基于駕駛模擬實驗的山區(qū)高速公路運行速度建模

郭啟明， 王雪松， 陳志貴

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

自20世紀(jì)70年代起，道路交通安全問題在世界范圍內(nèi)凸顯，歐美一些國家以設(shè)計更安全的道路為目標(biāo)，提出了運行速度的概念[1].運行速度一般取自由流車速分布中的85%分位數(shù)V85，反映的是絕大多數(shù)駕駛員在當(dāng)前道路線形設(shè)計條件下所選擇的行駛速度.

在自由流狀態(tài)下，駕駛員的車速主要受道路線形變化的影響，短距離內(nèi)劇烈的車速變化往往預(yù)示著不連續(xù)的線形設(shè)計，因此基于運行速度曲線可以檢驗和評價線形設(shè)計的連續(xù)性和協(xié)調(diào)性，指導(dǎo)線路的優(yōu)化.這一定量的安全評價方案被許多國家引入規(guī)范體系中.國際上最具代表性的成果是美國的交互式道路安全設(shè)計模型(Interactive Highway Safety Design Model)[2].我國交通部于2004年頒布了《公路項目安全性評價指南》[3]，指南在2016年升級為《公路項目安全性評價規(guī)范》[4]，規(guī)范在參考?xì)W美標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國國情和大量斷面測速數(shù)據(jù)，系統(tǒng)構(gòu)建了高速公路、一級公路、二級公路和三級公路的運行車速預(yù)測模型組[5].

為了在設(shè)計階段預(yù)測運行速度曲線用于道路線形設(shè)計改良，國內(nèi)外學(xué)者建立了大量的運行速度預(yù)測模型，研究的道路類型有高速公路、雙車道公路、單車道公路等，使用了線性回歸、面板數(shù)據(jù)回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法[6].LAMM等人[7]是最早開始速度建模研究的學(xué)者，他們基于紐約州261個平曲線的雷達(dá)槍測速結(jié)果建立了以圓曲線半徑為解釋變量的運行速度預(yù)測模型.FITZPATRICK等人[8]根據(jù)78個位點的實測車速數(shù)據(jù)將高速公路劃分為5類并分別建立了運行速度預(yù)測模型，模型中使用的解釋變量包括平曲線曲率、偏轉(zhuǎn)角、直線段長度、路段坡度等.徐進(jìn)[9]等人在傳統(tǒng)的運行車速模型的基礎(chǔ)上，研究了曲線轉(zhuǎn)角、通道寬度以及不同交通量條件對速度的影響.最新的《公路項目安全性評價規(guī)范》[4]將公路線形劃分為平直、平曲線、縱坡、彎坡組合及其他路段，選擇路段起終點和曲線段中點作為速度特征點構(gòu)建預(yù)測模型，模型中包含了前一車速特征點的預(yù)測速度值，采用迭代的方式考慮了上游路段單元的影響.

由于目前運行速度建模研究大多基于斷面測速數(shù)據(jù)，預(yù)測運行速度曲線時，一般先預(yù)測路段特征點的運行速度，而后基于一定的駕駛行為假設(shè)判斷特征點間的車速變化.MEDINA等人[10]在每個平曲線內(nèi)采集7個特征點進(jìn)行斷面測速，研究發(fā)現(xiàn)駕駛員在進(jìn)入平曲線緩和段前就開始減速且減速過程持續(xù)到平曲線內(nèi)部，在不同半徑的平曲線上，駕駛員的車速選擇并不一致.這一問題在Mcfadden[11]等人的早期斷面測速研究和最新的基于GPS試驗車的車速建模研究[12]中均得到印證：路段特征點(例如平曲線起點、中點和終點)未必是車速變化的特征點(例如最大、最小車速點)，定點測速的方法不適用于預(yù)測連續(xù)的運行速度曲線.現(xiàn)有車速預(yù)測模型的另一個缺陷是較為簡單的駕駛行為假設(shè).對于平曲線及縱坡分布密集的山區(qū)高速公路，駕駛員的車速選擇不僅受當(dāng)前路段幾何設(shè)計參數(shù)的影響，還與前后鄰近的一個甚至數(shù)個路段單元有關(guān).但是在大多數(shù)速度預(yù)測模型中，模型的解釋變量僅僅使用了當(dāng)前路段的線形參數(shù)，且直接假設(shè)車輛減速進(jìn)入平曲線和加速離開平曲線[12].

