半主動控制彈簧-電磁鐵隔離器的隔沖性能研究

曾澤璀， 張 磊， 張春輝， 閆 明

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 110870；2. 海軍研究院，北京 100161)

隨著海上戰(zhàn)爭局勢日益嚴(yán)峻，武器的破壞能力不斷增強，為了增強艦艇設(shè)備的抗沖擊能力，必須提高沖擊隔離器的性能。近年來，在被動振動控制裝置中，準(zhǔn)零剛度隔離器具有高靜態(tài)-低動態(tài)剛度特性，相對傳統(tǒng)被動線性隔振器具有明顯的優(yōu)勢。被動式恒力緩沖裝置就是具有高靜態(tài)-低動態(tài)剛度特性的隔離器，研究發(fā)現(xiàn)其具有良好的隔沖性能[1]。但是目前的準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)僅在小振幅情況下才具有良好的隔沖性能[2-6]。而且準(zhǔn)零剛度是由系統(tǒng)彈性元件的特性，只有當(dāng)系統(tǒng)在沖擊隔離過程中不考慮阻尼效應(yīng)，才能保證準(zhǔn)零剛度的優(yōu)勢所在，而在工程實際中阻尼是不可忽視的[7-8]。

在振動控制中，主要由三種常見的控制手段：被動控制、半主動控制和主動控制[9]。半主動控制是在被動控制基礎(chǔ)上附件簡單控制，僅需簡單控制就能達到近似主動控制的控制效果。Karnopp等[10-12]都利用半主動控制結(jié)構(gòu)完成在振動控制，提高了設(shè)備的振動隔離性能。另外，研究發(fā)現(xiàn)彈簧-電磁鐵在半主動控制方法下具有較好的振動控制效果，其能夠有效吸收外激勵下作用下所產(chǎn)生的振動能量，從而減小外激勵對系統(tǒng)的干擾[13-19]。

針對目前艦船設(shè)備海上沖擊隔離需求，基于彈簧-電磁鐵結(jié)構(gòu)提出一種半主動控制方法，來提高隔離器沖擊隔離效率。首先通過討論電磁鐵半主動控制隔離器的特性，并結(jié)合沖擊環(huán)境來設(shè)計隔離器結(jié)構(gòu)；然后建立隔離器運動方程和設(shè)計控制方法，并利用解析方法和數(shù)值方法求解方程；接著分析不同控制方法對沖擊隔離性能的影響，通過計算對比獲得較優(yōu)控制方法；最后將其隔沖性能與被動式恒力緩沖隔離器進行對比完成驗證。

1 線性系統(tǒng)沖擊響應(yīng)及隔離器性能考核指標(biāo)

1.1 線性系統(tǒng)沖擊響應(yīng)

為了解結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)特性，這里以經(jīng)典的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)為研究對象，并對其施加沖擊載荷，強迫振動運動微分方程見式(1)。在式(1)中F0為強迫力幅值；相對位移x=u-y，其中u為質(zhì)量塊位移，y為基礎(chǔ)位移。

(1)

令

(2)

可得式(3)

(3)

其中Asin(wt)為基礎(chǔ)加速度激勵信號，具體表達式為(4)，對于受到基礎(chǔ)激勵的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，利用杜哈曼積分公式求解[20]?？梢垣@得無阻尼(ζ=0)系統(tǒng)方程的解x(t)，如式(5)～式(7)所示

(4)

當(dāng)t≤t1時，設(shè)備與基礎(chǔ)的相對位移x(t)為

(5)

式中:r為固有頻率wn與激勵頻率w之比。

當(dāng)t>t1時，相對位移x(t)為

(6)

所以系統(tǒng)的位移解為

x(t)=x1+x2

(7)

從系統(tǒng)位移響應(yīng)解析解表示可以看出，線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)頻率是由系統(tǒng)自身固有頻率決定，其與外激勵幅值和頻率無關(guān)。位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)與系統(tǒng)固有頻率、激勵載荷幅值和脈寬相關(guān)。圖1為無阻尼系統(tǒng)在沖擊載荷作用下的沖擊響應(yīng)。沖擊載荷為半正弦加速度曲線，其幅值A(chǔ)=50g，脈寬為5 ms。

