弧齒錐齒輪精確三維幾何模型建模方法研究

尹鳳，陳廣艷，胡超

（1.中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所；2.直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412002）

弧齒錐齒輪副是實(shí)現(xiàn)相交軸運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞的基礎(chǔ)元件，具有重合度高、傳動(dòng)平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、汽車、機(jī)床等領(lǐng)域。但弧齒錐齒輪的嚙合過程和齒面輪廓極其復(fù)雜，使得其精確三維幾何模型建模變得非常困難，而弧齒錐齒輪精確三維幾何模型是動(dòng)態(tài)接觸分析、有限元強(qiáng)度分析等工作的基礎(chǔ)，這些工作的順利開展都是建立在完整輪齒三維幾何模型之上的。本文提出了一種弧齒錐齒輪精確三維幾何模型快速建模方法，可以解決上述問題。

1 機(jī)床加工參數(shù)計(jì)算

獲得弧齒錐齒輪的加工參數(shù)是推導(dǎo)弧齒錐齒輪精確齒面方程的前提。該方法將圖樣設(shè)計(jì)參數(shù)輸入KIMOS 錐齒輪設(shè)計(jì)軟件，進(jìn)行弧齒錐齒輪強(qiáng)度校核和齒面設(shè)計(jì)，并輸出滿足設(shè)計(jì)要求的刀具參數(shù)、輪坯參數(shù)和機(jī)床加工調(diào)整參數(shù)。

2 齒面計(jì)算

以格里森NO.116 銑齒機(jī)加工的弧齒錐齒輪為例，利用Matlab 建立刀具、輪坯和機(jī)床各部件齊次坐標(biāo)變換的通用數(shù)學(xué)模型，根據(jù)齒輪嚙合原理推導(dǎo)，獲得弧齒錐齒輪齒面通用數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2.1 刀具方程

刀具切削面如圖1 所示，各段的刀具側(cè)面的方程如下。

刀尖圓弧方程：

側(cè)刃方程：

2.2 機(jī)床各部件運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)齊次變換

圖1 刀刃幾何圖形

圖2 弧齒錐齒輪機(jī)床加工坐標(biāo)系

機(jī)床由刀具到輪坯坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣如下：

2.3 齒面方程建立

刀具切削面在輪坯運(yùn)行坐標(biāo)系下可表示為：

齒面加工過程中各點(diǎn)嚙合方程為：

其中N 為刀具齒面法矢，ν 為嚙合點(diǎn)處刀具與輪坯的相對(duì)速度。

求解上式可得：

將式（6）代入式（4）得齒輪齒面方程：

3 實(shí)體建模

利用CATIA 軟件二次開發(fā)技術(shù)，編制宏程序?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)導(dǎo)入上文計(jì)算所得的齒面數(shù)據(jù)點(diǎn)→生成輪廓線→生成齒面→生成單齒模型→生成齒輪實(shí)體模型的自動(dòng)化建模過程，實(shí)體建模過程如圖3 所示，實(shí)現(xiàn)弧齒錐齒輪實(shí)體建模過程的全自動(dòng)化。

圖3 實(shí)體建模流程圖

4 實(shí)例分析

選擇一組弧齒錐齒輪副（小輪齒數(shù)35，大輪齒數(shù)46，模數(shù)4.16，壓力角20°，軸交角128°，中點(diǎn)螺旋角30°，齒寬31，小輪旋向?yàn)樽笮┑男≥啚槔凑毡疚乃龇椒ㄟM(jìn)行實(shí)體模型（整個(gè)建模過程耗時(shí)小于3min），將所得實(shí)體模型與采用虛擬加工法獲得的小輪理論實(shí)體模型進(jìn)行比較分析，齒面最大誤差為0.002mm（圖4），兩模型非常吻合。

圖4 實(shí)體模型

5 結(jié)語

本文提出了一種弧齒錐齒輪精確三維幾何模型快速建模方法，可在3 分鐘內(nèi)完成自動(dòng)建模，為弧齒錐齒輪接觸分析、齒面設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)分析等工作奠定基礎(chǔ)。