基于雙層隔振的船用空壓機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)建模研究

金麗瓊，邢志勝，朱寶慶，崔冬，李國強(qiáng)

(合肥通用機(jī)械研究院有限公司，安徽 合肥 230031)

空氣壓縮機(jī)(以下簡稱空壓機(jī))是現(xiàn)代船舶工業(yè)中的重要關(guān)鍵設(shè)備之一，目前船用空壓機(jī)多采用往復(fù)活塞式，由于不平衡慣性力等因素的影響，往復(fù)活塞式空壓機(jī)在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，影響船舶的隱身性和舒適性，同時(shí)，復(fù)雜的海況等因素會(huì)通過船體反作用于空壓機(jī)，使空壓機(jī)的工作環(huán)境更加惡劣，很容易造成空壓機(jī)的損壞。

針對前述問題，通常在船用空壓機(jī)和甲板之間設(shè)計(jì)有單層隔振裝置或雙層隔振裝置(包括浮筏隔振裝置)，隔振裝置一方面能最大限度地隔離空壓機(jī)的振動(dòng)沿機(jī)座向船體的傳遞，從而抑制船艙工作室噪聲和水下輻射噪聲，以達(dá)到提高船舶隱身性和舒適性的功能；一方面能有效地抑制外界干擾(如惡劣海況等)通過機(jī)座對船舶空壓機(jī)設(shè)備的沖擊，以提高空壓機(jī)的使用壽命。因此，針對隔振結(jié)構(gòu)的船用空壓機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的研究受到了廣泛的關(guān)注。俞微等以船用浮筏隔振系統(tǒng)為研究對象，實(shí)例驗(yàn)證了多層隔振系統(tǒng)的穩(wěn)定性計(jì)算方法及通用程序。魯克明等建立了某艇用空壓機(jī)雙層隔振系統(tǒng)模型，并對其進(jìn)行了參數(shù)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。杜奎等運(yùn)用導(dǎo)納原理推導(dǎo)了雙層減振裝置隔振器對齊安裝和不對齊安裝方案的傳遞功率流，發(fā)現(xiàn)由于結(jié)構(gòu)傳遞導(dǎo)納小于輸入導(dǎo)納，不對齊安裝更有利于降低寬頻率振動(dòng)的傳遞。祝華等采用試驗(yàn)方法研究了隔振器安裝位置的偏差對隔振效果的影響，發(fā)現(xiàn)隔振器安裝位置偏差的變化可以明顯影響高頻段的隔振效果。尚國清、馬永濤等結(jié)合艦船設(shè)備的減振降噪研究，就浮筏系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模分析展開了深入的討論，全面分析了浮筏系統(tǒng)的多剛體動(dòng)力學(xué)建模法、有限元法、阻抗綜合法、模態(tài)阻抗法綜合法等建模方法，闡述了各種建模方法的特點(diǎn)。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程應(yīng)用，以基于雙層隔振結(jié)構(gòu)的船用空壓機(jī)為研究對象，將空壓機(jī)和隔振塊簡化為剛體，中間的減振塊簡化為彈簧阻尼系統(tǒng)進(jìn)行研究，采用Newton 法建立了基于雙層隔振的船用空壓機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)模型，為船用空壓機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及振動(dòng)控制等方面提供了較為可靠的工具和理論依據(jù)。

1 基于雙層隔振結(jié)構(gòu)的船用空壓機(jī)振動(dòng)模型

雙層結(jié)構(gòu)的船用空壓機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)主要由船用空壓機(jī)、減振塊、中間質(zhì)量塊等部分組成，如圖1。在雙層隔振結(jié)構(gòu)的船用空壓機(jī)系統(tǒng)中，為保證空壓機(jī)的正常運(yùn)行，空壓機(jī)和中間質(zhì)量塊通常都具有較高的強(qiáng)度和剛度，且相對于其結(jié)構(gòu)尺寸來說，空壓機(jī)和中間質(zhì)量塊在振動(dòng)過程中的自身變形較小，因此，在雙層隔振結(jié)構(gòu)的空壓機(jī)系統(tǒng)中，可將空壓機(jī)和中間質(zhì)量塊視為剛體來對待?？紤]到發(fā)生振動(dòng)時(shí)空壓機(jī)與中間質(zhì)量塊、中間質(zhì)量塊與船體之間相對位移非常小，建模時(shí)可將空壓機(jī)與中間質(zhì)量塊中間質(zhì)量塊與船體之間的減振塊視為線性彈簧阻尼系統(tǒng)，如圖2?？諌簷C(jī)與中間質(zhì)量塊之間安裝4個(gè)減振塊，中間質(zhì)量塊與船體之間安裝有6 個(gè)減振塊。

圖1 某型船用空壓機(jī)

