控制器故障下固定翼無人機(jī)的姿態(tài)控制

唐 余，劉永春，曹立佳，林 達(dá),4，劉小芳

(1.四川輕化工大學(xué) a.自動(dòng)化與信息工程學(xué)院; b.物理與電子工程學(xué)院; c.計(jì)算機(jī)學(xué)院, 四川 宜賓 644000;2.四川省人工智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 宜賓 644000; 3.四川省智慧旅游研究基地, 四川 自貢 643000;4.徐州工程學(xué)院 信電工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221111)

在當(dāng)今社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域中,無人機(jī)已得到了廣泛的應(yīng)用[1-2],并將完成更多的任務(wù)。無人機(jī)經(jīng)常進(jìn)行高空長時(shí)作業(yè),脫離人的直接操縱，在干擾或機(jī)體損傷的情況下，無法進(jìn)行人工處理，其本身必須具備一定故障和失效的應(yīng)對能力[3-4]；但是，一旦控制器故障超出無人機(jī)應(yīng)對能力范圍，其飛行品質(zhì)不可避免要降低，需要立即采取措施，可以通過設(shè)計(jì)可重構(gòu)控制系統(tǒng)[5-6]來保證飛機(jī)安全。

可重構(gòu)控制(Reconfigurable Control,RC)系統(tǒng)通常包括故障檢測(Fault Detection，F(xiàn)D)系統(tǒng)[7-8]和控制器重構(gòu)(Controller Reconfiguration，CR)系統(tǒng)[9-10]，并能夠與自適應(yīng)控制器[11](Adaptive Controller，AC)相結(jié)合。

針對AC的設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[12]采用反步積分法，這種方法在傳統(tǒng)反步方法的基礎(chǔ)上添加了跟蹤誤差的積分項(xiàng)，以此來彌補(bǔ)穩(wěn)態(tài)誤差；文獻(xiàn)[13]提出采用動(dòng)態(tài)逆方法，只需要構(gòu)建出無人機(jī)的狀態(tài)空間模型，即可同時(shí)求解出所有所需的控制器，極大的提高了運(yùn)算效率；結(jié)合這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，得到一種增加誤差積分項(xiàng)的動(dòng)態(tài)逆方法，既能彌補(bǔ)穩(wěn)態(tài)誤差，又方便構(gòu)造無人機(jī)控制器。

關(guān)于FD系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[14]提出采用構(gòu)建多模型自適應(yīng)估計(jì)(Multiple Model Adaptive Estimation，MMAE)的方法，它是基于一組并行的卡爾曼濾波器，其特點(diǎn)是每一個(gè)特定的故障都有一個(gè)相應(yīng)的卡爾曼濾波器與之對應(yīng)。

關(guān)于CR系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[9,13,15]提出采用控制分配方法，能在不增加冗余控制器的情況下結(jié)合無人機(jī)模型的性質(zhì)構(gòu)造出虛擬控制信號(hào)，然后通過其與正?？刂破骱凸收峡刂破髦g的相互關(guān)系重構(gòu)無人機(jī)控制器。

AC能根據(jù)飛機(jī)的飛行情況實(shí)時(shí)地產(chǎn)生控制信號(hào)，具備一定的被動(dòng)容錯(cuò)能力；但是，當(dāng)一些故障超出其容錯(cuò)能力范圍時(shí)，就需要FD系統(tǒng)能及時(shí)監(jiān)測到這些故障行為，并為CR系統(tǒng)提供相關(guān)參數(shù)，CR系統(tǒng)利用這些參數(shù)并結(jié)合自適應(yīng)控制器重新構(gòu)造控制命令。

1 固定翼無人機(jī)建模

無人機(jī)的姿態(tài)在空間中的運(yùn)動(dòng)具有3個(gè)繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的自由度，分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)；其副翼和升降翼相互作用產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩和俯仰力矩，方向翼和副翼相互作用產(chǎn)生偏航力矩。

如圖1所示，無人機(jī)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)涉及慣性坐標(biāo)系、機(jī)體坐標(biāo)系和氣流坐標(biāo)系，分別以字母n、b和w表示。其中α和β分別為無人機(jī)的攻角和側(cè)滑角，可由下式求得：

(1)

