基于非對(duì)稱灰色云模型的裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估

王雙川， 胡起偉， 白永生， 郭馳名， 馬云飛

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003)

0 引言

裝備維修保障是為保持和恢復(fù)裝備良好技術(shù)性能而采取的各種技術(shù)措施以及相關(guān)保障活動(dòng)的總稱[1-2]。裝備維修保障系統(tǒng)作為裝備維修保障實(shí)施的主體，是由裝備維修所需的物質(zhì)資源、人力資源、信息資源以及管理手段等要素組成的復(fù)雜系統(tǒng)[1]；而系統(tǒng)效能是系統(tǒng)滿足一組特定任務(wù)需求程度的度量[3-4]，是反映系統(tǒng)綜合性能的指標(biāo)。因此，裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估是對(duì)裝備維修保障系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和維修保障活動(dòng)效果的綜合分析與評(píng)價(jià)[5]。開展裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估，對(duì)于評(píng)估部隊(duì)裝備維修保障能力，指導(dǎo)部隊(duì)裝備維修保障力量建設(shè)，促進(jìn)裝備維修保障系統(tǒng)效能提高，為決策者提供輔助決策等具有重要意義。

裝備維修保障系統(tǒng)組成要素多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此對(duì)其效能進(jìn)行評(píng)估是一個(gè)復(fù)雜的多屬性決策問題。同時(shí)，評(píng)估過程中由于系統(tǒng)本身的復(fù)雜性、指標(biāo)信息源的多樣性以及指標(biāo)信息模糊、狀態(tài)多變、數(shù)據(jù)貧乏和專家個(gè)體判斷差異等原因，使評(píng)估信息帶有很強(qiáng)的模糊性、灰色性和隨機(jī)性(統(tǒng)稱不確定性)，其必然影響最終結(jié)論的可靠性。因此，評(píng)估方法的選擇必須考慮對(duì)不確定信息的處理能力，即要求裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估方法要能夠同時(shí)處理評(píng)估過程中的模糊性、灰色性和隨機(jī)性信息。從收集的文獻(xiàn)來看，現(xiàn)有文獻(xiàn)采用了不同的方法對(duì)裝備維修保障系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估。例如：文獻(xiàn)[6-7]分別采用層次分析法(AHP)和變權(quán)綜合法對(duì)基地級(jí)裝備維修保障系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估；文獻(xiàn)[8-14]分別采用模糊綜合評(píng)判法、分形評(píng)估算法、拓展貝葉斯理論、集對(duì)分析法、云模型評(píng)估基層級(jí)裝備維修保障系統(tǒng)效能；文獻(xiàn)[15]采用物元分析法對(duì)航空裝備維修績效進(jìn)行評(píng)價(jià)。上述模型或方法，雖然在一定程度上反映了特定場(chǎng)景下的裝備維修保障系統(tǒng)效能，但是在處理評(píng)估過程中的信息模糊性、隨機(jī)性和灰色性問題方面無法全面兼顧。

灰色聚類可以有效處理信息不完備情況下的決策問題[16]，并通過灰色聚類白化權(quán)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)灰數(shù)的白化[17]，解決了評(píng)估過程中的信息灰性問題。然而，傳統(tǒng)的灰色聚類白化權(quán)函數(shù)只對(duì)信息的不完備性進(jìn)行了處理，而沒有考慮很多實(shí)際情況中由于信息不完備導(dǎo)致的灰性與隨機(jī)性共生問題(即灰數(shù)對(duì)于某一白化值的“偏愛程度”往往是一定范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)[18])。因此，為了體現(xiàn)評(píng)估過程中的模糊性和隨機(jī)性，需要對(duì)傳統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。為此，文獻(xiàn)[19]首先提出了正態(tài)灰色云模型，集成了基于貧信息的灰色三角白化權(quán)函數(shù)聚類理論[20]與綜合考慮信息模糊性和隨機(jī)性的正態(tài)云模型[14]理論，以一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化的隨機(jī)數(shù)作為白化權(quán)值，改進(jìn)了白化權(quán)值的確定方法，既表達(dá)出了信息的不完全性、模糊性，又充分考慮了人主觀判斷的隨機(jī)性[21]，克服了傳統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)存在的缺陷。目前，正態(tài)灰色云模型已經(jīng)在技術(shù)性評(píng)價(jià)[22]、可信度評(píng)估[23]、故障診斷[24]、風(fēng)險(xiǎn)推理[25]、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[26]等多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用。本文擬將正態(tài)灰色云模型引入裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估中，以創(chuàng)新裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)裝備維修保障系統(tǒng)效能的有效評(píng)估。