圖1 結(jié)構(gòu)無阻尼沖擊響應(yīng)Fig.1 Shock response of undamped structure

2.2節(jié)中的控制方法就是根據(jù)圖1中的線性系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)規(guī)律設(shè)計。

1.2 考核指標(biāo)-系統(tǒng)緩沖系數(shù)

系統(tǒng)緩沖系數(shù)為評價沖擊隔離系統(tǒng)抗沖擊性能的綜合指標(biāo)，其值越小表示系統(tǒng)的抗沖性能越好。系統(tǒng)緩沖系數(shù)的定義為

(6)

式中:amax為受保護設(shè)備的絕對加速度響應(yīng)幅值;dmax為設(shè)備與基礎(chǔ)之間的相對位移響應(yīng)幅值;v0為系統(tǒng)沖擊信號的階躍速度。

2 SSEM的半主動控制

2.1 結(jié)構(gòu)原理

基于圖1所示的響應(yīng)規(guī)律，為提高隔離器的隔沖能力來適應(yīng)復(fù)雜的振動沖擊環(huán)境，提出一種半主動控制的彈簧-電磁鐵結(jié)構(gòu)。圖2為SSEM隔離器的結(jié)構(gòu)原理圖，主要由基礎(chǔ)1、電磁鐵2、永磁鐵3、機械彈簧4和設(shè)備5組成。圖中y表示基礎(chǔ)激勵輸入；u表示設(shè)備響應(yīng)輸出；x表示兩者的相對位移輸出，x=u-y。

圖2 電磁控制結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2 Schematic of electronic-magnetic absorber

SSEM隔離器所要實現(xiàn)的功能：在沖擊過程及沖擊結(jié)束后，通過調(diào)整電磁力的方向和大小從而快速降低設(shè)備響應(yīng)。其所對應(yīng)的控制原理：通過改變電磁鐵中電流的方向和大小來產(chǎn)生不同大小的吸引力和排斥力，這兩個力作用在設(shè)備上，根據(jù)設(shè)備速度響應(yīng)反饋控制吸引力和排斥力產(chǎn)生時機，從而提高隔離器的隔沖性能，減少沖擊對設(shè)備的干擾。

根據(jù)設(shè)備的運動狀態(tài)，隔離器中的電磁鐵分別處于三種狀態(tài)，不通電狀態(tài)，順時針通電狀態(tài)(排斥力狀態(tài))，逆時針通電狀態(tài)(吸引力狀態(tài))。

在SSEM隔離器中，彈簧主要用于控制隔離系統(tǒng)的響應(yīng)頻率。為了提高SSEM隔離器的隔沖性能，并且能夠在沖擊作用下快速恢復(fù)至平衡位置。接下來通過分析對應(yīng)彈簧剛度下的無阻尼經(jīng)典振動系統(tǒng)的半正弦沖擊響應(yīng)規(guī)律，如圖1所示，從而設(shè)計SSEM隔離器的控制方法。

具體實施方式：當(dāng)在正向沖擊作用下，設(shè)備離開平衡位置相對基礎(chǔ)向下運動，這時電流為順時針方向，電磁鐵產(chǎn)生排斥力阻止設(shè)備向下運動，從而減小設(shè)備的位移響應(yīng)；當(dāng)設(shè)備達到下極限位置時，電磁鐵斷電；當(dāng)設(shè)備從下極限位置向平衡位置運動時電磁鐵逆時針通電，而且電流逐漸減小，直至設(shè)備恢復(fù)平衡位置；當(dāng)設(shè)備恢復(fù)平衡位置，電磁鐵斷電；設(shè)備由于慣性離開平衡位置相對基礎(chǔ)向上運動，通過改變電流方向為逆時針方向，電磁鐵產(chǎn)生吸引力，并逐漸增大電流，阻止設(shè)備向上離開平衡位置，直至運動到上極限位置。

