漸變截面背腔微穿孔管消聲器聲傳遞特性分析

侯九霄， 朱海潮， 毛榮富

(1.海軍艦船振動與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033)

微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)[1]具有高聲阻、低聲抗的特點，是傳統(tǒng)多孔、纖維材料的優(yōu)良替代品。較傳統(tǒng)吸聲材料，微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)不僅具有更輕的重量，還具有清潔、無污染及不受材料限制的優(yōu)點，避免纖維和微粒對人類健康的危害，在被動消聲領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。Liu等[2]研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對其吸聲效果的影響，Bravo等[3-5]考慮了微穿孔板的振動的影響，通過合理設(shè)計微穿孔板的物理參數(shù)，來優(yōu)化微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲效果。

近年來微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)被制成管路消聲器用于通風(fēng)、排氣管道噪聲控制領(lǐng)域，因其具有低的阻力和再生流噪聲，具有傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的管路消聲器無法比擬的優(yōu)勢。Sullivan等[6]利用平面波理論推導(dǎo)了直通穿孔管消聲器聲學(xué)傳遞損失求解方法，季振林[7]研究了穿孔率和幾何參數(shù)對消聲器的聲學(xué)性能的影響，徐貝貝等[8]利用有限元分析了阻性消聲器的聲學(xué)特性， 張孟浩等[9]推導(dǎo)得到了雙層微穿孔管消聲器的傳遞損失，左曙光等[10]進(jìn)行了微穿孔管消聲器的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究；Allam等[11]分析了氣流對微穿孔管消聲器聲學(xué)性能的影響，Zhao等[12]研究穿孔結(jié)構(gòu)的再生流噪聲的作用；Shi等[13]構(gòu)造了周期性微穿孔管的吸聲結(jié)構(gòu)，通過有限元、邊界元分析和試驗驗證，證明了其理論的確性。然而，這些工作都是基于圓柱形背腔結(jié)構(gòu)的微穿孔管消聲結(jié)構(gòu)。本文旨在研究漸變截面背腔結(jié)構(gòu)對微穿孔管消聲器聲學(xué)性能的影響，進(jìn)而提高微穿孔管消聲器的性能。

1 微穿孔吸聲理論

微穿孔板(Micro-Perforated Panel，MPP)利用空氣的黏性耗散，可以實現(xiàn)較寬頻帶的吸聲效果。通常MPP吸聲體的穿孔直徑小于1 mm，穿孔率在1%左右。根據(jù)管的波導(dǎo)理論，馬大猷給出微穿孔板的相對阻抗率的表達(dá)式為

(1)

已有大量的實驗研究表明馬氏理論模型具有足夠的精確性[14-17]。

2 漸變截面背腔微穿孔管消聲器聲傳播方程

漸變截面背腔微穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，消聲器內(nèi)部微穿孔管的通徑為d0，背腔直徑為dz，膨脹腔的截面積是管軸坐標(biāo)的函數(shù)S=S(z)。假設(shè)在膨脹腔內(nèi)，波陣面形狀在傳播過程中保持一定。根據(jù)平面波理論，得到漸變截面背腔微穿孔管消聲器的連續(xù)性方程為

(2)

運(yùn)動方程

(3)

假設(shè)整個過程絕熱，有理想氣體物態(tài)方程

p(z)=ρ(z)c02

(4)

式中：p1，u1，ρ1分別為微穿孔管內(nèi)聲壓、質(zhì)點振速和空氣密度；p2，u2和ρ2分別為膨脹腔內(nèi)聲壓、質(zhì)點振速和空氣密度；v1為微穿孔管到膨脹腔的質(zhì)點聲速；ρ0為靜態(tài)空氣密度。

在正弦波激勵作用下，聯(lián)立式(2)～式(4)求得漸變截面背腔微穿孔消聲的聲學(xué)控制方程為

圖1 漸變截面背腔微穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Geometric model of the GCBCMPTM

(5)

整理得到

(6)

3 基于傳遞矩陣的漸近解

基于平面波理論求得漸變截面背腔微穿孔的聲學(xué)控制方程如式(5)所示，由于式(6)中的系數(shù)矩陣為隨管軸坐標(biāo)的變系數(shù)矩陣，無法直接求得消聲器內(nèi)聲場。使用傳遞矩陣法將變截面背腔消聲器微分成N段子消聲器串聯(lián)結(jié)構(gòu)，原消聲器可以等效為N段長度為Δl=L/N的等直徑背腔的微穿孔消聲器和N-1段面積突變結(jié)構(gòu)的串聯(lián)，如圖2所示。

圖2 漸變截面背腔微穿孔管消聲器的離散Fig.2 Discrete approximation of the GCBCMPTM

對于直通式微穿孔消聲器的傳遞矩陣，已有研究人員推導(dǎo)，此處僅簡要描述。從第i段微穿孔消聲器入口到出口的傳遞矩陣[R]i為

(7)