根據(jù)正態(tài)灰色云模型的對(duì)稱性，正態(tài)灰色云模型的數(shù)字特征——峰值、左界值、右界值三者之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系，也因此限制了灰色云模型中的峰值和左右界值取值的靈活性以及評(píng)估結(jié)果的可靠性。為此，本文建立了非對(duì)稱灰色云模型對(duì)裝備維修保障系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估，以實(shí)現(xiàn)正態(tài)灰色云模型數(shù)字特征的靈活取值。該模型既解決了評(píng)估過程中的信息不確定性問題，又增強(qiáng)了模型的實(shí)用性，使模型更加優(yōu)越，同時(shí)在灰色云模型的建立方法及運(yùn)用上實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新。另一方面，為了使裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)權(quán)重既能反映決策者的主觀傾向，又能反映客觀情況，本文融合了主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，通過建立綜合反映主觀、客觀信息的雙目標(biāo)規(guī)劃模型來確定指標(biāo)相對(duì)權(quán)重。最后，通過實(shí)例分析驗(yàn)證了評(píng)估方法的可用性和有效性。

1 灰色云模型理論

灰色概念和灰數(shù)是灰色系統(tǒng)中的基本元素。其中：灰色概念是一種外延確定、內(nèi)涵不確定的定性概念，如評(píng)語“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”等；灰數(shù)是一種只知道大概范圍而確切取值不確定的數(shù)，是一個(gè)數(shù)集，數(shù)集中可能的取值即為灰數(shù)可能的白化值。根據(jù)信息確定度的多少，灰數(shù)各白化值的地位是不同的，其地位的大小用白化權(quán)來表示，對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)函數(shù)稱之為灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)，簡稱白化函數(shù)，記作f(x)。可見，白化權(quán)函數(shù)描述的是灰色概念與灰數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，表示一個(gè)灰數(shù)對(duì)其取值范圍內(nèi)不同數(shù)值的“偏愛”程度[18]。

定義1[19]設(shè)U是一個(gè)論域U={x}，T是與U相聯(lián)系的語言值，U中元素x對(duì)T所表達(dá)的灰色概念的白化權(quán)是一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，則白化權(quán)在論域U上的分布稱為灰色云白化權(quán)函數(shù)，簡稱灰色云。U(x)=GL(x)在[0,1]區(qū)間中取值，灰色云是從論域U到[0,1]區(qū)間的映射，即U(x)=GL(x):U→[0,1]，?x∈U，x→GL(x)。

灰色云模型的數(shù)字特征GC用峰值Cx、左界值Lx、右界值Rx、熵En和超熵He來表征，記為GC=(Cx;Lx,Rx;En;He)。其中：Cx是白化權(quán)等于1的值，是最能表征定性概念的值，且有點(diǎn)峰值和區(qū)間峰值之分；(Lx，Rx)反映了論域中灰色概念的數(shù)值范圍；En是左界值和右界值模糊度的度量，En越大表明評(píng)價(jià)等級(jí)邊界模型性越強(qiáng)；He反映了云滴的離散程度，He越大表明白化權(quán)系數(shù)的隨機(jī)性越強(qiáng)。

2 非對(duì)稱灰色云模型的建立

2.1 點(diǎn)峰值正態(tài)灰色云模型

正態(tài)分布是自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)研究領(lǐng)域具有普適性的一種分布[27]，具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)性質(zhì)。曲線符合正態(tài)分布的灰色云模型稱為正態(tài)灰色云模型。根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際和研究需要，采用點(diǎn)峰值正態(tài)灰色云模型對(duì)裝備維修保障系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估，因此，有

Cx=(Lx+Rx)/2，

(1)

