非負(fù)矩陣分解在數(shù)據(jù)優(yōu)化中的研究

甘井中 黃恒杰

摘要：文章在闡述非負(fù)矩陣分解內(nèi)涵和原理的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用到生物信息學(xué)領(lǐng)域能夠幫助學(xué)者更好的解釋和研究隱藏的生物資源，旨在進(jìn)一步揭示隱藏在大量數(shù)據(jù)背后的生物奧秘，促進(jìn)生物學(xué)領(lǐng)域發(fā)展。

關(guān)鍵詞：非負(fù)矩陣分解在;數(shù)據(jù)優(yōu)化;研究應(yīng)用

中圖分類號：TP311? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）17-0012-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

在現(xiàn)代科技和信息網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展下，矩陣作為一種高維數(shù)據(jù)信息處理分析形式，在大數(shù)據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，具體表現(xiàn)在文檔管理、診斷數(shù)據(jù)優(yōu)化、多媒體數(shù)據(jù)集成等方面。但是在大量、眾多數(shù)據(jù)信息面前，數(shù)據(jù)信息處理任務(wù)龐大，且對各類數(shù)據(jù)信息的綜合處理效率較低，最終導(dǎo)致高緯度數(shù)據(jù)信息的缺失。為了解決這個(gè)問題，矩陣分解被人們提出，在矩陣分解的不斷優(yōu)化下出現(xiàn)了非負(fù)矩陣分解。將非負(fù)矩陣分解能夠?qū)崿F(xiàn)對各類復(fù)雜數(shù)據(jù)信息的高效化處理，并最終對處理之后的數(shù)據(jù)做出有效的解釋，充分發(fā)揮出數(shù)據(jù)信息在社會生產(chǎn)領(lǐng)域的作用。

1 非負(fù)矩陣分解概述

非負(fù)矩陣分解是由兩位學(xué)者在《Nature》雜志上提出的一種新的矩陣分析方法，該方法的使用最早可以追溯到前人的研究工作。大數(shù)據(jù)信息時(shí)代下，傳統(tǒng)的矩陣分解工具，比如PCA和SVD等分解效果不理想，且負(fù)元素在實(shí)際問題的應(yīng)用中缺乏科學(xué)的解釋。

NEF可以被應(yīng)用在多變量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析中，給定一組多元n維數(shù)據(jù)向量，將向量放置在nm矩陣V列中，其中，m是數(shù)據(jù)集中的示例數(shù)，之后將矩陣近似分解為nr矩陣W和em矩陣H。在r

從實(shí)際操作情況來看，對于龐大規(guī)模的數(shù)據(jù)分析都需要采取矩陣分析的形式來處理，在這個(gè)過程中容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)信息處理偏差，為了能夠解決這個(gè)問題，在科學(xué)技術(shù)的發(fā)展下提出了一種新的數(shù)據(jù)信息處理分析方式，即NMF分解算法。NMF分解算法相較于傳統(tǒng)的一些算法而言，具有實(shí)現(xiàn)上的簡便性、分解形式和分解結(jié)果解釋性強(qiáng)、占用存儲空間少等諸多優(yōu)點(diǎn)。

2 非負(fù)矩陣分解在基因表達(dá)數(shù)據(jù)聚類分析中的應(yīng)用

2.1 基因表達(dá)數(shù)據(jù)聚類分析

在DNA芯片的快速發(fā)展下，芯片處理分析領(lǐng)域?qū)?shù)據(jù)信息處理提出了更高的要求，在這樣的發(fā)展要求下DNA技術(shù)在識別癌癥類和子類基因等方面起著十分重要的作用。從實(shí)踐操作情況來看，基因分析方法的應(yīng)用反向和基本形式是聚類，通過使用這種方式能夠?qū)崿F(xiàn)對各類事物存在有效信息的有效處理。

基因芯片所產(chǎn)生的基因表達(dá)數(shù)據(jù)矩陣具有規(guī)模大、復(fù)雜程度高的特點(diǎn)，在使用的過程中隊(duì)數(shù)據(jù)處理和信息的獲取提出了更高的要求。在信息科技的快速發(fā)展下，基因芯片在數(shù)據(jù)處理方面得到了廣泛的應(yīng)用，其中，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析是一種常用的統(tǒng)計(jì)分析方法。微列陣的聚類算法是生物信息學(xué)中的一個(gè)活躍領(lǐng)域，它的應(yīng)用基于這樣的假設(shè)：具有類似表達(dá)模式的基因具有類似的生物學(xué)行為。通過對基因或者樣本的聚類能夠發(fā)現(xiàn)在一個(gè)生物過程中共表達(dá)的基因組群以及與之對應(yīng)的樣本，僅僅對基因或者樣本進(jìn)行聚類的被稱作是單向聚類，同時(shí)對二者進(jìn)行聚類的被稱作是雙向聚類。