式(1)中：m是無人機(jī)質(zhì)量，其余參數(shù)見下文介紹。

考慮無人機(jī)相對于慣性坐標(biāo)系的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航姿態(tài)角分別用歐拉角φ、θ和ψ表示，無人機(jī)相對于機(jī)體坐標(biāo)系的姿態(tài)角速度分別以p、q和r表示。這些變量之間的關(guān)系如下：

(2)

圖1 固定翼無人機(jī)模型及坐標(biāo)系

根據(jù)牛頓力學(xué)可推導(dǎo)出無人機(jī)姿態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(3)

式(3)中：Ib是無人機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，并且Ωb=[pqr]T。

(4)

(5)

考慮到建立無人機(jī)姿態(tài)系統(tǒng)的矩陣模型，可以令：

x=[pqr]T，u=[δa1δa2δe1δe2δr]T

(6)

根據(jù)式(6)，式(3)可以被重寫成：

(7)

式(7)中：

(8)

表1 仿真所需的固定翼無人機(jī)模型參數(shù)

2 可重構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

可重構(gòu)控制系統(tǒng)包括故障檢測和控制重構(gòu)部分，可與自適應(yīng)控制器相結(jié)合，能及時(shí)檢測到故障并重構(gòu)無人機(jī)控制器。

圖2中的xk+1/k+1和xd分別為x的估計(jì)值和期望值；pi(k)為控制器i發(fā)生故障的概率；δi,fault為控制器δi的故障狀態(tài)；uf為無人機(jī)的實(shí)際控制輸入；Cv為虛擬控制信號(hào)。

圖2 無人機(jī)可重構(gòu)控制系統(tǒng)

2.1 無人機(jī)自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)動(dòng)態(tài)逆方法[15]并基于Lyapunov原理設(shè)計(jì)控制器向量u。

針對式(7)，定義跟蹤誤差及其積分項(xiàng)：

(9)

根據(jù)式(9)定義一個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(10)

式(10)中：λ>0，且V(K,e)≥0，即正定；并且，對式(10)求導(dǎo)并代入式(7)可得：

(11)

(12)

式(12)中：k>0，λ>0;F和G見式(8)。

2.2 無人機(jī)控制器故障檢測系統(tǒng)設(shè)計(jì)

采用組合擴(kuò)展卡爾曼濾波器[15]的方法檢測控制器故障；其基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制器故障檢測系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)框圖

針對控制器無故障的卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)，首先將式(7)離散化后，用狀態(tài)空間法表示為

(13)

式(13)中：xk、Fk、Gk和uk分別為其第k步長時(shí)刻的采樣值；h為系統(tǒng)的采樣間隔或步長；wk為零均值離散隨機(jī)噪聲，用以描述姿態(tài)系統(tǒng)中的不確定性。

姿態(tài)系統(tǒng)測量方程的離散形式可以被描述為

yk=Cxk+vk

(14)

式(14)中：C為觀測矩陣；vk為零均值離散隨機(jī)噪聲，用以描述測量過程中的不確定性。

控制器無故障下的擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)流程如下：

(15)

式(15)中：xk/k為當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值，xk+1/k為其下一時(shí)刻的預(yù)測值；xk+1/k+1為狀態(tài)估計(jì)值的更新。Pk+1/k是狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的估計(jì)值；Pk+1/k+1是狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的測量更新；r是測量值與估計(jì)值之間的殘差；Lk是第k步長卡爾曼增益矩陣。Rw,k和Rv,k分別為wk和vk的協(xié)方差矩陣。

針對控制器故障下的卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)，假設(shè)需要檢測u中的第i個(gè)控制器故障與否，一個(gè)狀態(tài)向量可以被重構(gòu)為

(16)

(17)

式(17)中：G(i)為取G的第i列。G(0,i)表示將G的第i列置零。

重構(gòu)后的姿態(tài)離散化后可表示為

(18)

式(18)的觀測矩陣為：

yzik=Cfzik+vfk

(19)

式(19)的卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)與式(15)相似，只需要將其中的x、Fk、Gk、C替換成zi、Fzi、Gzi和Cf。

設(shè)定概率密度為高斯函數(shù)，其表達(dá)式為：

p[y=yik|(δ=δi)]=

(20)

最后，通過下式即可估計(jì)控制器故障概率：

pi(k)=p[δ=δi]=

(21)