En=(Rx-Lx)/6，

(2)

He=En/γ，

(3)

式中：γ為給定常數(shù)。

點(diǎn)峰值正態(tài)灰色云模型的數(shù)學(xué)期望曲線為

(4)

設(shè)P={P1,P2,…,Pj，…，Pn}為裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)集，Pj表示指標(biāo)集中的任意指標(biāo)(稱為指標(biāo)Pj)，n為指標(biāo)集中評(píng)估指標(biāo)的數(shù)量；設(shè)T1,T2,…,Tk,…,Ts為聚類對(duì)象所屬的灰類，Tk表示灰類中的任意子類(稱為灰類Tk)，s為劃分灰類的總數(shù)。若指標(biāo)Pj屬于灰類Tk的正態(tài)灰色云白化權(quán)函數(shù)滿足

(5)

則稱其為適中測(cè)度正態(tài)灰色云模型，其中En′為以En為期望、以He為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)。根據(jù)云滴生成算法[19]，此時(shí)的正態(tài)灰色云模型曲線如圖1所示。

圖1 適中測(cè)度正態(tài)灰色云模型示意圖及其數(shù)字特征Fig.1 Schematic diagram of middle normal grey cloud model and its numerical characteristics

若指標(biāo)Pj屬于灰類Tk的正態(tài)灰色云白化權(quán)函數(shù)滿足

(6)

則稱其為下限測(cè)度正態(tài)灰色云模型。此時(shí)正態(tài)灰色云模型曲線如圖2所示。

圖2 下限測(cè)度正態(tài)灰色云模型Fig.2 Lower limit measure normal grey cloud model

若指標(biāo)Pj屬于灰類Tk的正態(tài)灰色云白化權(quán)函數(shù)滿足

(7)

則稱其為上限測(cè)度正態(tài)灰色云模型。此時(shí)正態(tài)灰色云模型曲線如圖3所示。

圖3 上限測(cè)度正態(tài)灰色云模型Fig.3 Upper limit measure normal grey cloud model

2.2 非對(duì)稱灰色云模型

非對(duì)稱灰色云模型是在正態(tài)灰色云模型的基礎(chǔ)上建立起來的。正態(tài)灰色云模型取灰數(shù)的中間值作為峰值(即滿足(1)式)以使模型保持對(duì)稱，這是一種理想的特殊情況。現(xiàn)實(shí)中，在已知左界值Lx、右界值Rx情況下，模型的峰值往往不是左右界值的中間值，而是可以在區(qū)間[Lx,Rx]內(nèi)任意取值的。新建立的非對(duì)稱灰色云模型即可以適應(yīng)任意的峰值設(shè)定，因此更加貼近現(xiàn)實(shí)情況。

非對(duì)稱灰色云模型是取適中測(cè)度正態(tài)灰色云模型的半側(cè)曲線得到的，即取x∈[Lx,Cx]區(qū)間對(duì)應(yīng)的半升正態(tài)灰色云模型曲線或取x∈[Cx,Rx]區(qū)間對(duì)應(yīng)的半降正態(tài)灰色云模型曲線得到的。因此，在建立非對(duì)稱灰色云模型時(shí)，需要在已知峰值Cx和左界值Lx、右界值Rx情況下計(jì)算隱含的Rx′和Lx′的值。

根據(jù)(1)式，在已知峰值Cx和右界值Rx的情況下，可以得到滿足正態(tài)灰色云模型特點(diǎn)的左界值Lx′的值；同理，在已知峰值Cx和左界值Lx的情況下，可以得到滿足正態(tài)灰色云模型特點(diǎn)的右界值Rx′的值。即

Lx′=2Cx-Rx，

(8)

Rx′=2Cx-Lx.