新型的數(shù)據(jù)采集手段，如GPS試驗車和駕駛模擬器，可以獲取高精度的連續(xù)車速數(shù)據(jù)，為更好地預(yù)測運行速度曲線提供了可能.具有運動系統(tǒng)的高仿真駕駛模擬器被認(rèn)為是研究駕駛行為的理想實驗工具[13].與GPS試驗車相比，駕駛模擬器可以通過場景控制排除包括天氣、光線、環(huán)境車輛、駕駛員情緒在內(nèi)的各種非道路因素的影響，具有更好的實驗可控性[14].

隨著我國東部省市高速公路網(wǎng)絡(luò)的完善，未來高速公路的主要建設(shè)區(qū)將集中在中西部地區(qū).中西部省份多山多河谷，地形條件復(fù)雜，高速公路容易出現(xiàn)連續(xù)平曲線、彎坡組合的幾何線形設(shè)計，研究和預(yù)測復(fù)雜路段上的車速變化具有重要意義.

1 實驗與數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.1 駕駛模擬實驗

實驗人員：通過社會招募，共有21名駕駛員參與駕駛模擬實驗并采集到有效的實驗數(shù)據(jù).駕駛員樣本的年齡分布在23～59歲之間，平均年齡36.5歲，職業(yè)主要為交通運輸業(yè)、公司職工及高校教職人員，受試駕駛員中超過半數(shù)駕駛員表示經(jīng)常在高速公路上駕駛.每名參與實驗的駕駛員要求總駕駛里程至少達(dá)到10 000 km，且每年平均駕駛里程不少于3 000 km.研究使用的數(shù)據(jù)均為駕駛員首次駕駛實驗路段的數(shù)據(jù).

實驗設(shè)備：使用同濟(jì)大學(xué)駕駛模擬器開展實驗，如圖1所示.模擬器具有8自由度運動系統(tǒng)，X—Y方向的運動范圍為20×5 m；艙體為封閉剛性結(jié)構(gòu)，內(nèi)置梅甘娜Ⅲ型仿真車輛，車輛去除了發(fā)動機并加載了方向盤、剎車等設(shè)備的力反饋系統(tǒng)及數(shù)據(jù)輸入輸出設(shè)備；視景系統(tǒng)通過5個內(nèi)置投影儀將范圍為250°×40°的場景投射到柱形屏幕上，車旁和車內(nèi)后視鏡由LED屏幕顯示場景變化.通過眩暈測試、停車距離測試以及交通標(biāo)志測試對模擬器的仿真效果進(jìn)行檢驗，結(jié)果表明同濟(jì)大學(xué)駕駛模擬器能模擬真實且穩(wěn)定的駕駛場景，不會引起駕駛員眩暈等不適癥狀，所采集的實驗數(shù)據(jù)可以反映駕駛員真實的駕駛行為.

圖1 同濟(jì)大學(xué)高仿真駕駛模擬器

實驗道路：按照湖南省永吉高速公路的CAD設(shè)計圖紙及周邊山體的等高線地圖構(gòu)建駕駛場景，道路模型考慮平曲線、縱斷面、橫斷面要素以及路側(cè)遮擋.實驗道路設(shè)計速度為100，雙向4車道，連續(xù)彎道和平縱組合路段多，圓曲線半徑區(qū)間為400 m～2 000 m，縱坡區(qū)間為-6%～4%，總長24 km，包含兩個總長9.4 km的隧道，以平曲線作為劃分單元，道路的兩個方向各包含53個路段，其中直線段16個，曲線段37個，平縱線形條件覆蓋廣，組合形式豐富，屬于典型的山區(qū)高速公路，具有較好的代表性.實驗道路從北向南的高程和曲率變化圖如圖2所示，圖中負(fù)曲率值表示左轉(zhuǎn)彎道，正曲率值表示右轉(zhuǎn)彎道.