其中，

(8)

[Ω]i為[A]i的特征矩陣；λ為[A]i的特征值。

(9)

(10)

從第段微穿孔消聲器出口到第i+1段微穿孔消聲器入口的傳遞矩陣[B]i為

(11)

漸變截面背腔微穿孔消聲器的入口到出口的聲壓與質(zhì)點振速傳遞矩陣[C]為

(12)

[C]=[R]1[B]1[R]2…[B]N-1[R]N

(13)

在膨脹腔，入口端和出口端的邊界條件可以寫成

u2(0)=0
u2(L)=0

(14)

代入式(12)可得穿孔管入口和出口之間的傳遞矩陣關(guān)系式

(15)

進(jìn)而得到消聲器的傳遞損失為

(16)

式中：Si和So分別為消失器入口和出口截面積。

4 理論模型驗證

前文基于平面波理論和微穿孔吸聲理論，推導(dǎo)了漸變截面背腔微穿孔管路消聲器的聲學(xué)控制方程，并且利用傳遞矩陣法求得消聲器的傳遞損失。下面對兩種特殊結(jié)構(gòu)—錐形結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器(Conical Back Cavity Micro-Perforated Tube Muffler，CBCMPTM)和弧形體結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器(Circular Arc Back Cavity Micro-Perforated Tube Muffler，CABCMPTM)的傳遞損失進(jìn)行數(shù)值計算，并利用聲學(xué)有限元軟件ACTRAN進(jìn)行仿真驗證。以下分析都是在標(biāo)準(zhǔn)大氣、15 ℃的條件下進(jìn)行，空氣密度為ρ0=1.225 kg·m-3，聲速為c0=340 m/s。

4.1 圓錐結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管路消聲器

如圖3所示，圓錐結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器的背腔入口直徑為d1，出口直徑d2，長度為L?？傻脠A錐結(jié)構(gòu)背腔的截面積為

(17)

圖3 圓錐結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Geometric model of CBCMPTM

圓錐結(jié)構(gòu)背腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)表1所示。

表1 圓錐結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管結(jié)構(gòu)參數(shù)

代入式(7)～式(16)可得圓錐結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器的傳遞損失。

為檢驗本文理論推導(dǎo)結(jié)果的誤差和適用范圍，采用三維有限元分析軟件ACTRAN進(jìn)行仿真驗證，有限元模型如圖4所示。

圖4 圓錐結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器的有限元模型Fig.4 FEM model of CBCMPTM

使用六面體單元劃分模型，根據(jù)每波長6個聲學(xué)網(wǎng)格的原則，模型能夠分析的上限頻率為

(18)

滿足分析頻率范圍需要。

考慮到高階模態(tài)聲波的傳播過程，使用管道模態(tài)模擬弧形管的出、入口，仿真計算得到的結(jié)果與前文理論求解結(jié)果的對比，如圖5所示。

圖5 圓錐結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器的有限元仿真與理論計算比較Fig.5 Comparison of calculated values with FEM results of CBCMPTM

對比理論計算和仿真分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在中低頻范圍內(nèi)，基于一維聲傳播理論求得的圓錐結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器的傳遞損失能較好地預(yù)測圓錐結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器的聲學(xué)特性。

4.2 弧形體結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管路消聲器

如圖6所示，弧形體結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器的背腔入口直徑和出口直徑同為d3，長度為L，圓弧半徑為R。可得弧形體背腔的截面積為

(19)

代入式(5)可得弧形體結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器的聲學(xué)控制方程。

弧形體結(jié)構(gòu)背腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)表2所示。

表2 弧形體結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖6 弧形體結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)模型Fig.6 Geometric model of CABCMPTM

同理，有限元仿真計算結(jié)果與前文理論求解結(jié)果的對比，如圖7所示。

圖7 弧形體結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器的有限元仿真與理論計算比較Fig.7 Comparison of calculated values with FEM results of CABCMPTM

同樣，在中低頻范圍內(nèi)，基于一維聲傳播理論求得的弧形體結(jié)構(gòu)微穿孔管消聲器的傳遞損失，能較好地預(yù)測弧形體結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器的聲學(xué)特性。

5 結(jié)果分析

為直觀地比較背腔結(jié)構(gòu)對微穿孔管消聲器傳遞損失的影響，在等容積、等長度的條件下，構(gòu)造圓柱結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器，如圖8所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

圖8 圓柱結(jié)背腔構(gòu)微穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)模型Fig.8 Geometric model of cylindrical back cavity MPTM

d0/mmd/mmt/mmσ/%d5/mmL/mm420.40.81.1122300

圓柱形結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器的背腔直徑和出口直徑同為d5。對于圓錐結(jié)構(gòu)背腔和弧形體結(jié)構(gòu)背腔，當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)取d2=d1=d5和d3=d4=d5，R=∞的特殊情況，可以看作漸變背腔結(jié)構(gòu)對圓柱形結(jié)構(gòu)背腔的無限逼近。用本文理論計算圓錐結(jié)構(gòu)背腔和弧形體結(jié)構(gòu)背腔管路消聲傳遞損失與采用參考文獻(xiàn)[4]方法計算得到的圓柱形結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器傳遞損失曲線對比，如圖9所示。