(9)

非對(duì)稱正態(tài)灰色云模型具有如下特點(diǎn)：

1)不對(duì)稱性，即峰值Cx和左界值Lx、右界值Rx之間不能滿足(1)式；

2)非對(duì)稱灰色云模型的半側(cè)灰色云模型是通過正態(tài)灰色云模型生成算法得到的，因此仍然符合正態(tài)灰色云模型的曲線特征，即針對(duì)左右界值Lx、Rx′或Lx′、Rx，(2)式～(7)式仍然適用。

2.3 非對(duì)稱灰色云模型的灰色聚類過程

灰色聚類是將評(píng)估對(duì)象的分散信息進(jìn)行灰類歸納，并判斷其所屬灰類的過程。參照文獻(xiàn)[22-23]中的聚類過程，非對(duì)稱灰色云模型的聚類過程如下：

步驟1設(shè)S={S1,S2,…,Si,…,Sm}為待評(píng)系統(tǒng)的集合，Si表示集合中的任意系統(tǒng)(稱為系統(tǒng)Si或聚類對(duì)象Si)，m為系統(tǒng)總數(shù)；設(shè)A=[aij]m×n為初始決策矩陣，其中aij表示待評(píng)估系統(tǒng)Si中評(píng)價(jià)指標(biāo)Pj的量化值。

步驟2確定各指標(biāo)非對(duì)稱灰色云模型的數(shù)字特征，構(gòu)造非對(duì)稱灰色云模型。首先，劃分指標(biāo)灰類；其次，設(shè)置各指標(biāo)各灰類的峰值Cx和邊界值Lx、Rx；再次，根據(jù)(8)式和(9)式分別計(jì)算Rx′和Lx′，并利用(2)式和(3)式計(jì)算得到相應(yīng)的熵En和超熵He；最后，按照正態(tài)灰色云模型生成算法建立正態(tài)灰色云模型，并取x∈[Lx,Cx]和x∈[Cx,Rx]區(qū)間對(duì)應(yīng)的曲線，得到非對(duì)稱灰色云模型。

(10)

(11)

(12)

式中：ωj為指標(biāo)j在綜合聚類中的權(quán)重。

(13)

2.4 確定待評(píng)系統(tǒng)評(píng)分值

為了進(jìn)一步對(duì)裝備維修保障系統(tǒng)效能進(jìn)行分析和評(píng)估，借鑒文獻(xiàn)[22]中的方法，對(duì)通過灰色聚類確定評(píng)價(jià)等級(jí)的系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)分。設(shè)總分值為100分，則灰類Tk(k越小表示評(píng)價(jià)等級(jí)越低)對(duì)應(yīng)的分值為

(14)

則待評(píng)估系統(tǒng)Si的評(píng)分值為

(15)

3 主觀和客觀綜合賦權(quán)

評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重是對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性的定量表示，直接影響著評(píng)估結(jié)果的可靠性與置信度。為了使裝備維修保障效能各影響因素的權(quán)向量可以同時(shí)反映決策者的主觀偏好和客觀事實(shí)，可以參照文獻(xiàn)[28]中提出的主觀和客觀綜合賦權(quán)方法，構(gòu)建雙目標(biāo)規(guī)劃模型獲取指標(biāo)權(quán)重。具體步驟如下：

步驟1作出如下設(shè)定：

(16)

對(duì)于成本型指標(biāo)，滿足

(17)

2)設(shè)D=[dlj]n×n為采用1～9標(biāo)度法給出的滿足一致性要求的指標(biāo)兩兩比較矩陣[29]，其中，l、j僅表示指標(biāo)數(shù)量的編號(hào)，dlj=1/djl，dll=1，l=1,2,…,n.

步驟2構(gòu)造雙目標(biāo)規(guī)劃模型：

(18)

(19)

求解(18)式可得到基于主觀賦權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重，求解(19)式可得到基于客觀賦權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重。

步驟3獲取底層指標(biāo)權(quán)重：

為求解(18)式和(19)式建立的雙目標(biāo)規(guī)劃模型，可以利用多目標(biāo)規(guī)劃中的線性加權(quán)求和法[30]將該雙目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為

(20)

式中：α和β分別表示主觀賦權(quán)方法和客觀賦權(quán)方法在綜合賦權(quán)中的比重，且0<α<1，0<β<1，α+β=1.

(21)

qlj=-α(dlj+djl),l≠j.