實驗設(shè)計：模擬駕駛的實驗條件設(shè)置為白天，路面干燥且無環(huán)境車輛，駕駛員實驗過程中不允許使用手機等電子設(shè)備，以排除非道路因素的干擾.實驗包括準(zhǔn)備、試駕和正式實驗3個部分：準(zhǔn)備階段駕駛員填寫問卷并被告知實驗要求及注意事項；試駕階段駕駛員在另一條山區(qū)高速公路上行駛約10 min時間以熟悉模擬器車輛的操作；正式實驗時要求駕駛員按照正常駕駛習(xí)慣完成實驗，為避免駕駛員變道時的減速行為影響實驗結(jié)果，建議駕駛員在非必要情況下不更換車道.實驗結(jié)束后受試者將填寫測試評價問卷，出現(xiàn)眩暈等不適癥狀的駕駛員樣本將不作為分析數(shù)據(jù).問卷結(jié)果表明參與實驗的駕駛員沒有出現(xiàn)不適癥狀，駕駛場景逼真，實驗數(shù)據(jù)有效.

圖2 實驗道路線形參數(shù)變化

1.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

由于駕駛模擬器按照固定頻率20 Hz采集數(shù)據(jù)，為了將不同駕駛員的車速數(shù)據(jù)匹配到相同位置上，按照5 m的間隔集計速度數(shù)據(jù)，得到每個駕駛員在各個5 m間隔內(nèi)的平均車速.在每個5 m間隔的區(qū)間上，根據(jù)21名駕駛員的車速分布提取85%分位數(shù)值，得到運行速度.

圖3中的灰色曲線繪制了21名駕駛員的原始速度變化曲線圖，黑色曲線為提取的運行速度曲線.從圖中可以看到盡管不同駕駛員加減速的時機和選擇的車速存在明顯的差異，但在經(jīng)過線形受限的位置時均有相似的減速行為，反映了線形變化對駕駛員速度選擇的影響.

圖3 模擬駕駛實驗觀測運行速度曲線

在實驗起始時，駕駛員需要加速至正常行駛速度，而在實驗結(jié)束前，駕駛員需要按照指示減速停車，因此這兩段的數(shù)據(jù)不適宜用于建模.隧道段速度變化的影響因素復(fù)雜，且需要考慮設(shè)計形式、照明條件等的差異，因此隧道及洞口前后600 m的數(shù)據(jù)同樣不用于建模分析.本文將里程較長的11 700～19 300路段的數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練集，里程較短的500～6 100路段的數(shù)據(jù)作為測試集，進(jìn)行建模分析和模型驗證.

2 模型構(gòu)建

2.1 基于特征點的運行速度曲線預(yù)測

《公路項目安全性評價規(guī)范》及大多數(shù)傳統(tǒng)研究均采用的是基于特征點的運行速度曲線預(yù)測方法.根據(jù)規(guī)范中給出的運行車速預(yù)測模型組和實驗道路的設(shè)計參數(shù)，得到基于規(guī)范預(yù)測的運行車速曲線，與駕駛模擬實驗觀測到的運行車速曲線進(jìn)行對比，如圖4所示.從圖中可以看到：在實驗的起始路段，規(guī)范中假定的駕駛員加速的過程較為緩慢，導(dǎo)致預(yù)測的運行車速曲線與真實值相差較大；盡管在絕對數(shù)值上存在差距，但駕駛員在經(jīng)過小半徑彎道時的加減速行為在兩個曲線上有較為相似的反映，如K15—K17路段；在部分路段上，駕駛員真實的車速選擇與規(guī)范中預(yù)測的車速變化有較為明顯的差異，集中體現(xiàn)在圖中兩條曲線大角度相交的位置，如K4—K5路段、K6—K7路段以及K14—K15路段.