式(21)中：p0(k)為無故障概率；p1(k)～p5(k)分別為δa1、δa2、δe1、δe2、δr故障概率。

2.3 控制器重構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

空氣動(dòng)力系數(shù)具有如下式的關(guān)系。

(22)

為了方便重構(gòu)控制器，可以根據(jù)式(5)和式(22)構(gòu)造虛擬控制指令為：

(23)

式(23)中：δa1、δa2、δe1、δe2和δr均由無人機(jī)自適應(yīng)控制器提供。

情況1：針對單控制器故障，以δa1故障為例，其重構(gòu)后的各控制器如下所示：

(24)

同理，其余單控制器故障的控制重構(gòu)方案設(shè)計(jì)同式(24)。

情況2：針對雙控制器故障，以δa1、δa2同時(shí)發(fā)生故障為例，其重構(gòu)后的各控制器如下所示：

ξ1=(CM-CMa(δa1,fualt+δa2,fualt))/CMe

ξ2=(CL-CLa(δa2,fualt-δa1,fualt))/CMe

δe1=(ξ1-ξ2)/2,δe2=(ξ1+ξ2)/2

δr=(CN-CNdrag(δa1,fualt+δa2,fualt))/CNδr

(25)

同理，其余雙控制器故障的控制重構(gòu)方案設(shè)計(jì)同式(25)。

3 仿真與分析

實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)為Matlab,固定翼無人機(jī)相關(guān)物理參數(shù)如表1所示。

為了驗(yàn)證無人機(jī)可重構(gòu)控制系統(tǒng)在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)下的有效性，設(shè)無人機(jī)飛行狀態(tài)為趨于一定高度的螺旋上升運(yùn)動(dòng)。設(shè)置3組仿真實(shí)驗(yàn)，其中兩組仿真實(shí)驗(yàn)都是在相同的控制器故障下完成，一組在只為無人機(jī)提供自適應(yīng)控制器，另一組則增加了可重構(gòu)控制系統(tǒng)系統(tǒng)，這兩組仿真實(shí)驗(yàn)將會(huì)一起與無控制器故障下的無人機(jī)仿真結(jié)果作對比；以此來分析可重構(gòu)控制系統(tǒng)的有效性。

相關(guān)仿真結(jié)果如下：由圖4、圖5和圖6可知，在時(shí)間段T1、T2、T3、T4、T5上控制器δa1、δa2、δe1、δe2、δr分別發(fā)生卡死故障，特別地，T2、T3、T4、T5均在T1內(nèi)，在這種情形下，相比于單純的自適應(yīng)控制器(AC)，增加了可重構(gòu)控制系統(tǒng)的自適應(yīng)控制器(AC-RC)能在極短的時(shí)間內(nèi)檢測出故障并重構(gòu)無人機(jī)控制器，使無人機(jī)姿態(tài)控制更接近于理想情況，即無故障情形下的姿態(tài)跟蹤；如式(5)所示，CL、CM、CN分別為控制無人機(jī)力矩的重要參數(shù)，只要這些參數(shù)相對于無故障情況下的變動(dòng)不大，無人機(jī)的姿態(tài)就能以接近于無故障情況的運(yùn)動(dòng)，在圖7中，當(dāng)故障來臨時(shí)，相比于AC，AC-RC能使這些參數(shù)在極短的時(shí)間內(nèi)收斂于無故障情況，進(jìn)而達(dá)到如圖5所示的控制效果。

4 結(jié)論

由上述仿真結(jié)果可知，提出的可重構(gòu)控制系統(tǒng)能及時(shí)檢測出無人機(jī)控制器故障，并根據(jù)檢測出的故障類型，在不增加冗余控制器而在原有健康控制器的基礎(chǔ)上自主地進(jìn)行控制器重構(gòu)，進(jìn)而達(dá)到理想的控制效果。通過與自適應(yīng)控制器(AC)在故障情況下的控制效果進(jìn)行比較，充分說明該系統(tǒng)對無人機(jī)姿態(tài)的控制效果更為理想，更接近于無故障情況下的控制效果。

圖4 三種控制模式下的無人機(jī)姿態(tài)角曲線

圖5 三種控制模式下的無人機(jī)控制輸入曲線

圖6 無人機(jī)控制器故障概率估計(jì)曲線