(22)

然后，令?L/?ω=O(O為包含n個(gè)0元素的向量，即O=(0,0,…,0)T)，?L/?λ=0，求解兩個(gè)方程得到的指標(biāo)權(quán)重向量為

(23)

4 實(shí)例分析

本文以文獻(xiàn)[9]中的4個(gè)裝備維修保障系統(tǒng)(即m=4)為例，直接利用其裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系和指標(biāo)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證上述模型和方法的實(shí)用性和可靠性。裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系和各系統(tǒng)的原始指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示。

4.1 確定指標(biāo)權(quán)重

首先，運(yùn)用AHP計(jì)算得到2級(jí)指標(biāo)的權(quán)重ω=(0.25,0.27,0.25,0.23)T；然后，計(jì)算各3級(jí)指標(biāo)相對(duì)2級(jí)指標(biāo)的權(quán)重；由于系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)眾多，這里以人力資源效能所屬的4個(gè)3級(jí)指標(biāo)為例進(jìn)行說明，具體過程：

表1 裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估原始數(shù)據(jù)[9]

1)依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，建立初始評(píng)價(jià)矩陣A，

2)根據(jù)(16)式和(17)式計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)化的決策矩陣B，

3)由專家組給出3級(jí)指標(biāo)的兩兩比較矩陣D，

經(jīng)一致性檢驗(yàn)，判斷矩陣D滿足一致性要求。

4)為了綜合體現(xiàn)主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法在指標(biāo)賦權(quán)中的各自優(yōu)勢(shì)，這里取α=β=0.5，利用(21)式和(22)式計(jì)算得到矩陣Q，

5)根據(jù)(23)式計(jì)算得到人力資源效能各3級(jí)指標(biāo)關(guān)于2級(jí)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，計(jì)算結(jié)果為ω*=(0.212 3,0.474 6,0.169 8,0.143 3)T。

6)得到3級(jí)指標(biāo)相對(duì)1級(jí)指標(biāo)裝備維修保障系統(tǒng)效能的權(quán)重(0.053 1,0.118 6,0.042 5,0.035 8)T。

重復(fù)以上過程，即可得到各3級(jí)指標(biāo)相對(duì)1級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

4.2 建立非對(duì)稱灰色云模型

裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系中既有效益型指標(biāo)又有成本型指標(biāo)(裝備失修率、裝備返修率)，且各指標(biāo)均無量綱。為了便于分析和計(jì)算，本文在征求專家組意見基礎(chǔ)上，分別對(duì)效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了統(tǒng)一劃分。具體來說，將效益型指標(biāo)分為4個(gè)灰類(即s=4)，序號(hào)k=1,2,3,4，分別表示差、中、良、優(yōu)，給出各指標(biāo)4個(gè)不同子類的左右界值、峰值，并取γ=8計(jì)算熵和超熵，結(jié)果如表3所示。

表2 裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)表3給出的評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)及數(shù)字特征，可以得到效益型指標(biāo)的非對(duì)稱灰色云模型，如圖4所示。

同樣，可以將成本型指標(biāo)分為4個(gè)灰類，序號(hào)k=1,2,3,4，分別表示優(yōu)、良、中、差，給出指標(biāo)所在各個(gè)灰類的左右界值、峰值，計(jì)算熵和超熵(取γ=8)如表4所示，成本型指標(biāo)的非對(duì)稱灰色云模型如圖5所示。

4.3 綜合聚類及評(píng)價(jià)結(jié)果分析

表3 效益型指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)劃分及數(shù)字特征

圖4 效益型指標(biāo)非對(duì)稱灰色云模型Fig.4 Asymmetric grey cloud model of benefit indexes

由表5可知：根據(jù)各系統(tǒng)綜合聚類系數(shù)計(jì)算結(jié)果，可以得到4個(gè)裝備維修保障系統(tǒng)(系統(tǒng)1、系統(tǒng)2、系統(tǒng)3、系統(tǒng)4)的效能定性評(píng)估結(jié)果均為良；根據(jù)各裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)分，可以得到4個(gè)系統(tǒng)的效能定量評(píng)估結(jié)果，且其大小排序?yàn)镋2>E3>E4>E1(E表示系統(tǒng)效能)，驗(yàn)證了本文提出評(píng)估方法的可行性，且本文得出的系統(tǒng)效能排序結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中的系統(tǒng)效能排序結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文評(píng)估結(jié)果的可信性和評(píng)估方法的有效性。