SSEM隔離器的隔沖效果利用緩沖系數(shù)η作為隔沖能力的考核標(biāo)準(zhǔn)，并將其與恒力緩沖裝置進行比較。

2.2 控制方法

SSEM隔離器的響應(yīng)狀態(tài)與圖1所示的無阻尼系統(tǒng)響應(yīng)狀態(tài)類似，主要為四個狀態(tài)：向下離開平橫位置；向上靠近平衡位置；向上離開平衡位置；向下靠近平衡位置。分別對應(yīng)圖中的Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個區(qū)域。

為了使設(shè)備快速恢復(fù)到靜平衡狀態(tài)，在設(shè)備向下遠離平衡位置時，電磁力表現(xiàn)為向上的排斥力；當(dāng)設(shè)備向上遠離平衡位置時，電磁力表現(xiàn)為向下的吸引力；當(dāng)設(shè)備向下靠近平衡位置時，電磁力表現(xiàn)為向上的排斥力；當(dāng)設(shè)備向上靠近平衡位置時，電磁力表現(xiàn)為上下的吸引力。

所以根據(jù)以上四種狀態(tài)可以利用以下四個邏輯條件表示：

A、向下離開平橫位置

xv>0,x<0,v<0,a>0;

B、向上離開平衡位置

xv>0,x>0,v>0,a<0;

C、向上靠近平衡位置

xv<0,x<0,v>0,a>0;

D、向下靠近平衡位置

xv<0,x>0,v<0,a<0.

式中:x為相對位移響應(yīng)；v為相對速度響應(yīng)；a為絕對加速度響應(yīng)。

根據(jù)2.1節(jié)中所提及的控制原理和本節(jié)所提及的四個邏輯控制條件，可以獲得SSEM隔離器的運動微分方程為

(9)

式中:f(x)為電磁力函數(shù)，其為分段函數(shù)，當(dāng)電磁力為正，表示為排斥力；當(dāng)電磁力為負表示為吸引力。用ψ表示x,v和a的狀態(tài)，記做ψ=(x，v，a)。

(10)

由于Fd=mAd，F(xiàn)0=mA0，式中:m為質(zhì)量塊質(zhì)量;Ad和A0分別為電磁力、基礎(chǔ)激勵力作用在質(zhì)量塊上的加速度，利用n表示電磁力-激勵力的比值

(11)

利用MATLAB/Simulink模塊進行數(shù)值模擬，并使用閉環(huán)反饋進行控制，也就是根據(jù)設(shè)備的運動方向進行沖擊隔離控制。

2.3 方程解析解

為獲得式(9)的解析解，對方程進行簡化求解。無阻尼隔離系統(tǒng)在沖擊激勵作用下所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解，可以近似看做隔離系統(tǒng)在一個較大初始位移條件下的自由響應(yīng)過程。因此將式(9)中的基礎(chǔ)激勵項換算為初始位移條件

(12)

由于方程為非線性方程，引用文獻[21]中的參數(shù)展開法進行求解。對方程中的幾個參數(shù)進行級數(shù)展開，如下

x(t)=x0(t)+px1(t)+p2x2(t)+…

(13)

(14)

l=1+pa1+p2a2+…

(15)

l′=pc1+p2c2+p3c3+…

(16)

并令

(17)

將式(13)～式(16)代入式(9)中得

(18)

令

(19)

則

(20)

因為fp(q)為常數(shù)，所以

(21)

所以

fp(x)=fp(x0)

(22)

當(dāng)p=0時，式(18)為線性方程

(23)

方程的初始條件為

(24)

則方程解為

x0(t)=B0coswt

(25)

所以

(26)

其中

(25)

接下來求解式(9)的一階近似解。令式(26)展開式中的永年項為零，就需要令含有coswt項的系數(shù)和為零，所以取式 (26)中的第一項，并獲得式(28)。

(28)

當(dāng)p=1時，c1=1，a1=0。則非線性方程可轉(zhuǎn)化為方程

(29)

式(29)對應(yīng)的固有圓頻率解和沖擊響應(yīng)周期解分別為式(30)和式(31)。

(30)

(31)

