螺栓松動數(shù)目的增加，一倍頻幅值呈不斷增大趨勢，三維譜圖中倍頻成分不斷增多，幅值放大現(xiàn)象增多，非線性現(xiàn)象變強，尤其是當m=2時，出現(xiàn)了明顯的二倍頻（2fe），這是因為螺栓數(shù)目松動越多，系統(tǒng)的整體剛度越小，振動越劇烈，從而導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的強非線性。

2.4?轉(zhuǎn)速的影響

螺栓連接鼓筒轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在實際工作中多處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，其在旋轉(zhuǎn)過程中由于旋轉(zhuǎn)軟化、離心剛化和陀螺效應(yīng)，螺栓連接的接觸狀態(tài)與連接剛度會受到一定影響。本小節(jié)主要討論預(yù)緊力F=800 N，螺栓個數(shù)n=8，螺栓松動個數(shù)m=2，轉(zhuǎn)速分別為Ω=0，3000，6000 r/min時，結(jié)合面時變剛度的變化。?圖12給出了不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)時變剛度的變化曲線。

從圖12可以看出：隨著系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增加，螺栓連接結(jié)構(gòu)的時變剛度不斷增加，剛度波動更加明顯，這是因為轉(zhuǎn)速越高，離心剛化的作用越明顯，其對結(jié)合面的接觸剛度和整體結(jié)構(gòu)剛度影響越大，并且轉(zhuǎn)速越高，對松動螺栓區(qū)域和非松動螺栓區(qū)域的剛度影響也越大，導(dǎo)致結(jié)合面的剛度波動較大。

圖13給出了不同轉(zhuǎn)速和不同激振頻率fe對鼓筒轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動響應(yīng)影響規(guī)律的三維譜圖。

由圖13可知，隨著轉(zhuǎn)速的增大，系統(tǒng)一倍頻幅值不斷減小，這是由于轉(zhuǎn)速加快導(dǎo)致連接剛度增大，響應(yīng)的幅值減小;隨著轉(zhuǎn)速的升高，二倍頻（2fe）變得更加明顯，這主要是由于轉(zhuǎn)速的升高導(dǎo)致連接處剛度波動較大，結(jié)構(gòu)非線性增強。

3?結(jié)?論

本文建立了螺栓連接鼓筒轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的減縮梁殼彈簧混合有限元模型，并基于該模型分析了螺栓個數(shù)、螺栓松動以及系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對其時變剛度和響應(yīng)特性的影響，得出以下結(jié)論：

（1） 本文提出的基于界面接觸求得螺栓連接剛度，并將其引入到減縮梁殼彈簧混合模型中的建模方法具有較高的精度和計算效率。

（2） 隨著螺栓個數(shù)的增多，螺栓連接時變剛度增大;螺栓松動使螺栓連接的時變剛度波動較大，并且隨著螺栓松動個數(shù)的增多，結(jié)合面時變剛度減小;隨著系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增大，螺栓連接時變剛度不斷增大，剛度波動更加明顯。

（3） 隨著螺栓連接個數(shù)的增多，系統(tǒng)非線性減弱;螺栓松動會導(dǎo)致系統(tǒng)非線性增強，且松動個數(shù)越多，系統(tǒng)非線性越強;轉(zhuǎn)速效應(yīng)在引起剛度波動增大的同時會使得系統(tǒng)非線性增強。

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Abstract： In this paper， a reduced beamshellspring mixed element model is established， and the natural characteristic of the system is analyzed based on the model. The accuracy of the model is verified by comparing the results with the experimental test results. Finally， the influence of the bolt number， the bolt looseness and the system speed on the timevarying stiffness and response characteristics of the bolted drum rotor structure are discussed. The results show that the number of bolt， the loosening of the bolt and the speed of the system have certain influences on the time varying stiffness and response characteristics of rotor system with bolt joints. With the increase of the number of bolts， the stiffness of the bolt connection will increase and the nonlinear characteristics of the system will be weak. The loosening of the bolt leads to the larger fluctuation of the connection stiffness， and as the number of loosened bolt increases， the nonlinearity of the system will increase. The stiffness of the bolt connection increases with the increase of the speed of the system， but the higher the speed is， the greater the fluctuation of the stiffness of the system will be， which will lead to the enhancement of nonlinear characteristics of the system.Key words： rotor dynamics; bolted joint; drum rotor; timevarying stiffness; bolt loosening

作者簡介：孟春曉 （1993）， 女， 碩士。電話： 13840342437; Email： 2494893725@qq.com

通訊作者：馬?輝 （1978）， 男， 教授。電話： （024）83684491; Email： mahui_2007@163.com