圖2 隔振結(jié)構(gòu)的空壓機(jī)振動(dòng)模型

在圖2 中，OXYZ 是位于船體的絕對坐標(biāo)系，OcXcYcZc是以空壓機(jī)質(zhì)心Oc為原點(diǎn)的相對坐標(biāo)系，OpXpYpZp是以中間質(zhì)量塊質(zhì)心Op為原點(diǎn)的相對坐標(biāo)系。模型中主要包括空壓機(jī)、減振塊、中間質(zhì)量塊以及船體，其中0 處代表空壓機(jī)往復(fù)慣性力等因素的激勵(lì)位置，1 ～4 處代表空壓機(jī)與中間質(zhì)量塊連接位置，5 ～10 處代表中間質(zhì)量塊與船體連接位置。本文考慮的基于隔振結(jié)構(gòu)的空壓機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)模型共有12 個(gè)自由度，即將空壓機(jī)和中間質(zhì)量塊視為2 個(gè)具有6 自由度的空間剛體結(jié)構(gòu)(3 個(gè)平動(dòng)和3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng))。設(shè)空壓機(jī)的質(zhì)量為mc，空壓機(jī)繞坐標(biāo)軸Xc、Yc和Zc的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jcx、Jcy和Jcz，空壓機(jī)激勵(lì)源位置以及空壓機(jī)與減振塊連接位置各點(diǎn)的受力可表示為各受力點(diǎn)在坐標(biāo)系OcXcYcZc中的位置坐標(biāo)可表示為lic=(lxic,lyic,lzic)T(i=0,1,···,4)，當(dāng)受力點(diǎn)位置位于坐標(biāo)軸正向時(shí)，其坐標(biāo)值取正值，當(dāng)受力點(diǎn)位置位于坐標(biāo)軸負(fù)向時(shí)，其坐標(biāo)值取負(fù)值；設(shè)中間質(zhì)量塊的質(zhì)量為mp，中間質(zhì)量塊繞坐標(biāo)軸Xp、Yp和Zp的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jpx、Jpy和Jpz，中間質(zhì)量塊上各作用點(diǎn)的受力可表示為Fip=(Fxip,Fyip,Fzip)T，各受力點(diǎn)在坐標(biāo)系OpXpYpZp中的位置坐標(biāo)可表示為lip=(lxip,lyip,lzip)T(i=1,2,···,10)，當(dāng)受力點(diǎn)位置位于坐標(biāo)軸正向時(shí)，其坐標(biāo)值取正值，當(dāng)受力點(diǎn)位置位于坐標(biāo)軸負(fù)向時(shí)，其坐標(biāo)值取負(fù)值。點(diǎn)1 ～4 處減振塊的剛度和阻尼矩陣均可分別表示為kic=diag(kxic,kyic,kzic)和cic=diag(cxic,cyic,czic)； 點(diǎn)5 ～10 處 減 振 塊 的 剛 度和阻尼矩陣均可分別表示為kip=diag(kxip,kyip,kzip) 和以系統(tǒng)的靜平衡位置作為初始狀態(tài)假設(shè)中間質(zhì)量塊在外力Fip的作用下發(fā)生的位置變化可表示為Xp=(xp,yp,zp,θpx,θpy,θpz)T，則可推導(dǎo)出中間質(zhì)量塊的6 自由度振動(dòng)微分方程的矩陣表達(dá)式

式（1）中減振塊耦合點(diǎn)處作用力的力矩正負(fù)號是由于作用力和耦合點(diǎn)處的坐標(biāo)來共同確定的。式（1）可用矩陣形式表示如下：

并且有

將式(3)和式(4)寫成矩陣形式得

將式(2)和式(7)合并可寫為：

將式(5)和式(6)代入式(8)，并整理得

式中各元素表達(dá)式為：

2 模型有效性分析

方程（9）的結(jié)構(gòu)形式與嚴(yán)濟(jì)寬等在文獻(xiàn)[14]和周世雄等在文獻(xiàn)[15]中提出的雙層隔振模型相似。在該模型（9）的基礎(chǔ)上，如果僅考慮空壓機(jī)和中間質(zhì)量塊在垂直方向上的兩個(gè)自由度，則模型（10）可簡化為：

此時(shí)，得到的空壓機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)模型與文獻(xiàn)[9]和[16]曾經(jīng)提出的船用空壓機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)模型是一致的；如果模型（10）中僅考慮單層隔振的作用，忽略中間質(zhì)量塊和減振塊阻尼特性的影響，且僅考慮空壓機(jī)系統(tǒng)的自由振動(dòng)，則模型（10）可簡化為：

式中各元素表達(dá)式為：

其中剛度矩陣K 中的n 代表空壓機(jī)與船體之間減振塊的數(shù)量。此時(shí)，得到的空壓機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)模型與文獻(xiàn)[3]描述船用空壓機(jī)6 自由度剛體模型一致的；由此可以看出，本文提出的基于雙層隔振系統(tǒng)的空壓機(jī)振動(dòng)模型在設(shè)定條件下可以推導(dǎo)出上述文獻(xiàn)中的研究模型，因此本文提出的振動(dòng)模型具有較強(qiáng)的適用性和通用性。

3 結(jié)語

（1）考慮空壓機(jī)和中間質(zhì)量塊的耦合作用，將雙層隔振結(jié)構(gòu)的空壓機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)簡化為12 個(gè)自由度，使整個(gè)模型可以考慮的因素更多，更接近實(shí)際情況，模型的通用性更強(qiáng)。

（2）與以往的有效模型進(jìn)行了比較，比較結(jié)果表明本文提出的12 自由度模型考慮的因素更多，形式更通用。

（3）在對船用空壓機(jī)振動(dòng)特性進(jìn)行分析時(shí)，不僅要建立其數(shù)學(xué)模型，還需要考慮空壓機(jī)不平衡慣性力等因素的影響，同時(shí)還要考慮海況等復(fù)雜外部因素的影響，本文僅對雙層隔振結(jié)構(gòu)的船用空壓機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究和分析，而對空壓機(jī)不平衡慣性力以及海況等復(fù)雜因素對整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析將在后續(xù)工作中進(jìn)行完善，從而實(shí)現(xiàn)對船用空壓機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的完整分析。