該解為方程的一階近似解，通過相同的步驟能夠繼續(xù)推導(dǎo)出方程的高階近似解，從而獲得更為精確的解析解。由于高階近似解求解過程繁瑣這里不具體列出，通過一階近似解同樣能夠了解沖擊載荷幅值以及所設(shè)定電磁力對系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響。接下來結(jié)合式(9)的數(shù)值計算結(jié)果來說明。

2.4 非線性方程數(shù)值求解

利用四階龍格庫塔方法求解SSEM隔離器的運動微分方程。這里首先對SSEM隔離器的相關(guān)參數(shù)進行定義，SSEM隔離器頻率為10 Hz；基礎(chǔ)激勵載荷為半正弦加速度沖擊，激勵幅值為50g，沖擊脈寬為5 ms。

2.4.1 控制方法α

根據(jù)沖擊響應(yīng)規(guī)律，結(jié)合SSEM隔離器原理設(shè)計一種閉環(huán)控制方法α，主要是對方程中的f(x)進行控制，其中條件函數(shù)為

(30)

式中：n為不同電壓狀態(tài)下的電磁力(n=0，1，2，3，…)，其中n=0時為電磁鐵斷電狀態(tài)。利用四階龍格庫塔計算在控制方法α下的非線性式(10)，獲得系統(tǒng)的沖擊位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)，這里以n取值為0，0.5，1.0和1.5為例，其沖擊響應(yīng)計算結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 沖擊位移響應(yīng)(方法α)Fig.3 Shock response of displacement by method α

圖4 沖擊加速度響應(yīng)(方法α)Fig.4 Shock response of acceleration by method α

從圖3可以看出，電磁力的存在使得系統(tǒng)在自由響應(yīng)過程中的動平衡位置與靜平衡位置不同，兩者的相對距離隨電磁力變化而變化。該響應(yīng)特征與含庫倫阻尼的線性系統(tǒng)響應(yīng)特征相類似。因為在控制方法α的作用下，SSEM隔離器中的電磁力與線性系統(tǒng)的庫倫力性質(zhì)相同，兩者在整個系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)過程中都為恒值，而且其方向僅與運動方向有關(guān)。

從圖4的加速度響應(yīng)可以看出系統(tǒng)的的固有頻率與比值n高度相關(guān)，隨著n值的增大，系統(tǒng)自由響應(yīng)頻率響應(yīng)增加，這是非線性系統(tǒng)才具有的屬性。

由于系統(tǒng)控制方法是根據(jù)線性系統(tǒng)的響應(yīng)曲線設(shè)定，從而保證了系統(tǒng)響應(yīng)呈現(xiàn)線性規(guī)律。這就是雖然系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，但是系統(tǒng)響應(yīng)頻率不受振幅影響的原因。

根據(jù)計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)位移及加速度響應(yīng)在沖擊結(jié)束后的一個周期內(nèi)完成衰減，其抗沖擊性能主要通過這個期間內(nèi)的位移響應(yīng)及加速度響應(yīng)進行評估。通過觀察圖4和圖5發(fā)現(xiàn)，雖然電磁力在沖擊階段及第一周期內(nèi)較好地完成沖擊緩沖，但是在第一周期過后，由于自由振動的存在，導(dǎo)致電磁力持續(xù)作用，不能快速回復(fù)到平衡位置，所以對該控制方法進行改進。通過設(shè)定定時函數(shù)，當(dāng)時間到達0.1 s時自動取消電磁力作用系統(tǒng)開始自由振動，并在自由振動過程中加入黏性阻尼，使得系統(tǒng)快速恢復(fù)到平衡位置。

2.4.2 控制方法β

由于上述控制方法α雖然能夠在沖擊階段及第一響應(yīng)周期階段有效地對沖擊進行緩沖，但是不能夠快速恢復(fù)到靜平衡位置。所以基于方法α進行改善，提出方法β。其所對應(yīng)的條件函數(shù)為

(31)

加上控制方法β后，所計算得到的沖擊位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)如圖5和圖6所示。