圖4 公路項目安全性評價規(guī)范預(yù)測與模擬駕駛觀測運行車速曲線

Fig.4 Highway project safety evaluation specification prediction and simulation driving observation speed curve

以道路3D模型中的駕駛?cè)艘暯沁M(jìn)行檢驗，兩條運行速度曲線差異明顯的位置一般為平縱組合路段或連續(xù)平曲線路段，通過對比發(fā)現(xiàn)：在凹曲線和平曲線組合路段上，駕駛?cè)艘暰嗍芟蓿y以判斷前方道路線形，即使在圓曲線半徑不大的平曲線上也會有明顯的減速行為，而規(guī)范中彎坡組合路段的車速預(yù)測模型會將這種情況預(yù)測為駕駛?cè)思铀偻ㄟ^；在長度較短的連續(xù)平曲線路段上，駕駛?cè)嗽诳吹角胺角鄣木€形后，一般會提前將速度下降到可控的范圍內(nèi)，而規(guī)范的模型由于只考慮前方一個路段單元的線形特征，在面對大彎道后接數(shù)個小彎道的線形時，預(yù)測的減速時機會出現(xiàn)滯后.

在平原地區(qū)，道路線形中的平縱曲線分布較為分散，駕駛?cè)诵熊嚂r的速度選擇更多地受當(dāng)前路段幾何設(shè)計參數(shù)的影響，在應(yīng)用現(xiàn)有規(guī)范進(jìn)行速度曲線預(yù)測時可以有較高的準(zhǔn)確度，但在線形特征復(fù)雜的山區(qū)高速公路，大量的連續(xù)平曲線和彎坡組合路段是無法避免的，在這類道路上預(yù)測運行速度時，必須考慮上下游鄰近的數(shù)個路段的線形特征.

2.2 基于上下游設(shè)計參數(shù)的通用速度預(yù)測模型

在線形設(shè)計復(fù)雜的路段上，路段的特征點，例如直緩點、緩圓點和圓曲線中點等，常常不是路段上車速變化的特征點，很難通過路段劃分的方式定位車輛加減速的位置.因此為了準(zhǔn)確地描述車速在復(fù)雜線形路段上的連續(xù)變化情況，本文提出一種針對連續(xù)速度數(shù)據(jù)的通用運行速度預(yù)測模型，使用上下游道路設(shè)計參數(shù)直接預(yù)測路段上任意位置的運行速度.該建模方案與以往的特征點速度模型在構(gòu)建思路上的差異如圖5所示.以往的車速建模策略僅預(yù)測路段特征點上的運行速度，但通用速度預(yù)測模型則使用道路上任意點上下游的幾何設(shè)計參數(shù)作為解釋變量進(jìn)行預(yù)測.

圖5 速度預(yù)測方法差異

影響駕駛員當(dāng)前位置車速的因素可以從來源上劃分為3大類：后方路段線形特征、當(dāng)前位置屬性以及前方路段線形特征.后方路段是駕駛員剛剛行駛過的路段，其線形條件決定了車速的基礎(chǔ)值，線形條件越差，速度越低；當(dāng)前位置屬性包括描述曲率、坡度和視距的變量，可以反映駕駛員當(dāng)前時刻的直接感受；前方路段是駕駛員尚未行駛到的路段，其線形條件決定了駕駛員的車速期望，若線形曲折或即將進(jìn)入下坡路段，則駕駛員會有減速的傾向.考慮到前后路段線形參數(shù)之間的相關(guān)性，將前方路段與后方路段的線形參數(shù)差值作為模型的解釋變量，認(rèn)為前后線形條件不變時車速保持不變.