圖9 漸變截面背腔對圓柱形背腔微穿孔消聲器的逼近Fig.9 GCBCMPTM approach to cylindrical back cavity MPTM

可以看出，當(dāng)漸變背腔結(jié)構(gòu)對圓柱形結(jié)構(gòu)背腔的逼近的時候，本文所推導(dǎo)的漸變結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管路消聲器傳遞損失計算結(jié)果與參考文獻(xiàn)[4]的求解圓柱形背腔微穿孔管路消聲器的計算結(jié)果吻合良好。從另外一個角度驗證了本文所建立的理論模型的準(zhǔn)確性。

5.1 漸變截面背腔的聲腔模態(tài)分析

利用有限元方法分析了圓柱形結(jié)構(gòu)背腔(f1)、圓錐結(jié)構(gòu)背腔(f2)、弧形體結(jié)構(gòu)背腔(f3)三種結(jié)構(gòu)背腔的微穿孔管消的聲腔模態(tài)，表4列出了2 kHz以內(nèi)的聲腔模態(tài)頻率及對應(yīng)的模態(tài)階數(shù)。

表4 不同結(jié)構(gòu)背腔的聲腔模態(tài)頻率

結(jié)合圖5、圖7和圖9發(fā)現(xiàn)，消聲器的傳遞損失曲線在背腔軸向模態(tài)頻率附近出現(xiàn)極小值，而在其他方向模態(tài)頻率處沒有明顯影響。對比發(fā)現(xiàn)，漸變截面背腔的軸向模態(tài)頻率較直通式背腔結(jié)構(gòu)的軸向模態(tài)頻率高，所以，漸變截面背腔微穿孔管消聲器的吸聲帶寬較直通式背腔結(jié)構(gòu)消聲器更寬。

5.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳遞損失的影響

為研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對漸變截面背腔微穿孔管消聲器傳遞損失的影響，分別設(shè)置三種結(jié)構(gòu)形式的微穿孔管消聲器，其中S1為直通式微穿孔管消聲器，用作比照；S2，S3為錐形結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管消聲器；S4，S5為弧形體結(jié)構(gòu)背腔微穿孔消聲器。5個樣本的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表5所示。依據(jù)前文推導(dǎo)的漸變截面背腔微穿孔消聲器聲傳遞理論，求得5個樣本的傳遞損失曲線如圖10所示。

表5 微穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖10 結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳遞損失的影響Fig.10 Influence of structure parameters on the TL

由圖10可見，較圓柱形結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管路消聲器，漸變截面背腔微穿孔管路消聲器具有更好的低頻消聲效果。對于錐形結(jié)構(gòu)背腔，增加錐形結(jié)構(gòu)背腔的錐度，能夠進(jìn)一步拓寬吸聲頻帶，同時提高背腔軸向共振頻率處的極小值；對于弧形體結(jié)構(gòu)背腔，減小弧形體半徑，能夠有效拓寬低頻部分吸聲帶寬，同時提高低頻的吸聲效果。

6 結(jié) 論

本文基于平面波理論和微穿孔吸聲理論，得到了漸變截面背腔微穿孔管路消聲器的聲學(xué)方程，利用傳遞矩陣法求得消聲器的傳遞損失。對比理論計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果，二者吻合良好，驗證了本文理論方法的有效性，進(jìn)一步分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對漸變截面背腔微穿孔管消聲器傳遞損失的影響。得到以下結(jié)論：

(1)微穿孔管消聲器的傳遞損失曲線在背腔軸向模態(tài)頻率附近出現(xiàn)極小值，而在其他方向模態(tài)頻率處的影響并不明顯。對比發(fā)現(xiàn)，在等容積條件下，圓錐結(jié)構(gòu)背腔和弧形體結(jié)構(gòu)背腔的軸向模態(tài)頻率較圓柱結(jié)構(gòu)背腔的軸向模態(tài)頻率高。

(2)較圓柱形結(jié)構(gòu)背腔微穿孔管路消聲器，漸變截面背腔微穿孔管路消聲器具有更好的低頻消聲效果。對于錐形結(jié)構(gòu)背腔，增加錐形結(jié)構(gòu)背腔的錐度，能夠進(jìn)一步拓寬吸聲頻帶，同時提高背腔軸向共振頻率處的極小值；對于弧形體結(jié)構(gòu)背腔，減小弧形體半徑，能夠有效拓寬低頻部分吸聲帶寬，同時提高低頻段的吸聲效果。