圖5 沖擊位移響應(yīng)(方法β)Fig.5 Shock response of displacement by method β

圖6 沖擊加速度響應(yīng)(方法β)Fig.6 Shock response of acceleration by method β

通過對比圖3和圖5，可以看出運用控制方法β后，系統(tǒng)能夠逐漸向平衡位置靠近，在0.3內(nèi)完成恢復(fù)到初始平衡位置。圖6為系統(tǒng)運動相圖，可以看出SSEM隔離器基本在沖擊結(jié)束后的一個周期內(nèi)完成恢復(fù)平衡位置。

改變沖擊脈寬和激勵力獲得一系列緩沖系數(shù)相對于頻率比和激勵力幅值比的曲線。

通過觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=1時，也就是電磁力與激勵力相等時緩沖系數(shù)出現(xiàn)最小值，此時系統(tǒng)具有最優(yōu)緩沖性能，對應(yīng)緩沖系數(shù)為0.014。

圖7 運動相圖Fig.7 Motion phase by method β

圖8 緩沖系數(shù)與n的關(guān)系Fig.8 Relation between isolation factor and ratio n

3 對比分析

理論上當(dāng)電磁力與恒力相同時，半主動彈簧-電磁力系統(tǒng)所吸收的能量要大于恒力系統(tǒng)，但是在初始階段系統(tǒng)承受較大能量就會導(dǎo)致加速度響應(yīng)大，所以其抗沖性能不一定優(yōu)于恒力系統(tǒng)；緩沖系數(shù)作為沖擊隔離系統(tǒng)的抗沖擊性能的一項重要標(biāo)，通過分別計算恒力系統(tǒng)與SSEM隔離器在不同初始力與激勵幅值比值下的緩沖系數(shù)，分別求得兩者的最優(yōu)緩沖系數(shù)，從而判別兩者的優(yōu)劣。

3.1 恒力緩沖裝置

被動式恒力緩沖裝置的優(yōu)點是能夠在振動過程中，最大程度地吸收振動能量，從而達到較好的隔振性能。恒力隔離器為強非線性系統(tǒng)，其固有頻率與振幅高度相關(guān)，為說明兩者之間關(guān)系，利用2.3節(jié)中的參數(shù)展開法對恒力系統(tǒng)方程進行求解。恒力系統(tǒng)方程如(34)所示

(34)

在方程中加入kx項(其中k=0)，則式(34)可轉(zhuǎn)換為式(9)相類似的形式，則其對應(yīng)周期解為式(31)。由于系統(tǒng)剛度k=0，導(dǎo)致固有頻率w0=0，所以方程(34)的周期解為式(35)

(35)

(36)

式(35)為方程的周期解形式，且比值n1是關(guān)于Ah和B0的函數(shù)。所以從式(35)和式(36)可以看出，SSEM隔離器沖擊響應(yīng)周期與恒力值-激勵幅值比n1相關(guān)，比值n1越大周期越小。為了進一步說明周期與比值n1的關(guān)系，這里列舉n1分別等于0.5,1.0和1.5的例子。利用數(shù)值方法計算式(34)可獲得如圖9所示的沖擊響應(yīng)曲線。

圖9 恒力裝置沖擊響應(yīng)Fig.9 Motion phase by method β

從圖9可以看出，恒力緩沖裝置在不同沖擊載荷作用下可能產(chǎn)生不同響應(yīng)頻率，這是不可預(yù)測的，可能會對艦船其它頻率設(shè)備產(chǎn)生影響。

為了說明恒力緩沖裝置的隔沖性能，同樣引入系統(tǒng)緩沖系數(shù)η來對其隔沖性能進行評估。與分析SSEM隔離器的方法類似，由于恒力緩沖裝置的隔沖性能主要由恒力Fh決定，同樣引入變量n1，計算在不同恒力值-激勵幅值比下恒力緩沖系統(tǒng)的系統(tǒng)緩沖系數(shù)變化規(guī)律，計算結(jié)果如圖10所示。