(1)

對通用車速模型而言，簡單地使用當(dāng)前路段的線形參數(shù)，如平曲線半徑、路段長度等，既不包含點位信息，也不能考慮前后路段的線形特征.為了適應(yīng)本文提出的通用車速預(yù)測模型，模型的解釋變量應(yīng)從各點位上下游的道路設(shè)計參數(shù)中進(jìn)行提取.計算當(dāng)前位置前后路段曲率、坡度、超高、三維視距的最大值、最小值和平均值，統(tǒng)計圓曲線和下坡路段比例，并定義可能影響速度變化的分類變量，如是否存在邊坡點、是否為視距受限位置等，作為潛在的模型解釋變量.

表1統(tǒng)計的是按照上下游各400 m的距離提取的潛在模型解釋變量.其中，平均坡度在計算時考慮上下坡的差異，當(dāng)路段范圍內(nèi)同時有上坡和下坡時按照距離長短進(jìn)行加權(quán)平均；平均曲率在計算時不考慮左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)彎道的差異，反映路段整體的彎曲程度；視距受限變量按照高速公路設(shè)計規(guī)范中的停車視距要求劃分為兩類：滿足110 m(設(shè)計車速為80 km·h-1)視距要求的位置以及視距值小于110 m的位置.

表1 潛在解釋變量描述性統(tǒng)計結(jié)果(400 m范圍)

3 模型結(jié)果

3.1 模型參數(shù)選擇

道路設(shè)計參數(shù)在前后路段的統(tǒng)計距離對模型結(jié)果有顯著影響，若統(tǒng)計距離過大，局部明顯的幾何線形變化可能會被掩蓋，反之則會降低速度曲線的連續(xù)性.為了選擇合適的參數(shù)提取距離，通過對比使用不同影響范圍(100、200、300、400、500和600 m)的模型的擬合結(jié)果，選擇擬合度最優(yōu)的模型對應(yīng)的影響范圍作為最后的變量.結(jié)果顯示，統(tǒng)計距離為400 m時，使用相同的解釋變量，車速回歸模型具有更高的調(diào)整后，模型具有最優(yōu)的擬合度，因此取400 m作為最佳的設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計距離.

使用殘差圖對獲得的運行速度多元線性回歸模型進(jìn)行診斷.結(jié)果顯示，殘差服從正態(tài)分布，不存在明顯的異方差問題，設(shè)計參數(shù)與運行速度之間存在線性相關(guān)關(guān)系.使用方差膨脹系數(shù)(VIF)對模型進(jìn)行共線性檢驗，模型中顯著的參數(shù)間的方差膨脹系數(shù)(VIF)均小于10，說明解釋變量之間沒有明顯的共線性問題.運行車速模型調(diào)整后R2為0.74，模型擬合程度較好.

3.2 模型顯著變量解釋

模型的參數(shù)估計結(jié)果如表2所示.模型中共有5個顯著的解釋變量：后方路段平均坡度AvGrd、后方路段平均曲率AvCrv、前后路段平均曲率差DiffCrvAB、后方路段存在反向曲線ChngDir以及后方路段最大超高值MaxSE.

后方路段平均坡度AvGrd：該變量的系數(shù)為負(fù)值，說明車輛在經(jīng)過上坡路段后車速降低.從AvGrd系數(shù)值的大小可以推斷，后方路段的平均坡度每增加1%，當(dāng)前位置的運行速度將下降1.84 km·h-1.

后方路段平均曲率AvCrv：曲率是半徑的倒數(shù)，直線段的曲率為零，在緩和曲線段上，曲率由零漸變?yōu)閳A曲線曲率值，因此曲率與車速之間應(yīng)為負(fù)相關(guān)關(guān)系.模型中后方路段平均曲率的系數(shù)均為負(fù)，符合基本推斷.根據(jù)AvCrv系數(shù)可進(jìn)一步推斷：路段平均曲率值每上升1，運行速度將下降2.18 km·h-1.

前后路段平均曲率差DiffCrvAB：該變量系數(shù)為負(fù)，說明前方的平曲線線形會影響駕駛員當(dāng)前的車速選擇，前方道路越曲折，當(dāng)前位置的期望車速越低，前后路段平均曲率差為1 km-1時，運行速度降低1.52 km·h-1.