為了進(jìn)一步證明本文評(píng)估結(jié)果的可靠性和評(píng)估方法的實(shí)用性，采用文獻(xiàn)[11]中的集對(duì)分析法再次對(duì)各裝備維修保障系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估，得到各系統(tǒng)與最優(yōu)評(píng)估集的相對(duì)貼進(jìn)度向量(0.437 3,0.528 2,0.506 6,0.465 7)，進(jìn)而得到各系統(tǒng)的效能排序結(jié)果為E2>E3>E4>E1，仍與本文的效能排序結(jié)果一致，評(píng)估結(jié)果的可靠性和評(píng)估方法的實(shí)用性得到進(jìn)一步驗(yàn)證。

表4 成本型指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)劃分及數(shù)字特征

圖5 成本型指標(biāo)非對(duì)稱灰色云模型Fig.5 Asymmetric grey cloud model of cost indexes

表5 各系統(tǒng)綜合聚類系數(shù)及評(píng)估結(jié)果

Tab.5 Comprehensive clustering coefficient and evaluated results of each system

評(píng)估對(duì)象綜合聚類系數(shù)差中良優(yōu)評(píng)估結(jié)果評(píng)分值系統(tǒng)10.10580.24130.58000.0729良65.50系統(tǒng)200.24130.58000.1787良73.44系統(tǒng)300.25780.58490.1573良72.49系統(tǒng)400.44210.41970.1382良67.27

綜合實(shí)例分析可知，與其他兩種方法相比，非對(duì)稱灰色云模型(以下簡稱本文模型)的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：1)從評(píng)估方法角度來看，本文模型數(shù)字特征取值靈活，自適應(yīng)能力強(qiáng)，更能滿足建模過程中的數(shù)據(jù)取值需要，且模型兼顧了評(píng)估信息的模糊性、灰色性和隨機(jī)性，使評(píng)估結(jié)果更具實(shí)際意義；2)從評(píng)估過程角度來看，采用本文模型評(píng)估裝備維修保障系統(tǒng)效能過程中，利用MATLAB軟件對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了上千次仿真((10)式中的q值即仿真次數(shù)，可以任意設(shè)定，且q值越大得到的指標(biāo)灰云白化權(quán)越接近實(shí)際值)，因此得到的評(píng)估過程數(shù)據(jù)更加可靠；3)從整個(gè)計(jì)算過程來看，本文模型計(jì)算成本更低，計(jì)算過程更為簡單、快捷，且可以得到定性、定量兩種評(píng)估結(jié)果。

5 結(jié)論

本文基于非對(duì)稱灰色云模型及主觀和客觀綜合賦權(quán)法對(duì)裝備維修保障系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估，通過分析評(píng)估過程，得出了以下結(jié)論：

1)非對(duì)稱灰色云模型能夠統(tǒng)籌考慮信息的不完備性、模糊性和隨機(jī)性，且數(shù)字特征取值靈活，很好地滿足了建模過程中的數(shù)據(jù)取值需要。

2)實(shí)例分析及與其他評(píng)估方法的對(duì)比分析，證明了本文提出方法的適用性、有效性和評(píng)估結(jié)果的可靠性。

3)本文評(píng)估方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)單個(gè)裝備維修保障系統(tǒng)效能的有效評(píng)估以及對(duì)多個(gè)裝備維修保障系統(tǒng)效能的分析比較，為評(píng)估裝備維修保障系統(tǒng)效能提供了一種有效的實(shí)用方法。

非對(duì)稱灰色云模型建模過程中，灰類數(shù)量、評(píng)價(jià)等級(jí)邊界和峰值的確定具有一定的主觀性，下一步需要針對(duì)裝備維修保障系統(tǒng)效能評(píng)估問題，對(duì)灰類數(shù)量和模型數(shù)字特征的取值問題開展深入論證研究，以進(jìn)一步增強(qiáng)評(píng)估結(jié)果的認(rèn)可度和可靠性。