圖10 比值n1與緩沖系數(shù)關(guān)系Fig.10 Relation between ratio n1 and isolation factor

3.2 系統(tǒng)能量消耗

這里說明一下SSEM隔離器與恒力緩沖裝置兩者的吸收能量情況，從而了解不同隔振系統(tǒng)的耗能過程。如圖11所示，箭頭線為SSEM隔離的力-位移曲線。在圖中，k1表示彈簧-電磁力系統(tǒng)彈簧剛度；k2為恒力隔離器等效剛度；k3為SSEM隔離器等效剛度；S1,S2和S3分別表示三個陰影部分的面積；F1為恒力隔離器的恒力，同時也為SSEM隔離系統(tǒng)的電磁力；xmax為系統(tǒng)最大響應(yīng)位移；xlim為系統(tǒng)極限位移；其中S1=S2=0.5S3。

圖11 隔離器力-位移曲線Fig.11 Force-displacement curve of isolator

如圖11所示，假設(shè)不同隔離系統(tǒng)在沖擊作用下的最大位移為xmax，那么基于能量等效的線性剛度計算方法，不同系統(tǒng)在變形過程中所吸收的能量等于力-位移曲線對位移x的積分，而且積分范圍為0～xmax。所以恒力Fh對應(yīng)的恒力隔離系統(tǒng)等效剛度為k2；SSEM隔離系統(tǒng)對應(yīng)的等效剛度為k3。曲線BCDEFA為SSEM隔離系統(tǒng)的力位移曲線，當(dāng)設(shè)備速度大于零時為ABC段，當(dāng)速度小于零時為DEF段。而k1為SSEM隔離系統(tǒng)的彈簧剛度，由于電磁鐵在不同工作狀態(tài)下對系統(tǒng)恢復(fù)力產(chǎn)生影響從而致使系統(tǒng)力位移曲線發(fā)生變化。而且為了與恒力系統(tǒng)對比，將設(shè)置電磁力與恒力相同。恒力系統(tǒng)相對等效剛度的線性系統(tǒng)，在同一沖擊作用下，恒力系統(tǒng)在沖擊過程中所吸收的能量明顯要大于線性系統(tǒng) 。

從圖11可以看出，SEEM隔離器在速度大于零時候，系統(tǒng)所吸收的能量大于恒力系統(tǒng)；而且與被動線性系統(tǒng)不同，當(dāng)靠近平衡位置時，由于電磁力的存在，系統(tǒng)在DE階段仍然處于吸收能量的狀態(tài)。所以彈簧-電磁鐵系統(tǒng)所吸收的能量要大于恒力系統(tǒng)，能夠更高效地吸收沖擊能量，增加緩沖效果。

4 結(jié) 論

SEEM隔離器與被動式恒力緩沖裝置同為非線性系統(tǒng)，其自由響應(yīng)頻率分別受到比值n和n1的影響。但是由于SEEM隔離器的條件控制，能夠?qū)⑾到y(tǒng)響應(yīng)頻率控制在一定范圍之內(nèi)。而被動式恒力緩沖裝置產(chǎn)生不同的周期，其所對應(yīng)響應(yīng)頻率可能會與相同頻率的艦船設(shè)備元件產(chǎn)生共振作用，從而破壞設(shè)備原件。通過對比SEEM隔離器與被動式恒力緩沖裝置的隔沖性能可以得出以下結(jié)論：

(1)在沖擊過程中，SSEM隔離器相對恒力緩沖裝置能吸收更多沖擊能量，并且其所產(chǎn)生的最優(yōu)緩沖系數(shù)(ηs=0.014)比被動式恒力緩沖裝置(ηh=0.164)小很多。

(2)安裝有10 Hz的SSEM隔離器的設(shè)備，在幅值為50g、脈寬為5 ms的加速度沖擊載荷作用下，能夠在0.3 s內(nèi)恢復(fù)到初始平衡位置。

(3)被動式恒力緩沖裝置加入阻尼后，會增加原有系統(tǒng)的系統(tǒng)緩沖系數(shù)；而SSEM隔離器在沖擊階段吸收能量后再加入阻尼作用快速恢復(fù)到初始平衡位置，保持了原有的最優(yōu)緩沖系數(shù)。