后方路段存在反向曲線ChngDir：當(dāng)后方路段上存在反向曲線時，變量ChngDir取值為1，其系數(shù)為負(fù)，說明駕駛員在經(jīng)過反向曲線時普遍有更明顯的減速行為，這一變量對運行速度的影響系數(shù)為1.58 km·h-1.

后方路段最大超高值MaxSE：除為了排水而設(shè)置的固有橫坡，道路橫斷面的超高一般設(shè)置在平曲線上，與線形曲率之間存在較強的相關(guān)關(guān)系.最大超高值往往與小半徑平曲線相對應(yīng)，其值越大說明線形條件越差.模型中使用的超高單位為百分比，且對不同轉(zhuǎn)向的彎道均以外側(cè)車道的超高值為準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)計，因此根據(jù)模型結(jié)果，后方路段的最大超高每上升1%，運行速度將下降1.18 km·h-1.

盡管在選擇解釋變量時嘗試了描述視距的變量，但該變量未能通過顯著性檢驗.可能的原因是實驗道路上視距受限的位置較少(受限區(qū)間比例不足3%)，大多數(shù)位置都滿足視距的基本要求.

表2 運行速度模型參數(shù)估計結(jié)果

3.3 模型預(yù)測能力

根據(jù)線性回歸模型的參數(shù)，分別預(yù)測訓(xùn)練集和測試集路段的運行速度.以均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE和平均相對誤差MAPE3個指標(biāo)評價模型的預(yù)測結(jié)果，指標(biāo)的計算公式如式(2)、式(3)和式(4)所示，計算結(jié)果如表3所示.從表中可以看到，運行速度模型的總體預(yù)測性能較好，在訓(xùn)練集和測試集中，模型預(yù)測的均方根誤差都控制在4 km·h-1以內(nèi)，平均絕對誤差小于3 km·h-1，平均相對誤差在3%以內(nèi).

(2)

(3)

(4)

表3 運行速度模型預(yù)測誤差

為了直觀反映速度模型的預(yù)測能力，繪制駕駛模擬實驗中觀測的速度曲線和基于通用速度模型預(yù)測的速度曲線如圖6所示，圖中實線為觀測的車速曲線，虛線為線性模型的預(yù)測結(jié)果.預(yù)測曲線與實測曲線在車速的總體變化趨勢上基本保持一致，在對應(yīng)的小半徑彎道路段上的變化相近，吻合程度高.在實驗的起始路段上，預(yù)測值與真實值出現(xiàn)了較大的偏差.可能的原因是盡管排除了起始500 m路段的加速過程，但前幾公里的路段仍受實驗開始階段的影響，駕駛員較為興奮，普遍采用了較快的車速.

圖6 運行速度曲線預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)語

速度是道路線形與駕駛行為綜合作用的結(jié)果，運行車速預(yù)測模型則是當(dāng)前量化評價道路線形設(shè)計一致性和安全性的核心.現(xiàn)有的運行車速預(yù)測模型一般基于定點斷面測速數(shù)據(jù)構(gòu)建，難以預(yù)測組合線形設(shè)計多、線路復(fù)雜的的山區(qū)高速公路的運行速度曲線.本文基于高仿真駕駛模擬器開展山區(qū)高速公路駕駛模擬實驗，采集高精度、連續(xù)變化的運行速度曲線，以鄰近路段的道路線形參數(shù)為解釋變量，構(gòu)建了適用于所有位置速度預(yù)測的通用模型并測試了模型的預(yù)測能力.

實驗結(jié)果提供了一種有效預(yù)測山區(qū)高速公路連續(xù)車速曲線的建模方案，并為研究駕駛員在復(fù)雜線形條件下的車速選擇行為提供了基礎(chǔ).由于實驗道路隧道數(shù)量較少，沒有對隧道段進(jìn)行單獨建模，但隧橋作為山區(qū)高速公路的重要組成部分，應(yīng)當(dāng)在后續(xù)的研究中加以考慮.