在進(jìn)行單向聚類分析的時(shí)候如果對行向量聚類，那么每一類的相關(guān)性將不會受到列的影響，特別是在不相干列數(shù)比較多的情況下，對列向量進(jìn)行聚類操作的方法類似。雙向聚類操作目的是尋找數(shù)據(jù)矩陣子矩陣集，使得每個(gè)子矩陣的行列都體現(xiàn)出相關(guān)性的特點(diǎn)，每一個(gè)樣本會同時(shí)進(jìn)行多個(gè)生物過程。雙向聚類允許類和類之間出現(xiàn)重疊，由此對基因芯片數(shù)據(jù)分析來講具有十分重要的意義。

2.2 非負(fù)矩陣分解算法的聚類分析

在NMF模型中，任意給定一個(gè) 非負(fù)基因表達(dá)數(shù)據(jù)矩陣A=【aij】=【a1，a2，....，an】，能夠分解為兩個(gè)非負(fù)矩陣F=【fik】=【f1，....，fk】和P=【pkn】=【p1，P2，....，Pn】，使得A≈FP，其中，A是一個(gè)非負(fù)矩陣，橫向m代表基因在n個(gè)樣本中的應(yīng)用水平，縱向代表樣本基因的總體表達(dá)水平。F是一個(gè)mk的非負(fù)矩陣，包含m個(gè)基因k個(gè)樣本，P是一個(gè)kxn的非負(fù)矩陣或者向量，被稱作是基矩陣。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在對數(shù)據(jù)分類和選擇適合的分析方法之后，為了能夠更好地評估出數(shù)據(jù)信息的聚類分析結(jié)果，對所選擇的癌癥數(shù)據(jù)信息進(jìn)行聚類處理，兩類癌癥數(shù)據(jù)信息其中一類包含人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)的腫瘤數(shù)據(jù)，另外一類則是包含個(gè)體白血病的數(shù)據(jù)。聚類精準(zhǔn)度的測量采用以下公式，如（1）所示。

（n代表樣本的數(shù)目;I（ji）代表樣本的聚類正確度;如果樣本聚類分配是正確的，那么I（ji）=1，否則I（ji）=0）在以往的文獻(xiàn)中有學(xué)者證明了NMF聚類穩(wěn)定度和精準(zhǔn)度要優(yōu)于HC和SOM的方法，針對稀疏性的NMF聚類分析不斷提升。應(yīng)用GNMF分析中樞神經(jīng)系統(tǒng)腫瘤數(shù)據(jù)集和白血病數(shù)據(jù)。

2.3.1 中樞神經(jīng)系統(tǒng)腫瘤數(shù)據(jù)集

這類數(shù)據(jù)信息由42個(gè)樣本和m=5579個(gè)基因組成，包含五種類型的中樞神經(jīng)系統(tǒng)腫瘤，代表了五個(gè)不同的類別形態(tài)。中樞神經(jīng)系統(tǒng)腫瘤的五種形態(tài)和樣本髓母細(xì)胞瘤、惡性神經(jīng)膠質(zhì)瘤、橫紋肌樣瘤、正常的小腦、原始神經(jīng)外胚層腫瘤分別對應(yīng)的數(shù)字為10、10、10、4、8。k取2-5對應(yīng)GNMF一致性矩陣D的樣本重構(gòu)圖如圖一所示。圖一利用GNMF聚類的k值從2到5變化時(shí)，一致性劇本D的樣本重構(gòu)圖，樣本聚在同一類的可能性為0，深藍(lán)色代表數(shù)值0的色彩，深紅色代表數(shù)值1的色彩，圖1中的色彩變化對應(yīng)一致性矩陣元素從0到1的變化。在k取2/3/4/5和6的時(shí)候，GNMF能夠很好地將細(xì)胞樣本和腫瘤樣本區(qū)分。

2.3.2 白血病數(shù)據(jù)集

白血病數(shù)據(jù)集m=5000和38個(gè)樣本組成，這38個(gè)樣本大體上分為兩類，分別是AML和ALL，其中，ALL代表的是急性淋巴細(xì)胞白血病，AML是急性骨髓性白血病，數(shù)據(jù)集對應(yīng)的樣本數(shù)目如下所示：B型急性淋巴細(xì)胞白血病數(shù)字為19、T型急性淋巴細(xì)胞白血病數(shù)字為8、急性骨髓性白血病對應(yīng)的數(shù)字為11。結(jié)合臨床和組織病理學(xué)證明這個(gè)數(shù)據(jù)集的38個(gè)樣本分配到三種類型的亞型中，具有很高的可信度，數(shù)據(jù)集應(yīng)用具有很強(qiáng)的可行性。k取2-5對應(yīng)GNMF一致性矩陣D的樣本重構(gòu)圖如圖2所示。在k取2或者3的時(shí)候，GNMF聚類效果最為穩(wěn)定。

3 結(jié)束語

綜上所述，非負(fù)矩陣分解是一種用來處理大變量數(shù)據(jù)的方法，文章以醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的癌癥病變?yōu)榛狙芯繉ο?，在NMF算法的支持下對基因表達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，特別是對癌癥基因數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚類分析，同時(shí)對NMF進(jìn)行改進(jìn)，獲取優(yōu)良基因，取得了良好的成效?？梢姡秦?fù)矩陣分解算法和其他特征提圖像處理方法相比具有算法效率高的特點(diǎn)，在未來需要相關(guān)學(xué)者對其進(jìn)行做出更深入的思考。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】